当前位置：文档之家 › 高中数学_ 平面向量的基本定理及坐标表示教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_ 平面向量的基本定理及坐标表示教学设计学情分析教材分析课后反思

  • 格式：doc
  • 大小：137.70 KB
  • 文档页数：8

2．3．1-----2.3.2

平面向量基本定理、正交分解及坐标表示

一、教材分析：本节课是在学生学习了向量的概念及表示向量的线性运算后对向量知识的进一步学习。平面向量基本定理和坐标表示及综合前面的向量知识，同时又是后续向量的坐标运算奠定了基础，起到了承前启后的作用。

过程与方法

借助于由特殊到一般的方式得出平面向量基本定理及坐标表示的过程，培养分析问题和解决问题的能力。

二、学习目标

1、理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题。

2、理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示了。

情感态度价值观

1、感受数学的精确性、概括性和同一性。

2、体会数形结合的思想

三、重点、难点

教学重点：平面向量的基本定理及坐标表示[来源:

教学难点：平面向量的基本定理。

教学方法：引导探究式

教学手段：多媒体教学

四、教学过程：

(一)复习提问：1．向量的加法运算

（三角形法则、平行四边形法则）。

2．实数与向量的积

3．向量共线定理

设计意图：为让学生更好的理解问题做好铺垫。

（二）引入新知

设计意图：使学生自然进入探索新知环节

（二）新课讲解

1AB，，

问题：已知非零向量那么对于同一平面内的任意向量是否能用线性表示？a

a2， 问题：如果平面内的向量不能由单个向量线性表示

又该如何具体表示呢？121233 、，问题：已知向量求作向量2eeee

向量的合成 向量的分解

问题4、对于平面内任意向量，是不是都可以用 e1 e2 来表示呢

教师引导学生思考问题，引出本节课的教学内容并用幻灯片演示分解过程

向量的合成与分解是互逆过程，向量的合成适用平行四边形法则，分解当然也适合平行四边形法则，进而引导学生用平行四边形分解向量。

设计意图：通过幻灯片演示分解过程；使学生理解平面内任意向量都可以按向量e1、e2进行分解 经过之前几节课的学习，学生已经基本掌握了向量的线性运算及加减法元算，此处的思考题意在使学生更深入地思考：是否任意的向量都可以用任意的两个向量来表示，进而说明了平面向量基本定理的必要性。

通过幻灯片演示分解过程；使学生理解平面内任意向量都可以按向量e1、e2进行分解，在以上基础上，让学生试着总结平面向量基本定理，教师加以补充，完善定理内容。得出结论

平面向量基本定理：

如果1e，2e是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有一对实数1，2，使1122aee。

不共线向量1e，2e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底

设计意图：解决课堂提出的问题，顺便也带出了本节课的重点内容，即平面向量基本定理，符合学生的认知水平的发展。

得出定理以后，对定理加以强调，加深对定理的理解

注、（1）1e，2e 的非零不共线性

ABee21321223ABee的唯一确定性21,)2(?思考1 平面内用来表示一个向量的基底有多少组

设计意图：通过以上两个注意点以及两个思考可以让学生加深对定理的理解和认识，使学生能在以后应用中得心应手。

给出两个思考题

小试牛刀

练习1、你能用 1e，2e来表示向量 a，b ，c 吗

练习2,、选出可作为基底的向量

设计意图：通过以上两个练习，使学生对基本定理加深理解和记忆

数学中往往用坐标法研究几何图形的性质，是不是可以把向量置于平面直角坐标中进行研究呢？引导学生进入平面向量的坐标表示的学习。

提出问题

1、怎样表示向量a？

2、怎样选基底？

问题：分别与x 轴y 轴正方向相同的两单位向量i 、j 能否作为基底？

有且只有一对实数 x、y，使a = x i + y j

★我们把有序数对（x，y）叫做向量 a 的坐标，

记作 a =（x， y） (1)

其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示

思考：

三个特殊的向量i，j，0的坐标分别是什么？

设计意图：学完平面向量基本定理直接进入坐标表示，是两节课合成一个整体，顺理成章。

动动手 12,,?思考2、若基底选取不同则表示同一向量的实数是否相同如图,分别用基底i、j表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标.

思考

1．以原点O为起点的向量OA = a ，则点A的坐标与向量 a 的坐标 有何关系？

2、向量 a 在坐标平面内平移，其坐标变化吗？

设计意图：通过动动手和两个思考题，可以让学生更深刻的理解向量的坐标表示，明确向量的坐标与向量在平面嫩的位置无关，当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标与向量的终点的坐标相同。

讲练结合

设计两个例题

例题1

例题2

设计意图：巩固所学知识，形成基本能力。

让学生自学向量的夹角的规定，培养学生自学能力

效果检验

1.向量夹角的取值范围是

2.当两向量夹角为0度时，两向量的方向

3、当两向量夹角为90度时，两向量

4、当两向量夹角为180度时，两向量的方向

5、把一个向量分解成两个相互 的向量叫做把 向量正交分解

设计意图，培养学生自学能力

课堂小结

请同学们总结一下，本节课我们学习了那些基本知识点

1.平面向量基本定理：

如果1e，2e是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有一对实数1，2，使1122aee。

2.平面向量的坐标表示

在直角坐标平面内，每个向量都对应着唯一的有序实数对，每个有序实数对对应着平面内唯一的向量

作业

1、预习课本第96页到100页平面向量的坐标运算及共线表示

2、做基础训练对应练习

三、【板书设计】

2.3.1 -2.3.2

平面向量基本定理及坐标表示

平面向量基本定理：

（定理内容）

坐标表示

作

图

区 例题区 学情分析

我今年教的高一理科普通。学生基础较差，但学习数学的热情很高，课堂氛围很浓厚。如何结合学生的特点上好这节课是我思考的一个重要问题。让数学插上艺术的翅膀，让学生在数学的这片天空中自由翱翔，让学生热爱数学、享受数学之美是最终的目标。

效果分析

这节课学生参与度高，主动思考发言的学生比较多，通过教师的引导，深入浅出的分析，学基本能够掌握基本定理及坐标表示，达到课标要求，课堂效果比较理想

教材分析

2．3．1-----2.3.2

平面向量基本定理、正交分解及坐标表示

一、教材分析：本节课是在学生学习了向量的概念及表示向量的线性运算后对向量知识的进一步学习。平面向量基本定理和坐标表示及综合前面的向量知识，同时又是后续向量的坐标运算奠定了基础，起到了承前启后的作用。

评测练习

一、选择题

1、若向量a= (1,1), b= (1,－1), c =(－1,2),则 c等于( )

A、21a+23b B、21a23b C、23a21b D、23a+ 21b

2、已知，A（2，3），B（－4，5），则与AB共线的单位向量是 （ ）

A、)1010,10103(e B、)1010,10103()1010,10103(或e

C、)2,6(e D、)2,6()2,6(或e

3、已知babakba3),2,3(),2,1(与垂直时k值为 （ ）

A、17 B、18 C、19 D、20

4、已知向量OP=(2，1)，OA

=(1，7)，OB =(5，1)，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么XBXA的最小值是

( )

A、-16

B、-8

C、0

D、4

5、若向量)1,2(),2,1(nm分别是直线ax+(b－a)y－a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b的值分别可以是

（

）

A、 －1 ，2

B、 －2 ，1 C、 1 ，2 D、 2，1

6、若向量a=(cos,sin)，b=(cos,sin)，则a与b一定满足

（ ）

A、a与b的夹角等于－ B、(a＋b)⊥(a－b)

C、a∥b D、a⊥b

7、设ji,分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，jiOPsin3cos3，iOQ),2,0(。若用来表示OP与OQ的夹角，则等于 （ ）

A、 B、2 C、2 D、

8、设20，已知两个向量sin,cos1OP，cos2,sin22OP，则向量21PP长度的最大值是（ ）

A、2 B、3 C、23 D、

二、填空题

9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使BPAP取得最小值的点P的坐标是 、

10、把函数3cossinyxx的图象，按向量,amn （m>0）平移后所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值为__________________、

合集下载

高中数学_3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示教学设计学情分析教材分析课后反思

1 教案

年 月 日 第 周 星 期

执教人 学 科 数学 高中 二 年级 班

课 题 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示 课 型 新授课

教 学

目 标 1.通过类比平面向量基本定理理解空间向量基本定理的建立过程，掌握定理的表述形式；

2.通过特殊到一般的方式掌握单位正交分解；

3.掌握空间向量的坐标定义，会写起点在原点的向量的坐标.

重 点

难 点 重点：学生通过平面向量的类比与归纳，得到空间向量基本定理的表述形式，以及选择特殊的单位正交基底，通过正交分解得到空间向量的坐标定义.

难点：类比过程中空间向量基本定理形成的过程.

教 学

用 具 多媒体，实物投影仪，彩色小棍

教 学

主 线 实例引入—类比得到定理—定理应用—实例引出单位正交分解—小结作业

教 学 过 程

（复习导入、讲授内容、双边活动、课堂小结、作业布置）

一．类比引入

通过去开家长会找女儿座位，引入平面上任意两个不共线的向量可以表示平面内的任意向量，引出平面向量基本定理。

如果a，b，p是共面的，那该怎么表示呢？

【学生活动】学生提出通过作平行四边形的方法，可以得到''OPOAOBxOAyOBuuuruuuruuuuruuuruuur,

所以xypab.

回顾平面向量基本定理的表述并板书。

平面向量基本定理：

abpB'A'OABP

2 Qrarbrcrp1A1B如果向量a，b不共线，那么对于平面中的任一向量p，存在唯．．．一．有序实数对,xy，使得xypab，其中{a,}b称为平面的一组基底.

二．生成定理

通过找教室中扩音器的位移向量引出问题1.

问题1：不共线的两个向量a，b，能表示空间中的任意向量吗？

【学生活动】引导学生思考讨论.

高中数学_二项式定理教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_二项式定理教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

二项式定理（一）

人教B版选修2-3第一章第三单元第一节

（一）简单介绍二项式定理的由来以及它的作用。

引入：从数学史的角度引入二项式定理。

【设计意图】调动学生的学习兴趣，激发求知欲。

（二）引导探究发现规律

1.探究点一

问题1第一个式子中有无ab项？第二个式子中有无am项？为什么？

问题2 展开式的右侧都是几次式？

问题3怎样得到右侧的每一项？

【设计意图】通过阶梯式的设计使学生发现多项式相乘的规律，探究得到多项式相乘的原理。

（三）展开式的再认识

2.探究点二

思考：（1）用组合知识，按照先选b再选a且b按升幂排列的原则，得到此展开式的第一项是？

（2）共有哪些项？ （3）展开式的右边有哪些特点？

【设计意图】借助运用多项式相乘的原理，并引导学生用组合知识对二项式展开进行再思考，并总结项数、次数、系数，为后面的二项式展开起到铺垫和类比的作用。

（四）形成定理，证明定理

3.研究点三 按照b升幂，a降幂排列

1.概念

（1）二项式定理

（2）二项展开式

（3）二项式系数

2.特征

（1）项数

（2）次数

（3）系数

（4）通项公式

（5）“+”

【设计意图】通过仿照展开式4)(ba探究方法，由学生类比得出二项展开式和二项式定理。从计数原理的角度对展开过程进行分析，总结出概念和特征:项数、次数、系数和通项公式。

（五）应用定理 1、小试牛刀

1、2、3、4

2、例1求 432)(ba的二项展开式并求第三项的系

数和二项式系数。

例2 例2 在 61)(xx 的二项展开式中

（1）求常数项 ；（2） 求含 4x 的项；

（3）求含4x项的二项式系数和系数。

【设计意图】使学生会深刻理解二项式定理并会用定理及特征解决问题。会区分二项式系数与系数。会求特殊项，掌握求特殊项的三个方法。

高中数学_《坐标系与参数方程》教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_《坐标系与参数方程》教学设计学情分析教材分析课后反思

《坐标系与参数方程》教学设计

一、教材分析

1、教材内容

《坐标系与参数方程》主要研究极坐标系中直线、圆的极坐标方程，直角坐标系下直线、圆、椭圆等几种特殊曲线的参数方程。

2、教材所处地位、作用

本部分内容作为高中数学选修部分,体现了新课标重视数学的整体性特点，并且进行了高中与大学数学学习内容相互衔接和融合.《坐标系与参数方程》是高考选考内容，以解答题形式出现，分值10分，通常会有两问。从近5年全国I卷来分析，（1）问通常考查极坐标方程、参数方程、直角坐标系下的普通方程三种方程的互相转化，（2）问中涉及曲线间的交点、位置、距离关系等问题，而圆或椭圆的参数方程、极坐标ρ与θ的几何意义、参数方程中t的几何意义是考查热点。

3、教学目标

知识与技能目标：能熟练进行三种方程的互化，掌握求解曲线相关问题的基本方法，会应用圆、椭圆参数方程解决问题。

过程与方法目标：在解题活动中，体会数形结合、方程、化归与转化的数学思想及方法。培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力

情感态度价值观：通过合作探究，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质． 4、重点与难点

教学重点：极坐标方程、参数方程、直角坐标系下的普通方程三种方程互化，理解ρ、θ、t的几何意义并能利用其求解距离等相关问题。

教学难点：椭圆参数方程的应用。

二、教法分析与学法指导

本节课是高三复习课，因此，教法上要注意：

1、紧扣高考基础题型以及热点题型，训练学生掌握解决问题的基本方法---在直角坐标系解决问题，以及简便方法-----利用ρ、θ、t几何意义解题。

2、在鼓励学生主体参与的同时，发挥教师的引导作用。具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达．

3、采用多媒体PPT课件、微课、微课通等现代教学手段，增大教学容量和直观性．

在学法上：

1、让学生从问题中质疑、尝试、论证，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力．

高中数学_3.2.2 空间向量与线面角教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_3.2.2 空间向量与线面角教学设计学情分析教材分析课后反思

《空间向量与线面角》教学设计

一、 教学目标

【知识目标】1.通过回顾线面角的概念，推导出用向量方法解决斜线面角的计算公式。

2.掌握用向量方法解决斜线面角的计算公式。

【过程与方法】通过用向量方法判断位置关系的复习，猜想线面角涉及到直线的方向向量和法向量，并根据具体的例子，抽象到一般情况下的公式，进而总结方法并应用。

【情感态度价值观】在课堂导入过程中，感受数学史上笛卡尔的创造性作用；在课堂生成过程中，体会从一般到特殊的化归思想。在小组合作探究中激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。

二、教学重点、难点

重点：理解斜线面角的向量方法，推导并熟练运用公式进行计算。

难点：理解斜线面角的向量方法和公式，熟练应用并正确计算。

三、教法学法分析

本节是的主要内容是用空间向量的方法解决线面角，主要是斜线面角。本节课需要很多预备知识，包括线面角的概念、直线的方向向量和平面的法向量等等，这些知识如果铺垫好，将更容易让学生理解线面角的向量方法。所以本节课拿出了不少时间，跟学生一起回忆这些内容。“磨刀不误砍柴工”，学生有了这些基础后，就可以实现自主探究，通过具体的直线方向向量和平面法向量的角度关系，探索到一般的计算公式，整体上水到渠成。因此，本节课主要以教师提出问题并引导，学生自主探究并总结的方式进行；在熟练掌握的过程中，先引导学生解题，再由学生自主完成，讲练结合。

信息技术为本节课提供了方便，学生练习的信息反馈更加快捷，使课堂效率大幅提高。

四、教学基本流程

五、教学过程

教学步骤 问题 学生活动 设计意图 信息技术支持

视频引入 大家知道他（人物图片）是谁吗？ 观看“笛卡尔与坐标系”视频，了解笛卡尔的部分生平和成就 吸引学生的注意力，并学习部分数学史，，提高数学文化素养，同时也能借助伟人的事迹进行自我鼓励 在ppt中插入视频在智慧教学平台共享完整视频源，供学生课后面了解

复习回顾 我们在立体几何中的位置关系，在空间直角坐标系下是怎么判断的呢？ 一起回忆空间中线线平行与垂直、面面平行与垂直、线面平行与垂直等问题，相应地在空间直角坐标系中直线方向向量和平面法向量的位置关系 通过回忆总结猜想，直线和平面的夹角是直线的方向向量与平面的法向量之间的关系 ppt辅助演示对关系 我们之前学习的线面角概念和范围是什么？ 回忆线面角的概念和范围 通过回忆概念，把垂线和斜线的位置关系对应为方向向量和法向量，为后面探究做铺垫 ppt辅助演示提纲合作探究 （1）如果平面的法向量n与直线的方向向量a所成角是60o，则线面角θ的大小是多少？

文档推荐

最新文档