思考题习题解答
第1章 绪论（ 思考题 ）
1–2 何为数字信号？何为模拟信号？
答：如果电信号的参量仅可能取有限个值，则称之为数字信号。
如果电信号的参量取值连续（不可数、无穷多），则称之为模拟信号。
1–3 何为数字通信？数字通信有哪些优缺点？
答：利用数字信号来传递信息的通信称之为数字通信。
数字通信的优点及缺点如下：
优点：抗干扰能力强，且噪声不积累；传输差错可控；便于处理、变换、存储；便于将来自不同信源的信号综合到一起传输；易于集成，使通信设备微型化，重量轻；易于加密处理，且保密性好。
缺点：需要较大的传输带宽；对同步要求高。
1–9 按数字信号码元的排列顺序可分为哪两种通信方式？它们的适用场合及特点？
答：按数字信号码元的排列顺序可分为并行传输和串行传输两种通信方式。
并行传输只适用于设备之间的近距离通信。其优点是节省传输时间，速度快；不需要字符同步措施。缺点是需要 n 条通信线路，成本高。
串行传输适用于远距离数字传输。其优点是只需一条通信信道，节省线路铺设费用。缺点是速度慢，需要外加码组或字符同步措施。
1–11 衡量数字通信系统有效性和可靠性的性能指标有哪些？
答：衡量数字通信系统有效性的性能指标有：码元传输速率RB、信息传输速率Rb、频带利用率。
衡量数字通信系统可靠性的性能指标有：误码率Pe和误信（比特）率Pb。
1–12 何谓码元速率和信息速率？它们之间的关系如何？
答：码元速率RB是指单位时间（每秒）传送码元的数目，单位为波特（Baud，B）。
信息速率Rb是指单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位为比特/秒（b/s或bps）。
码元速率和信息速率的关系： 或
其中 M为M进制（M＝2 k，k = 1, 2, 3, …）。
1–13 何谓误码率和误信率？它们之间的关系如何？
答：误码率Pe是指错误接收的码元数在传输总码元数中所占的比例。
32 4.1 内容提要及结构
本章首先介绍高斯白噪声统计特性及随机信号的采样定理，然后依次讨论高斯白噪声中二元确知信号检测、多元确知信号检测、二元随机参量信号检测以及多重二元信号的检测。本章内容实际是将信号检测的基本理论具体应用到高斯白噪声信号检测的情况，并且主要讨论的是理想高斯白噪声中信号检测方法及性能分析方法；本章主要讨论一般的似然比检测方法，而不指定哪一个具体准则。
本章内容逻辑结构如图4.1.1所示。
4.2 目的及要求
本章的目的是使学习者从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面理解高斯白噪声的特点，熟悉随机信号的采样定理；掌握带限高斯白噪声和理想高斯白噪声中二元确知信号检测方法，尤其掌握理想高斯白噪声中观测信号的似然函数，掌握理想高斯白噪声中二元确知信号检测性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中多元确知信号检测方法及性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中二元随机参量信号检测方法及性能分析方法；理解和熟悉高斯白噪声中多重二元信号检测的概念及使用条件，掌握高斯白噪声中多重二元确知信号和二元随机参量信号检测方法及性能分析方法。
4.3 学习要点
4.3.1 高斯白噪声
● 内容提要：本小节从高斯噪声和白噪声两个方面论述高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面论述高斯白噪声的统计特性，简要讨论低通和带通随机信号采样定理。
● 关键点：从高斯噪声和白噪声两个方面理解高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面掌握高斯白噪声的统计特性，熟悉低通和带通随机信号采样定理。
1．噪声
噪声是指与接收的有用信号混杂在一起而引起信号失真的不希望的信号，是一种随机信号或随机过程。
2．高斯白噪声
高斯白噪声是一种幅度分布服从高斯分布，功率谱密度在整个频带内为常数的随机信号或随机过程。高斯白噪声既具有高斯噪声的特性，又具有白噪声的特性。
确知信号
的检测 二元确知信号
的检测
多元确知信号
1_____________________________
《通信原理》国防科技大学电子科学与工程学院马东堂
1第三节确知数字信号的最佳接收机第三十讲数字信号的最佳接收
2确知数字信号的最佳接收机
确知信号：指其取值在任何时间都是确定的、可以预知的
信号。
判决准则
()2
000
011
2()exp()()sT
k
nfrrtstdt
n
πσ⎧⎫
=−−⎡⎤⎨⎬⎣⎦
⎩⎭∫
()2
110
011
2()exp()()sT
k
nfrrtstdt
n⎧⎫
=−−⎡⎤⎨⎬⎣⎦
⎩⎭∫
πσ¾当发送码元为“0”，波形为s
0(t)时，接收电压的概率密度
¾当发送码元为“1”，波形为s
1(t)时，接收电压的概率密度
2_____________________________
《通信原理》国防科技大学电子科学与工程学院马东堂
3确知数字信号的最佳接收机
¾若
则判发送码元是s
0(t)
¾若
则判发送码元是s
1(t)2
2
1000
0011
10()exp()()()exp()()ssTT
PrtstdtPrtstdt
nn⎧⎫⎧⎫
−−<−−⎡⎤⎡⎤⎨⎬⎨⎬⎣⎦⎣⎦
⎩⎭⎩⎭∫∫
2
2
1000
0011
(1)exp()()(0)exp()()ssTT
PrtstdtPrtstdt
nn⎧⎫⎧⎫
−−>−−⎡⎤⎡⎤⎨⎬⎨⎬⎣⎦⎣⎦
⎩⎭⎩⎭∫∫
4确知数字信号的最佳接收机
将上两式的两端分别取对数，得到
¾若
则判发送码元是s
0(t)
¾反之，则判发送码元是s
1(t)22
01000011
10ln()()ln()()
()()ssTT
nrtstdtnrtstdt
PP+−>+−⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∫∫
3_____________________________
《通信原理》国防科技大学电子科学与工程学院马东堂
5确知数字信号的最佳接收机
¾由于已经假设两个码元的能量相同，即
¾若
则判发送码元是s
0(t)
¾反之，则判发送码元是s
1(t)
W
0和W
1可以看作是由先验概率决定的加权因子11000()()()()ssTT
确知信号频域综合分析
［摘要］在分析信号性质时，常遇到一下几个概念：频谱/频谱密度、能量/能量谱密度、功率/功率谱/功率谱密度等概念，对于初学者来讲，很难正确把握和理解运用这些概念。本论文将针对这些概念进行详细综合地分析，最后以确知周期性信号为例，推导出傅立叶级数系数与其频谱密度之间的关系，并给出具体的解题实例，将这些概念统一起来，以供读者参考。
［关键词］频谱/频谱密度能量/能量谱密度功率/功率谱/功率谱密度综合分析
一、引言
按照信号的确定性可将信号分为确知信号和随机信号，即若信号的取值在任何时间都是确定的和可预知的，称该信号为确知信号，反之，称为随机信号。按照信号的强度又可将信号分为能量信号和功率信号。在分析信号性质时，常遇到一下几个概念：频谱/频谱密度、能量/能量谱密度、功率/功率谱/功率谱密度等概念，对于初学者来讲，很难正确把握和理解运用这些概念。本论文将针对这些概念进行详细综合地分析，最后以确知周期性信号为例，推导出傅立叶级数系数与其频谱密度之间的关系，并给出具体的解题实例，将这些概念统一起来，以供读者参考。
二、能量信号和功率信号
在通信系统理论中，通常把信号功率定义为电流在单位电阻（1Ω）上消耗的功率，即采用归一化功率P，因此，。如果信号电压和电流的值随时间变化，则信号的瞬时功率可表示为：
无论是电压信号或是电流信号，将统一表示为，则信号的瞬时功率又可表示为：
在（）时间内，信号的能量应为瞬时功率的积分[2]：
（1）
而平均功率应为： （2）
当时，式（1）变为，式（2）变为，如果E为有限值，则，此时称为能量信号。这时只能用能量表示信号，而不能用平均功率表示。
当时，若，而为有限正值，则称为功率信号。这时只能用平均功率表示信号，
而不能用能量表示。
一个实用的信号不是能量信号，就是功率信号。周期信号都是功率信号，而非周期信号可能是能量信号（如有限区间内存在的确知信号），也可能是功率信号（如随机信号）。
