高考物理一轮复习第11章交变电流传感器第1讲交变电流的产生和描述学案

- 1 - 第十一章 交变电流 传感器

考情分析

高考对本部分知识的考查主要以选择题的形式出现,试题的难度一般在中等偏下。

重要考点 1.交变电流、交变电流的图象(Ⅰ)

2．正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值(Ⅰ)

3．理想变压器(Ⅱ)

4．远距离输电(Ⅰ)

实验十二：传感器的简单使用 考点解读 1.交变电流的产生及其各物理量的变化规律,应用交流电的图象解决问题。

2．对交变电流的四值进行计算。

3．理想变压器原、副线圈中电流、电压、功率之间的关系应用,变压器动态变化的分析方法。

4．远距离输电的原理和相关计算。

5．传感器的简单使用,能够解决与科技、社会紧密结合的问题。

第1讲 交变电流的产生和描述

主干梳理 对点激活

知识点 交变电流、交变电流的图象 Ⅰ

1．交变电流

(1)定义：方向随时间做01周期性变化的电流叫做交变电流。

(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律,图a、b、c、d所示电流都属于交变电流,其中02按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流,如图a所示。

2．正弦式交变电流的产生和变化规律

(1)产生：在匀强磁场中,线圈绕垂直于磁场方向的轴03匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。

(2)中性面 - 2 - ①中性面：04与磁感线垂直的平面称为中性面。

②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较

中性面 峰值面

含义

线圈平面与磁场方向垂直 线圈平面与磁场方向平行

磁通量 最大(BS)

0

磁通量的变化率 0 最大

感应电动势 0 最大(nBSω)

电流方向 发生改变 不变

(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时,电流方向05发生改变,一个周期内线圈两次通过中性面,因此电流的方向改变06两次。

(4)正弦式交流电的图象：如果从线圈位于中性面位置时开始计时,其图象为正弦曲线。如图甲、乙所示。

(5)变化规律

正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)

①电动势e随时间变化的规律：07e＝Emsinωt,其中ω表示线圈转动的角速度,Em＝nBSω。

②负载两端的电压u随时间变化的规律：08u＝Umsinωt。

③电流i随时间变化的规律：09i＝Imsinωt。

知识点 描述交变电流的物理量 Ⅰ

1．周期和频率

(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间,单位是秒(s),公式T＝2πω。

(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T＝011f或f＝021T。

2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 - 3 - (1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一03时刻的值,是时间的函数。

(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的04最大值。

(3)有效值

①定义：让交流和恒定电流通过大小相同的电阻,如果在交流的一个周期内它们产生的05热量相等,就把这一个恒定电流的数值叫做这一交流的06有效值。

②有效值和峰值的关系：E＝07Em2,U＝08Um2,I＝

09Im2。(仅适用于正弦式交流电)

(4)平均值：交变电流图象中图线与时间轴10所围面积跟时间的比值。

一 堵点疏通

1．将一个平面线圈置于匀强磁场中,并使它绕垂直于磁感线的轴匀速转动,线圈中产生的一定是正弦交变电流。( )

2．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,经过中性面时,线圈中的感应电动势最大。( )

3．有效值公式I＝Im2 适用于任何交变电流。( )

4．交流电表的测量值是交变电流的有效值。( )

5．我国使用的交变电流周期是0.02 s,电流方向每秒改变100次。( )

6．电路中保险丝的熔断电流是指电流的最大值。( )

7．电容器的耐压值是指交变电流的最大电压。( )

答案 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.× 7.√

二 对点激活

1．下图中不表示交变电流的是( )

答案 A

解析 只要电流的方向发生周期性变化,就是交变电流,只有A项的电流方向不变,所以A - 4 - 是直流电而不是交流电。

2.(人教版选修3－2·P31·做一做改编)把发光颜色不同的两个二极管并联(该类二极管具有单向导电性,导通时发光),使两者正负极方向不同。当摇动如图所示的手摇发电机时,两个二极管交替发光,则流过其中一个二极管的电流是(

)

A．交流电 B.直流电

C．恒定电流 D.涡流

答案 B

解析 交流电是指电流方向发生周期性变化的电流,直流电的方向不变,恒定电流是指大小与方向均不变,涡流是感应电流,而手摇发电机产生的是交流电,但因为二极管具有单向导电性,所以通过每个二极管的电流为直流电,B正确。

3．(人教版选修3－2·P34·T2改编)(多选)关于中性面,下列说法正确的是( )

A．线圈在转动中经中性面位置时,穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零

B．线圈在转动中经中性面位置时,穿过线圈的磁通量为零,磁通量的变化率最大

C．线圈每经过一次中性面,感应电流的方向就改变一次

D．线圈每转动一周经过中性面一次,所以线圈每转动一周,感应电流的方向就改变一次

答案 AC

解析 在中性面位置,线圈的磁通量最大,没有切割磁感线运动,磁通量变化率为零,每经过一次中性面,电流的方向就改变一次,所以线圈每转动一周,两次经过中性面,感应电流的方向就改变两次,B、D错误,A、C正确。

4.(人教版选修3－2·P34·T5改编)(多选)如图所示,闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动,沿着OO′方向观察,线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B,线圈匝数为n,ab边的边长为L1,ad边的边长为L2,线圈电阻为R,转动的角速度为ω,则当线圈转至图示位置时(

)

A．线圈中感应电流的方向为abcda

B．线圈中的感应电动势为2nBL2ω - 5 - C．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大

D．线圈ad边所受安培力的大小为n2B2L1L2ωR,方向垂直纸面向里

答案 AC

解析 由右手定则知图示位置线圈中感应电流的方向为abcda,故A正确。电动势为E＝nBL2L1ω,故B错误。此位置穿过线圈的磁通量为零,磁通量的变化率最大,故C正确。线圈ad边所受安培力大小为F＝nBnBL2L1ωR·L2＝n2B2L22L1ωR,方向垂直纸面向里,故D错误。

5．(人教版选修3－2·P35·思考与讨论改编)某交变电流的i－t图象如图所示,则其电流的有效值为( )

A．1.5 A B.2 A

C. 145 A D. 285 A

答案 C

解析 将交流与恒定电流通过阻值都为R的电阻,设恒定电流为I,则根据有效值的定义有,I21Rt1＋I22Rt2＝I2RT

其中t1＝0.4 s,t2＝0.6 s,T＝1 s,I1＝1 A,I2＝2 A,

代入数据得,I＝145 A,故C正确。

考点细研 悟法培优

考点1 正弦式交流电的变化规律及应用

1.正弦式交流电产生过程中的两个特殊位置

图示

概念 中性面位置 与中性面垂直的位置

特点 B⊥S B∥S - 6 - Φ＝BS,最大 Φ＝0,最小

e＝nΔΦΔt＝0,最小 e＝nΔΦΔt＝nBSω,最大

感应电流为零,方向改变 感应电流最大,方向不变

2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置时开始计时)

函数 图象

磁通量 Φ＝Φmcosωt＝BScosωt

电动势 e＝Emsinωt＝nBSωsinωt

电压 u＝Umsinωt＝REmR＋rsinωt

电流 i＝Imsinωt＝EmR＋rsinωt

3．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路

(1)求出角速度ω,ω＝2πT＝2πf。

(2)确定正弦式交变电流的峰值,根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。

(3)明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式。

如：①线圈从中性面位置开始转动,则i－t图象为正弦函数图象,函数式为i＝Imsinωt。

②线圈从垂直中性面位置开始转动,则i－t图象为余弦函数图象,函数式为i＝Imcosωt。

例1 (2019·山东聊城二模)如图甲所示,矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动,从某时刻开始计时,产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示,若外接电阻R＝70 Ω,线圈电阻r＝10 Ω,则下列说法正确的是( )

A．线圈的角速度为100 rad/s

B．0.01 s末穿过线圈的磁通量最大

C．通过线圈的最大电流为1.25 A

D．电压表的示数为87.5 V - 7 - (1)磁通量最大的位置电动势有什么特点？

提示：电动势为零。

(2)电压表的示数就是电动势的有效值吗？

提示：不是,是R两端的电压的有效值。

尝试解答 选C。

由图乙知,交流电的周期T＝4×10－2 s,线圈转动的角速度ω＝2πT＝2π4×10－2 rad/s＝50π rad/s,故A错误；由图乙知,0.01 s末线圈产生的感应电动势最大,则0.01 s末线圈平面与磁场平行,穿过线圈的磁通量为0,故B错误；由图乙知,线圈产生的感应电动势最大值Em＝100 V,则通过线圈的最大电流Im＝Emr＋R＝10010＋70 A＝1.25 A,故C正确；线圈产生的感应电动势有效值E＝Em2＝1002 V＝502 V,电压表的示数U＝Er＋R·R＝50210＋70×70 V≈61.9 V,故D错误。

解决交变电流图象问题的四点注意

(1)只有当线圈从中性面位置开始计时,电流的瞬时值表达式才是正弦函数形式,其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。

(2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为线圈处于磁场中的有效面积。

(3)在解决有关交变电流的图象问题时,应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来,再根据特殊位置求特殊解。

(4)根据法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt,若Φ按余弦规律变化,则e必按正弦规律变化；Φ按正弦规律变化,e必按余弦规律变化,即Φ＝Φmsinωt,e＝nωΦmcosωt,故Φ增大时,e必减小；Φ最大时,e最小,Φ与e除系数不同外,二者具有“互余”关系。

[变式1－1] (多选)如图所示,闭合的正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动。为了使线圈中的感应电动势的最大值增大为原来的2倍,下列方法可行的是( )

A．仅把线圈改为圆形

B．仅把转速变为原来的2倍