第一节反比例函数导学案

第一节反比例函数导学案

第一节反比例函数导学案

学习目标：

1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。 2.能正确区分两变量是否为反比例函数关系。 学习重点：反比例函数的概念及应用。 学习难点：正确理解反比例函数的含义。 学习过程： 预习

1.如果两个变量x 、y之间的关系可以表示成 y是x的 ，

反比例函数的自变量x 。

2. 复习 1.什么叫做函数？

2.什么叫做一次函数？它的一般形式是 3. 什么叫做正比例函数？它的一般形式是。 新课

一．情境引入

今年暑假小明背了很重的背包和同学们去野营，其中有几位同学因为约好要进行滑板车比赛，所以每人均带了一辆滑板车。在途中他们遇到了一段泥泞路段，如果绕道，需要花很长时间，怎么办？小华说：“我们把滑板车铺在路上就可以通过。”亲爱的同学们你知道他这样做的道理吗？ 二．探究新知

探究一 反比例函数的概念

1. 阅读课本143页的内容并解决问题 2. 总结反比例函数的定义

3. 反比例函数的解析式⑴ ⑵ ⑶ 三．自主学习，巩固新知

课本144页做一做 四．范例学习

例1若函数y= （m2-1）x 3m2+m-5 为反比例函数，求m的值。 解析 反比例函数y=

k

(k≠0) 的另一个形式是y=kx x

探究二 用待定系数法求反比例函数的解析式

例2已知y= y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5；求x=-1时y的值。

课堂练习

1.下列函数解析式中y是x的反比例函数的是（ ） A.y=

1311 B.y=- C.y= D.y=

x2xx 1x

2.当 时，函数y=（ +2）x是反比例函数。

3.在下列表达式中x均表示自变量，那么那些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？ ⑴y=

14x

；⑵y= －1 ；⑶y= ; ⑷xy=2. 2xx2

六．课堂小结-

我们本节课学习了⑴ ⑵ ⑶ 七．课堂作业

1.下列哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？ ⑴xy=

11

⑷y= ；⑵y= 5-x ；⑶y=

x2x 1

2.计划建设铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km／d)的反比例函数吗？写

出y与x的关系式。

3.三角形的面积s是常数，它的一条边长为y，这条边上的高为x，写出y与x的关系式。那么y是x的函数吗？是反比例函数吗？

⑴变量R是I变量的函数吗？

⑵变量R是I变量的反比例函数吗？

5.某地上一年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿千瓦时）与（x-0.4）元成反比例，又当x=0.65时，y=0.8 ⑴求y与x之间的函数关系式。

⑵若每千瓦时的电价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上一年度增加20〔收益=用电量×（实际电价-成本价）〕？

6.当m取什么值时，函数y=(m-2)x3-m2是反比例函数？ 7. 已知y= y1+y2 ，y1与x成正比例，y2 与x成反比例，当x=2时，y=-4；当x=-1时，y=5；求x=1时y的值。

第一课时 反比例函数的图像与性质（一）

导学案

学习目标：

1. 进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图像。

2. 探索并掌握反比例函数的主要性质，能够利用反比例函数的图象和性质解决实

际问题。

3.能灵活运用反比例函数的相关知识解决简单问题。 学习重点：反比例函数的图像和性质。

学习难点：反比例函数的图像的画法及其性质归纳。 学习过程： 预习：

1.反比例函数y=

k

（k≠0）的图像是两支 ，又x

称 ，这两个分支不连续，都无限接近但永远不会到达 和 。

2. 反比例函数y=

k

（k≠0）的图像，当k＞0时，两支曲线分别位于第 、 x

象限内，且在每一象限内y的值随x的值增大而 ；当k＜0时，两支曲线分别位于第 、 象限内，且在每一象限内y的值随x的值增大而 。

复习 1.什么叫做反比例函数？它的一般形式是 。 2. 什么叫做一次函数？它的一般形式是 ；它的图像是 ， 一次函数有哪些性质？

3.作一次函数的图像的步骤有哪些？ 新课

一 探究新知

探究点一 反比例函数的图像 活动一 作反比例函数y= 4

的图像。

x

（2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标， 在直角坐标系内描出相应的点

（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，

即可得到函数y=

4

的图像 x

活动二 作反比例函数的图像时应注意哪些问题？

活动三 作反比例函数y=-

活动四 观察函数y=

4

的图像 x 44

和y=- 的图像，它们的图像有什么相同和不同点？ xx

活动五 作出下列反比例函数的图像 （1）y=

活动六 1.观察上面所画的图像，得出反比例函数的图像y=

2266和y=-的图像 （2）y=和 y=- xxxx

k

（k≠0）的图像有x

何特点？当k0时，两支曲线在哪些象限？当 k0两支曲线在哪些象限？

2. 反比例函数的图像可能与x轴相交吗？可能与轴y相交吗？为什么？

探究点二 反比例函数的性质 观察上面所画的图像，得出反比例函数的图像y=

二范例学习 例1反比例函数y= -

k

（k≠0）具有那些性质？ x

k

（k为常数，且k≠0）的图像位于（ ） x

mm图像过点（－２、－８），且双曲线y=位于第二、四象xx

Ａ第一、二象限 Ｂ第一、三象限 Ｃ第二、四象限 Ｄ第三、四象限 例２ 已知反比例函数y=限，求ｍ的值。

三．课堂小测试 １. 反比例函数y=

1

的图像位于（ ） x

1

（ｘ０）的图像，随ｘ值的增大，ｙ的值（ ） x

Ａ第一、二象限 Ｂ第一、三象限 Ｃ第二、四象限 Ｄ第三、四象限 ２. 反比例函数y=

Ａ。增大 Ｂ减小 Ｃ不变 Ｄ先减小后增大

S３. 已知反比例函数y=（ｍ－２）ｘ的图像位于第二、四象限，求ｍ的值。

4.已知反比例函数,

y a 1 x

a2 a 7

y随x的增大而减小，求a的值和表达式.

四．2. 小结

五．作业 １５０页 ２ 六． 你本节的收获有哪些？

第二课时反比例函数的图像和性质（二）导学案

学习目标 ：理解并掌握反比例函数的图像和性质，能灵活运用反比例函数的相关知识解决某些综合问题。

学习重点：反比例函数的图像和性质。 学习难点：反比例函数的图像的画法及其性质归纳。 学习过程：

复习 1.什么叫做反比例函数？它的一般形式是 。

k

（k≠0）的图象有哪些特征？ x

k

4. 对于反比函数y= （k≠0）我们学过它的那些性质？

x

3. 反比函数y=

新课

一 探究新知

活动一 面积不变形

1观察上一节课我们所画过的函数图象

y=

2

的图像上任取两点P、Q，过点p x

ky x

Q

分别作轴、轴的平行线，与坐标轴围

成的矩形面积为s1；过点q分别作轴、

轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s2； 求出P点为双曲线的值，比较s1、s2他们的 大小关系。

2.如图，以上条件不变，连接OP、OQ，求出它 们与坐标轴围成的三角形，并比较它们的大小。

5. 若把y=

2k

换成y= （k≠0）呢？ xx

活动二 对称性

1.将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图形重合吗？

2反驳比例函数的图象是轴对称图形吗？若是，它的对称有几条轴？

二范例学习，理解新知 例1 若（-

1111，y1），（-，y2），（，y3）三点都在反比函数y= 的图象上，比242x

较y1、y2、y3的大小。

变式训练 若（-1，y1）（-2，y2）（3，y3）在函数y= 的大小关系怎样？

例2 已知，如图A，C是函数y=

k

（k0）的图象上，则y1,y2,y3x

1 的图象上两点， x

过点A作y轴的垂线，垂足为B，记RtAOB的面积为S

过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtOCD的面积为S，则（ ）

A．S1S 2 B.S1S2 C.S1=S2 D不能确定 三．巩固练习 1.课本152页课堂练习 2.课本155 1、3 四．课堂小结 课堂小测试

1．对于反比例函数y

2

，下列说法不正确的是（ ．．．x

B．它的图像在第一、三象限 D．当x 0时，y随x的增大而减小

A．点( 2， 1)在它的图像上

C．当x 0时，y随x的增大而增大 2．反比例函数y

k

的图像如图1所示，点M是该函x

数图像上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果

S△MON 2，则k的值为（ ）

Ａ．2 Ｃ．4

Ｂ． 2 Ｄ． 4

3．函数y x m与y 图像可能是（ ）

A． x m

(m 0)在同一坐标系内的x

B．

C． x

D． x

4．若反比例函数y

1

的图像上有两点A(1，y1)，B(2

，y2)，则y1______y2（填

x

“ ”或“ ”或“ ”）． 5．如图3，双曲线y

k1

与直线y k2

x相交于A，B两点，如果Ax

，2)，那么B点的坐标为 点的坐标是(1

6．已知一次函数与反比例函数的图像都经过( 2， 1)和(n，2)两点．求这两个函数的关系式．

7.已知如图4,反比例函数y

8

与一次函数y x 2的图像交x

与A,B两点,求(1)A,B两点的坐标. (2)△AOB的面积.