北师大版初中数学八年级(上)2-7二次根式(第1课时)教学课件

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7．二次根式（第1课时）

成都西川中学 郑晓华

一、学生起点分析

七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．

二、教材任务分析

本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．

为此，确定本节课教学目标是：

1.认识二次根式和最简二次根式的概念.

2.探索二次根式的性质．

3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．

三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质；

第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；

第一环节：明晰概念

问题1 ：5，11，2.7，12149，))((bcbc（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？

答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。

介绍二次根式的概念。一般地，式子)0(aa叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：0a．

问题2：二次根式怎样进行运算呢？

初二(上)数学同步辅导资料 10月2周 好爸爸文化教育

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好爸爸文化教育中心八年级数学同步辅导资料

第6讲 ：二次根式的化简求值

【知识梳理】

1、二次根式的性质：

①0,0aa ②2()(0)aaa； ③2(0)(0)aaaaaa

④(0,0)ababab ⑤(0,0)aaabbb

2、二次根式的运算：

（1）二次根式的加减：合并同类二次根式。 （2）二次根式的乘法：(0,0)ababab

（3）二次根式的除法：(0,0)aaabbb

3、二次根式的有理化：把一个代数式的分母化为有理式，叫分母有理化。

二次根式的有理化因式：（1）ka的有理化因式是a. （2）ab的有理化因式为ab.

（3）axby的有理化因式是axby.

【例题精讲】

例1、先化简,再求值: 6)6()3)(3(2aaaa,其中12a

例2、（1）若,则化简后为 (2)若41＜＜x，则化简1216822xxxx_______

（3）已知01x，则2211()4()4xxxx

（4）1(1)1aa 1a31a 初二(上)数学同步辅导资料 10月2周 好爸爸文化教育

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变式练习：①若， =

②当时，

③已知32x ，则412996122xxxx的值为

④把中根号外的移入根号内，则

例3、（1）已知：21128yxxx，求456xy的算术平方根.

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 2.7《二次根式（1）》教学设计

教学目标：

1．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。

2．用类比着的方法，引入实数的运算法则、运算律，并用这些法则、运算率在实数范围正确的计算。

3．通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性和创新能力。

教学重点：

实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算

教学难点：

有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。

教学过程：

一、导入新课

活动过程：复习巩固实数范围内相反数、倒数和绝对值的意义。

活动成果：体会实数范围内相反数、倒数和绝对值的意义。

【设计意图】： 概念习题化，习题题组化，通过练习，进一步感受实数范围内相反数、倒数和绝对值的意义。

二、探究新知

活动一：

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 活动过程： 通过实例验证：实数的运算法则、运算律。

活动成果：通过实例验证，体会数学的严谨性。

【设计意图】： 借助于实例验证，总结运算公式，为下面的知识做铺垫。

三、例题精讲

讲解过程：运用实数的运算法则及最简根式的要求，对所给题目进行化简。

解题思路：运用实数的运算法则，对所给题目进行化简。

解题方法：演绎法

答案：（1）728964816481

四、课堂练习

课本随堂练习

五、课堂总结

课时小结

本节课用类比的方法验证了有理数范围内的运算率、运算法则在实数范围内仍然成立，你还有哪些新的收获？

六、课后作业

课本课后习题 习题2.9 1、2、3、4

七、板书设计

课题：2.7二次根式（1）

1.二次根式运算法则：

2.最简二次根式：

3.例题讲解：

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初中-数学-打印版 八、教学反思

本节课，引导学生运用恰当的方法，使学生学会学习，在探索实数范围内的运算律、运算法则的过程中，使学生经历了类比、猜想、验证、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的过程，体会到研究问题、解决问题的方法。

第二章 实数

2.7．二次根式（第1课时）

一、学生起点分析

七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．

二、教材任务分析

本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．

为此，确定本节课教学目标是：

1.认识二次根式和最简二次根式的概念.

2.探索二次根式的性质．

3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．

三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质；

第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；

第一环节：明晰概念

问题1 ：5，，，ABCDEF，))((bcbc（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？

答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。

介绍二次根式的概念。一般地，式子)0(aa叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：0a．

问题2：二次根式怎样进行运算呢？

答：这是我们本节课要解决的新问题．

意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．

第二环节：探究性质 （一）内容：通过探究得出baba•，baba．

具体过程如下：

（1）94＝ ，94＝ ；