高中数学人教A版必修三课下能力提升：(四)含解析
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1 课下能力提升(四)
[学业水平达标练]
题组1 循环结构及两种循环结构
1．下列框图是循环结构的是(
)
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
2．一个完整的程序框图至少包含( )
A．起止框和输入、输出框
B．起止框和处理框
C．起止框和判断框
D．起止框、处理框和输入、输出框
3．(2016·安徽巢湖检测)如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是(
)
A．①是循环变量初始化，循环就要开始
B．②为循环体
C．③是判断是否继续循环的终止条件
D．①可以省略不写
4．某中学高三年级男子体育训练小组5月测试的50米跑的成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9，7.4，7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出程序框图．
2 题组2 含循环结构的程序框图的运行
5．(2014·陕西高考)根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是(
)
A．an＝2n B．an＝2(n－1)
C．an＝2n D．an＝2n－1
6．(2016·日照高一检测)如图所示的程序框图表示的算法功能是(
)
A．计算小于100的奇数的连乘积
B．计算从1开始的连续奇数的连乘积
C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数
D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值
7．执行如图所示的程序框图，若输出的a值大于2 015，那么判断框内的条件应为________．
3
8．(2015·山东高考)执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．
9．画出求满足条件1＋2＋3＋…＋n＞2 014成立的最小正整数值的算法程序框图．
[能力提升综合练]
1．执行如图所示的程序框图，输出的S值为(
)
A．2 B．4 C．8 D．16
2．(2015·陕西高考)根据如图所示的程序框图，当输入x为6时，输出的y＝( )
4
A．1 B．2 C．5 D．10
3．(2015·重庆高考)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为(
)
A.34 B.56 C.1112 D.2524
4．执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是( )
A．k≤6? B．k≤7?
C．k≤8? D．k≤9?
5．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝________.
5
6．如果执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________.
7．画出计算1＋13＋15＋17＋…＋12 015的值的一个程序框图．
8．运行如图所示的程序框图．
(1)若输入x的值为2，根据该程序的运行过程完成下面的表格，并求输出的i与x的值.
第i次 i＝1 i＝2 i＝3 i＝4 i＝5
x＝2×3i
(2)若输出i的值为2，求输入x的取值范围．
答 案
[学业水平达标练]
1. 答案：C
6 2. 解析：选A 一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框，故选A.
3. 解析：选D ①为循环变量初始化，必须先赋值才能有效控制循环，不可省略．故选D.
4. 解：算法步骤如下：
第一步，i＝1；
第二步，输入一个数据a；
第三步，如果a<6.8，则输出a，否则，执行第四步；
第四步，i＝i＋1；
第五步，如果i>9，则结束算法．否则执行第二步．
程序框图如图所示．
5. 解析：选C 由程序框图可知：a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16，归纳可得：an＝2n，故选C.
6. 解析：选D 这是一个直到型循环结构，S＝1×3×5×…，判断条件是S≥100？，输出的是i，所以表示的是S＝1×3×5×…×n≥100时的最小的n值，故选D.
7. 解析：第一次循环：k＝1，a＝1，满足条件，所以a＝4×1＋3＝7，k＝1＋1＝2.第二次循环：a＝7＜2 015，故继续循环，所以a＝4×7＋3＝31，k＝2＋1＝3.第三次循环：a＝31＜2 015，故继续循环，所以a＝4×31＋3＝127，k＝3＋1＝4.第四次循环：a＝127＜2 015，故继续循环，所以a＝4×127＋3＝511，k＝4＋1＝5.第五次循环：k＝511＜2 015，故继续循环，所以a＝4×511＋3＝2 047，k＝5＋1＝6.由于a＝2 047＞2 015，故不符合条件，输出
7 a值．所以判断框内的条件是“k≤5？”．
答案：k≤5?
8. 解析：第一步，x＝1<2，x＝1＋1＝2；第二步，x＝2，不满足x<2，则y＝3×22＋1＝13，输出13.
答案：13
9. 解：算法程序框图如图：
[能力提升综合练]
1. 解析：选C 框图执行如下：k＝0，S＝1；S＝1，k＝1；S＝2，k＝2；S＝8，k＝3.所以输出S的值为8.
2. 解析：选D 输入x＝6，程序运行情况如下：x＝6－3＝3>0，x＝3－3＝0，x＝0－3＝－3<0，退出循环，执行y＝x2＋1＝(－3)2＋1＝10，输出y＝10.故选D.
3. 解析：选D ∵s＝0，k＝0,0<8，∴k＝0＋2＝2，s＝0＋12＝12；∵2<8，∴k＝2＋2＝4，s＝12＋14＝34；∵4<8，∴k＝4＋2＝6，s＝34＋16＝1112；∵6<8，∴k＝6＋2＝8，s＝1112＋18＝2524；∵8<8不成立．∴输出s＝2524.
4. 解析：选B 首次进入循环体，s＝1×log23，k＝3；第二次进入循环体，s＝lg 3lg 2×lg 4lg 3＝2，k＝4；依次循环，第六次进入循环体，s＝3，k＝8，此时终止循环，则判断框内填“k≤7？”．
5. 解析：∵i＝0时，S＝12；i＝1时，S＝12＋22；i＝2时，S＝12＋22＋32，…，∴i＝99时，S＝12＋22＋…＋1002.∴图中n＝99.
答案：99
8 6. 解析：循环前x＝3.5，不满足判断框条件．第1次循环，i＝2，x＝2.5，第2次判断后循环，i＝3，x＝1.5，第3次判断后循环i＝4，x＝0.5，满足判断框的条件退出循环，输出的数i＝4.
答案：4
7. 解：相加各数的分子都是1，而分母是有规律递增的，每次增加2，引入变量S表示和，计数变量i，i的值每次增加2，则每次循环都有S＝S＋1i，i＝i＋2，这样反复进行．
程序框图如图所示：
8. 解：(1)
第i次 i＝1 i＝2 i＝3 i＝4 i＝5
x＝2×3i 6 18 54 162 486
因为162<168,486>168，所以输出的i的值为5，x的值为486.
(2)由输出i的值为2，则程序执行了循环体2次，
即 3x≤168，9x>168，解得563 所以输入x的取值范围是563
