乘法公式提高练习
一．解答题（共14小题）
1．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）．
（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．
2．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．
3．根据以下10个乘积，回答问题：
11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；
16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．
（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2﹣∅2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；
（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（3）若用a1b1，a2b2，…，anbn表示n个乘积，其中a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn为正数．试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）
4．老师在黑板上写出三个算式：52﹣32=8×2，92﹣72=8×4，152﹣32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112﹣52=8×12，152﹣72=8×22，…
（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（2）用文字写出反映上述算式的规律；
（3）证明这个规律的正确性．
5．（1）计算：（a+b）（a2﹣ab+b2）；
（2）若x+y=1，xy=﹣1，求x3+y3的值．
6．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．
7．解决问题，
问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
8．已知，求的值．
9．已知（x+y）2=1，（x﹣y）2=49，求：①x2+y2，②xy．
10．如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．
乘法公式专项过关训练
一、用乘法公式计算
（1） （-m+5n）（-m-5n）
（2） （3x-1）（3x+1）
（3） （y-5）2
（4） （-2x+5）2
（5） （34x-23y）2
（6） （y+3x）（3x-y）
（7） （-2+ab）（2+ab）
（8） （2x-3）2
（9） （-2x+3y）（-2x-3y）
（10） （12m-3）（12m+3）
（11） （13x+6y）2
（12）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
（13）（x+1）（x-3）-（x+2）2+（x+2）（x-2）
（14）（a+2b-1）2
（15）（2x+y+z）（2x-y-z）
（16）22)2()2()2)(12(xxxx
（17）1241221232
（18）（2x＋3）（2x－3）－（2x-1）2
（19）（2x＋y＋1）（2x＋y－1）
（20）)3)(12(xx
二、判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
（1）（a-b）（a+b）=a2-b2； （ ） （2）（b+a）（a-b）=a2-b2； （ ）
（3）（b+a）（-b+a）=a2-b2； （ ） （4）（b-a）（a+b）=a2-b2； （ ）
（5）（a-b）（a-b）=a2-b2. （ ） （6）（a+b）2=a2+b2； （ ）
（7）（a-b）2=a2-b2； （ ） （8）（a+b）2=（-a-b）2； （ ）
（9）（a-b）2=（b-a）2. （ ）
备课日期：2012.5.9 主备教师： 苏晴 使用教师： 使用日期： 学案序号：50
标题 运用乘法公式进行计算（二）
学习目标 1. 进一步熟悉乘法公式，会利用现有的乘法公式进行拓展。
2. 培养学生的观察能力、运算能力及转化思想。
学习程序
学习内容 t 学习措施
一、复习导入
1. 计算下列各题:
(1) (-2a-b)(2a+b) (2) (-3x-y)(3x+y)
(3) (2a+b)2-(2a-b)2 (4)(-2a+b-2) (-2a-b+2)
二、自学讨论:
2.用乘法公式计算：（先把其中的两项看成一个整体，然后两次利用完全平方公式）
（a+b+c）2= （a+b-c）2=
= =
= =
根据计算结果发现两数和的完全平方公式与差的完全平方公式可以推广，即几个数的和或差的完全平方也适用：其中三个数和的平方等于这三个数的平方和加上每两个项之积的2倍。
利用上述结论计算：
(a-c+b)2=
2. 利用乘法公式计算下列各题:
(a+b)3=( )2 ( )
=（ ）( )
= （利用多项式乘多项式的法则）
= （合并同类项）
(a-b)3=( )2( )
=( )( )
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1 / 3 《两数和（差）的平方》
一、教材分析
本课是华东师大版八年级（上）第12章第3节《两数和（差）的平方》，主要研究两数差的平方公式，并对两数和（差）的平方进行总结，通过学习能对两数和（差）的平方运算能进行顺利的计算，对公式的特点能有较为深刻的认识，也是以后学习因式分解和配方法解题的关键.
二、设计思想
本课对两数差的平方公式进行探索，通过先由学生自己自主探索，教师进行观察，就学生采用的方法进行分析，进一步培养学生的分析能力和自主探索的习惯，让学生主动的从事计算，交流等活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.
三、教学目标
1、知识与技能
①理解并掌握两数的和（差）平方的公式.
②能正确区分在实际运算中采用了那个公式或采用了怎样的运算思路，进一步培养学生分析问题的能力.
2、过程与方法
①能自主探索两数差的平方公式.
②通过例子与练习能正确进行计算.
3、情感、态度和价值观
①经历自主探索、表达交流等活动，体验数学学习需要合情推理，更需要合作交流.
②让学生在自主探索的过程中加深对两数和（差）平方公式的理解，激发求知欲望.
③培养逆向思维能力.
四、教学重点、难点及解决方法
重点：两数和（差）的平方公式.
难点：两数和（差）的平方公式在解题时的运用.
解决方法：
对于两数差的平方公式，通过学生先自主探索，然后又师生共同进行总结的方法，形成对问题解决的思路，并在解决的过程中，对公式进行总结.然后进行应用，在应用时，可以既强调正确套用公式，又强word
2 / 3 调利用推导公式的思路，从而形成对公式本质的认识.
五、教学类型
研究性学习
六、教具准备
多媒体课件等
七、教学过程：
教师活动 学生活动 多媒体展示及板书 设计意图
复习引入：
提问：我们先来回忆一两数和的平方公式的内容.学生回答后教师加以总结.
计算：
⑴22x；
⑵23xy；
⑶212xy. 回忆并总结两数和的平方公式，并做练习 两数和的平方公式及练习题 通过复习前面学习的两数和的平方公式及练习题，引出本节要学习的内容
