2020年初二数学上期中试卷(及答案)(1)
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2020年初二数学上期中试卷(及答案)(1)
一、选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各式中，分式的个数是（ ）
2x，22ab，ab，1aa，(1)(2)2xxx，bab．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为
A．20201010xx B．20201010xx
C．20201106xx D．20201106xx
5．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．132° B．134° C．136° D．138°
6．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）
A．20° B．35° C．40° D．70°
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）
A．29 B．34 C．52 D．41
8．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的长是（ ）
A．2 B．3 C．1 D．1.5
9．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（ ）
A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x3
10．若正多边形的内角和是540，则该正多边形的一个外角为（ ）
A．45 B．60 C．72 D．90
11．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．90.3410 B．113.410 C．103.410 D．93.410
12．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣3
二、填空题
13．从n边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n边形的内角和为______度.
14．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长为6，则AC=_________________．
16．若x-y≠0，x-2y=0，则分式1011xyxy的值________．
17．如果关于x的分式方程m2x1x22x有增根，那么m的值为______．
18．若分式15x有意义，则实数x的取值范围是_______．
19．因式分解：2()4()aabab＝___.
20．化简的结果是_______.
三、解答题
21．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式2x4xm有一个因式是x3，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为xn，得
2x4xmx3xn
则22x4xmxn3x3n
n34m3n．
解得：n7，m21
另一个因式为x7，m的值为21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式22x3xk有一个因式是2x5，求另一个因式以及k的值．
22．解分式方程：23211xxx
23．先化简，再求值：1-222442aabbabaabab ，其中a、b满足22b+1=0a ．
24．阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；
（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
25．已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）．
（1）求a3m+2n﹣k的值；
（2）求k﹣3m﹣n的值．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再求出AB即可．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，
∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），
∴AC=12AB（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），
又∵CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC=90º，
∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），
∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），
∴AC=6， 又∴AC=12AB，
∴12AB．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．
【详解】
解：根据轴对称图形的定义：
第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．
第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
轴对称图形共有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.
【详解】
22ab, ab的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;
bab的分子不是整式,因此不是分式.
2x,1 aa,12 2xxx的分母中含有字母,因此是分式.
故选B.
【点睛】 本题考查了分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以ab不是分式,是整式.
4．C
解析：C
【解析】
设原来的行驶速度为xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106xx，故选C.
点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.
5．B
解析：B
【解析】
过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．
【详解】
∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=12∠ACB=35°．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB=13S矩形ABCD，∴12 AB•h=13AB•AD，∴h=23AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离．
在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE=22ABAE =2254=41，即PA+PB的最小值为41．故选D．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
在Rt△AEC中，由于CEAC=12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．
