上海市普陀区2018届高三下学期质量调研(二模)数学试题(答案简略)
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上海市普陀区2018届高三二模数学试卷
2018.04
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 抛物线212xy的准线方程为
2. 若函数1()21fxxm是奇函数，则实数m
3. 若函数()23fxx的反函数为()gx，则函数()gx的零点为
4. 书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这
五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为
（结果用数值表示）
5. 在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若222()tanbcaAbc，
则角A的大小为
6. 若321()nxx的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为
7. 某单位有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔
（每辆车最多只获一次赔偿），设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121，
且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为
（结果用最简分数表示）
8. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为22224xtyt（t为参数），椭圆C的
参数方程为cos1sin2xy（为参数），则直线l与椭圆C的公共点坐标为
9. 设函数()logmfxx（0m且1m），若m是等比数列{}na（*nN）的公比，且2462018()7faaaa，则22221232018()()()()fafafafa的值为
10. 设变量x、y满足条件0220xyxyyxym，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m的
取值范围是
11. 设1{|(),2xMyyxR}，1{|(1)(1)(||1)(2),12}1Nyyxmxxm，
若NM，则实数m的取值范围是
12. 点1F、2F分别是椭圆22:12xCy的左、右焦点，点N为椭圆C的上顶点，若动点
M满足：212||2MNMFMF，则12|2|MFMF的最大值为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 已知i为虚数单位，若复数2()aii为正实数，则实数a的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. 1
14. 如图所示的几何体，其表面积为(55)，下部圆柱的底面
直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为5，则该几何体的
主视图的面积为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
15. 设nS是无穷等差数列{}na前n项和（*nN），则“limnnS
存在”是“该数列公差0d”的（ ）条件
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分也非必要
16. 已知*kN，,,Rxyz，若222()5()kxyyzzxxyz，则对此不等式描述正确的是（ ）
A. 若5k，则至少存在一个以x、y、z为边长的等边三角形
B. 若6k，则对任意满足不等式的x、y、z，都存在以x、y、z为边长的三角形
C. 若7k，则对任意满足不等式的x、y、z，都存在以x、y、z为边长的三角形
D. 若8k，则对满足不等式的x、y、z，不存在以x、y、z为边长的直角三角形
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图所示的正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为1，侧棱12AA，点E在棱1CC
上，且1CECC（0）.
（1）当12时，求三棱锥1DEBC的体积；
（2）当异面直线BE与1DC所成角的大小为
2arccos3时，求的值.
18. 已知函数2()sincossinfxxxx，xR.
（1）若函数()fx在区间[,]16a上递增，求实数a的取值范围；
（2）若函数()fx的图像关于点11(,)Qxy对称，且1[,]44x，求点Q的坐标.
19. 某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设，规划中的轨道交通s号线线路示意图
如图所示，已知M、N是东西方向主干道边两个景点，P、Q是南北方向主干道边两个
景点，四个景点距离城市中心O均为52km，线路AB段上的任意一点到景点N的距离
比到景点M的距离都多10km，线路BC段上的任意一点到O的距离都相等，线路CD
段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多10km，以O为原点建立平面直
角坐标系xOy.
（1）求轨道交通s号线线路示意图所在曲线的方程；
（2）规划中的线路AB段上需建一站点G到景点Q
的距离最近，问如何设置站点G的位置？
20. 定义在R上的函数()fx满足：对任意的实数x，存在非零常数t，都有()()fxttfx成立.
（1）若函数()3fxkx，求实数k和t的值；
（2）当2t时，若[0,2]x，()(2)fxxx，求函数()fx在闭区间[2,6]上的值域；
（3）设函数()fx的值域为[,]aa，证明：函数()fx为周期函数.
21. 若数列{}na同时满足条件：① 存在互异的,pq*N使得pqaac（c为常数）；
② 当np且nq时，对任意n*N都有nac，则称数列{}na为双底数列.
（1）判断以下数列{}na是否为双底数列（只需写出结论不必证明）：
①6nann； ②sin2nna； ③|(3)(5)|nann；
（2）设501012150250nnnnamn，若数列{}na是双底数列，求实数m的值以及数列{}na
的前n项和nS；
（3）设9(3)()10nnakn，是否存在整数k，使得数列{}na为双底数列？若存在，求出所有的k的值，若不存在，请说明理由.
上海市普陀区2018届高三二模数学试卷
2018.04
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 抛物线212xy的准线方程为
【解析】3y
2. 若函数1()21fxxm是奇函数，则实数m
【解析】12m
3. 若函数()23fxx的反函数为()gx，则函数()gx的零点为
【解析】(0)3f，()gx的零点为3x
4. 书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这
五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为
（结果用数值表示）
【解析】4424P
5. 在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若222()tanbcaAbc，
则角A的大小为
【解析】1sin2A，6A
6. 若321()nxx的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为
【解析】235，最小值为5
7. 某单位有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔
（每辆车最多只获一次赔偿），设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121，
且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为
（结果用最简分数表示）
【解析】192021202121
8. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为22224xtyt（t为参数），椭圆C的
参数方程为cos1sin2xy（为参数），则直线l与椭圆C的公共点坐标为
【解析】22xy，椭圆2241xy，公共点坐标为22(,)24
9. 设函数()logmfxx（0m且1m），若m是等比数列{}na（*nN）的公比，且2462018()7faaaa，则22221232018()()()()fafafafa的值为
【解析】22221232018132017242018()()()()2log()2log()mmfafafafaaaaaaa
24201810092log142(71009)141990maaam
10. 设变量x、y满足条件0220xyxyyxym，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m的
取值范围是
【解析】数形结合，4(0,1][,)3
11. 设1{|(),2xMyyxR}，1{|(1)(1)(||1)(2),12}1Nyyxmxxm，
若NM，则实数m的取值范围是
【解析】(1)0Nf，(2)0Nf，∴取值范围为(1,0)
12. 点1F、2F分别是椭圆22:12xCy的左、右焦点，点N为椭圆C的上顶点，若动点
M满足：212||2MNMFMF，则12|2|MFMF的最大值为
【解析】610
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 已知i为虚数单位，若复数2()aii为正实数，则实数a的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. 1
【解析】D
14. 如图所示的几何体，其表面积为(55)，下部圆柱的底面
直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为5，则该几何体的
主视图的面积为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【解析】2245(55)1rrrr，选B
