云南省个旧市第二中学2014_2015学年高二数学上学期期中试题

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学校_
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_______班级
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__姓名____
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_准考证号______
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考场号__
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◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 个旧二中2014-2015学年上学期高二年级期中考试卷
数 学 考生注意:本试卷共三道大题,总分150分,时间120分钟。

一、选择题:每小题5分,共12小题,合计60分。

每小题只有一个正确的结果。

1.已知集合A={1,2,3,x },B={1,4},若B ⊆A ,则x 为( ). A.1 B. 2 C.3 D. 4 2. 已知函数⎩⎨⎧<+≥-=)0(1)0()(2x x x x x x f ,则)2(f =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. .阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的i 值等于( ).
A .2
B .3
C .4
D .5
4. 已知4
sin 5α=,并且α是第二象限的角,那么
tan α的值等于( ) A.4
3- B.3
4- C.43 D.34
5. 已知平面向量(3,1)a =,(,3)b x =-,且a b ⊥,则x =( )
A .3-
B .1-
C .1
D .3
6、在△ABC 中,cos cos sin sin A B A B >,则△ABC 为( )
A .锐角三角形
B .直角三角形
C .钝角三角形
D .无法判定
7. 函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是( ) A.5π B.2π
C.π
D.2π
8.在△ABC 中,若0030,6,90===B a C ,则b c -等于( )
A .1
B .1-
C .32
D .32-
9. 在△ABC 中,角,A B 均为锐角,且,sin cos B A >
则△ABC 的形状是( )
A .直角三角形
B .锐角三角形
C .钝角三角形
D .等腰三角形
10. 等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项
的和9S 等于( )
A .66
B .99
C .144
D .297 11. 在公比为整数的等比数列{}n a 中,如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列
的前8项之和为( )
A .513
B .512
C .510
D .8
225 12. 已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x , 那么2
113-是此数列的第( )项 A .2 B .4 C .6 D .8
二、填空题:每小题5分,共4小题,合计20分。

请填写最后的、最简的结果。

13. 求值:0000
tan 20tan 4020tan 40+=_____________。

14. 在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,222_________。

15. 在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则C =_____________。

16. 在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则10a =___________.
三、解答题:第17小题10分,其余5小题各12分,共6小题,合计70分。

请写出必要的过程。

17. 成等差数列的四个数的和为26,第二数与第三数之积为40,求这四个数。

18. 在等差数列{}n a 中, ,1.3,3.0125==a a 求2221201918a a a a a ++++的值。

19. 求和:)0(),(...)2()1(2≠-++-+-a n a a a n
20. 在锐角△ABC 中,求证:C
B A
C B A cos cos cos sin sin sin ++>++
21. 已知,9090,90900000<<-<<-βα求2β
α-的范围。

22. 已知函数231(sin cos ).22
y x x =-- (1)求它的最小正周期和最大值;
(2)求它的递增区间。

个旧二中2014-2015学年上学期高二年级期中考试卷数学
参考答案 一、选择题:每小题5分,共12小题,合计60分。

每小题只有一个正确的结果。

DBCAC CDCCB CB
二、填空题:每小题5分,共4小题,合计20分。

请填写最后的、最简的结果。

13、
、120°
15、120° 16
、±
三、解答题:第17小题10分,其余小题各12分,共6小题,合计70分。

请写出必要的过程。

17.解:设四数为3,,,3a d a d a d a d --++,则22426,40a a d =-= 即13
3
3
,222a d ==-或, 当3
2d =时,四数为2,5,8,11 当3
2d =-时,四数为11,8,5,2
18.解:1819202122201255,7 2.8,0.4a a a a a a a a d d ++++=-===
20128 3.1 3.2 6.3a a d =+=+=
∴1819202122205 6.3531.5a a a a a a ++++==⨯=
19.解:原式=2(...)(12...)n a a a n +++-+++ 2(1)
(...)2n n n a a a +=+++-
2(1)
(1)
(1)
12(1)
22n
a a n n a a n n
a ⎧-+-≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩
20、证明:∵△ABC 是锐角三角形,∴,2A B π+>即022A B ππ>>->
∴sin sin()2A B π
>-,即sin cos A B >;同理sin cos B C >;sin cos C A >
∴C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++
21、解:0000009090,4545,9090,2β
βα-<-<-<-<-<< ()22ββ
αα-=+-,001351352β
α-<-<
22、解:(1)3
1
()(1sin 2)22f x x =--
1
sin 212x =+ ∴()f x 的最小正周期T=π,max 3
()2f x =…
(2)由222()22k x k k Z ππππ-≤≤+∈
得,44k x k π
π
ππ-≤≤+
()f x ∴的递增区间是,()44k k k Z π
πππ⎡⎤
-+∈⎢⎥⎣⎦。