(最新整理)反比例函数导学案

反比例函数导学案反比例函数导学案

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下为反比例函数导学案的全部内容。反比例函数导学案课题：反比例函数

学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式

学习重点：理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式；

学习难点：理解反比例函数的概念及建模；知识链接：1、形如的函数叫做正比例函数，2、形如)0(kkxy)0kb(是常数，且、kbkxy

的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数

一、引入新知

1、一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ （k为常数，k≠0）的形式，

那么称y是x的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为

2、下列等式中，哪些是反比例函数？ （填序号)

（1） （2） (3）xy＝21 （4）3xyxy225xy

（5） （6） （7）y＝x－4xy2331xy

3、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为

4、矩形的面积为4，一条边的长为x,另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 5、函数中自变量x的取值范围是 21xy

6、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值:x-2—1212113

y322-1

（1）写出这个反比例函数的表达式；(2）根据函数表达式完成上表。二、探究、合作、交流:（根据掌握的知识，认真填写下列内容）1、已知y与x成反比例，且当x＝－2时,y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ，反比例函数导学案当x＝－3时，y＝

2、已知y-2与x成反比例，当x=3时,y=1，则y与x间的函数关系式

是 .3、当n 何值时，y=(n2+2n）是反比例函数？。21nnx4、已知y与x成反比例，且当x=2时,y=6，求y与x的函数关系式．

5、已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是

( ）A、 B、 C、 D、11xy1xky11xy11xy6、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4。（1)写出y与x之间的函数关系式。

（2)求x=1。5时y的值。

7、已知y=y1+y2，y1与X成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0;当x =4时，y

=9。求y与x的函数关系式

8．若函数是反比例函数,求m.28)3(mxmy

三、当堂训练

1、写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数

(1）平行四边形面积是24cm2,它的一边长xm和这边上的高hcm之间的关系

是 ．

(2）小明用10元钱与买同一种菜,买这种菜的数量mkg与单价n元/kg󰀀之间的关系是

(3）老李家一块地收粮食1 000kg，这块地的亩数S与亩产量tkg/亩之间的关系是

2、若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是

3、若函数是反比例函数，则m的取值是 28)3(mxmy反比例函数导学案4、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4。

（1）写出y与x之间的函数关系式。 （2)求x=1.5时y的值。

四、课后达标训练

1、写出下列函数解析式:

(1)体积是常数V时,圆柱的底面积S于高h的关系；

(2）柳树乡共有耕地S公顷，该乡人均耕地面积y于全乡人口x的关系；

（3）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距

为0。25m，则y与x的函数关系式为____________．

(4）某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函

数关系式为 。

2、矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y，则y与x的函数解析式

为 .

3、已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例,且当x＝1时，y＝4；当x＝2时,y＝5。

（1）求y与x的函数关系式. （2）当x＝－2时，求函数y的值

五、课后反思

课题:反比例函数的性质（1）

学习目标：1、了解反比例函数的图象的意义能描点画出反比例函数的图象；

2、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

学习重点：会作反比例函数的图象并掌握反比例函数的性质。

学习难点：探索并掌握反比例函数的性质.

知识链接:正比例函数y＝kx（k≠0）及一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图像和性质。反比例函数导学案画函数图象的方法与步骤-—利用描点作图;

列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可

以以零为基准，左右均匀，对称地取值.

描点： 依据什么(数据、方法）找点？

连线： 在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条平滑的曲线把所描的点连接起来。

一、预习导学

1、一次函数y＝kx＋b（k、b是常数,k≠0）的图象是 .

其性质有（1）所过象限

（2)增减性

(3）与坐标轴的交点 （4）平行 。

正比例函数y＝kx(k≠0）呢？2、已知变量y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－3。（1)求y与x的函数关系式； （2）当y＝2时x的值;

3、建立平面直角坐标系,画出下列函数的图象 （1） (2) xy6xy6

二、 探究、合作、交流，生成总结

探讨1。观察上述所作图像思考下列问题：（1)反比例函数的图象是由 组成的.（通常称为 )xky

(2）当=6时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内，的值 ky

（3）当=-6时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内，的值 ky(4）和的图象关于 对称。xy6xy6

归纳：反比例函数图象的特征及性质：(1）反比例函数(k≠0）的图象是由两个分支组成的曲线,又叫 。xky当时，图象在 象限,在每一象限内，y随x的增大而 ；0k当时,图象在 象限,在每一象限内 ,y随

x 的增大而 。0k反比例函数导学案(2）与坐标轴的交点：

（3）对称性：

三、当堂训练1．函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）xay

2。若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 xmy)12(xmy3

3．在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂xky

线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则反比例函数解析式为 4。过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，xy1

连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2,比较它们的大小，可得( ）

(A）S1＞S2 （B)S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定

四、课后达标训练

1．反比例函数y=的图象在第二、四象限,则m的取值范围是________．1mx

2．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x增大而增大,则m________．5mx

3．如果点（1,－2）在双曲线xky上,那么该双曲线在第______象限．4．在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）A．—1kyxyx都随k1 B．0 C．1D．2 5．若点（m，—2m）在反比例函数的图像上，那么这个反比例函数的图像在( ）kyxA．第一、二象限B。第三、四象限C.第一、三象限D。第二、四象限 6、在反比例函数y=（k〈0)的图象上有两点A（x1，y1），B(x2，y2)，且x1〉x2〉0,则y1-y2kx的值为 （ ）（A）正数 （B）负数 （C）非正数 (D）非负数

7、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，󰀀则这点一定在函数图象上

________（填函数关系式）．反比例函数导学案 8．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在 kbx象限．

9。已知反比例函数yaxa()226，当x0时，y随x的增大而增大，求函数关系式。

10．已知反比例函数的图象在第二、四象限,求m值,并指出在每个象限内y随x的变化情况?32)1(mxmy五、课后反思

课题:反比例函数的图像和性质（2）

学习目标：1、能用待定系数法求反比例函数的解析式．

2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．

学习重点：反比例函数图象性质的应用．

学习难点：反比例函数图象图象特征的分析及应用，学会从函数图象上分析、解决问题。

学习准备:1、如何画反比例函数图象。2、反比例函数有哪些性质。

知识链接:待定系数法求函数解析式的一般步骤：(1）写出函数解析式的一般式，其中包括未

知的系数；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，

得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数解

析式。

一、探究、合作、交流

1、已知反比例函数的图象经过点A(2，6）

（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化?（2）点B（3，4）、C（-2，—4)和D（2,5）是否在这个函数的图象上？12452、若点A(－2，a)、B(－1，b）、C（3,c）在反比例函数(k＜0)图象上，则a、b、cxky

的大小关系怎样？3、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（－2，1)、B（1,n)两点。xmy

(1）求反比例函数和一次函数的解析式;反比例函数导学案（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。

二、当堂训练1、判断下列说法是否正确

(1)反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴,󰀀但永远也不可能到

达x轴或y轴．（ ）

（2）在y=中，由于3〉0，所以y一定随x的增大而减小．（ ）3x（3）（3)已知点A（-3，a）、B(-2，b）、C（4，c)均在y=—的图象上,则a2x〈b

（4)反比例函数图象若过点(a，b），则它一定过点（-a,—b）．（ ）1、点（1，3)在反比例函数y=的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x󰀀的增大kx而 ．2、设反比例函数y=的图象上有两点A（x1,y1）和B（x2，y2），且当x1<0〈x2时,有y1〈y2，3mx

则m的取值范围是 ．3、如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，xky)1(kxy

AB⊥轴于B且S△ABO=x23

(1）求这两个函数的解析式

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC

的面积。

三、课后达标训练

1、若反比列函数的图像经过二、四象限,则= _______1232)12(kkxkyk2、在反比例函xky1的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大,则k的值为

3、已知关于x的一次函数y＝－2x＋m和反比例函数xny1的图象都经过点A（－2，1）,则m

＝______，n＝______．4、直线y＝2x与双曲线xy8有一交点(2，4),则它们的另一交Oy

xBA

C