高中数学必修3第二章：统计2.3变量间的相关关系

描述：

例题：高中数学必修3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案

第二章 统计 2.3 变量的相关性

一、学习任务

1. 能通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关

关系．

2. 了解线性回归的方法，了解用最小二乘法研究两个变量的线性相关问题的思想方法，会根据给出

的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆系数公式）．

二、知识清单

变量间的相关关系 相关关系 线性相关

三、知识讲解

1.变量间的相关关系

2.相关关系

变量与变量之间的关系

一类是确定性的函数关系，像正方形的边长 和面积 的关系 ．另一类是变量间确实存在关系，但

又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的．例如，人的身高不能确定体重，但一

般说来“身高者，体也重”．我们说身高与体重这两个变量具有

相关关系

．

函数关系与相关关系的异同点

相同点：是两者均是指两个变量的关系；

不同点：①函数关系是一种确定性的关系，相关关系是一种非确定性的关系．②函数关系式一种因果关

系，而相关关系不一定是因果关系，其也可能是伴随关系．aS

给出下列关系：

①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系；③降雪量与交通事故的发生率之

间的关系．其中具有相关关系的是______．

解：②③

两个变量之间的关系有两种：函数关系与相关关系．①正方形的边长和面积之间的关系是函数关系．②

水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．③降雪量与交

通事故的发生率具有相关关系．

下图中的两个变量是相关关系的是（ ）

描述：3.线性相关

两个变量的线性关系

对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．

将样本中的个数据点（，，，）描在平面直角坐标系中，就得到了散点图．如果两

个变量的散点图中的点散步在左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也

由小变大，我们将这种相关称为正相关．如果两个变量的散点图中的点散步的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大是，另一个变量的值由大变小，我们将这种相关称为负相关．

第1页 共2页 《变量间的相关关系》教学反思

一．教材分析：本节是人教 A 版高中数学必修三第二章《统计》中的第三节 "变量间的相关关系" 的这一课时.在上一课时,学生已经懂得根据两个相关变量的数据作出散点图, 并利用散点图直观认识变量间的相关关系. 这节课是在上一节课的基础上介绍了用线性回归的方法研究两个变量的相关性和最小二乘法的思想. 从全章的内容上看,线性回归方程的建立不仅是本节的难点,也是本章内容的难点之一.线性回归是最简单的回归分析,学好回归分析是学好统计学的重要基础.

二．教学目标根据课标的要求及前面的分析,结合学生的认知特点确定本节课的教学目标如下:

知识与技能: 1. 知道最小二乘法和回归分析的思想; 2. 能根据线性回归方程系数公式求出回归方程

过程与方法: 经历线性回归分析过程,借助图形计算器得出回归直线,增强数学应用和使用技术的意识.

情感态度与价值观通过合作学习,养成倾听别人意见和建议的良好品质

三．重点难点分析: 根据目标分析,确定教学重点和难点如下:

教学重点: 1. 知道最小二乘法和回归分析的思想; 2.会求回归直线

教学难点: 建立回归思想,会求回归直线

第2页 共2页 四．教学学法

本节课在建构主义理论的支持下,首先采用问题探究式教学方法创设情境, 然后教师作为引导者和帮助者, 采用启发式教学方法与学生共同经历回归分析的过程.在多元智能学习理论的指导下,学生通过合作学习,自主学习和探究式学习的方式完成了一个完整的数学学习过程五.教学反思

新课标的数学教学要重创新.我个人理解,应该指以下几个方面: (1)教师教学方法,教学手段,教学模式的创新 (2)学生学习方式的创新 (3)对学生创新思维的培养本节课的教学设计就在一个"新"字,结合手持技术的"新"教学手段,通过"有什么看法 ","能提出哪些问题","我们该思考什么"这样的提问方式和实验操作, 合作探究的"新型"学习方式增强学生发现问题的能力和提问意识,达到提高学生创新思维的目的。

2.3.3两个变量的线性相关（2）

授课日期: 姓名: 班级:

一、学习目标

知识与技能：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

过程与方法：通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

情感态度：通过对变量之间的相关关系研究的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

二、学习重难点

重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系。

难点：变量之间相关关系的理解。

三、学法指导

认真阅读教材，独立完成学案，加强对求回归直线方程的理解，对公式要准确记忆。A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上。

四、知识链接

1、相关关系与函数关系的异同点：

（1）相同点：

（2）不同点：

①：

②：

2、散点图：

3、用最小二乘法求回归直线系数ba,的公式：

回归系数：b

第1页 共1页 数学反思总结3------《变量间的相关关系》教后反思

变量的相关性是新教材新加的内容。本节课主要包括：变量之间的线性相关关系、回归直线方程、最小二乘法。本节课是变量的相关性的第一节，主要来研究变量间除确定的函数关系外的其它关系。由于有些变量间确实存在关系但不是确定的函数关系，而是带有一定的不确定性，即相关关系。在寻找变量的这种相关关系中，统计发挥着巨大的作用：通过收集大量的数据，发现其中的规律，并对这些数据进行统计学分析处理，才能对它们的关系做出正确的判断。通过本节课的学习，让学生养成“动脑思”“动手做”“动眼看”的行为习惯，并养成实事求是的科学的学习态度，严谨的作风。

本节课是一节新授课，首先从一个有趣的问题出发，激发了学生的学习兴趣。然后通过学生预习讨论解决教师提出的问题，学生领悟到数学学习的规律性。相信真理，不要相信表面现象，要勇于探索，敢于创新。在课堂上，充分利用已有的知识，调动引导学生将旧知识与新知识有机的结合起来，形成知识网络，掌握知识的前后联系，因果关系，综合运用知识解决问题，注重发展学生数学知识的应用意识，拓展学生的思路，激发学生学习兴趣。学生只有通过自己对数学知识与规律的主动发现，主动思考，才能从“学会”到“会学”。在教学中坚持：情境激疑、层层设疑，不断引导学自主探究，《诱思探究学科教学论》反复强调：调动学生参与课堂的积极性，发展学生探究意识和学习的主体意识，注重让学生自得规律与方法，从而提高课堂的学习效率，养成学生的自主学习习惯。但我自己也有以下一些困惑

首先对课时数的困惑。如果仅停留在了解概念、会使用公式解题这个层面，那么两节课就足够了；引入新知识的过程中承载着新的数学方法，这需要综合运用前面的知识，为了让学生真正动起来，提升学生运用统计知识解决实际问题的能力，正确理解统计推断的结论，在实际的教学中我用了四节课来解决这个问题。

其次对最小二乘法的思想的思考。我觉得这个地方关键是如何把“从整体上看，各点与此直线最贴近”用数学模型刻画出来，具体的变形、配方等过程不要介绍；同时让学生明确拟合效果没有对错之分，只有好坏之分，最小二乘法只是一种方法，不一定是最好的。