第四章抽样理论与参数估计
第一节抽样理论的基本知识
一、抽样的定义
又称宿T从欲研究的全部样品中抽取一部分样品单位。其基本要求是要保证所抽取的样品单位对总体具看蔡禄袤荏抽样的目的是
从被抽取样品单位的分析、研究结果来估计和推断总体参数。总体的性质由组成总体的各个个体的性质而定，要了解总体的性质，就必须
对构成总体的个体进行观测。一般情况下，心理与教育研究中的总体常为无限总体，若对总体中所有的个体加以观测是不可能的。因此，
在心理与教育科学研究中，当面对无限多个个体时，只有采用随机抽样，通过样本来进行研究，然后通过样本对总体加以推论，样本的代
表性越强，就能更准确地反映总体的情况。
j抽样的基本原则(补充)(一级)简述抽样研究的基本原则。［川大13］
(1)随机化原则［南京师大15］［随机化的含义］
随机化是抽样研究的基本原则。所谓随机化原则是指在进行抽样时，总体中的每一个体是否被抽取，并不由研究者主观决定，而是每一个
体按照概率原理被抽取的可能性是相等的。在心理学研究中，随机化有两层意思，一个是随机抽取样本，另一个是随机安排试验条件。只
有这两点都保证了，才真做到真正的随机化。
(2)最大允许抽样误差d:样本均值与总体均值之间的差异若超过最大允许抽样误差d,则说明该样本已不是来自总体的。
随机化的优点：
①随机化有相当大的可能性使样本保持和总体相同的趋势，使样本获得最大的代表性；
②随机化可以预算或控制至样误差。 _
抽样误差：以样本平均数又估计总体平均数H时，从总体中随机岬一个样本，即使没有系统误差和随机误差，样本平均数又也不一定等于
总体平均数p,这时就叫做抽样误差。当于任何一个样本巴数又来说，其取值范围在U±Zo.o5/2・SEG间，因此最大允许抽样误差为d=M
±Z0.05/2-SEXO如果d值大，表明围绕天的离散程度大，以宜估计p时精确度就小，反之d值小，则而估计口的精确度就大。因此d值是评
1 / 18 第四章 抽样与参数估计
推断统计：利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。
从数据得到对现实世界的结论的过程就叫做统计推断 (statistical
inference)。这个调查例子是估计总体参数（某种意见的比例）的一个过程。
估计 (estimation) 是统计推断的重要内容之一。统计推断的另一个主要内容是本章第二节要介绍的假设检验 (hypothesis testing) 。
因此本节内容就是由样本数据对总体参数进行估计，即：
学习目标：了解抽样和抽样分布的基本概念
理解抽样分布与总体分布的关系
了解点估计的概念和估计量的优良标准
掌握总体均值、总体比例和总体方差的区间估计
第一节 抽样与抽样分布
回顾相关概念：总体、个体和样本
抽样推断：从所研究的总体全部元素(单位)中抽取一部分元素(单位)进行调查,并根据样本数据所提供的信息来推断总体的数量特征。
总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体 参数
个体(Item unit)：组成总体的每个元素
样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体 统计量 2 / 18 样本容量(Sample size)：样本中所含个体的数量
一般将样本单位数不少于三十个的样本称为大样本，样本单位数不到三十个的样本称为小样本。
一、抽样方法及抽样分布
1、抽样方法
（1）、概率抽样：根据已知的概率选取样本
①、简单随机抽样：完全随机地抽选样本，使得每一个样本都有相同的机会（概率）被抽中。
注意：在有限总体的简单随机抽样中，由抽样是否具有可重复性，又可分为重
复抽样与不重复抽样。而且，根据抽样中是否排序，所能抽到的样本个数往往不同。
②、分层抽样：总体分成不同的“层”（类），然后在每一层内进行抽样
③、整群抽样：将一组被调查者（群）作为一个抽样单位
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第四章参数的最小二乘法估计
第四章参数的最小二乘法估计 第四章 最小二乘法与组合测量 1 概述 最小二乘法是用于数据处理和误差估计中的一个很得力的数学工具。
对于从事精密科学实验的人们来说， 应用最小乘法来解决一些实际问题， 仍是目前必不可少的手段。
例如，取重复测量数据的算术平均值作为测量的结果， 就是依据了使残差的平方和为最小的原则， 又如， 在本章将要用最小二乘法来解决一类组合测量的问题。
另外， 常遇到用实验方法来拟合经验公式， 这是后面一章回归分析方法的内容， 它也是以最小二乘法原理为基础。
最小二乘法的发展已经经历了 200 多年的历史， 它最先起源于天文和大地测量的需要，其后在许多科学领域里获得了广泛应用， 特别是近代矩阵理论与电子计算机相结合， 使最小二乘法不断地发展而久盛不衰。
本章只介绍经典的最小二乘法及其在组合测量中的一些简单的应用， 一些深入的内容可参阅专门的书籍和文献。
2 最小二乘法原理 最小二乘法的产生是为了 解决从一组测量值中寻求最可信赖值的问题。
对某量 x 测量一组数据 x1, x2, , xn， 假设数据中不存在系统误差和粗大误差， 相互独立， 服从正态分布， 它们的标准偏差依次为：
1, 2, n 记最可信赖值为， 相应的残差 vi xi 。
测值落入(xi, xi dx) 的概率。
vi21Pi exp( 2) dx 2 i i2 根据概率乘法定理， 测量
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第四章习题
抽样调查
一、 填空题
1. 抽样调查是遵循随机的原则 抽选样本，通过对样本单位的调查来对研究对象的总体数量特征作出推断的。
2. 采用不重复抽样方法，从总体为N的单位中，抽取样本容量为n的可能样本个数为N(N-1)(N-2)……（N-N＋1）。
3. 只要使用非全面调查的方法，即使遵守随机原则，抽样误差也不可避免会产生。
4. 参数估计有两种形式：一是点估计，二是区间估计。
5. 判别估计量优良性的三个准则是：无偏性 、一致性和有效性。
6. 我们采用“抽样指标的标准差”，即所有抽样估计值的标准差，作为衡量抽样估计的抽样误差大小的尺度。
7. 常用的抽样方法有简单随机抽样、类型（分组）抽样、等距抽样、整群抽样和分阶段抽样。
8. 对于简单随机重复抽样，若其他条件不变，则当极限误差范围Δ缩小一半，抽样单位数必须为原来的4倍。若Δ扩大一倍，则抽样单位数为原来的1/4。
9. 如果总体平均数落在区间960～1040内的概率是95%，则抽样平均数是1000，极限抽样误差是40.82，抽样平均误差是20.41。
10. 在同样的精度要求下，不重复抽样比重复抽样需要的样本容量少，整群抽样比个体抽样需要的样本容量多。
二、判断题
1. 抽样误差是抽样调查中无法避免的误差。（√）
2. 抽样误差的产生是由于破坏了随机原则所造成的。（×）
3. 重复抽样条件下的抽样平均误差总是大于不重复抽样条件下的抽样平均误差。（√）
4. 在其他条件不变的情况下，抽样平均误差要减少为原来的1/3，则样本容量必须增大到9倍。（√）
5. 抽样调查所遵循的基本原则是可靠性原则。（×）
6. 样本指标是一个客观存在的常数。（×）
7. 全面调查只有登记性误差而没有代表性误差，抽样调查只有代表性误差而没有登记性误差。（×）
8. 抽样平均误差就是抽样平均数的标准差。（×）
三、 单项选择题
