安顺市名校2019-2020学年高考数学达标测试试题
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2019-2020学年高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．点,,ABC是单位圆O上不同的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点M，若,(0,0),2OCmOAnOBmnmn，则AOB的最小值为（ ）
A．6 B．3 C．2 D．23
2．已知双曲线C：2222xyab1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为3yx，则C为（ ）
A．221412xy B．221124xy
C．2211648xy D．2214816xy
3．己知全集为实数集R，集合A={x|x2 +2x-8>0}，B={x|log2x<1}，则RAB等于（ ）
A．[-4,2] B．[-4,2) C．(-4,2) D．(0,2)
4．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若，m，n，则mn
B．若//，m，n，则//mn
C．若mn，m，n，则
D．若m，//mn，//n，则
5．已知随机变量X的分布列是
X 1 2 3
P
12 13 a
则2EXa（ ）
A．53 B．73 C．72 D．236
6．已知集合10Axx，{|}Bxxa，若ABR，则实数a的值可以为（ ）
A．2
B．1 C．0 D．2
7．设12FF，是双曲线2222100xyabab，的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使220OPOFFP（O为坐标原点），且123PFPF，则双曲线的离心率为（ ）
A．212 B．21
C．312 D．31
8．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为（ ）
A．74 B．5627 C．2 D．16481
9．已知等比数列na的前n项和为nS，若11a，且公比为2，则nS与na的关系正确的是（ ）
A．41nnSa B．21nnSa
C．21nnSa D．43nnSa
10．已知双曲线C：22221xyab（0a，0b）的右焦点与圆M：22(2)5xy的圆心重合，且圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为22，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．3
11．已知是第二象限的角，3tan()4，则sin2( )
A．1225 B．1225 C．2425 D．2425
12．不等式组201230xyyxxy表示的平面区域为，则（ ）
A．,xy，23xy B．,xy，25xy
C．,xy，231yx D．,xy，251yx
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人.在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为_______________，第_______________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.
14．如图，1F、2F分别是双曲线22221xyab的左、右焦点，过2F的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A、B两点，若2FAAB，120FBFB，则双曲线C的离心率是______.
15．给出以下式子：
①tan25°+tan35°3tan25°tan35°；
②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)；
③115115tantan
其中，结果为3的式子的序号是_____.
16．已知△ABC的三个内角为A，B，C，且sinA，sinB，sinC成等差数列， 则sin22cosBB的最小值为__________，最大值为___________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法（修订草案）》中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中．为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取50户居民进行调查，得到如下的22列联表．
分类意识强 分类意识弱 合计
试点后
5
试点前 9
合计 50
已知在抽取的50户居民中随机抽取1户，抽到分类意识强的概率为0.58．
（1）请将上面的22列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由；
（2）已知在试点前分类意识强的9户居民中，有3户自觉垃圾分类在12年以上，现在从试点前分类意识强的9户居民中，随机选出3户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在12年以上的户数为X，求X分布列及数学期望．
参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．
下面的临界值表仅供参考
20PKk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
18．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD底面5,1,5,sin5ABCDPDADABABD．
（1）证明：PABD；
（2）求二面角APBC的正弦值．
19．（6分）如图，在矩形ABCD中，4AB，3AD，点,EF分别是线段,DCBC的中点，分别将DAE△沿AE折起，CEF△沿EF折起，使得,DC重合于点G，连结AF.
（Ⅰ）求证：平面GEF平面GAF；
（Ⅱ）求直线GF与平面GAE所成角的正弦值.
20．（6分）已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．
21．（6分）已知()=|+2|fxax.
（1）当2a时，求不等式()>3fxx的解集；
（2）若(1)fM，(2)fM，证明：23M.
22．（8分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为212222xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos.
（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于AB，两点，PAB的顶点P也在曲线C上运动，求PAB面积的最大值.
23．（8分）在平面四边形ACBD(图①)中，ABC与ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设2AB，∠30BAD，∠45BAC，将ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥CABD，且使CD=2.
（1）求证：平面CAB⊥平面DAB；
（2）求二面角ACDB的余弦值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
【解析】
【分析】
由题意得2212cosmnmnAOB，再利用基本不等式即可求解．
【详解】
将OCmOAnOB平方得2212cosmnmnAOB，
222211()2331cos1122222()2mnmnmnAOBmnmnmnmn
（当且仅当1mn时等号成立），
0AOB，
AOB的最小值为23，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平面向量数量积的应用，考查基本不等式的应用，属于中档题．
2．A
【解析】
【分析】
由题意求得c与ba的值，结合隐含条件列式求得a2，b2，则答案可求.
【详解】
由题意，2c＝8，则c＝4，
又3ba，且a2+b2＝c2，
解得a2＝4，b2＝12.
∴双曲线C的方程为221412xy.
故选：A.
【点睛】
本题考查双曲线的简单性质，属于基础题.
3．D
【解析】
【分析】
求解一元二次不等式化简A，求解对数不等式化简B，然后利用补集与交集的运算得答案.
【详解】
解：由x2 +2x-8>0，得x＜-4或x＞2，
∴A={x|x2 +2x-8>0}＝{x| x＜-4或x＞2}，
由log2x<1，x＞0，得0＜x＜2，
∴B={x|log2x<1}＝{ x |0＜x＜2}，
则|42RAxx，
∴0,2RAB.
故选：D.
【点睛】
本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式，二次不等式的求法，是基础题.
4．D
【解析】
试题分析：m，,n,故选D.
考点：点线面的位置关系.
5．C
【解析】
【分析】
利用分布列求出a，求出期望EX，再利用期望的性质可求得结果.
【详解】
由分布列的性质可得11123a，得16a，所以，11151232363EX，
因此，11517222266362EXaEXEX.
故选：C.
【点睛】
本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是基本知识的考查．
6．D
【解析】
【分析】
