高中数学 第一章 解三角形测试卷 新人教版必修5

必修五 第一章解三角形测试

(总分150)

一、选择题(每题5分，共50分)

1、在△ABC中，a＝3，b＝7，c＝2，那么B等于（ ）

A． 30° B．45° C．60° D．120°

2、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）

A．310 B．1310 C．13 D．310

3、在△ABC中，a＝32，b＝22，B＝45°，则A等于（ ）

A．30° B．60° C．30°或120° D． 30°或150°

4、在△ABC中，3AB,1AC,∠A＝30°，则△ABC面积为 （ ）

A． 23 B．43 C．23或3 D．43 或23

5、在△ABC中，已知bccba222，则角A为 （ ）

A． 3 B．6 C．32 D． 3或32

6、在△ABC中,面积22()Sabc,则sinA等于 （ ）

A． 1517 B．817 C．1315 D． 1317

7、已知△ABC中三个内角为A、B、C所对的三边分别为a、b、c，设向量

(,)pacb，(,)qbaca.若//pq，则角C的大小为 （ ）

A． 6 B．3 C．2 D． 23

8、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是 （ ）

A．10,8 B．10,8 C． 10,8 D．8,10

9、在△ABC中，已知CBAsincossin2,那么△ABC一定是 ( )

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

10、在△ABC中,3,13,4ABBCAC,则AC上的高为 （ ）

nm3111QPBA A． 322 B．332 C．32 D． 33

1 必修5第一章解三角形检测

一、选择题

1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于( )

A.6 B．2 C.3 D.2

2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝π3，a＝3，b＝1，则c=

A．1

B．2

C.3－1 D.3

3．△ABC的三边分别为2m＋3，m2＋2m，m2＋3m＋3(m>0)，则最大内角度数为

( )

A．150° B．120°

C．90° D．135°

4．在△ABC中，若cosAcosB＝ba，且cosBcosC＝cb，则△ABC是

( )

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．正三角形

5．在△ABC中，关于x的方程(1＋x2)sinA＋2xsinB＋(1－x2)sinC＝0有两个不等的实数根，则A为

( )

A．锐角 B．直角

C．钝角

D．不存在

6．在△ABC中，A＝45°，b＝4，c＝2，那么cosB＝

( )

A.31010 B．－31010

C.55

D．－55

7．等腰△ABC底角B的正弦与余弦的和为62，则它的顶角是

( )

A．30°或150° B．15°或75°

C．30° D．15°

8．△ABC三边长分别是3,4,6，则它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是

( )

A．11 B．12 C．14 D．43

9．在△ABC中，若|AB→|＝2，|AC→|＝5，AB→·AC→＝－5，则S△ABC＝

( )

A.532 B.3 C.52 D．5

2 10．关于x的方程x2－xcosA·cosB－cos2C2＝0有一个根为1，则此三角形为

..

DOC版. 1.1.2 余弦定理

课时过关·能力提升

1已知在△ABC中,a∶b∶c=1∶1∶√3,则cos

C的值为( )

A.23 B.-23 C.12 D.-12

答案D

2在△ABC中,若2cos Bsin A=sin C,则△ABC的形状一定是( )

A.等腰直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等边三角形

解析由2cosBsinA=sinC,得𝑎2+𝑎2-𝑎2𝑎𝑎·a=c,

所以a=b.所以△ABC为等腰三角形.

答案C

3已知在△ABC中,AB=3,BC=√13,AC=4,则边AC上的高是( )

A.3√22 B.3√32 C.32 D.3√3

解析由余弦定理,得

cosA=𝑎𝑎2+𝑎𝑎2-𝑎𝑎22𝑎𝑎·𝑎𝑎=9+16-132×3×4=12.

∴sinA=√32.

∴S△ABC=12AB·AC·sinA

=12×3×4×√32=3√3.

设边AC上的高为h,

则S△ABC=12AC·h=12×4×h=3√3.

∴h=3√32.

答案B

4已知在△ABC中,∠ABC=π4,AB=√2,BC=3,则sin∠BAC=( )

A.√1010 B.√105 C.3√1010 D.√55 ..

DOC版. 解析在△ABC中,由余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=2+9-2×√2×3×√22=5,即得AC=√5.由正弦定理𝑎𝑎sin∠𝑎𝑎𝑎=𝑎𝑎sin∠𝑎𝑎𝑎,即√5√22=3sin∠𝑎𝑎𝑎,所以sin∠BAC=3√1010.

答案C

5已知在△ABC中,∠B=60°,b2=ac,则△ABC一定是

三角形.

解析因为∠B=60°,b2=ac,

由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB,

得ac=a2+c2-ac,即(a-c)2=0,所以a=c.

又∠B=60°,

所以△ABC是等边三角形.

1 数学必修5解三角形单元测试题（时间120分钟，满分150分）

一、选择题：（每小题5分，共计60分）

1.在△ABC中，若BAsinsin，则A与B的大小关系为（ ）

A. BA B. BA C. A≥B D. A、B的大小关系不能确定

2. 在△ABC中，b=3，c=3，B=300，则a等于（ ）

A．3 B．123 C．3或23 D．2

3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）

A．a=2，b=4，A=300有两解 B．a=30，b=25，A=1500有一解

C．a=6，b=9，A=450有两解 D．a=9，c=10，B=600无解

4. 已知△ABC的周长为9，且4:2:3sin:sin:sinCBA，则cosC的值为（ ）

A．41 B．41 C．32 D．32

5. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为3，则CBAcbasinsinsin等于( )

A．33 B．3392 C．338 D．239

6．（2013年高考湖南卷）在锐角中ABC,角,AB所对的边长分别为,ab

若2sin3,aBbA则角等于（ ）

A.12 B.6 C.4 D.3

7.已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）

A．10,8 B．8,10 C． 10,8 D．10,8

8.在△ABC中，若cCbBaAsincoscos，则△ABC是（ ）

A．有一内角为30°的直角三角形 B．等腰直角三角形

C．有一内角为30°的等腰三角形 D．等边三角形

9. △ABC中，若c=abba22，则角C的度数是( )