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项目 内容
课题 13.2命题与证明 修改与创新
教学目标 1、理解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件和结论。
2、理解定义、基本事实、定理、推论、证明的意义。
教学重、
难点 教学重点：区分一个命题的条件和结论。证明一个几何命题的方法和步骤。
教学难点：一个几何命题综合法证明思路的分析与证明过程的规范表述。
教学准备 多媒体课件
教学过程
一、证明
（1）概念：从已知的概念和条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论正确与否的过程。（由于证明的需要，可以在原来的图形上添加一些线，这样的线叫辅助线）。推导证明的条件除了已知条件外，还有公认的事实、公理和学过的定理。
例：（1）证明“对顶角相等”
分析：第一步的因是∠1与∠2，∠2与∠3分别是邻补角，果是∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°。确立因果关系的依据是——邻补角的意义.
第二步的因是∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，果是∠1+∠2=∠2+∠3，依据是——等量代换。
第三步的因是∠1+∠2=∠2+∠3，果是∠1=∠3。依据是——等量减等量，差相等。
整体来看，前一步的果为后一步的证明提供了因，这样一连串连贯、有序的因果关系组成了完整的证明过程。证明一般采用的分析方法是：从“要证什么”着眼，探寻“需要知道什么”，由此考虑“只要证什么”，一直追寻到“已知”。而证 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 明的表述一般是从“已知”开始，推导出“可知”，直到求证的“结论”。
例：（学生做）
已知，如图，AD⊥BC于D，
EF⊥BC于F，EF交AB于G，
交CA延长线于E，且∠1=∠2.
求证：AD平分∠BAC，填写“分析”
和“证明”中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠ =∠ ，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出
※精 品 试 卷 ※
※推 荐 下 载※ 13.2 命题与证明
第1课时 命题与证明
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.了解命题、真命题、假命题的意义,了解公理、定理、证明的概念;
2.了解原命题、逆命题的意义;
3.会判断一个命题的真假,能用举反例的方法判断命题的真假,会写出一个命题的逆命题.
【过程与方法】
通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑思维.
【情感、态度与价值观】
通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.让学生积极参与教学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲.
◇教学重难点◇
【教学重点】
学习命题的概念和命题、公理、定理的区别.
【教学难点】
严密完整地写出推理过程.
◇教学过程◇
一、情境导入
上一节课中,我们研究三角形的性质是通过折叠、剪拼或度量得到三角形的内角和为180°的,但这些做法都会出现很多误差,会存在疑问.有没有更准确更严格的方法得出结论呢?
二、合作探究
问题1:推理是一种思维活动,人们在思维活动中,常常要对事物的情况做出种种判断.例如:(1)长江是中国第一大河;(2)如果∠1和∠2是对顶角,那么它们相等;(3)2+3≠5;(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.
判断哪些是正确的,哪些是错误的?
结论:(1)(2)(4)是正确的,(3)是错误的.
问题2:什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题?
结论:对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题,其中正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.
典例1 判断下面语句中哪些是命题?
(1)请关上窗户;
(2)你明天上学吗?
(3)天真冷啊!
(4)昨天我们去旅游了。
[解析] (4)是命题,(1)(2)(3)不是命题.
【技巧点拨】在逻辑学中,凡是可以判断出真假的语句叫做命题,如果一个语句没有对某一事件的正确与否作出判断,那么它就不是命题,比如感叹句、疑问句、祈使句等.
1
课题 2.2.2 《真命题、假命题与定理》导学案 课型 新课
一、学习目标：
1.会判断一个命题的真假，并且知道要判定一个命题是真命题需要证明；要判定一个命题是假命题，只需举反例.(重点)
2.知道基本事实、定理和逆定理的含义，以及它们之间的内在联系.
3.知道公理与定理的区别，认识公理是进行逻辑推理的基本依据.
二、学习重难点：
能够区分命题的假设和结论。
三、预习感知
1．_________称为真命题；________称为假命题．
2．经过长期实践后公认为正确的命题叫做________，____________________叫做定理．
3．“能被3整除的整数，它的末位数是3”是______命题（•填“真”或“假”）．
4．把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果________，那么________”．
5．“两点之间线段最短”是_________（填“定义”或“公理”或“定理”）．
6．“一次函数y=kx-2，当k>0时，y随x的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）．
四、合作探究
1.正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.
2.如何判断一个命题为真命题，这个过程叫做证明.如何判断一个命题为假命题，这种方法叫做举反例.
3.由某定理直接得出的真命题叫做这个定理的推论.
4.逆定理是一个定理的逆命题能被证明是真命题，而逆命题不一定是真的.
5、基本事实和定理的相同点：都是真命题；不同点：基本事实是不需要证明的，而定理是需要经过证明.
6.下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？
(1)直角三角形的两锐角互余；
解：真命题.
(2)如果a>b，那么a2>b2. 2 解：假命题，例如，a＝1，b＝－2，则a>b，而a2
7.判断.(正确的打“√”，错误的打“”)
(1)定理和公理都是真命题；(√)
(2)定理是命题，命题未必是定理；(√)
(3)公理是真命题，真命题是公理；()
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初中-数学-打印版 13.2命题与证明（2）练习题
1. 如图DH // EG // BC，DC // EF，与1相等的角的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
ADHEBFCG1
2. “如果两个角的两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角”是（
）
A. 假命题 B. 真命题 C. 定义 D. 定理
3.
“同角或等角的补角相等”是（
）。
A. 定义 B. 公理 C. 定理 D. 假命题
4. 两个角的两边分别平行，那么这两个角（ ）
A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 相等或互补
5. 用推理的方法判断为正确的命题叫做（ ）
A. 定义 B. 定理 C. 公理 D. 真命题
6. 画图，并写出已知，求证。（不写证明）
（1）同角的余角相等；
（2）内错角相等两直线平行
（3）平行于同一直线的两直线平行
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7. 如图，已知DC,21，求证：AF。
FEDABC12
8. 如图，AB // CD，MP // AB， MN平分AMD，35A，40D，求NMP的度数。
BAMPDCN
9. 已知，如图DE // BF，BE // DF，AD // BC，AB // DC，求证：（1）CBFEDA，（2）CDFEBA
EBFDAC
