高中物理【动力学图像问题】

专题课6 动力学图像问题

题型一 由运动学图像求物体受力

1．常见的图像有：v－t图像，a－t图像，F－t图像，F－x图像，a－F图像等。

2．图像间的联系：加速度是联系v－t图像与F－t图像的桥梁。

3．图像的应用

(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图像，要求分析物体的运动情况。

(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图像，要求分析物体的受力情况。

(3)通过图像对物体的受力与运动情况进行分析。

4．解题策略

(1)弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。

(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体运动”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。

一质量为m的乘客乘坐竖直电梯上楼，其位移x与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是( )

A．0～t1时间内，v增大，FN>mg

B．t1～t2时间内，v减小，FN

C．t2～t3时间内，v增大，FN

D．t2～t3时间内，v减小，FN>mg

[解析] 由x－t图像的斜率表示速度，可知在0～t1时间内速度增大，即乘客的加速度向上，FN>mg；在t1～t2时间内速度不变，即乘客匀速上升，FN＝mg；在t2～t3时间内速度减小，即乘客减速上升，FN

[答案] A

两物块A、B并排放在水平地面上，且两物块接触面为竖直面。现用一水平推力F作用在物块A上，使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图甲所示。在A、B的速度达到6 m/s时，撤去推力F。已知A、B质量分别为mA＝1 kg、mB＝3 kg，A与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.3，B与地面没有摩擦，B物块运动的v－t 图像如图乙所示。g取10 m/s2，求：

(1)推力F的大小；

(2)A物块刚停止运动时，物块A、B之间的距离。

[解析] (1)在水平推力F作用下，物块A、B一起做匀加速运动，加速度为a，由B物块的v－t图像得

a＝ΔvΔt＝3 m/s2

对于A、B整体，由牛顿第二定律得

F－μmAg＝(mA＋mB)a

代入数据解得F＝15 N。

(2)设物块A做匀减速运动的时间为t，撤去推力F后，A、B两物块分离，A在摩擦力作用下做匀减速运动，B做匀速运动，对A，由μmAg＝mAaA

解得A的加速度大小aA＝3 m/s2

物块A通过的位移，根据0－v2＝－2aAxA

xA＝6 m 物块A减速到零的时间t＝vaA＝2 s

物块B通过的位移xB＝v0t＝6×2 m＝12 m

物块A刚停止时A、B间的距离Δx＝xB－xA＝6 m。

[答案] (1)15 N (2)6 m

题型二 已知力的图像分析物体的运动

(2022·江苏响水中学期中)如图甲所示，一物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到如图乙所示的水平外力F作用，下列说法中正确的是( )

A．t1时刻速度最大

B．t2时刻开始反向运动

C．t3时刻反向速度最大

D．t4时刻物体离出发点最远

[解析] 水平外力F在0～ t1时间由0增大到最大F0，t1～ t2时间由最大F0减小到0，方向没变，由牛顿第二定律可知，物体在0～ t2时间内一直加速，因此t2时刻速度最大，A错误； t2时刻力F开始反向，t2时刻物体速度正向最大，物体开始做减速运动，运动方向没变，B错误；由物体受力的对称性可知，t3时刻的速度与t1时刻的速度相等，方向没变，速度不是最大，C错误；0～ t4时间内物体运动方向一直没变，因此物体的位移最大，所以t4时刻物体离出发点最远，D正确。

[答案] D

题型三 动力学图像的综合应用

(2022·云南红河一中月考)如图所示，水平地面上的一个物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图甲、乙所示，以下说法正确的是( )

A．0～2 s物体没有推动，是因为推力小于摩擦力

B．2～4 s物体受到的摩擦力是2 N

C．2～4 s物体受到的摩擦力是3 N

D．4～6 s物体受到的静摩擦力为3 N

[解析] 根据题图乙可知，物体在0～2 s内处于静止状态，在水平方向受到的推力与摩擦力是一对平衡力，大小相等，故A错误；物体在4～6 s内处于匀速直线运动状态，在水平方向受到的推力与滑动摩擦力是一对平衡力，大小相等，在4～6 s内物体受到的推力大小为2 N，所以此时物体受到的滑动摩擦力大小为f＝F＝2 N，物体在2～4 s内处于加速运动状态，因为物体对水平面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，所以物体此时受到的滑动摩擦力不变，仍然为2 N，故B正确，C、D错误。

[答案] B

(2022·重庆字水中学期中)粗糙的水平面上一物体在水平方向拉力作用下做直线运动，水平拉力F及运动速度v随时间变化的图像如图甲、乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则( )

A．前2 s内物体运动的加速度为3 m/s2

B．前4 s内物体运动的位移的大小为8 m

C．物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.1

D．物体的质量m为2 kg 解析：选C。根据速度—时间图像的斜率表示加速度，知前2 s内物体的运动加速度a＝42 m/s2＝2 m/s2，故A错误；根据速度图线与时间轴围成的面积表示位移，可求得前4 s内物体的位移为x＝12×2×4 m＋2×4 m＝12 m，故B错误；根据牛顿第二定律得，前2 s内F1－μmg＝ma，后2 s内F2＝μmg，由图得 F1＝15 N，F2＝5 N，代入解得m＝5 kg，μ＝0.1，故C正确，D错误。

1．(由运动学图像求物体受力)质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图像如图所示。g取10 m/s2，则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为( )

A．0.2，6 N B．0.1，6 N

C．0.2，8 N D．0.1，8 N

解析：选A。在6～10 s内物体水平方向只受滑动摩擦力作用，加速度a＝－μg，v－t图像的斜率表示加速度，a＝0－810－6 m/s2＝－2 m/s2，解得μ＝0.2；在0～6 s内，F－μmg＝ma′，而a′＝8－26 m/s2＝1 m/s2，解得F＝6 N，故A正确。

2．(已知力的图像分析物体的运动)(多选)一个放在水平面原本静止的物体，受到如图所示的合外力作用，则在时间t0内( )

A．物体的速度越来越小

B．物体的加速度越来越小

C．物体的速度越来越大 D．物体的加速度越来越大

解析：选BC。由题图可知，物体所受朝着正方向的合外力越来越小，根据牛顿第二定律，物体的加速度越来越小，故B正确，D错误；分析可得，物体朝着正方向，做加速度逐渐减小的变加速直线运动，故速度越来越大，故C正确，A错误。

3．(动力学图像的综合应用)静止在水平地面上的物块，受到水平推力的作用，F与时间t的关系如图甲所示。物块的加速度a和时间t的关系如图乙所示。g取10 m/s2，认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，可知以下判断正确的是( )

A．地面对物块的最大静摩擦力为1 N

B．物块的质量为2 kg

C．物块与地面间的动摩擦因数为0.2

D．0.5 s时物块受到的摩擦力为0

解析：选B。由甲、乙两图可知，当t＝1 s时，物体才开始具有加速度，可知地面对物体的最大静摩擦力f＝2 N，故A错误；由甲图知F＝2t，根据牛顿第二定律得，加速度为a＝F－fm＝2t－2m＝2mt－2m，由乙图可知，图线的斜率k＝2m＝1 kg－1，解得m＝2 kg，则动摩擦因数为μ＝fmg＝0.1，故B正确，C错误；根据共点力的平衡可知，0.5 s时物块受到的摩擦力为1 N，故D错误。

4．(动力学图像的综合应用)如图甲所示，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)小环的质量m；

(2)细杆与地面间的倾角α。

解析：由题图乙得0～2 s内环的加速度

a＝vt＝0.5 m/s2

前2 s，环受到重力、支持力和拉力，根据牛顿第二定律，有F1－mgsin α＝ma

2 s后物体做匀速运动，根据共点力平衡条件，有

F2＝mgsin α

由题图乙读出F1＝5.5 N，F2＝5 N

联立两式，代入数据可解得：

m＝1 kg，sin α＝0.5，即α＝30°。

答案：(1)1 kg (2)30°

(限时：15分钟)

1．(多选)如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，同时对环加一个竖直向上的作用力F，并使F的大小随v的大小变化，两者关系为F＝kv，其中k为常数，则环运动过程中的速度图像可能是( )

解析：选ABD。当kv0＝mg时，物体与直杆间无挤压，物体不受摩擦力的作用而匀速运动，对应于图像A；当kv0mg时，竖直方向上kv＝mg＋N，水平方向上μN＝ma，可知随着物体速度的减小，物体的加速度减小，直到速度减小到使kv＝mg时加速度也减小到0，此后物体匀速运动，对应于图像D，故A、B、D正确，C错误。

2．(多选)一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向落下，若雨滴下落过程中所受重力保持不变，且空气对雨滴阻力随其下落速度的增大而增大，则图所示的图像中可能正确反映雨滴整个下落过程运动情况的是( )

解析：选AC。根据牛顿第二定律得a＝mg－fm，速度增大，阻力增大，加速度减小，雨滴做加速度减小的加速运动，当加速度减小到0时，雨滴开始做匀速直线运动。故A、C正确，B、D错误。

3．(2022·黑龙江铁人中学期末)在地面上方某高度处，将小球竖直向上抛出，小球运动过程中受空气阻力大小与速率成正比。规定竖直向上为正方向，下列反映小球运动的v－t图像可能正确的是( )

解析：选A。由题意，根据牛顿第二定律可知，小球在上升和下降阶段加速度大小分别为a1＝g＋kvm，a2＝g－kvm，上升阶段v逐渐减小，则a1逐渐减小，下降阶段v逐渐增大，则a2也逐渐减小，即v－t图像的斜率始终减小，直至减为零，综上所述可知A可能正确，B、C、D不可能正确。