2020-2021初二数学上期中试题(含答案)
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2020-2021初二数学上期中试题(含答案)
一、选择题
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为（ ）
A．18018032xx
B．18018032xx
C．18018032xx D．18018032xx
3．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．8或10
4．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．
A．132x B．12x
C．2354xx D．3x－2y＝1
5．若关于x的方程333xmmxx=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜92 B．m＜92且m≠32
C．m＞﹣94 D．m＞﹣94且m≠﹣34
6．如图，在ABC中，64A，ABC与ACD的平分线交于点1A，得1A；1ABC与1ACD的平分线相交于点2A，得2A；……；1nABC与1nACD的平分线交于点nA，要使nA的度数为整数，则n的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．下列图形中，周长不是32 m的图形是( ) A． B． C． D．
8．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
9．下列说法中正确的是（ ）
A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部
B．三角形中至少有一个内角不小于60°
C．直角三角形仅有一条高
D．三角形的外角大于任何一个内角
10．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣3
11．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
12．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．不等边三角形 D．不能确定形状
二、填空题
13．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是_____cm． 14．已知：a+b=32，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是 ．
15．当m=________时，方程233xmxx会产生增根．
16．已知关于x的分式方程233xkxx有一个正数解，则k的取值范围为________.
17．已知关于x的方程2xax2=1的解是负值，则a的取值范围是______．
18．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是_______.
19．若实数，满足，则______.
20．已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为_____．
三、解答题
21．阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；
（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
22．先化简，再求值：计算2213693+24aaaaaaa，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值.
23．（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于
时，线段AC的长取到最大值，则最大值为 ；（用含a、b的式子表示）．
（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=2，分别以AB，AC为边，作等边ABD△和等边ACE△，连接CD，BE.
①图中与线段BE相等的线段是线段
，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值为 ．
（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值为 ，及此时点P的坐标为 ．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c=1：1：2）
24．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
25．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OC=OD； （3）OE是线段CD的垂直平分线．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；
B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；
C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；
D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.
故选B．
考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．
【详解】
设小组原有x人,可得：1801803.2xx
故选B.
【点睛】
考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案； 【详解】
解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，
假设第三边长为x，
则有：4242x，
即：26x，
又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，
∴4x，
∴三角形的周长为：44210，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
【详解】
A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，
故选B.
【点睛】
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m，
已知关于x的方程333xmmxx=3的解为正数，
所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，
当x=3时，x=292m=3，解得：m=32，
所以m的取值范围是：m＜92且m≠32． 故答案选B．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．
【详解】
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，
∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，
∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；
∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠A1，
∴∠A1=12∠A，
同理可得∠A1=2∠A2，
∴∠A2=14∠A，
∴∠A=2n∠An，
∴∠An=(12)n∠A=642n，
∵∠An的度数为整数，
∵n=6．
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性
