中考数学模拟试卷(带答案解析)
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数学中考综合模拟检测试题
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
满分：150分 测试时间：120分钟
一．选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)
1．(3分)若|x|＝5,|y|＝2且x＜0,y＞0,则x+y＝( )
A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3
2．(3分)下列各式计算正确的是( )
A．a3+2a2＝3a5 B．3√𝑎+4√𝑎=7√𝑎
C．(a6)2÷(a4)3＝0 D．(a3)2•a4＝a9
3．(3分)若分式𝑥−22𝑥+1的值为零,则x的值等于( )
A．﹣3 B．0 C．2 D．3
4．(3分)如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B的关系是( )
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
5．(3分)已知两个不等式的解集在数轴上如图表示,那么这个解集为( )
A．x≥﹣1 B．x＞1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3
6．(3分)小明在边长为a的正方形硬纸板上挖去一个最大的圆,则剩余部分的面积是( )
A．a2﹣πa2 B．a2−14πa2 C．14(a2﹣πa2) D．a2+14πa2
7．(3分)如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,图中阴影部分△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则矩形PQMN的面积为( )
A．16 B．20 C．36 D．45
8．(3分)如图,正方形ABCD边长为8,M,N分别是边BC,CD上的两个动点,且AM⊥MN,则AN的最小值是( )
A．8 B．4√5 C．10 D．8√2
二．填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)
9．(3分)人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米,96000千米用科学记数法表示为 米．
10．(3分)今年4月,九年级一班的甲、乙、丙、丁四名同学在中招体育考试中,他们的体育成绩分别为49分、49分、50分、48分,则这组数据的中位数是 ．
11．(3分)因式分解：a3﹣9ab2＝ ．
12．(3分)二次函数y＝3x2﹣x+2有最 值(填“大”或“小”)．
13．(3分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,两次取出的小球标号的和等于5的概率是 ．
14．(3分)要使▱ABCD是菱形,你添加的条件是 ．(写出一种即可)
15．(3分)一个圆柱的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱的体积为 ．
16．(3分)如图,已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P,则关于x,y的二元一次方程组{𝑦=𝑘𝑥𝑦=𝑎𝑥+𝑏的解是 ．
17．(3分)把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线的解析式是 ．
18．(3分)如图,矩形OABC的顶点O为坐标原点,点B在y的正半轴上,点A、C分别在第一、二象限,其中点A在双曲线y=1𝑥(x＞0)上,点C在双曲线y=𝑘𝑥(x＜0)上,tan∠ACO=12,则k＝ ．
三．解答题(共10小题,满分96分)
19．(8分)计算：2sin60°+|√3−2|+(﹣1)﹣1−√−83
20．(8分)解不等式组{4(𝑥+1)≤7𝑥+13,𝑥−4＜𝑥−83,并求它的所有整数解的和．
21．(8分)某学校为调查学生的兴趣爱好,抽查了部分学生,并制作了如下表格与条形统计图：
频数 频率
体育 40 0.4
科技 25 a
艺术 b 0.15
其它 20 0.2
请根据上图完成下面题目：
(1)总人数为 人,a＝ ,b＝ ．
(2)请你补全条形统计图．
(3)若全校有600人,请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？
22．(8分)如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE＝DF,∠A＝∠D．求证：AB＝CD．
23．(10分)从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示,2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元,比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人．
如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：
(1)请根据统计图解答下列问题：
①图中涉及的七个重点领域中,2016年交易额的中位数是 亿元．
②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认识．
(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同)他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A,B,C,D表示) 24．(10分)“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉,图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系,请你根据图中给出的信息,解决下列问题．
(1)填空：折线OABC表示赛跑过程中 (填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系,赛跑的全过程是 米．
(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
(4)兔子醒来后,以400米/分的速度跑向终点,结果还是比乌龟晚到了0.5分钟,请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．
25．(8分)如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号)．
26．(12分)已知：△ABC内接于⊙O,连接CO并延长交AB于点E,交⊙O于点D,满足∠BEC＝3∠ACD．
(1)如图1,求证：AB＝AC；
(2)如图2,连接BD,点F为弧BD上一点,连接CF,弧CF＝弧BD,过点A作AG⊥CD,垂足为点G,求证：CF+DG＝CG；
(3)如图3,在(2)的条件下,点H为AC上一点,分别连接DH,OH,OH⊥DH,过点C作CP⊥AC,交⊙O于点P,OH：CP＝1：√2,CF＝12,连接PF,求PF的长．
27．(12分)如图1,△ABC内接于⊙O,∠ACB＝60°,D,E分别是𝐴𝐶̂,𝐵𝐶̂的中点,连接DE分别交AC,BC于点F,G．
(1)求证：△DFC∽△CGE；
(2)若DF＝3,tan∠GCE=√34,求FG的长；
(3)如图2,连接AD,BE,若𝐶𝐹𝐷𝐹=x,𝑆四边形𝐴𝐵𝐸𝐷𝑆△𝐶𝐷𝐸=y,求y关于x的函数表达式．
28．(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A(4,0),B两点,与y轴交于点C(0,2),对称轴x＝1,与x轴交于点H．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)直线y＝kx+1(k≠0)与y轴交于点E,与抛物线交于点P,Q(点P在y轴左侧,点Q在y轴右侧),连接CP,CQ,若△CPQ的面积为√5,求点P,Q的坐标；
(3)在(2)的条件下,连接AC交PQ于G,在对称轴上是否存在一点K,连接GK,将线段GK绕点G顺时针旋转90°,使点K恰好落在抛物线上？若存在,请直接写出点K的坐标；若不存在,请说明理由．
参考答案
一．选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)
1．(3分)若|x|＝5,|y|＝2且x＜0,y＞0,则x+y＝( )
A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3
【分析】由绝对值的定义,得x＝±5,y＝±2,再根据x＜0,y＞0,确定x、y的具体对应值,最后代入计算x+y的值．
【解答】解：∵|x|＝5,|y|＝2,
∴x＝±5,y＝±2,
∵x＜0,y＞0,
∴x＝﹣5,y＝2,
∴x+y＝﹣3．
故选：D．
【点评】主要考查了绝对值的运算,先确定绝对值符号中x、y的取值再去计算结果．注意绝对值等于一个正数的数有两个；两个负数,绝对值大的反而小．
2．(3分)下列各式计算正确的是( )
A．a3+2a2＝3a5 B．3√𝑎+4√𝑎=7√𝑎
C．(a6)2÷(a4)3＝0 D．(a3)2•a4＝a9
【分析】结合选项分别进行合并同类项、二次根式的加法运算、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方等运算,然后选择正确答案．
【解答】解：A、a3和2a2不是同类项,不能合并,故本选项错误；
B、3√𝑎+4√𝑎=7√𝑎,计算正确,故本选项正确；
C、(a6)2÷(a4)3＝1,原式计算错误,故本选项错误；
D、(a3)2•a4＝a10,原式计算错误,故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项、二次根式的加法运算、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方等知识,掌握运算法则是解答本题的关键．
3．(3分)若分式𝑥−22𝑥+1的值为零,则x的值等于( )
A．﹣3 B．0 C．2 D．3
【分析】根据分式值为零的条件列出x﹣2＝0,2x+1≠0,解方程和不等式得到答案． 【解答】解：要使分式𝑥−22𝑥+1的值为零,必须x﹣2＝0,2x+1≠0,
解得,x＝2,
故选：C．
【点评】本题考查的是分式的值为零的条件,掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
4．(3分)如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B的关系是( )
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
【分析】本题主要利用两直线平行,同位角相等以及同旁内角互补作答．
【解答】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．
故选：D．
【点评】如果两个的两条边分别平行,那么这两个角的关系是相等或互补．
5．(3分)已知两个不等式的解集在数轴上如图表示,那么这个解集为( )
A．x≥﹣1 B．x＞1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3
【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知,不等式组的解集是指它们的公共部分,即﹣1及其右边的部分．
【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞,≥向右画；＜,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．
