数学一2007年考研真题及答案解析

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上海恩波考研辅导班 www.enboedu.net2007年硕士研究生入学考试数学一试题及答案解析

一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分.

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后

的括号内)

(1) 当时

，与等价的无穷小量是0x

x

(A)

. (B)

. (C) . (D) . [ B

]1x

e1

x

11x1cosx

【分析】

利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，

再进行比较分析找出正确答案.

【详解】当时，有

；；0x

1(1)~xx

eex1

11~

2xx

利用排除法知应选(B).211

1cos~().

22xxx

(2) 曲线，渐近线的条数为1

ln(1)x

x

(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. [ D ]

【分析】

先找出无定义点，确定其是否为对应垂直渐近线；再考虑水平或斜渐近线。

【详解】因为，所以为垂直渐近线；

lim[ln(1)]xxe

0x

又，所以y=0为水平渐近线；1

lim[ln(1)]0x

xex



进一步，=，

21ln(1)ln(1)

limlim[]limxx

xxxyee

xxxx



lim1





lim[1]lim[ln(1)]x

xxyxex

lim[ln(1)]x

xex



=，lim[ln(1)]limln(1)0xxx

xxeexe



于是有斜渐近线：y = x. 故应选(D).

(3)

如图，连续函数y=f(x)在区间[−3，−2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半

2007年考研数一真题及解析

2007年考研数学一真题及参考答案

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一

项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）

（1）当0x



时，与x

等价的无穷小量是 (B)

A. 1x

e

B.1

x



C. 11x

D.1cosx

(2) 曲线y= 1

ln(1x

x

), 渐近线的条数为 (D)

A.0 B.1 C.2 D.3

(3)如图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，

在区间[-2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x)=

0()x

ftdt

.则下列

结论正确的是 (C) A. F(3)=3

(2)

4F

B. F(3)=5

(2)

C. F(3)=3

(2)

4F

D. F(3)= 5

(2)

4F

(4)设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是 (C)

A. 若

0()

lim

xfx

存在，则f（0）=0 B. 若

0()()

lim

xfxfx



存在，则f（0）=0

C. 若

0()

lim

xfx

 存在，则'

(0)f

=0 D. 若

0()()

lim

xfxfx



存在，则'

(0)f

(5)设函数f（x）在（0, +

）上具有二阶导数，且"()fxo

, 令

=f(n)=1,2,…..n, 则下列

结论正确的是(D)

A.若

12uu

，则{

}必收敛 B. 若

12uu

，则{

}必发散

C. 若

12uu

，则{

}必收敛 D. 若

12uu

，则{

}必发散

(6)设曲线L：f(x, y) = 1 (f(x, y)具有一阶连续偏导数），过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内

的点N,T为L上从点M到N的一段弧，则下列小于零的是 (B)

A. (,)

rxydx

B. (,)

rfxydy

C. (,)

rfxyds

D. '(,)'(,)

rfxydxfxydy

2007考研数学一真题

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

（1）当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

(A) xe1. (B) xx11ln

（2）曲线)1ln(1xexy渐进线的条数为（）

(A) ０. (B) １. (C) ２. (D) ３.

（3）如图，连续函数)(xfy在区间[－3, －2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周。设xdttfxF0)()(，则下列结论正确的是（）

（A）)2(43)3(FF

(B) ).2(45)3(FF

(D) )2(45)3(FF

（4）设函数)(xf在x=0处连续，下列命题错误的是（）

(A) 若xxfx)(lim0存在，则0)0(f

(B) 若xxfxfx)()(lim0存在，则0)0(f

(D) 若xxfxfx)()(lim0存在，则0)0('f存.

（5）设函数)(xf在（0，+∞）上具有二阶的导数，且0)0(f令)2,1)((nnfun，则下列结论正确的是（） (A) 若,21uu则nu必收敛。 (B) 若,21uu则nu必发散。

2011年考研数学一全真模拟试题及答案解析

时代学习网——职业人士网上考试辅导学习的家园，资料由本站网上收集整理。

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2007全国硕士研究生入学考试数学真题详解——线性代数部分

2007-2010年全国硕士研究生入学考试数学真题详解

——线性代数部分

一、2007年：

1、(2007年数学一、二、三、四) 设向量组321,,线性无关，则下列向量组线性相关的是

(A) 133221,,. (B) 133221,,.

【答案】A

【详解】用定义进行判定:令

0)()()(133322211xxx，

得 0)()()(332221131xxxxxx.

因321,,线性无关，所以 1312230,0,0.xxxxxx　　　　　　　　　　

又 0110011101，

故上述齐次线性方程组有非零解, 即133221,,线性相关. 类似可得(B), (C),

(D)中的向量组都是线性无关的.

2、(2007年数学一、二、三、四) 设矩阵211121112A,

000010001B, 则A与B

(A) 合同, 且相似. (B) 合同, 但不相似 .

【答案】B

【详解】由0||AE 得A的特征值为0, 3, 3, 而B的特征值为0, 1, 1,从而A与B不相似.

又r(A)=r(B)=2, 且A、B有相同的正惯性指数, 因此A与B合同. 故选(B) . 3、(2007年数学一、二、三、四) 设矩阵0000100001000010A, 则3A的秩为 .

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