概率统计讲义

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1 概率论与数理统计部分

第一讲 随机事件与概率

一、知识要点

1．准备知识：熟悉加法原理，乘法原理，无重复排列，可重复排列，组合等知识．

2．随机事件（样本空间的子集）的关系与运算．

（1）事件的包含，相等，和事件，积事件，差事件，对立事件，互斥事件，独立事件

（2）交换律，结合律，分配律，吸收律，De Morgan律

（3）常用结论：

;();;,AABAABABABAAAAA∅⊂⊂Ω⊂⊂∪−=⊂∪=Ω=∅

1111;(),;(),()∞∞∞∞

====∪=∪∪∪==∪∪=∩∩=∪

ii

ii

iiiiABABABABABABABABAAAA

3．随机事件的概率（本部分是核心问题）

（１）定义

①统计定义：大量重复试验的条件下，事件Ａ发生频率的稳定值称作Ａ发生的概率。

②古典概率定义：随机试验Ｅ的样本空间Ω含有有限个基本事件，每个基本事件等可

能发生，事件Ａ发生的概率规定为

==

Ω包含的基本事件

（）

包含的基本事件Ak

PA

n

③几何概率定义：随机试验Ｅ的样本空间Ω是一个区域（直线上的区间，平面或空间

的区域），每个基本事件等可能发生，规定事件Ａ的概率为

④公理化定义：随机试验Ｅ的样本空间为Ω，对任意事件A⊂Ω

，赋予一个实数Ｐ

（Ａ）称之为事件Ａ的概率，集合函数Ｐ（1）满足三公理

（ⅰ）０≤Ｐ（Ａ）≤１

（ⅱ）Ｐ（Ω）＝１

（ⅲ）{}

iA

为一列事件，()

ijAAij∩=∅≠

，则()

ii

i1

i1PAPA∞

∞

=

=⎛⎞

∪=

⎜⎟

⎝⎠∑

2

⑤条件概率：Ａ，Ｂ为二事件，()

PA0>

，在事件Ａ发生的条件下，Ｂ发生的概率

称作条件概率，规定

()()

()PAB

PB|A

PA=

（2）性质

①()

P0∅=

②()()()

iiij

i1

i1PAPAAAij∞

∞

=

=⎛⎞

∪=∩=∅≠

⎜⎟

⎝⎠∑

③AB⊂

时，()()()

PBAPBPA−=−

④()

()

PA1PA=−

⑤()()()()n

n

n1

ii12n

i1

i11ijnPAPAPAiAj1PAAA−

=

1 《统计与概率》复习讲义

【知识点梳理】

一、统计

1．总体与样本：所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本的容量。

2．众数、中位数：

众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数。

中位数：将一组数据按从小到大的顺序依次排列，处在最中间位置的数据叫做中位数；需要注意的是，如果数据的个数是偶数个，则中位数是中间两个数字的算术平均值。

3．求平均数的两个公式：

（1）n个数1x、2x、„、nx的平均数为：12nxxxxn；

（2）如果在n个数中，1x出现了1f次，2x出现了2f次、„、nx出现了nf次，则这组数据的平均数为：112212nnnxfxfxfxfff。

4．极差与方差

（1）一组数据中，用这组数据的最大值减去最小值所得的差就是极差，即：极差=最大值-最小值。

（2）一组数据的方差为：2222121nsxxxxxxn

注：方差大波动大、方差小波动小。

5．常用统计图

（1）扇形统计图：扇形统计图中的圆心角等于这部分所占总体的比例乘以360°；

（2）条形统计图

（3）折线统计图

二、概率

1．如果用P表示一个事件发生的概率，则01p；且p=1时，事件是必然时间；p=0时，事件是不可能事件。

2．在具体情境中，有列举法（列表和树状图）计算简单事件发生的概率。

3．大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值。

2 【达标测评】

一、 选择题

1、为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）

A、7000名学生是总体 B、每个学生是个体 C、500名学生是所抽取的一个样本 D、样本容量是500

2、某校篮球代表队中，5名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183，180，则这些队员的平均身高为（ ） A、183 B、182 C、181 D、180

教师姓名 学生姓名 填写时间

年级 高三 学科 数学 上课时间

阶段 基础（） 提高（ √）强化（√ ） 课时计划 第（）次课

共（）次课

教学课题 概率统计专题（理科）

教学目标

概率统计专题系统复习（理科）

教学重难点 重点：熟悉概率统计的相关性质和应用。

难点：知识的拓展延伸及计算。

课后作业： 详见教案

提交时间 2015 年 月 日 学科组长检查签名： 广东高考数学专题复习

概率统计(理科）

（一）离散型随机变量及其分布列，二项分布及应用

一、知识梳理

1．设离散型随机变量的可能取的值为x1、x2…xi…，取每一个值xi的概率为P（=xi）=Pi则称为随机变量的分布列。

 x1 x2 … xi …

P P1 P2 … Pi …

2．离散型随机变量的分布列的两个特点：1≥Pi≥0；P1+P2+…+Pi+…=1（i=1，2，3…）

3．求离散型随机变量的分布列的步骤：（1）找出随机变量的所有可能取值xi

（2）求出各项值的概率p(=xi)=pi

（3）列成表格

4．在n次独立重复实验中，事件A发生的次数是一个随机变量，其所有可能取的值为0，1，2，3…，n并且p（=k）=Cknpkqn-k（其中k=0，1，2…，n，q=1p），显然p（=k）≥0，(k=0，1，2…n)，0nkCknpkqn-k=（p+q）n=1，这样的随机变量服从参数n和p的二项分布，记为~B（n，p）。

5．一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件（X=k）发生的概率为P（X=k）=knkMNMnNCCC，k=0、1、2、…、m，其中m=min（M，n），且n≤N，M≤N，n、M、N∈N。

其分布列为超几何分布列，如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布：