高中数学_平面向量的数量积教学设计学情分析教材分析课后反思

平面向量的数量积

教学设计：

教学目标: 1、掌握平面向量积的定义,几何意义及重要性质.会计算两个向量的数量积。

2、通过物理力学部分做功公式及其图示来抽象出两个非零向量的数量积的概念。

3、养成独立思考、勤于动脑、动手运算的习惯。

教学重点: 如何从向量角度分析平面向量数量积的定义.

教学难点:分析时的角度与高度.

教学方法:启发,探索,概括,内化.

教材分析(看法)

这节内容对学生要求较高,主要体现在以下几个方面:

(1)抽象性: 新课标指出：高中数学应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习成为在教师的引导下的“再创造”过程，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识和能力.教材是通过物理学中力学部分做功公式及其图示来抽象出两个非零向量的数量积的概念,或者说在这样的背景下来探索新的问题.由w=|F||s|cosθ过渡到a .b=|a||b|cosθ显然具有抽象性和意向性.

(2) 研究性:教材在给出平面向量数量积及其记号后进行了大量的研究,或者说进行了全方位的研究.虽说是在前面学生已具有研究问题的方法与能力,但在对新的问题进行这样研究确实不易,比方说由两个非零向量的数量积是一个常量过渡到两个向量的数量积是一个数量.又比方说a·b的几何意义:a与b的数量积等于a长度|a|与b在a方向上的射影|b|cosθ的乘积，或b的长度|b|与a在b方向上的射影|a|cosθ的乘积。通过a与b的数量积几何意义过渡a·b的物理意义：力对物体做功，就是力F与其作用下物体的位移s的数量积F·s。

教学设计与课题研究的相关性分析：教材对学生要求很高，我首先让学生阅读教材，提出|b|cosθ叫做b在a方向上的射影。然后让学生总结向量数量积的定义：已知两个向量a和b，它们的夹角为θ，我们把|a||b|cosθ叫a与b的数量积。记作a·b即a.b=|a||b|cosθ。提高了学生的实践能力。

学生学习效果分析：通过学生互相合作交流学习、教师的适当引导，学生的板演确实有进步，板演的两位学生分析到位、过程严谨，同时，下面的学生基本上都掌握了本节课的重点内容课堂上学生还总结出：当a与b同向时，a·b=|a|·|b|；当a与b反向时

a·b=-|a|·|b|。

活动反馈：在课堂上让学生动手、动脑是培养他们创新意识及实践能力的关键，教师要不断地提出新问题，学生才能不断的动起来，课堂的气氛才和谐，最大程度的发挥学生的主观能动性。课后我们学校组织了评课，所有教师通过讨论，提出了很多建设性建议，大家最后达成共识：要提高课堂效率，必须培养学生的数学思维能力及运算能力。

平面向量的数量积

学情分析：

1. 学生的知识基础状况

本节内容在整个章节里面是最重要的环节。用到的基础知识比较多。对于这些基础知识学生多数已经能通过学习已经掌握。学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。在功的计算公式和研究向量运算的一般方法的基础上，学生基本上能类比得到数量积的含义和运算律，对于运算律不一定给全或给对，对运算律的证明可能会存在一定的困难。在课堂设计上，多给时间进行交流讨论，给出时间做图思考。

2. 学生的心理方面

本部分内容难度较大，内容复杂，学生通过预习会发现很多自己理解不了的地方，心理的压力会比较大。在授课时要注意疏导和引导。课堂的引入设计的要精彩以提高学生的学习兴趣。

3. 学生的差异

本部分内容理解起来难度大，学生基础存在个体差异，对于基础差的学生不能急于求成，注意多鼓励。对学生要达成的目标可以分层要求，逐步跟进。

平面向量的数量积

效果分析：

1，知识掌握情况

通过本节课的学习，学生掌握了平面向量数量积的概念，几何意义，还有两个重要的性质以及运算律，并且能根据所学的知识来分析问题和解决问题。

2，技能的提高

通过小组之间交流讨论，共同探讨，提高学生分析问题思考问题的能力。通过学生互相合作交流学习、教师的适当引导，学生的板演确实有进步，板演的两位学生分析到位、过程严谨，同时，下面的学生基本上都掌握了本节课的重点内容课堂上学生还总结出：当a与b同向时，a·b=|a|·|b|；当a与b反向时，a·b=-|a|·|b|。 平面向量的数量积

教材分析：

内容概要：平面向量数量积的物理背景及其含义；

内容分析：向量的数量积与距离、角度紧密相联，它是度量几何学的基础。如何度量距离和角度是几何学发展两个强大的动力。从直接度量到相似和勾股计算，从解直角三角形，到正弦和余弦定理，人们已可解决各种各样的有关角度和距离的度量。向量的数量积使度量几何上升到一个崭新的层面，使人们能更有效地用代数方法研究几何，向量的数量积已成为研究几何度量的强有力的工具。

教学目标：掌握数量积的定义、几何意义。

掌握向量数量积的运算律及其几何意义

能用运算律证明简单的几何问题。

教学重点：向量数量积的定义与性质

教学难点：对向理数量积的定义的理解与应用。

对数量积，应向学生强调以下几点：

①两个向量的和，数乘向量的积都仍是一个向量；

②两个向量的数量积，就不再是一个向量，而是一个实数；

③在向量集合中，任取两个向量，它们的数量积对应实数集中一个唯一的实数。

本节内容安排在《数学必修4 》第二章、第四节第一课时，它是平面向量的核心

内容，向量的平行、垂直关系是向量间最基本、最重要的位置关系，而向量的夹角、

距离又是向量的重要数量特征，向量的数量积恰好是解决问题的重要工具，因此是

高考命题中“在知识网络处设计命题”的重要载体。

平面向量的数量积

教学反思： 简单回顾《平面向量的数量积》这节课，首先我通过力对物体所做的功的物理模型引入数量积这一概念的，之后剖析概念，让学生分析定义应注意的问题，特别强调数量积的结果不是一个向量，而是一个数量。通过练习，进一步熟悉巩固向量的数量积的定义及变形。接下来，通过分析平面向量数量积的定义，体会平面向量的数量积的几何意义，从而使学生从代数和几何两个方面对数量积的“质变”特征有了更加充分的认识，而且为后面证明平面向量的数量积的分配律铺垫。数量积的运算律是数量积概念的延伸，数量积的运算律则是通过和实数乘法相类比得到，这样不仅使学生感到亲切自然，同时也培养了学生由特殊到一般的思维品质和类比创新的意识。为了让学生完成这个探究活动，我引导学生从平面向量的数量积的几何意义入手问题，师生共同完成证明过程。通过这节课的教学，我有以下几点体会：

（1）让学生经历数学知识的形成与应用过程

高中数学教学应体现知识的来龙去脉，创设问题情景，建立数学模型，让学生经历数学知识的形成与应用，可以更好的理解数学概念、结论的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法，增强学好数学的愿望和信心。对于抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。

（2）鼓励学生自主探索、自主学习

教师是学生学习的引导者、组织者，教师在教学中的作用必须以确定学生主体地位为前提，教学过程中要发扬民主，要鼓励学生质疑，提倡独立思考、动手实践、自主探索、阅读自学等学习方式。对于教学中问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等，要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的方案，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，使学生切实体会到自主探索数学的规律和问题解决是学好数学的有效途径

我感觉不足的有：

（1）教师应该如何准确的提出问题

在教学中，我提出问题，平面向量的数量积的定义中你认为应注意哪些问题？这个问题问的不够具体，学生不知道给如何回答。其实这个问题，我也曾考虑过该如何问，只是没有找到更合适的提问方法，能力有待加强。

（2）教师如何把握“收” 与“放”的问题

何时放手让学生思考，何时教师引导学生，何时教师讲授，这是个值得思考的问题。

（3）教师要点拨到位

在学生出现问题后，教师要及时点评加以总结，要重视思维的提升，提高学生的数学能力和素质。

平面向量的数量积

课标分析：

《普通高中课程标准》对本节课确立的目标有四条：

（1）理解平面向量数量积和投影的概念及数量积的几何意义；

（2）掌握平面向量数量积的性质与运算律；

（3）会用平面向量数量积表示向量的模与向量的夹角，

（4）掌握向量垂直的条件.以及用数量积判断两个平面向量的垂直关系；

由此可看出，数量积的概念是本节课的重点。为了让学生能够接受并理解重点内容，

首先，让学生回忆所熟悉的物理中的做功问题，启发、引导学生将其看做两个向量的运算，从而引入平面向量的数量积的定义。

其次，数量积是一种向量间的新的运算，学习它的性质及运算律，不仅能够让学生更加深刻理解概念，同时也是进行相关计算和判断的理论依据。

第三，学习一种新的运算，不仅要理解概念，还要运用它解决数学问题。 在学习与练习过程中,体会数学学习对物理等学科的基础性的支持作用.并通过相关例题与练习,增强同学对数量积运算的理解与掌握.