正弦定理和余弦定理公式大全

正弦定理和余弦定理的所有公式

正弦定理和余弦定理的公式有哪些?在数学学习中，正弦定理和余弦

定理的应用是很频繁的，正余弦定理指定是正弦定理、余弦定理,是揭示三角

形边角关系的重要定理,下面是小编为大家整理的正弦定理和余弦定理的所有

公式，供参考。

数学不好的人五大特征高中数学最无耻的得分技巧高考考场上数学拿高分

的技巧如何判断函数的对称性与周期性

1 正弦定理、三角形面积公式 正弦定理：在一个三角形中，各边和它

所对角的正弦的比相等，并且都等于该三角形外接圆的直径，即：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.面积公式：S△=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2acsinB.1.正

弦定理的变形及应用变形：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(2)

sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c(3)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R.应用(1)利用正弦

定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：a.已知两角

和任一边，求其他两边和一角.b.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对

角.一般地，已知两边和其中一边的对角解三角形，有两解、一解.(2)正弦定

理，可以用来判断三角形的形状.其主要功能是实现三角形中边角关系转化.例

如：在判断三角形形状时，经常把 a、b、c 分别用 2RsinA、2RsinB、2RsinC

来代替.2.余弦定理在△ABC 中，有 a2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-

2accosB;c2=a2+b2-2abcosC;变形公式：cosA=b2+c2-a2/2bc,cosB=c2+a2-

b2/2ac,cosC=a2+b2-c2/2ab 在三角形中，我们把三条边(a、b、c)和三个内角

(A、B、C)称为六个基本元素，只要已知其中的三个元素(至少一个是边)，便

寻找最适合自己的学习方法

1

正弦定理和余弦定理

高考风向 1.考查正弦定理、余弦定理的推导；2.利用正、余弦定理判断三角形的形状和解三角形；3.在解答题中对正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角函数中恒等变换、诱导公式等知识点进行综合考查．

学习要领 1.理解正弦定理、余弦定理的意义和作用；2.通过正弦、余弦定理实现三角形中的边角转换，和三角函数性质相结合．

1． 正弦定理：asin A＝bsin B＝csin C＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形：(1)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；(2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；(3)sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R等形式，解决不同的三角形问题．

2． 余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C．余弦定理可以变形：cos A＝b2＋c2－a22bc，cos B＝a2＋c2－b22ac，cos C＝a2＋b2－c22ab.

3． S△ABC＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B＝abc4R＝12(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R、r.

4． 在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：

A为锐角 A为钝角或直角

图形

关系式 a＝bsin A bsin Ab

解的个数 一解 两解 一解 一解

[难点正本 疑点清源]

1．在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC中，A>B⇔a>b⇔sin A>sin B；tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC；在锐角三角形中，cosA

2． 根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：

(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．

1 正弦定理和余弦定理（一）

1．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（ ）

A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 不确定

2．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（ ）

A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 不确定

3．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（ ）

A． B． 2 C．

D． 1

4．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（ ）

A． B． C． D．

5．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（

）

A． B． C． D．

6．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（ ）

A． B． C． D． 1

7．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（ ） 2 A． B． C． D．

8．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（ ）

A．

﹣ B． C． ﹣ D．

9．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=+，且∠A=75°，则b=（

）

A． 2 B． 4+2 C．

4﹣2

D． ﹣

10．在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=（ ）

A． B．

C． 2 D．

11．△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（ ）

A． 4sin（B+）+3 B． 4sin（B+）+3 C． 6sin（B+）+3 D．

6sin（B+）+3

12．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（ ）

___________1.sin()__________________________,sin()__________________________,cos()__________________________,cos()__________________________,tan()___________________姓名：两角和与差的正弦余弦正切_______,tan()__________________________,2.sin2__________________________,cos2______________________________________________________________________tan2__________________________tan_二倍角公式22___________________________________________________3.= ________ =________=________(R)a____________________cos__________________=正弦定理和余弦定理正弦定理：________表示三角形_______半径余弦定理： ，

Ab2_____________________,cos_______________________________________,cos_________________________________________________________________________4.,,

面积公式：在中，分别为A,B,C的对边ABCBcCSABCabc2_______________________________________________15.sin(2)sin(2),2sintancot1444tan2316.,,,,.tan2，则A>B>C已知求的值。在中，若求AcbbABCABCBbc