第8章 抽样推断与参数估计

第8章 抽样推断与参数估计

第一节 抽样误差

第二节 抽样单位数目的确定

第三节 参数估计

第一节 抽样误差

 2.1、抽样平均误差

 （一）概念

 （二）计算

1、简单随机抽样

2、类型抽样

3、等距抽样

4、整群抽样

5、阶段抽样

（三）影响抽样平均误差的因素

2.2、抽样极限误差

2.3、抽样极限误差与抽样平均误差的关系 返回

一、抽样平均误差

 （一）抽样平均误差的概念

二、抽样平均误差计算

 1、简单随机抽样平均误差的计算公式

 ①平均数的抽样平均误差

 ②成数的抽样平均误差

练习

 1、某冷库冻鸡平均每只重1200克，标准差70克，如果重复随机抽取100只和200只，分别计算抽样平均误差。

 2、该冷库冻鸡合格率为97%，如果重复随机抽取100只和200只，分别计算抽样平均误差。

 3、据电视观众抽样调查资料显示：电视观众平均收视时间为95分钟，标准差为70，如果采用重复抽样的方法随机抽取10000人或40000人，分别计算抽样平均误差。

 4、据CNNIC “中国互联网络发展状况统计报告”显示：截止到 2009年1月中国宽带网民占网民总体的90.6%，如果采用重复随机抽取方法在网民中抽取100人和400人，分别计算抽样平均误差。

2、类型抽样

 （1）概念：类型抽样是将总体全部单位按某个标志分成若干个类型组，然后从各类型组中采用简单随机抽样方式或其它方式抽取样本单位。

 （2）样本单位数在各类型组中的分配方式

 ①等额分配：在各类型组中分配同等单位数。

 ②等比例分配：按各类型组在总体中所占比例分配样本单位数。即：

 ③最优分配：按各类型组的规模大小和差异程度，确定各类型组的样本单位数。

（3）抽样平均误差的计算公式

 ①平均数的抽样平均误差

 重复

 不重复且等比例

 ②成数的抽样平均误差

 重复

 不重复且等比例

例 题

 ①有12块小麦地，每块1亩。6块处于丘陵地带，亩产量（斤）分别为：300 330

330 340 370 370 。 6块处于平原地带，亩产量（斤）分别为：420 420

450 460 490 520。抽查4块，测定12块地的平均亩产量，计算其抽样误差。

 ②设亩产在350以上的为高产田，抽查4块，测定12块地高产田的比重，计算其抽样误差。

 用类型抽样，每类抽2块

 计算各组方差 平均组内方差 抽样误差

3、等距抽样

 （1）概念：将总体各单位标志值按某一标志顺序排队，然而按一定的间隔抽取样本单位。

 （2）排对的方法

 ①无关标志排队 ②有关标志排队

 （3）抽取样本单位的方法

 ①按相等的距离取样

 ②对称等距取样

 （4）抽取第一个样本单位的方法

 ①随机抽取 ②居中抽取

4、整群抽样

 (1)概念：把总体分为若干群，从总体群中抽取若干样本群，对抽中的群进行全数登记调查。

（2）抽样平均误差的计算公式

某水泥厂一昼夜的产量为14400袋，现每隔144分钟抽取1分钟的水泥（10袋）检查平均每袋重量和一级品率，样本资料如下：

计算抽样平均误差

（三）影响抽样平均误差的因素

 1、总体标准差的大小

 2、样本单位数的多少

 3、抽样方法的不同

 4、抽样组织方式的差别

2.2 抽样极限误差

 样本指标围绕总体指标左右两侧波动形成的一定范围。

 抽样极限误差：样本指标与总体指标最大可能的误差范围

2.3、抽样极限误差与抽样平均误差的关系

（一）抽样分布

据中心极限定理，当总体为正态或总体非正态但n≥30时，样本均值的分布趋近于正态分布；当n足够大时，样本成数的分布近似为正态分布。

（二）关系

第三节 抽样单位数目的确定

3.1、抽样单位数目的计算

（一）简单随机抽样

（二）类型抽样

（三）等距抽样

（四）整群抽样

3.2、影响抽样单位数目的因素

3.1 抽样单位数目的计算

（一）简单随机抽样单位数目的确定

1、计算公式

（1）平均数

（2）成数

2.例题

（1）某类产品根据以往资料的估计，总体方差5.456千克，现对一批进行简单随机抽样以推断该批产品的平均重量，要求可靠程度达到99.73%，误差范围不超过0.9千克，需要抽多少样本单位？

按题意

（2）根据以往资料的估计，该类产品的一等品率为

 90%，可靠程度仍为99.73%，误差范围不超过5%，推断该批产品的一等品率，需要抽多少样本单位？

按题意

（二）类型抽样  1、计算公式

2、例题

 某工厂早、中、晚生产罐头10000瓶，根据以往资料的估计平均重量的类型平均方差为0.549克，合格率的类型平均方差为0.02787，要求可靠程度为何95%，平均重量的允许误差为0.11克,合格率的允许误差为0.025，用类型抽样推断10000瓶罐头的平均重量和合格率，需要抽多少样本单位？

据题意

（三）等距抽样

 计算公式

 （1）按有关标志排队

 同类型重复抽样

 （2）按无关标志排队

 同简单随机不重复抽样

3.2、影响抽样单位数目的因素

 总体各单位的变异程度

 抽样推断的准确程度△

 抽样推断的可靠程度Z

 抽样的组织形式

 抽样的方法

第四节 抽样估计

4.1 估计量的优良标准:无偏性、有效性、一致性

4.2 抽样估计的方法

（一）点估计：直接用样本指标代替总体指标

不能准确的告诉我们估计的把握程度

（二）区间估计 ：不仅仅告诉我们一个范围，告诉我们估计的把握程度

1、平均数的区间估计

2、成数的区间估计

3、2个总体平均数之差的估计

二、抽样估计的方法

 （一）点估计

 （二）区间估计

 特点：不是指出被估计参数的确定数值，而是指出被估计参数的的可能范围，同时对参数落在某一范围内给定相应概率的保证程度。z-概率度

 1、平均数的区间估计

 (1)样本取自总体方差已知的正态分布(大、小样本）

 例：经抽样调查计算样本亩产粮食600公斤，并求得抽样平均误差是3公斤，现给定抽样误差极限为6公斤，求总体平均亩产落在估计区间的概率？

 已知： u=3公斤 Δ=6公斤

 则估计区间（600-6，600+6）=（594，606）

 查正态概率表得，落在估计区间的概率为:

 F（z)=F(2)=95.45%

 例：麦当劳餐馆在７星期内抽查４9名顾客的消费额如下,在概率90％的保证下,顾客平均消费额的估计区间．

 15 24 38 26 30 42 18 30 25 34 44 20 35 46 28 47…..

 解：①计算样本的平均数和标准差：

 ②根据给定的置信度Ｆ(ｚ)＝90%,查概率表z=1.64

 ③计算:

 消费额下限=

 消费额上限=

 点估计:麦当劳餐馆顾客平均消费额为32元

 区间估计:以90%的概率保证,麦当劳餐馆顾客消费额在29.8-34.2之间

 某制造厂质量管理部门希望估计本厂生产的5500包原材料的平均重量，抽出250包，测得平均重量65千克。总体标准差15千克。总体为正态分布，在置信水平为95%的条件下建立这种原材料的置信区间。

 5500包原材料的平均重量在63.14~66.86之间。

总体平均数估计

 根据置信度的要求，估计极限误差可能的范围，并指出估计区间，具体步骤如下：

 ①抽取样本，并根据样本的标志值求出样本平均数 和标准差S，在大样本的情况下用S代替

 ②根据给定的置信度Ｆ(ｚ)，查正态分布概率表得到z  ③根据 计算估计区间的上下限。

 例：为了估计一分钟广告的平均费用，抽出15个电视台组成样本，得样本均值10000元，标准差2000元。总体近似服从正态分布，在置信水平为96.76%(z=2.14)的条件下建立广告平均费用的置信区间。

 电视台一分钟广告的平均费用在8894~11106之间。

 (二)根据极限抽样误差 ，求概率保证度Ｆ(ｚ) 。

 具体步骤如下：

 ①抽取样本，并根据样本的标志值求出样本平均数 作为总体平均数的估计值，并计算标准差S以推算平均误差

 ②根据给定的极限抽样误差，估计总体平均数上下限。

 ③根据 概率度ｚ， 查正态分布概率表，求得置信度F(ｚ)。

 在一项新广告的跟踪调查中，在被调查的400人中有240人会记起广告的标语。试求会记起广告语占总体比率的95%置信度的估计区间。

 根据样本资料计算：

 P=n1/n2=240/400=60%

 根据给定的置信度要求F(Z)= 95%，查表Z=1.96

 根据

 以概率95%的保证程度，会计会记起广告语的人数占总体比率的55.2-64.8之间