微元法在高中物理中应用

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微元法在高中物理解题中的应用探讨

作者：龙绍磊

来源：《速读·下旬》2019年第02期

摘 要：结合微元法理论知识，本文对高中物理解题方法进行了分析，探讨微元法在位移问题、做功问题、电量问题和非均变速问题的求解中如何实现合理应用，从而加强对物理规律的认识，顺利完成物理问题的解答。

关键词：微元法；高中物理；解题方法

在高中物理学习阶段，需要完成各种物理问题的解答，如做功问题、位移问题等等，还要采用合理的解题方法才能顺利解答问题。微元法作为经典物理解题方法，能够通过设定多个有限元进行题干中各种量的表示，然后通过将不同量转换为相同量实现题干问题有效分析，能够将复杂问题简单化。因此在高中物理学习中，还要学会如何应用微元法解题，从而取得理性认知思维的发展，获得较好物理成绩。

一、在位移问题求解中的应用

针对位移问题，采用微元法可以将运动过程划分成无数个△t实现问题简化。在高中物理解题中，主要采用微元法解决光滑平行轨道运动位移问题，实现答案快速求解。

例1：光滑平行轨道上金属样品质量为m，轨道间保持距离L，一侧电阻为R，平面受到均匀磁场垂直作用，磁感应强度能够达到B。在金属棒以v0初始速度向右水平运动时，金属棒足够长条件下，最大移动距离能够达到多少？

采用微元法思维，需要对金属棒的各微元进行单独分析，确定研究对象运动情形，才能理清问题解答思路。而金属棒受到的合力向左，所以向右做减速运动，微小时段△t内可认为是匀速直线运动。

二、在做功问题求解中的应用

做功问题为高中物理常见问题，应用微元法可以将做功过程分解为多个阶段，达到简化问题的目标。

例2：已知力F大小不变，在圆的边缘上做功，圆的半径为R。力F沿着圆周做运动，作用方向始终与圆周切线方向。在完成一圈运动后，回到原本出发位置后，力F做了多少功？

微元法在高中物理中的运用及技巧简说

微积分在高中要求不是很高，但它的思想可以说贯穿了整个高中物理。比如瞬时速度、瞬时加速度、感应电动势、匀变速直线运动位移公式、重力做功的特点等都用到了微元法的思想，学会这种研究问题的方法可以丰富我们处理问题的手段，拓展我们的思维，特别是在解决高层面物理问题时，常常起到事半功倍的效果。

微元法，即在处理问题时，从事物的极小部分（微元）分析入手，达到解决事物整体问题的方法。微元法基本思想内涵可以概括为两个重要方面：一是“无限分割”（取微元）；二是“逼近”（对微元作“低细节”描述）。用微元法解决问题的特点是“大处着眼，小处着手”，具体说即是对事物作整体客观观察后，必须取出该事物的某一小单元，即微元进行分析，通过微元构造“低细节”的物理描述，最终解决整体问题。所以微元法解决问题的两要诀就是取微元与对微元作“低细节”描述。

如何取微元呢？主要有这么几种：对整体对象进行无限分割得到“线元”、“面元”、“体元”、“角元”等；也可以分割一段时间或过程，得到“时间元”、“元过程”；还可以对各种物理量进行分割，得到诸如“元电荷”、“元功”、“元电流”等相应的元物理量；这些微元都是通过无限分割得到的，要多么小就有多么小的“无穷小量”，解决整体问题就要从它们入手。对微元作“低细节”描述，即通过对微元性质作合理近似描述，在微元是无穷小量的前提下，通过求取极限，达到向精确描述的逼近。

关于逼近有这么常见的几种逼近：①“直”向“曲”的逼近。例如质量为m的物体由A沿曲线运动到B时，计算重力做的功。我们将曲线AB细分成n段小弧，任意一段元弧可以近似地看成一段直线，则重力做的元功为Wi=mglicosθ＝mgHi，在无限分割下，即n→∞的条件下，WG=ΣWi＝mgH；②平均值向瞬时值的逼近。例如瞬时速度的求解，设某时刻t至邻近一时间点t’长度为△x，则物体在时间△t内平均速度为■=■，当△t→０时，该时间元的平均速度即时刻的瞬时速度。③常量向变量的逼近。例如由v-t图推导匀变速直线运动位移时间关系时，任意时间间隔△t内Vi≠Vi＋１，当△t→０时，Vi＝Vi＋１，位移元Ｘi＝Vi△t，所以Ｘ＝ΣＸi梯形的面积。

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“微元法”在高中物理教学中的应用探讨

作者：唐宝东

来源：《教育界·中旬》2013年第05期

【摘 要】近些年来高考题目愈发多样，但是万变不离其宗，比如物理试卷中有很多省份的考卷都没有离开“微元法”这个概念。尤其是江苏的高考试卷已经连续几年有所涉及。由于类似此题所占分数比值较大，所以在一定程度上可以直接决定考生成绩等级。因此理解并领悟“微元法”的基本思想并且学会用此思想来解决应试题目是很有必要的。

【关键词】高考题目 物理试卷 微元法

微元法在数学上称为“微分”，在物理上称为“微元”。由此可见其实各科知识都是可以互通的。数学对“微元法”的定义，就是先寻找函数的微分，求出这个函数或这个函数在某点的值。而微元法是物理研究中基本的方法之一，物理中对于微元法的定义，通俗来说，是指将研究对象分为无数个无限小的部分，然后取出其中某些有代表性的部分进行分析研究，接着从局部到全体进行综合考虑分析的科学思维方式。因此其实从这个定义里也可以简单的看出数学里“积分”的思想。这一类思想近些年来在各种物理竞赛、高考试题和其他的自主招生考试中都有涉及。所以学好“微元法”的思想，对于学生应试提高考试成绩是很有必要的。

高中的物理教学主要在于培养学生高效的学习能力和解决问题的能力。在物理的学习中，学生通常容易出现思维受阻或者停滞的情况，遇到解题瓶颈，这个时候便无法顺利的完成学习任务。此时应该适时的转换思路，利用微元思想将整体化为细小的若干部分，然后对每一部分都按照熟悉的思路去解决，这样就可以有效的提升学生的记忆能力和分析能力，大大的提高他们的学习能力，实现高中课堂的最大效果。所以“微元法”在高中的物理教学中都有广泛及重要的应用，对教学效果的提升和学生的学习能力都起到了至关重要的作用。

一、微元法的定义

上面所说的关于“微元法”的定义都是一些很通俗的定义。而准确详细一点的定义是将研究的对象分为若干个微小的过程，称为“元对象”抑或“元过程”。由于每一个“元对象”都遵循相同的规律，所以只需要详细的分析某一个“元对象”，然后对其进行一些必要的物理或者数学方法上的处理，进而获得解决问题的科学方法。此种方法是分析、研究和解决物理过程中常见问题的常用方法，从部分到整体。用这个方法可以将一些很复杂的物流问题简单化，方便人们利用一些熟悉的物理概念或者客观规律迅速的解决较为复杂的物理问题。在运用“微元法”时，可以利用以下的流程来熟悉和了解“微元法”：首先，善于挖掘教材中的微元素材，并正确的认知微元思想；然后，明确微元的解题思路，形成有效合理的微元方法；最后要注重微元上的思想应用，巧妙的提高解题的技巧。 龙源期刊网

微元法在高中物理中应用

微元法是一种以计算机模拟和分析实际现象的方法，在若干学科中，如力学、热力学、流体力学、电磁学、材料力学等有广泛的应用。物理学也是其中的重要应用领域，微元法在高中物理教学中的应用是一种新兴的教学方法，它可以使物理实验更加直观、实用和深入，也可以有效提高学生的学习效率。

一、微元法的基本原理

微元法是一种基于数值模拟的方法，它将物理实验中的复杂现象分解为若干基本现象，然后逐一计算，从而获得结果。它的基本思想是：将实际情况分解为多个简单的微元，将每个微元的物理量用数值代替，经过一系列的计算，可以得出实验结果。

二、微元法在高中物理教学中的应用

1、模拟物理实验

微元法可以用来模拟各种物理实验，提供学生更直观的实验体验，更加直观地理解物理现象。比如，在学习曲线运动时，可以用微元法模拟出曲线运动的过程，使学生能够更加直观地理解曲线运动的物理原理。同时，微元法还可以用来模拟物理实验，可以替代传统的实验方式，节省采购实验器材的时间和成本。

2、开展深入的物理探究

微元法可以模拟出物理实验的过程，让学生可以更深入地探究物理现象。比如，在学习静电场时，可以用微元法模拟出电荷在静电场中的运动，更深入地理解静电场的物理原理。

3、提高学生的学习效率

微元法可以用来计算物理实验的结果，可以极大地提高学生的学习效率，节省实验时间。比如，在学习电磁学时，可以用微元法模拟出电磁波的传播，而不需要耗费大量的时间来实验，更有效地掌握电磁学的知识。

三、微元法的不足

微元法虽然在高中物理教学中有着广泛的应用，但也存在一些不足。首先，微元法要求计算机具备较高的计算能力，而不是所有的学校都能满足这一要求；其次，微元法要求有一定的编程能力，因此，学习微元法需要耗费较多的学习时间；最后，微元法模拟的物理实验结果可能会有误差，因此，学生应该在理解物理原理的基础上，更加细致地检查模拟的结果。

总之，微元法是一种新兴的教学方法，它可以使物理实验更加直观、实用和深入，也可以有效提高学生的学习效率，但也有一定的不足，所以，在开展微元法的应用时，应该注意避免其缺陷，以取得最佳的教学效果。