1.3 正方形的性质与判定(第二课时)

《正方形的性质与判定》习题

1．如图，已知四边形ABCD是菱形，当满足条件______时，它成为正方形. （填上你认为正确的一个条件即可）

2．已知ABCD，对角线AC，BD交于O.

（1）若BCAB，则ABCD是_______；

（2）若BDAC，则ABCD是_______；

（3）若90BCD，则ABCD是_______；

（4）若OBOA，且OBOA，则ABCD是_______；

（5）若BCAB，且BDAC，则ABCD是_______.

3．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，P是ABCD的边CD上任意一点，且DBPE于E，CAPF于F，则PFPE______.

4．如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成. 设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为_______.

5．如图，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转能与PCB重合，若3BP，则PP_______.

6．如图，正方形ABCD，AB=a，M为AB的中点，ED=3AE，（1）求ME的长；（2）△EMC是直角三角形吗？为什么？

7．以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF；

（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由。

（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角。

1 1.3 正方形的性质与判定学案（一）

一、教学任务分析

1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．

2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2-1-c-n-j-y

3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．

4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。激发学生学习的积极性与主动性。

二、教学过程设计

本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：性质应用；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：巩固提高。

第一环节：课前准备

活动内容：搜集身边的矩形（提前布置）。

以合作小组为单位，开展调查活动：

各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。

准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。

第二环节：情境引入

2

我们的收获：

图形名称 数据

角

线 边 数量关系

位置关系

对角线 数量关系

位置关系

对称性

第三环节：合作学习

第二类图形就是正方形，我们给出定义：

有一组邻边相等的矩形叫做正方形.

议一议：

（1）正方形是菱形吗?

（2）你认为正方形有哪些性质？与同伴交流。

结论：

第四环节：性质应用

活动内容：①引用课本例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间又怎样的关系？请说明理由。

②选用课本议一议进行阶段小结“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”

3 议一议：“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”来不断引导学生参与、思考。

第五环节：练习提高

【正方形的性质与判定（二）】教学设计

义务教育教科书（）_数学_八年级下_第六章_特殊平行四边形_第三节正方形的性质与判定_第二课时

一、教学目标：

知识目标：1.掌握正方形的判定方法。2.综合运用平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理探究中点四边形问题。

能力目标：1.让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，让其逻辑推理能力有进一步的提升。2.灵活运用正方形的判定，培养学生的思维能力。

情感态度与价值观：1.通过对平行四边形、菱形、矩形等判定方法的类比，进一步领悟类比的数学思想。 2.理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、归纳、推理等数学思想。

二、教学重点与难点

重点：正方形的判定方法。

难点：合理恰当地利用特殊四边形的性质和判定进行有关的论证和推理。

三、教学方法：

教法设计：针对本节课的特点，采用"创设情境-合作交流-应用迁移-类比归纳-整理反思"为主线的探究式教学方法。

学法设计：独立思考—合作探究—快乐展示

本节课重点以培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点，着重指导学生动手、观察、思考、分析、总结得出结论。在小组讨论中通过互相学习、讨论交流，让学生体验合作学习的乐趣，享受成功的喜悦。

四、教学时间：1课时

五、教学课型：新授

六、教学过程：

（一）创设情境，引入新知

师：我们已学习了矩形、菱形、正方形，它们都是特殊的平行四边形。怎样判定一个四边形是矩形？怎样判定一个四边形是菱形？

生：快速回顾并回答。

【设计意图】系统复习矩形、菱形的判定方法，让学生通过框架图理清思考方法，为正方形的判定做准备。

师：在矩形的基础上给正方形定义为：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形既是特殊的矩形，也是特殊的菱形，它具有矩形和菱形所有的性质，它四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直。如果一个四边形已经是矩形或菱形，那么再添加什么条件能变成正方形呢？这节课我们一起探究正方形的判定方法。（板书课题：正方形的判定）

1.3.2(第二课时)正切函数的图象和性质

一、教学目标

1.知识目标

（1）了解利用正切线画出正切函数图象的方法；

（2）了解正切曲线的特征；

（3）了解正切函数的性质。

2、能力目标

理解并掌握利用正切函数的图象和性质解题

3、情感目标

（1）掌握“类比”的学习方法；

（2）渗透数形结合，换元法等基本数学思想方法。

二、教学重、难点

重点：正切函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）。

难点：利用正切线画出函数)2,2(,tanxxy的图象，并使直线2x确实称为此图象的两条渐进线。

关键：充分利用图形讲清正切曲线的特性，通过一定的训练使学生正确了解图象性质（例如定义域必须去掉Zkkx,2各点，值域无最大值、最小值，周期是π，单调性表现为在每一单调区间内只增不减等）。

三、教学方法

结合本节内容的特征，主要采用启发诱导式教学方式，让学生自主地去探求知识。适当借助多媒体等教学辅助手段。

四、教学过程

教学

环节 教学内容 师生互动 设计意图

复

习

引

入 1、在单位圆中复习正切线（AT）的定义；

2、回忆正弦函数图象的作法（几何法）；

3、由前面的知识可知：一个周期函数的作图问题，只需作出它在一个周期内的函数图象，然后通过左右扩展即可得到它在整个定义域内的图象。如果正切函数也是周期函数的话，我们就可以这么做，那么正切函数是周期函数吗？如果是，最小正周期又是多少呢？

1、教学提问，学生回答或演练；

2、配合多媒体分析问题的实质，让学生归纳总结出相应的结论。 1、鼓励学生提炼解决问题和研究问题的一般方法，养成获取新知识的习惯；

2、加强学生的实践经验。

1、首先考虑定义域：zkkx2

2、为了研究方便，再考虑一下它的周期：

zkkxRxxxxxxx,2,tancossincossintan且 1、师生共同寻找研究图象的常见的参数：定义域、周期等；