2020年四川省乐山市中考数学试卷及答案
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中考数学试题
2020年中考 2020年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．
1．（3分）12的倒数是（ ）
A．−12 B．12 C．﹣2 D．2
2．（3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）
A．1100 B．1000 C．900 D．110
3．（3分）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
4．（3分）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（ ）
A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣10
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（ ） 中考数学试题
2020年中考
A．9+2√3 B．9+√3 C．7+2√3 D．8
6．（3分）直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（ ）
A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣4
7．（3分）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（ ）
A．8 B．4 C．2√2 D．√2
9．（3分）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（ ） 中考数学试题
2020年中考 A．𝜋4 B．𝜋−√32 C．𝜋−√34 D．√32π
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y=𝑘𝑥交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（ ）
A．−12 B．−32 C．﹣2 D．−14
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
11．（3分）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 ﹣9．
12．（3分）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是 ．
13．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝ m．（结果保留根号）
14．（3分）已知y≠0，且x2﹣3xy﹣4y2＝0．则𝑥𝑦的值是 ．
15．（3分）把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F．则𝐴𝐹𝐴𝐶= ． 中考数学试题
2020年中考
16．（3分）我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：
（1）当﹣1＜[x]≤2时，x的取值范围是 ；
（2）当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方．则实数a的范围是 ．
三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．
17．（9分）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0．
18．（9分）解二元一次方程组：{2𝑥+𝑦=2，8𝑥+3𝑦=9．
19．（9分）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1．求DF的长度．
四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．
20．（10分）已知y=2𝑥，且x≠y，求（1𝑥−𝑦+1𝑥+𝑦）÷𝑥2𝑦𝑥2−𝑦2的值．
21．（10分）如图，已知点A（﹣2，﹣2）在双曲线y=𝑘𝑥上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连结AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长． 中考数学试题
2020年中考
22．（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．
根据上面图表信息，回答下列问题：
（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为 °；
（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；
（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；
（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．
五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．
23．（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表： 中考数学试题
2020年中考 车型 每车限载人数（人） 租金（元/辆）
商务车 6 300
轿车 4
（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？
（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
24．（10分）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是𝐴𝐶̂上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AF＝FG．
（1）求证：点D平分𝐴𝐶̂；
（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH＝AO，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．
六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．
25．（12分）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．
（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是 ；
（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系． 中考数学试题
2020年中考 26．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且tan∠CBD=43，如图所示．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点．
①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连结FB、FC，求△BCF的面积的最大值；
②连结PB，求35PC+PB的最小值．
中考数学试题
2020年中考 2020年四川省乐山市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．
1．（3分）12的倒数是（ ）
A．−12 B．12 C．﹣2 D．2
【解答】解：根据倒数的定义，可知12的倒数是2．
故选：D．
2．（3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）
A．1100 B．1000 C．900 D．110
【解答】解：2000×85+2525+85+72+18=1100（人），
故选：A．
3．（3分）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【解答】解：∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，
∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝中考数学试题
2020年中考 180°﹣40°﹣90°＝50°，
∵射线EB平分∠CEF，
∴∠𝐶𝐸𝐵=12∠𝐶𝐸𝐹=12×140°=70°，
∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，
故选：B．
4．（3分）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（ ）
A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣10
【解答】解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，
点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．
所以点B表示的数是4或﹣10．
故选：D．
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（ ）
A．9+2√3 B．9+√3 C．7+2√3 D．8
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝AB＝4，AB∥CD，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ADB＝∠CDB＝30°，
∵O是对角线BD的中点，
∴AO⊥BD，
在Rt△AOD中，AO=12AD＝2，
OD=√3OA＝2√3，
∵OE⊥CD，
∴∠DEO＝90°，
