高考原创数学(文)预测卷02(新课标卷)(原卷版)

高中数学学习材料

（灿若寒星 精心整理制作）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合}02014|{2xxxA，}|{2014xyyB，则)(RBCA（ ）

A.R B. {|0}xRx C. {|02}xx D. 

2.若复数iiaz6是实数，则复数z在复平面内对应的点为（ ）

A. )6,0( B.)6,0( C. )0,6( D. )0,6(

3.已知椭圆192522xy以及下面三个函数①xxf)(；②)2cos()(xxf；③xxflg)(.其中图象能等分该椭圆面积的函数有（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

4.若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A．125 B．1253 C．50 D．10

5.双曲线)0,0(12014222babyx2222:1(0,0)xyCabab的左焦点)0,(1cF，右焦点)0,(2cF，以原点为圆心，以c为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A，若21FAF的面积为2014，则双曲线C的离心率为（ ）

A. 31 B. 2 C. 2014 D. 12

6.某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图1所示的频率分布直方图，样本数据分组为50,60、60,70、70,80、80,90、90,100.若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在80,100范围内的数据16个，则其中分数在90,100范围内的样本数据有（ ）

A.5个 B.6个 C.8个 D.10个

7.若某程序框图如图所示，则运行结果为( )

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

8.下列五个命题中正确命题的个数是( )

①对于命题R:0xP，使得0122xxee，则R:xP，均有0122xxee

②0m是直线02)3(myxm与直线056ymx互相垂直的必要不充分条件

③已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为ˆy08.023.1x

④若实数]2,2[,yx，则满足222yx的概率为14

A.2 B.3 C.4 D.5

9.已知nS是等差数列na的前n项和，则nnnSSS32（ ）

A. 30 B. 3 C. 300 D. 31

10. 若yx,满足约束条件32320yxyxx，则yxz的最大值是( ）

A. 2 B.1 C. 0 D. 1

11.在10103cos,21tan,BAABC中，则tanC的值是（ ）

A. 1 B. 1 C. 2 D. 2

12.对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行线:1l1mkxy和:2l2mkxy（21mm），使得当xD时，21)(mkxxfmkx恒成立，则称函数)(xf在（Dx）有一个宽度为d的通道. 有下列函数：①xxf1)(；②xxfsin)(；③1)(2xxf；④1)(3xxf.

其中在),1[上有一个通道宽度为1的有函数是（ ） A. ①② B. ①③ C.③④ D. ①④

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知函数)3cos()(xaxf，a为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数)(xf在]4,0[上零点的个数小于5或大于6的概率为 .

14.已知向量a、b满足||2a，|b|=1，且5()()2abab，则a、b的夹角为 .

15.已知函数2)(xexfx的零点为m，函数2ln)(xxxg的零点为n，则)1(f、)(mf、)(nf的大小关系为 .

16.已知函数2318,3133,3xtxxfxtxx，记*nafnnN，若na是递减数列，则实数t的取值范围是______________.

三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分12分）设ABC的内角CBA,,所对的边分别为a、b、c，向量a(1sin,sin)CC，b(sin,sin2cos)CCA，且ab.

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若1a,求ABC的周长l的取值范围.

18.（本题满分12分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；

（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在[30,50)和 [130,150]的学生中共抽取3人，该3人中成绩在[130,150]的有几人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的3人中，随机抽取2人，求分数在[30,50)和 [130,150]各1人的概率. 19.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，CN平面ABC，在梯形ACNM中，CN∥AM，且2AMCN，90ACB，2ACBC，CNBC，D是MB的中点.

（Ⅰ）求证：DN∥平面ABC；

（Ⅱ）求三棱锥NBCM的体积.

20.（本题满分12分）已知椭圆)0(12222babyax的离心率为21，其左焦点1F到点)1,2(P的距离为10.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过右焦点2F的直线与椭圆交于不同的两点M、N，则MNF1内切圆的圆面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

21.（本题满分12分）已知函数2()ln(1)fxaxx．

（Ⅰ）当14a时，求函数()fx的单调区间；

（Ⅱ）当[0,)x时，不等式()fxx恒成立，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题解答，若果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本题满分10分）（选修4-1：几何证明选讲）如图，已知PA与圆O相切于点A,直径 BCOP，连结AB交PO于点D.

（Ⅰ）求证：PAPD；

（Ⅱ）求证：ACAPADOC.

23.（本题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系xOy中, 过点)23,23(P作倾斜角为的直线l与曲线1:22yxC相交于不同的两点NM,．

（Ⅰ）写出直线l的参数方程；

（Ⅱ）求 PNPM11 的取值范围．

24.（本题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）

巳知函数()|1|||fxxxa．

（Ⅰ）若2a，解不等式2014)(xf；

（Ⅱ）若1a，Rx，1|1|)(xxf，求实数a的取值范围．