数字电子技术理论基础
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数字电子技术理论基础
数字电路是以数字量为研究对象的电子电路。本章要紧讨论数字电子技术的 基础理论知识，包括计数体制，逻辑代数及其化简。同时，还给出了逻辑函数的 概念、表示方法及相互转换。
1.1数字电路概述
1.1.1数字信号与数字电路
电子电路中的信号可分为两类，一类在时刻和幅度上差不多上连续的，称 为模拟信号，如图1.1所示，例如电压、电流、温度、声音等信号。传送和处理 模拟信号的电路称为模拟电路；
另一类在时刻和幅度上差不多上离散的，称为数字信号，如图1・2所示，例 如讣时装置的时基信号、灯光闪耀等信号都属于数字信号。传送和处理数字信号 的电路称为数字电路。
图1.2数字信号
数字电路的特点
（1）信号是离散的数字信号。数字信号常用0、1二元数值表示。 (2) 半导体器件均工作在开关状态，即工作在截止区和饱和区。
(3) 研究的要紧问题是输入、输出之间的逻辑关系。
(4) 要紧分析工具是逻辑代数。
1.2数制和码制
1.2.1数制
数制即指计数的方法，日常生活中最常用的是十进制计数，而在数字电路和 运算机中最常用的是二进制、八进制和十六进制。
1•十进制数
十进制数的每一位都采纳0〜9共10个数码中的任何一个来表示，十进制的 计数基数是10,超过9就必须用多位数来表示。其相邻的低位和高位间的运算 关系是“逢十进一”，即9 + 1 = 10
2. 二进制数
二进制计数体制中只有0和1两个数码，其基数是2,运算规律是“逢二进 一”，即
1 + 1 = 10
3. 八进制数
八进制数有0〜7共8个数码，计数基数是8,运算规律是“逢八进一”， 即 7 + 1 =
10
4. 十六进制数
十六进制中有 0〜9,力(10), 5(11), 6*(12), 0(13), £(14),尸(15)共 16 个 不同的数码，计数基数是16,运算规律是“逢十六进一”，即尸+1 = 10
1. 2. 2数制转换
1. 十进制数与二进制数的相互转换
(1) 二进制数转换成十进制数
二进制数转换成十进制数的方法是按权展开，再求加权系数之和。
(2) 十进制数转换为二进制数
十进制数转换为二进制数时，对整数部分可采纳“除2取余、逆序排列”法，对 小数部分可采纳“乘2取整、顺序排列”法。 2. 十进制数与其他进制数的相互转换
当十进制数转换为其他进制数时，可将十进制数分为整数和小数两部分进 行。整数部分的转换采纳“除基取余，逆序排列”法。小数部分的转换采纳“乘 基取整，顺序排列”法。
当其他进制数转换为十进制数时，可将其他进制数按加权系数展开式展开， 求得的和即为相应的十进制数。
3. 二进制数与八进制数的相互转换
（1） 二进制数转换为八进制数
二进制数转换为八进制数时，可将二进制数III小数点开始，整数部分向左， 小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进 制数。
（2） 八进制数转换为二进制数
八进制数转换为二进制数时，只要将每位八进制数用3位二进制数表示即 可。
4. 二进制数与十六进制数的相互转换
（1） 二进制数转换为十六进制数
二进制数转换为十六进制数时，只要将二进制数的整数部分自右向左每4 位一组，不足4位时在左边补零；小数部分则自左向右每4位一组，最后不足4 位时在右边补零。再把每4位二进制数对应的十六进制数写出来即可。
（2） 十六进制数转换为二进制数
十六进制数转换为二进制数时正好与（1）所述相反，只要将每位的十六进 制数对应的4位二进制写出来就行了。
在数制使用时，常将各种数制用简码来表示：如十进制数用。表示或省略； 二进制用万来表示；八进制用0来表示；十六进制数用〃来表示。如：十制数 123表示为1230或者123；二进制数1011表示为10115：八进制数173表示为 1730：十六进制数3/4表示为3旳〃。
1.2.3码制
数码不但能够用来表示数量的大小，还能够用来表示不同的事物。当用数码作为代号表示事物的不同时，称其为代码。一定的代码有一定的规则，这些规则 称为码制。给不同事物给予一定代码的过程称为编码。
1. 8421 码
2. 2421 码
3. 5421 码
4. 余3码
5. 格雷（Gray｝码
1.3逻辑函数及其表示方法
1.3.1逻辑代数
逻辑代数乂叫布尔代数或开关代数，是由英国数学家乔治•布尔于1847年 创立的。逻辑代数与一般代数都山字母来代替变量，但逻辑代数与一般代数的概 念不同，它不表示数量大小之间的关系，而是描述客观事物一样逻辑关系的一种 数学方法。
逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1,它们并不表示数量的大小， 而是表示两种对立的逻辑状态，如开关的通与断、电位的高与低、灯的亮与灭等。 0和1称为逻辑常量。
例如，在图1.3所示的指示灯操纵电路中，我们用字母卩表示指示灯，用人方 表示两个开关。指示灯『的亮与灭两种状态取决于开关儿方的通断状态。我们 将月、方称为输入逻辑变量，将F称为输出逻辑变量。
图1.3指示灯操纵电路
逻辑代数有两种逻辑体制，其中，正逻辑体制规定，高电平为逻辑1,低电 平为逻辑0；负逻辑体制规定，低电平为逻辑1,高电平为逻辑0。
1.3.2三种差不多逻辑运算
在逻辑代数中有三种差不多的逻辑运算：与运算、或运算、非运算。
1. 与运算
只有当决定一件情况的所有条件都具备时，这件情况才会发生，这种因果关 系称为“与”逻辑运算。 在逻辑代数中，与逻辑运算乂叫逻辑乘，两变量的与运算可用逻辑表达式表 示为：Y^A • B
读作等于力与方”。意思是：若彳、方均为1,则『为1；否则F为0。与运 算规则能够归纳为“有0出0,全1为1”。
数字电路中，实现与逻辑关系的逻辑电路称为与门，其逻辑电路符号如图
1. 4所
图1.4与逻辑电路符号
2. 或运算
当决定事件发生的条件具备一个或一个以上时，事件就发生；只有当所有条 件均不具备时，事件才可不能发生。这种因果之间的关系确实是“或”逻辑的运 算关系。例如，在图1.5所示的电路中，只要开关人方中任意一个接通或者两 个都接通，灯就亮；只有当开关月、方均断开时，灯才不亮。
在逻辑代数中，或逻辑运算乂叫逻辑加，两变量的或运算可用逻辑表达式表 示为：¥=A+B
读作"F等于月或方”，意思是：若4、方均为0,则F为0：否则丫为1。或运 算规则能够归纳为"全0出0,有1为1”。
在数字电路中，实现或逻辑关系的逻辑电路称为或门，其逻辑电路符号如图
1. 6所示。
3. 非运算
非运算关系是，当条件具备时，事件不发生；当条件不具备时，事件能发生。
即某事件发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。
例如，在图1・7所示电路中，当开关月接通时，灯『不亮；而当开关月断开
图1.7非逻辑关系电路
在逻辑代数中，非逻辑运算乂称逻辑反。非逻辑关系的表达式为：
读作“F等于月非J意思是：若力为0,则卩为1；若力为1,则卩为0。
非逻辑运算规则能够归纳为“有0出1,是1为0” o非逻辑电路符号如图1. 8
所示。
图1.8非逻辑电路
1.3.3常用的复合逻辑运算
复合逻辑是指由与、或、非3种差不多逻辑关系组合而成的逻辑关系。常用 的复合逻辑运算要紧包括：与非、或非、与或非、异或、同或等。
1.与非 与非逻辑运确实是山与、非两种差不多运算按照“先与后非”的顺序复合而成Y A
图1.9与非逻辑符号
2. 或非
或非逻辑运确实是由或、非两种差不多运算按照“先或后非”的顺序复合而成 的。
图1.10或非逻辑符号
3. 与或非
与或非逻辑运确实是由与、或、非3种差不多运算按照“先与后或再非”的顺序 复合而成的。
A——& 111 C——
D——1_|_
图1.11与或非逻辑符号
4. 异或
异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量不同时，输出为1;当两个变量相 同时，输出为0,即“不同为1,相同为0”。 & >1 的。 图1.12异或逻辑符号
5. 同或
同或也是一种二变量逻辑运算，当两个变量相同时，输出为1;当两个变量 不同时，输出为0,即“相同为1,不同为0”。
1.3.4逻辑函数的表示方法及相互转换
逻辑函数常用的表示方法有5种：逻辑真值表，逻辑函数表达式，逻辑图，波形 图和卡诺图。
1. 逻辑真值表
逻辑真值表是将输入变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起组成 的表格，一个确定的逻辑函数只有一个逻辑真值表，具有惟一性。
逻辑真值表能够直观明了地反映变量取值和函数值的对应关系，但输入变量 较多时，列写起来比较繁琐，它是将实际问题抽象为逻辑问题的首选描述方法。
2. 逻辑函数表达式
逻辑函数的表达式不是惟一的，能够有多种形式，同时能互相转换。逻辑函 数的特点是：简洁、抽象，便于化简和转换。
3. 逻辑图
与、或、非等运算关系用相应的逻辑符号表示出来，确实是函数的逻辑图。 例如，异或逻辑关系也可用如图1. 14所示的逻辑图来表示。
优点是：逻辑图与数字电路的器件有明显的对应关系，便于制作实际电路。 缺点是不能直截了当进行逻辑推演和变换。
图1.14异或逻辑关系的逻辑图
4. 波形图
反映输入和输出波形变化规律的图形，称为波形图，也称为时序图。异或逻 辑关系中，当给定冻万的输入波形后，可画岀函数卩的波形，如图1・15所示。
B ----------------------- > --------------------------------------
丫_I~i_n_nu~I_
图1.15异或逻辑关系的波形图
波形图的优点是，能直观反映变量与时刻的关系和函数值变化的规律，它 与实际电路中的电压波形相对应。
5. 各种表示方法之间的相互转换
同一逻辑函数能够用儿种不同的方式来表示，这儿种表示方法之间必定能够相互 转换。
山真值表写出逻辑函数的一样步骤如下。
（1） 找出真值表中使输出戶1的那些输入变量的组合。
（2） 每组输入变量的取值组合对应一个乘积项，其中变量取值为1的用原变量 表示，取值为0的用反变量表示。
（3） 将这些乘积项相加，得到的即为真值表对应的逻辑函数表达式。
1.4逻辑代数的差不多定律和规则
1.4.1逻辑代数的差不多定律
