mathematics第9讲

A1(0，－a)，A2(0，a) __y_＝__±_ab_x_
离心率
e＝
c a
，e∈_(_1_，__＋__∞__) ，其中c＝___a_2_＋__b_2 _
性质
实虚轴
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝ 2a ， 线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝ 2b ； a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长
跟踪训练1 设双曲线x2－y32＝1的左、右焦点分别为F1，F2，若点P在双曲线上， 且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|＋|PF2|的取值范围是__(2___7_，__8_) _. 解析 如图，由已知可得 a＝1，b＝ 3，c＝2，从而|F1F2|＝4， 由对称性不妨设P在右支上， 设|PF2|＝m， 则|PF1|＝m＋2a＝m＋2， 由于△PF1F2为锐角三角形，
(2)(2017·全国Ⅲ)已知双曲线
C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为
y＝
5 2
x，且与椭圆1x22 ＋y32＝1 有公共焦点，则 C 的方程为
a，b，c的关系
c2＝_a_2＋__b_2_(c>a>0，c>b>0)
【概念方法微思考】
1.平面内与两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定 为双曲线吗？为什么？
提示 不一定.当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是两条射线； 当2a>|F1F2|时，动点的轨迹不存在； 当2a＝0时，动点的轨迹是线段F1F2的中垂线. 2.方程Ax2＋By2＝1表示双曲线的充要条件是什么？ 提示 若A>0，B<0，表示焦点在x轴上的双曲线；若A<0，B>0，表示焦点 在y轴上的双曲线.所以Ax2＋By2＝1表示双曲线的充要条件是AB<0.

下节课见！
心有花种，静候花开！
例题讲解
mathematics
5.近日李白酒量大增，有诗为证“李白提壶去买酒，遇店加三倍，见花喝五斗，三遇店和花， 喝光壶中酒”，那么壶中原有____________斗酒. 答案：105
64
6.小萱很开心地对汪老师说:“2005年，我年龄的5倍只是你年龄的两倍，但到2015年的时候， 我的年龄的5倍就是你的年龄的3倍了”；那么小萱今年(2010年)____________岁了. 答案：13
例题讲解
mathematics
3.一个灰太狼玩具的进价是20元，售价是50元，结果没人来买；于是店主决定打折出售，但 希望利润率不低于25%，那么这个玩具最多能打____________折. 答案：五
4.晴天时，汽艇从甲地逆流而上行驶到乙地需要6天，从乙地顺流而下行驶到甲地需要4天； 近日天降大雨，水流湍急，水流速度变为原来的3倍，那么汽艇从甲地行驶到乙地需要 ____________天 . 答案：12
例题讲解
mathematics
11.赵老师、钱老师、孙老师、李老师所带的学生一共有425名，已知赵老师带的学生人数
是钱老师带的 11 倍、是孙老师带的1 1 倍，那么李老师所带的学生人数是____________名.
9
两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，小王骑自行车每隔12 分钟就被一辆后面开来的电车追上，每隔8分钟就与一辆迎面开来的电车相遇；那么相邻两 辆电车的发车时间相差____________分钟 . 答案：9.6
六年级下第9讲
应用题综合练习
例题讲解
一、填空题Ⅰ（本题共8小题，每题6分）
mathematics
1.语文测验，卡莉娅前三次的平均分是77，若想使平均分达到80，她的第四次测验最少要得

第六节
实对称矩阵的标准形
主要内容
问题的提出 正交矩阵的求法
实对称矩阵的性质
主要结论
举例
正交的线性替换
一、问题的提出
在第五章我们得到，任意一个对称矩阵都合同
于一个对角矩阵，
使
换句话说，都有一个可逆矩阵 C
CTAC
成对角形. 在这一节，我们将利用欧氏空间的理论
把第五章中关于实对称矩阵的结果进行加强，这就 是这一节要解决的主要问题：
下的矩阵就是 A .
(2)
引理 2
设 A 是实对称矩阵，A 的定义如上
则对任意的 , Rn , 有 (A , ) = ( , A ) ， 或 (3)
T ( A ) = TA .
证明
只要证明后一等式即可.
实际上 = ( A )T
T ( A )
= TAT = T( A ) .
1 6 1 6 2 6 0
1 12 1 12 1 12 3 12
1 2 1 2 . 1 2 1 2
TTAT = diag(1, 1, 1, -3) .
例2 设
3 A 2 0
2 2 2
0 2 1
x1 x2 x n
满足
A = 0 . 令
x1 x2 , x n
其中
xi 是 xi 的共轭复数，则
考察等式
A = 0 .
T (A )
= TAT
= (A )T
T 是一个正交矩阵，而
T-1AT = TTAT 就是对角形. 根据上面的讨论，求正交矩阵 T 的步骤如下： STEP 1 求出 A 的特征值. 设 1 , …, r 是 A

9 .2 .2 梯形方法/* trapezoid formula */— 显、隐式两种算法的平均 为得到比欧拉法精度高的计算公式, 在等式( 2.4) 右端积分 中若用梯形求积公式近似, 并用yn 代替y ( xn ) , yn+1 代替y ( xn+1 ) ,则得
h yn 1 yn [ f ( xn , yn ) f ( xn 1 , yn 1 )], 2
yn 1 yn f ( xn , yn ), xn 1 xn
即 yn+1 = yn + hf ( xn , yn ) . ( 2 .1)
这就是著名的欧拉( Euler ) 公式.
• 若初值y0 已知, 则依公式( 2.1)可逐步算出
• y1 = y0 + hf ( x0 , y0 ) ,
为了分析迭代过程的收敛性, 将( 2. 7) 式与(2. 8 )式相减, 得
h ( k 1) (k ) yn 1 yn [ f ( x , y ) f ( x , y 1 n 1 n 1 n 1 n 1 )] 2
于是有
| yn 1 y
( k 1) n 1
hL (k ) | | yn 1 yn 1 |, 2
| f ( x, y1 ) f ( x, y2 ) | L | y1 y2 |, y1, y2 R,
定理1 设f在区域Ｄ＝{(x,y)|a≤x ≤b,y∈R}上连续， 关于y满足利普希茨条件，则对任意x0 ∈[a,b], y0 ∈R，常微分方程初值问题(1.1)式和(1.２)式当x ∈[a,b]时存在唯一的连续可微解y(x). 定理２ 设f在区域Ｄ上连续，且关于y满足利 普希茨条件，设初值问题
1 2 1 2 dy x ydy xdx y x c 2 2 dx y y (0) 2 y2 x2 4