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命题与证明
令
本节课是《13.2 命题与证明》的第二课时，是在学习了命题的
相关概念后，进一步探索真命题，依据定义、基本事实、定理进行
演绎推理从而证明命题的正确性.从这节课开始学生将正式进入几何
证明的学习，它是以后研究复杂图形的重要基础.本节课通过师生的
共同探索证明活动，培养学生学习的兴趣，学会用几何的思维方法
解决实际问题.在进行命题的证明时，体味命题证明的必要性，证明
的步骤及格式，会进行推理论证，并会注明每一步推理的依据，最
终进一步提高学生的逻辑分析能力，同时让学生感受到数学知识的
严谨性，方法的多样性。
令
通过七年级的学习，学生已经积累了一定的说理题的经验，掌
握了五个基本事实和一些定义、定理，为本节课的学习做好了相关
的知识储备，同时，学生已经具有了基本的图形认识能力和初步的 ~ 2 ~
空间想象能力，但学生可能对寻觅证明思路，书写证明过程必须步
步有据等接受有艰难。
令
1.理解定义、基本事实、定理、证明的意义，能区分基本事
实、定理和命题。
2.通过具体例子了解综合法证明的步骤和书写格式，体验证明
的必要性和数学推理的严密性。
3.了解推理过程步步有据的重要性，能够证明一些简单的几何
问题，增强学生的推理论证意识，培养学生的演绎推理习惯和能
力。
4.通过对欧几里得的《几何原本》的简单介绍渗透数学文化教
育。
令
理解演绎推理和演绎证明的概念，了解综合法证明的步骤和格
式。
令
严密完整地写出推理证明的过程，并做到步步有据。
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情境教学法、引导发现法、自主探索法 ~ 3 ~
令
本节课教学流程共分为五个环节，挨次是： 环节一 创设情境，引入新课
环节二 知识回顾，认识概念
环节三 合作探索，学习新知
环节四 学以致用，深化理解
环节五 课堂小结，分层作业
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TB:小初高题库湘教版初中数学 重点知识精选 掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 湘教版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
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TB:小初高题库第2课时 真命题、假命题与定理 1．会判定一个命题的真假；(重点) 2．理解定理、推论、逆定理、互逆定理的概念；(难点) 3．会用基本事实去判定其他命题的真假．(难点) 一、情境导入 下列命题中，哪些正确，哪些错误？说出你的理由． (1)角的两边是一条射线； (2)一个数如果能被2整除，那么这个数一定能被4整除； (3)同位角与内错角不会相等． 让同学们小组讨论交流，从而引出真命题、假命题的概念． 二、合作探究 探究点一：真命题、假命题 【类型一】 判断真命题与假命题 下列命题中，是真命题的是( ) A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 解析：选项A中，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B中，a·b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；选项C中，a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或二者同时为0，是真命题．故选D. 方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题，如果命题不正确，就是假命题． 【类型二】 举反例 举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件，但不满足结论． 解：(1)如：两条直线平行时的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等； (2)如：当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. 方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论． 探究点二：基本事实与定理 【类型一】 基本事实 下列命题是定理但不是基本事实的是( ) A．对顶角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 解析：选项A是定理但不是基本事实，选项B，C，D都是基本事实，故选A. 方法总结：①基本事实是不需要推理论证的真命题，它可以作为判断其他命题真假的依据．②定理是真命题，它的正确性可以以基本事实或其他定理为基础进行证明，可以作为判断其他命题真假的依据． 【类型二】 逆定理 下列定理没有逆定理的是( ) A．直角三角形的两锐角互余 B．对顶角相等 C．等角的补角相等 湘教版初中数学
※精 品 试 卷 ※
※推 荐 下 载※ 13.2 命题与证明
第1课时 命题与证明
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.了解命题、真命题、假命题的意义,了解公理、定理、证明的概念;
2.了解原命题、逆命题的意义;
3.会判断一个命题的真假,能用举反例的方法判断命题的真假,会写出一个命题的逆命题.
【过程与方法】
通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑思维.
【情感、态度与价值观】
通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.让学生积极参与教学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲.
◇教学重难点◇
【教学重点】
学习命题的概念和命题、公理、定理的区别.
【教学难点】
严密完整地写出推理过程.
◇教学过程◇
一、情境导入
上一节课中,我们研究三角形的性质是通过折叠、剪拼或度量得到三角形的内角和为180°的,但这些做法都会出现很多误差,会存在疑问.有没有更准确更严格的方法得出结论呢?
二、合作探究
问题1:推理是一种思维活动,人们在思维活动中,常常要对事物的情况做出种种判断.例如:(1)长江是中国第一大河;(2)如果∠1和∠2是对顶角,那么它们相等;(3)2+3≠5;(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.
判断哪些是正确的,哪些是错误的?
结论:(1)(2)(4)是正确的,(3)是错误的.
问题2:什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题?
结论:对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题,其中正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.
典例1 判断下面语句中哪些是命题?
(1)请关上窗户;
(2)你明天上学吗?
(3)天真冷啊!
(4)昨天我们去旅游了。
[解析] (4)是命题,(1)(2)(3)不是命题.
【技巧点拨】在逻辑学中,凡是可以判断出真假的语句叫做命题,如果一个语句没有对某一事件的正确与否作出判断,那么它就不是命题,比如感叹句、疑问句、祈使句等.
13．2 命题与证明
第1课时 命题
1．了解命题的含义．
2．对命题的概念有正确的理解．
3．会区分命题的条件和结论．
重点
找出命题的条件(题设)和结论．
难点
命题概念的理解．
一、创设情境，导入新课
教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等．根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确．
1．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
2．两直线平行，同位角相等；
3．同旁内角相等，两直线平行；
4．直角都相等．
二、合作交流，探究新知
学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、4是正确的，句子3是错误的．像这样对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题．
上面判断性语句1、2、4都是正确的命题，称为真命题，3是错误的命题，称为假命题．
教师：在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果……那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论．
有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果……那么……”的形式，就可以分清它的题设和结论了．例如，命题4可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等．”
应用迁移、巩固提高
1．教师提出问题1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设和结论．
学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”．
2．教师提出问题2：把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并说出它们的条件和结论．
(1)对顶角相等；
