四川省乐山市中考数学模拟试卷(5月份)

第 1 页 共 17 页 四川省乐山市中考数学模拟试卷（5月份）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共10题；共20分)

1.

（2分） (2019七上·咸阳月考)

﹣|﹣3|的相反数是（

）

A . ﹣3

B . 3

C . ﹣

D .

2. （2分） 下列各数中，负数是（ ）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） 下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） 为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2＝100、S乙2＝110、S丙2＝120、S丁2＝90，根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（ ）

A . 甲、乙

B . 甲、丙

C . 甲、丁 第 2 页 共 17 页 D .

乙、丙

5.

（2分）

下列说法正确的是（

）

A .

在同一平面内，过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条

B . 连结直线外一点和直线上任一点，使这条线段垂直于已知直线

C .

作出点P到直线的距离

D .

连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离

6. （2分） (2017·柘城模拟) 如图，点A（2，t）在第一象限，OA与x轴所夹锐角为α，tanα=2，则t值为（ ）

A . 4

B . 3

C . 2

D . 1

7. （2分） 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）

A . 100（1+x）=121

B . 100（1-x）=121

C . 100（1+x）2=121

D . 100（1-x）2=121

8. （2分） (2017·平顶山模拟) 一个几何体由几个相同的小正方体搭成，它的三视图如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

A . 5

B . 6

C . 7

D . 8

9. （2分） 如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（ ） 第 3 页 共 17 页

A . 22°

B . 26°

C . 32°

D . 68°

10. （2分） (2017·盘锦模拟) 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（ ）

A .

B .

C . 第 4 页 共 17 页 D .

二、

填空题 (共6题；共6分)

11.

（1分）

(2018·姜堰模拟)

已知 x1

， x2是方程 x2－4x＋3＝0 的两个实数根，则x1 ＋ x2＝________．

12. （1分） 如图，点A是反比例函数 在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数 在第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则 的面积是________。

13. （1分） (2018·苏州模拟) 如图，矩形 的顶点 在坐标原点，顶点 、 分别在 轴、

轴的正半轴上，顶点 在反比例函数 ( 为常数， )的图像上，将矩形 绕点 按逆时针方向旋转90°得到矩形 ，若点 的对应点 恰好落在此反比例函数的图像上，则 的值是________.

14. （1分） 从背面完全相同，正面分别标有数﹣4，﹣2，1，2的四张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为m，则使关于x的方程﹣3=有整数解，且使关于x的一元二次方程x2+mx=0有正数解的概率为________ ．

15. （1分） 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠BEC

=127°，则∠CBD的度数为________度．

第 5 页 共 17 页 16. （1分）

将抛物线y=

x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到y=________．

三、 解答题 (共9题；共105分)

17. （5分） 求满足不等式x+3＜6的所有正整数解．

18. （9分） (2017·孝感) 今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．

等级 得分x（分） 频数（人）

A 95≤x≤100 4

B 90≤x＜95 m

C 85≤x＜90 n

D 80≤x＜85 24

E 75≤x＜80 8

F 70≤x＜75 4

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1） 本次抽样调查样本容量为________，表中：m=________，n=________；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于________度；

（2） 该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

19. （15分） (2017·江西模拟) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．

（1）

如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；

（2）

如图2， 第 6 页 共 17 页

在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；

（3）

如图3，

若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．

20. （10分） (2012八下·建平竞赛) 任画一个直角三角形，分别以它的三条边为边向外做等边三角形，

要求：

（1） 画出图形；

（2） 探究这三个等边三角形面积之间的关系，并说明理由.

21. （15分） 为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

A型 B型

价格（万元/台） a b

处理污水量（吨/月） 240 180

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元．

（1） 求a、b的值；

（2） 经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3） 在（2）问的条件下，若该月要求处理西太湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

22. （11分） (2018九上·顺义期末) 综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．

（1） 如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=________； 第 7 页 共 17 页

（2）

如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；

（3） 在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．

23. （10分） (2012·温州) 温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．

（1） 当n=200时，①根据信息填表：

A地 B地 C地 合计

产品件数（件） x 2x 200

运费（元） 30x

②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？

（2） 若总运费为5800元，求n的最小值．

24. （15分） (2018·潮南模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB. 第 8 页 共 17 页

（1）

求证：PC是⊙O的切线；

（2） 求证：BC= AB；

（3） 点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN MC的值.

25. （15分） (2017·深圳模拟) 平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A'B'OC'．

（1）

若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；

（2）

求平行四边形ABOC和平行四边形A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长；

（3）

点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时；△AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标．