七年级(人教版)集体备课导学案：4.3.3 余角与补角 (4)

ABC

O互为补角

如果两个角的和是一个平角，那么

这两个角叫做互为补角，其中一个

角是另一个角的补角。互为余角

如果两个角的和是一个直角，

那么这两个角叫做互为余角，

其中一个角是另一个角的余角。互为余角如果的和是一个，那么这两个角叫做余角，其中一个角是的余角。互为补角

如果的和是一个，那么这两个角叫做补角，其中一个角是的补角。两个角直角互为另一个角

两个角互为另一个角平角

若∠1 + ∠2 =180 °, 则.( )

若∠1和∠2互补,则.( )

若∠3 + ∠4 =90 °,则.( )

若∠3和∠4互余

,

412∠1和∠2互补互补定义

∠1 + ∠2 =180 °互补定义

∠3和∠4互余互余定义

∠3 + ∠4 =90 °互余定义练习

一、填空

1、70°39′的余角是，补角是。2、如果一个角的补角是150 °；那么这个角的余角是。3、x °（x<90）的余角是，它的补角是。109 °21 ′19 °21 ′

（90-x）°（180-x）°总结：锐角∠的余角是（90 °—∠）

锐角∠的补角是（180 °—∠）60 °例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x °，则它的补角是（180-x）°,余角是(90-x) °。

根据题意得：180-x= 4 (90-x)

解得：x =60练习已知两个角互为补角，它们的差为30 °，求这两个角的度数。

你能想出几种方法？

∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果

∠1=∠3，那么，∠2和∠4相等吗？

为什么？

1234333•补角性质：同角或等角的补角相等。•余角性质：

如图∠AOB = 90 °

∠COD = 90 °

则∠1与∠2是什么关系？答：∠1 = ∠2

因为∠1+ ∠BOD = 90 °

∠2+ ∠BOD = 90 °A

OB

CD

（同角的余角相等)1

2ABC

DEFG如图，E、F是直线DG上两点

∠BEF = ∠BFE

∠AED = ∠CFG = 90 °找出图中相等的角并说明理由。互为余角互为补角

§4.3.3《余角和补角》教学设计

指导思想与理论依据

《数学课程标准》中指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式．学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”．本节课以任务研究的方式展开，通过学生的积极思考、动手实践、合作交流等方式经历探究的全过程，体现了学生的主体性和教师的主导作用.培养了学生的思维能力和创新能力.

通过层层深入的设计，紧密连接学生前面所学知识，充分体现了维果斯基的“最近发展区”理论.通过动手、观察、推理从而解决问题，完成对知识的自我建构.。

教学内容

本单元属于《课程标准》中“图形与几何”的课程内容，是几何学中最基础的部分，也是后续学习相交线与平行线、三角形、四边形、圆等几何知识的基础。本单元是训练学生掌握学习几何方法及几何表达的基础和关键，后续学习其他几何知识几乎都要用到本单元中的有关概念及图形语言和符号语言，所有图形研究中涉及的线段与线段、角与角、线段与角之间的基本关系也都与本单元内容紧密相关，因此本单元具有承前启后的作用，在几何学习中占有极其重要的基础性地位。余角和补角是本章中两个比较重要的基本概念，主要是让学生通过数量关系和图形关系，学习两角互余，互补的概念，然后通过自主探索方式、推出余角和补角的性质，最终使学生运用上述性质来解决问题。同时，通过对余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供一种依据和方法，也为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下坚实的基础。

核心素养要求

1、数学抽象：通过从具体实物中抽象出几何图形，发展数学抽象的素养。

2、直观想象、逻辑推理：通过探索余角和补角的性质，发展直观想象、逻辑推理的素养。

教学目标

一、知识与技能

在具体的现实情境中，理解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.

导学设计：

通过学生自主学习和小主和作，引导学生会简单的逻辑推理，通过这一过程提高学生的抽象概括能力。

教学目标：

1. 1.知识目标：认识一个角的余角和补角。掌握余角和补角的性质

2. 2.能力目标：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3. 3.过程目标：体会观察，归纳推理对获取数学猜想和论证的重要作用。初步体会数学中推理的严谨性和结论确定性、能在独立思考和小组交流中获意。

4. 4.德育目标：学生在小组学习的过程中形成良好的学习方式和态度，通过小组学习，体会到学习数学的乐趣。

教学重点：

认识角的互余，互补关系及某性质。

教学难点：

通过简单的推理，归纳出余角补角的性质，并能用规范的语言描述性质。

教学过程

1. 1.先让学生自主预习课本，并把自主学习，质疑交流部分填写完整。

2. 2.做练习题1.2.3.

3. 3.小组讨论解答合作探究的题，并让小组展示。

1. 1.证明:设∠AOC=2x°则∠COB=180°

因为∠AOC+∠OOB=180°

OD平分∠AOC,OE平分

∠BOC

所以∠DOC= x°

∠COE=90°- x°

所以∠DOC+∠OOE=90°

所以∠OOC与∠COE互余。

布置作业：

课本P138 1.2.3.作业本。

板书设计

余角概念 例题

补角概念

余角、补角的性质

编号：

教学课题： 余角和补角

主备人： XXX 时间：XXXXXXXX

学习目标：(2分)

通过观察、比较理解角的互余、互补关系及其性质。

一、自主学习，质疑交流（15分）

1.余角的概念

一般地，如果两个角和等于________，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。

2.补角的概念

人教版 数学七年级上册4.3.3：余角、补角的概念和性质（教案）

一、教学内容

人教版数学七年级上册4.3.3：余角、补角的概念和性质。本节课我们将学习以下内容：

1. 余角的定义：两个角的和等于90°时，称这两个角互为余角。

2. 补角的定义：两个角的和等于180°时，称这两个角互为补角。

3. 余角和补角的性质：

a. 互为余角的两个角中，一个角的度数等于90°减去另一个角的度数。

b. 互为补角的两个角中，一个角的度数等于180°减去另一个角的度数。

4. 应用余角和补角的概念解决实际问题。

二、核心素养目标

1. 理解并掌握余角和补角的概念，能运用相关知识分析解决问题，培养几何直观和空间观念。

2. 通过探索余角和补角的性质，提高逻辑思维能力和推理能力，增强数学抽象素养。

3. 能够将余角和补角知识应用于生活实际，增强数学在实际问题中的应用意识，提高解决问题的能力。

4. 在合作交流中，培养学生团队协作意识，提高表达和沟通能力，促进数学学科核心素养全面发展。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 重点理解余角和补角的概念，明确两个角互为余角和补角的关系。

- 掌握计算余角和补角度数的方法，并能熟练运用。

- 能够运用余角和补角的性质解决实际问题，如角度补全、角度分解等。

举例：讲解余角概念时，强调“两个角的和等于90°”这一关键特征；在补角部分，强调“两个角的和等于180°”。通过实际例题，如给出一个角的度数，让学生计算其补角或余角的度数，确保学生能够准确掌握计算方法。

2. 教学难点

- 难点在于理解余角和补角的性质，特别是如何从一个角的度数推导出其补角或余角的度数。

- 难点在于将理论知识应用到解决具体问题时，如何识别问题中的余角和补角关系。

- 难点在于在实际问题中灵活运用余角和补角的性质，进行角度的转换和计算。

举例：对于性质的掌握，可以通过以下步骤进行教学：

a. 引导学生观察图形，直观感受余角和补角的关系。