医用高等数学G

医用高等数学题库

第一章 函数与极限

1． 设 ，求 ，并作出函数

的图形。

2． 设 ， ，求 ，并作出这两个函数的图形。

3． 设 ，求 。

4． 试证下列函数在指定区间内的单调性：

（1）

（2）

5．下列函数中哪些是是周期函数？对于周期函数，指出其周期：

（1）

（2）

6．设 。试求下列复合函数，并指出x的取值范围。

7．已知对一切实数x均有 ，且f(x)为单调增函数，试证：

8．计算下列极限：

（1）

（2）

（3）

9．（1）设 ，求常数a，b。

（2）已知 ，求a，b。

10．计算下列极限：

（1）

（2） （x为不等于零的常数）

（3）

（4）

（5） （k为正整数）

11．计算下列极限：

（1）

（2）

（3）

（4） （k为常数）

（5）

（6）

（7）

（8） （a>0，b>0，c>0）

（9）

（10）

（11）

（12）

（13）

（14）

（15）

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）

（21）

（22）

（23）

（24）

12．当 时，无穷小1-x和（1） （2） 是否同阶？是否等价？

13．证明：当 时，有（1） （2）

14．利用等价无穷小的性质求下列极限：

（1） （n，m为正整数）

（2）

15．试确定常数a，使下列各函数的极限 存在：

（1）

（2）

16．讨论下列函数的连续性：

（1） 的连续性

（2） 在x=0处的连续性

17．设函数 在[0，2a]上连续， ,试证方程 在[0，a]内至少存在一个实根。

18．设函数 在开区间（a，b）内连续， ，试证：在开区间(a，b)内至少有一点c，使得 （其中 ）。

第二章 导数与微分

第２７卷第５期　

２０１１年１０月　大　学　数　学　

ＣＯＬＬＥＧＥ　ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ　Ｖｏ１．２７。№．５　

Ｏｃｔ．２０１１　

医用高等数学的教学现状及改革措施的研究　

汪　祥，　朱传喜　

（南昌大学理学院数学系，江西南昌３３００３１）　

［摘　要］分析并阐述了目前医用高等数学教学过程中存在的一些问题，针对这些问题，提出了几条改革　的措施．　［关键词］医用高等数学；高等教育；改革　［中图分类号］Ｇ６４２　［文献标识码］Ｃ　［文章编号］１６７２—１４５４（２０１１）０５—０００４—０３　

江泽民同志指出：“高等教育在整个教育事业中处于龙头地位．高等教育的发展程度和发展质量，不　

仅影响整个教育事业，而且关系到社会主义现代化建设的未来．”目前，在我国的综合性大学的医学专业　

和医学类专科高等院校中，医用高等数学作为学生接受高等教育过程中的一门基础必修课，它在学生学　会定量分析，培养学生逻辑思维能力和创新素质等方面具有独特的、不可替代的作用．数学思维方法，已　

经渗透到现代医学的基础研究、临床应用、检测、诊断等一系列工作中．可以说，医学类专业学生的高等　

数学学习的质量直接影响到他们在今后的医学科研中定量分析思维方法的灵活应用能力．然而，笔者通　

过大量调研国内众多高等院校及我校的医用高等数学课的教学情况，对目前医用高等数学的教学现状　

深感担忧．本文就医用高等数学课程的教学过程存在的一些普遍性问题，然后结合作者的调研及自身的　

教学实践，提出几点改革的措施，与同行共勉．　

１　医用高等数学教学现状的分析　

随着生命科学与医学科学数量化进程的加快，数学在高等医学教育中的地位和作用已显得愈来愈　

重要．目前，在国内绝大部分高等院校，医用高等数学都是作为医学类专业学生的一门基础必修课而开　

设的，也越来越多地得到了众多高校的重视，但是在现阶段的教学过程中仍存在许多问题亟须解决，主　

要集中在以下几方面：　

１．在医学类专业学生接受高等教育计划中的地位．　有了明确的定位，才会有明确的发展方向和前进动力．一门课程学习效果的好坏，可以说在很大程　

未知驱动探索，专注成就专业

1

医用高等数学第七版完整答案

医用高等数学是一门应用数学课程，主要针对医学专业的学生。本文将提供医用高等数学第七版的完整答案，帮助学生更好地学习和掌握该课程的内容。

第一章 线性代数

1.1 向量和矩阵

问题1

已知向量A和B的坐标分别为A=(1, 2, 3)和B=(4, 5, 6)，求向量A和B的数量积。

答案：

向量A和B的数量积可以通过对应坐标相乘再相加得到。所以，向量A和B的数量积为1 * 4 + 2 * 5 + 3 * 6 = 32。

问题2

已知矩阵A=\[1 2 3\]，B=\[4 5 6\]，求矩阵A和B的乘积。

答案： 未知驱动探索，专注成就专业

2

矩阵A和B的乘积可以通过将A的每一行分别与B的每一列相乘再相加得到。所以，矩阵A和B的乘积为：

\[1 * 4 + 2 * 5 + 3 * 6\]

\[1 * 4 + 2 * 5 + 3 * 6\]

\[1 * 4 + 2 * 5 + 3 * 6\]

=\[32 38 44\]

1.2 线性方程组

问题1

已知线性方程组：

x + y + z = 6

2x + 3y + 2z = 15

3x + 4y + 5z = 26

求解线性方程组。

答案：

可以通过消元法求解线性方程组。首先，将第二个和第三个方程进行消元，消去x的系数，得到新的方程组： 未知驱动探索，专注成就专业

3

x + y + z = 6

- z = 3

2z = 14

然后，代入z的值，求解出y的值：

y + z = 3

- z = 3

y + 0 = 0

得出y = 0。最后，代入y和z的值，求解出x的值：

x + 0 + 0 = 6

x = 6

所以，线性方程组的解为x = 6，y = 0，z = 3。

问题2

已知线性方程组：

x + y + z = 1

x - y + 2z = 3

大一医用高等数学教材

大一医学专业的学生们在学习过程中需要学习许多科目，其中数学是一个必修课程。而作为医学专业的学生，他们需要学习的数学并不同于其他专业的学生。因此，为了更好地满足医学专业学生的学术需求，需要一本专门为医学专业学生编写的医用高等数学教材。

这本医用高等数学教材应当具备以下特点：

1. 针对医学专业学生：由于医学专业学生的学科特点和职业需求与其他专业的学生有所不同，医用高等数学教材应当提供与医学相关的例子和应用，以帮助学生更好地理解数学理论并能将之应用到实际医学问题中。

2. 清晰而详细的解释：考虑到医学专业学生平时的学习压力较大，医用高等数学教材应当采用清晰而详细的解释方式，以帮助学生更好地理解数学概念和推导过程。同时，应提供大量的例题和习题，让学生通过练习来巩固所学知识。

3. 医学应用案例：医用高等数学教材应当提供一些医学应用案例，例如医学图像处理、生物医学信号处理等，以使学生能够将所学的数学知识运用到医学领域中。这样，学生不仅可以理解数学的重要性，还可以培养解决实际问题的能力。

4. 与医学课程的联系：医学专业学生需要学习的数学知识与他们在其他医学课程中所学的知识密切相关。因此，医用高等数学教材应当与医学课程相结合，将数学知识与医学内容有机地融合在一起，以提高学生对数学概念的理解和运用能力。

5. 全面的内容覆盖：医用高等数学教材应当覆盖高等数学的各个方面，包括微积分、线性代数、概率论等内容。这样可以帮助学生建立全面的数学知识体系，并为进一步学习医学相关课程打下坚实的数学基础。

总之，大一医用高等数学教材应当以医学专业学生的实际需求为导向，以清晰详细的讲解方式、医学应用案例以及与医学课程的联系为特点，帮助学生更好地理解和应用数学知识。这样的教材将有助于提高医学专业学生的学术能力和解决实际问题的能力，为他们日后的学习和职业发展提供有力支持。