高中数学人教A版必修三课下能力提升：(一)

课下能力提升(一)

[学业水平达标练]

题组1 算法的含义及特征

1．下列关于算法的说法错误的是( )

A．一个算法的步骤是可逆的

B．描述算法可以有不同的方式

C．设计算法要本着简单方便的原则

D．一个算法不可以无止境地运算下去

2．下列语句表达的是算法的有( )

①拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4开始通话或挂机；5结束通话；

②利用公式V＝Sh计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；

③x2－2x－3＝0；

④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….

A．①② B．①②③

C．①②④ D．①②③④

3．下列各式中S的值不可以用算法求解的是( )

A．S＝1＋2＋3＋4

B．S＝12＋22＋32＋…＋1002

C．S＝1＋12＋…＋110 000

D．S＝1＋2＋3＋4＋…

题组2 算法设计

4．给出下面一个算法：

第一步，给出三个数x，y，z.

第二步，计算M＝x＋y＋z.

第三步，计算N＝13M.

第四步，得出每次计算结果．

则上述算法是( )

A．求和 B．求余数

C．求平均数 D．先求和再求平均数

5．(2016·东营高一检测)一个算法步骤如下：

S1，S取值0，i取值1；

S2，如果i≤10，则执行S3，否则执行S6； S3，计算S＋i并将结果代替S；

S4，用i＋2的值代替i；

S5，转去执行S2；

S6，输出S.

运行以上步骤后输出的结果S＝( )

A．16 B．25

C．36 D．以上均不对

6．给出下面的算法，它解决的是( )

第一步，输入x.

第二步，如果x＜0，则y＝x2；否则执行下一步．

第三步，如果x＝0，则y＝2；否则y＝－x2.

第四步，输出y.

A．求函数y＝ x2x＜0，－x2x≥0的函数值

B．求函数y＝ x2x＜0，2x＝0，－x2x＞0的函数值

C．求函数y＝ x2x＞0，2x＝0，－x2x＜0的函数值

D．以上都不正确

7．试设计一个判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0位置关系的算法．

8．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际交款额y.

题组3 算法的实际应用

9．国际奥委会宣布2020年夏季奥运会主办城市为日本的东京．据《中国体育报》报道：对参与竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票；如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法．

[能力提升综合练]

1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用( )

A．13分钟 B．14分钟

C．15分钟 D．23分钟

2．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )

A．这个算法可以求方程所有的零点

B．这个算法可以求任何方程的零点

C．这个算法能求方程所有的近似零点

D．这个算法并不一定能求方程所有的近似零点

3．(2016·青岛质检)结合下面的算法：

第一步，输入x.

第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．

第三步，输出x－1.

当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( )

A．－1,0,1 B．－1,1,0

C．1，－1,0 D．0，－1,1

4．有如下算法：

第一步，输入不小于2的正整数n.

第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．

第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．

则上述算法满足条件的n是( )

A．质数 B．奇数

C．偶数 D．合数

5．(2016·济南检测)输入一个x值，利用y＝|x－1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：

第一步：输入x；

第二步：________；

第三步：当x<1时，计算y＝1－x；

第四步：输出y.

6．已知一个算法如下：

第一步，令m＝a.

第二步，如果b＜m，则m＝b.

第三步，如果c＜m，则m＝c.

第四步，输出m. 如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．

7．下面给出了一个问题的算法：

第一步，输入a.

第二步，如果a≥4，则y＝2a－1；否则，y＝a2－2a＋3.

第三步，输出y的值．

问：(1)这个算法解决的是什么问题？

(2)当输入的a的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？

8．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．

答 案

[学业水平达标练]

1. 解析：选A 由算法定义可知B、C、D对，A错．

2. 解析：选A 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．

3. 解析：选D D中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不可以用算法求解，故选D.

4. 解析：选D 由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数．

5. 解析：选B 由以上计算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案为B.

6. 解析：选B 由算法知，当x＜0时，y＝x2；当x＝0时，y＝2；当x＞0时，y＝－x2.故选B.

7. 解：算法步骤如下：

第一步，输入圆心的坐标(a，b)、半径r和直线方程的系数A、B、C.

第二步，计算z1＝Aa＋Bb＋C.

第三步，计算z2＝A2＋B2.

第四步，计算d＝|z1|z2.

第五步，如果d>r，则输出“相离”；如果d＝r，则输出“相切”；如果d

8. 解：算法步骤如下： 第一步，输入购物金额x(x＞0)．

第二步，判断“x＞800”是否成立，若是，则y＝0.7x，转第四步；否则，执行第三步．

第三步，判断“x＞400”是否成立，若是，则y＝0.8x；否则，y＝x.

第四步，输出y，结束算法．

9. 解：算法如下：

第一步，投票．

第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市并转第一步．

第三步，宣布主办城市．

[能力提升综合练]

1. 解析：选C ①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法．

2. 解析：选D 二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点(满足函数零点存在性定理的条件)，故D正确．

3. 解析：选C 根据x值与0的关系选择执行不同的步骤．

4. 解析：选A 根据质数、奇数、偶数、合数的定义可知，满足条件的n是质数．

5. 解析：以x－1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x≥1时，计算y＝x－1.

答案：当x≥1时，计算y＝x－1

6. 解析：这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.

答案：2

7. 解：(1)这个算法解决的是求分段函数

y＝ 2a－1，a≥4，a2－2a＋3，a＜4的函数值的问题．

(2)当a≥4时，y＝2a－1≥7；

当a＜4时，y＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2≥2，

∵当a＝1时，y取得最小值2.

∴当输入的a值为1时，输出的数值最小为2.

8. 解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.

第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，….

第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.

第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，得到8,23,38,53，….

第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.

即士兵至少有53人．