高中数学必修一公式大全

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高中数学必修一公式整理

一、几何公式

1、 直线：

(1) 直线的方程是y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴截距；

(2) 直线的斜率的计算公式：斜率K=（点1的纵坐标减去点2的纵坐标）除以（点1的横坐标减去点2的横坐标）。

2、 平面图形

(1) 三角形三边关系：任意一边长加上另外两边长，总长度要大于第三边。

(2) 三角形面积公式：面积 = （底边×高）÷2

(3) 矩形的面积公式：面积 = 长×宽

(4) 圆的面积公式：面积 = π × 半径×半径

二、代数公式

1、 平方差

(1) 一元二次方程的解法：ax²+bx+c=0，解法为:x={-b±√(b²-4ac) }/2a (2) 二元二次方程的解法：ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0，解法为：x=(-be+√(b²-4ac)(-de+√(d²-4af))/（2a）；y=(2a(-be+√(b²-4ac))/（-de+√(d²-4af))。

2、 二次函数

(1) 二次函数公式：y=ax²+bx+c，其中a不等于0

(2) 二次函数的对称轴：x轴的方程为： x= -b/2a

(3) 二次函数的极值的计算：极值的 x 值为： -b/2a , 极值的 y 值为：y=a(-b/2a)²+b(-b/2a)+c

三、数列公式

1、 等差数列公式

(1) 求和公式：Sn=n(a1+an)/2，其中n为项数，a1为首项，an为末项；

(2) 首项公式：a1=Sn/n-(n-1)d，其中n为项数，Sn为该数列的前n项和，d为公差；

(3) 末项公式：an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，n为项数，d为公差；

(4) 公差公式：d=(an-a1)/(n-1)，其中an为末项，a1首项，n为项数；

2、 等比数列的公式

(1) 求和公式：Sn=a1（1-qn）/（1-q），其中a1为首项，q为公比，n为项数；

(2) 首项公式：a1=Sn（1-q）/（1-qn），其中Sn为该数列的前n项和，q为公比，n为项数； (3) 末项公式：an=a1q（n-1），其中a1为首项，q为公比，n为项数；

新课标高中数学必修1公式大全

数学必修1常用公式及结论

一、集合

1、含义与表示：集合中元素具有确定性、互异性和无序性。集合可分为有限集和无限集。集合的表示法有列举法、描述法和图示法。

2、集合间的关系：若对任意x∈A，都有x∈B，则称A是B的子集，记作A⊆B。若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作A⊂B。若A⊆B且B⊆A，则A=B。

3.元素与集合的关系：元素属于集合，记作∈；不属于，记作∉。空集记作∅。

4、集合的运算：并集由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记为A∪B。交集由集合A和集合B中的公共元素组成的集合，记为A∩B。补集在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合，记为A的补集，记为A'。

5．集合{a1,a2.an}的子集个数共有2^n个；真子集有2^n–1个；非空子集有2^n–1个。

6.常用数集：自然数集：N；正整数集：N*；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R。

二、函数的奇偶性

1、定义：若对于任意的x，有f(–x) =–f(x)，则称函数f(x)为奇函数；若对于任意的x，有f(–x) =f(x)，则称函数f(x)为偶函数。

2、性质：奇函数的图象关于原点成中心对称图形；偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。

三、函数的单调性

1、定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1.x2∈D，且x1f(x2)时，称函数f(x)是减函数。

2、复合函数的单调性：同增异减。

四、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质

1、顶点坐标公式：顶点坐标为(-b/2a。4ac-b2/4a)，对称轴为x=-b/2a，最大（小）值为4a。

2、二次函数的解析式的三种形式：一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)；顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)；两根式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

UxAxCA,UxCAxA.

2.德摩根公式

();()UUUUUUCABCACBCABCACB.

3.包含关系

ABAABBUUABCBCA

UACBUCABR

4.容斥原理

()()cardABcardAcardBcardAB

()()cardABCcardAcardBcardCcardAB

()()()()cardABcardBCcardCAcardABC.

5．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2()(0)fxaxbxca;

(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;

(3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa.

7.解连不等式()NfxM常有以下转化形式

()NfxM[()][()]0fxMfxN

|()|22MNMNfx()0()fxNMfx

11()fxNMN.

8.方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21kk内,等价于0)()(21kfkf,或0)(1kf且22211kkabk,或0)(2kf且22122kabkk.

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若qpabx,2，则minmaxmax()(),()(),()2bfxffxfpfqa；

高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研究

( 第一讲 )

王尚志：首都师范大学 教授

张思明：北京大学附属中学 特级教师

郭豫：北京第 80 中学 中学高级

赵春：北京大学附属中学 中学高级

张思明：各位老师大家好！欢迎大家继续参加高中数学新课程的远程培训，我们这一讲的主题是在这个模块当中如何做好函数应用的教学，首先请允许我介绍一下到场的嘉宾：那边那位是我们大家都熟悉的首都师范大学博士生导师王尚志教授，这边这位是北京八十中的郭豫老师，我身边这位是北大附中的赵春老师，欢迎三位老师参加我们的讨论。我们今天讨论这个题目，很多老师会说，第一模块有这么多数学内容，我们为什么专门要把函数的应用拿出来作为我们一个讨论的专题，我们首先请王老师为我们解解题。

王尚志：为什么要强调数学应用呢,特别在函数这一部分强调数学的应用呢？我想有这么几个原因：一个就是数学应用本身是需要关注的一件事情，我们整个课程标准对数学应用强调的程度应该是有史以来最大的一次，为什么要做这件事情，是因为这么几个原因，一个是从上个世纪的中期，数学最大的变化反映在它的应用，特别是出现计算机以后，数学应用的领域不仅扩大到科学技术的每一个方面，而且以非常快的速度深入到人文社会科学的方方面面，也就是说，数学已经和我们原来所理解的数学发生了很大的变化。那么我们的数学教育应该把数学的这种变化反应给我们的学生，使得我们学生能够了解数学是重要的，是有用的，是能用的，是有广泛应用领域的，这样的一种价值观的建立，是我们强调数学应用的一个基础。

第二个方面就是实践能力，数学应用帮助我们学生用学到的数学知识去解决一些实际问题，去分析其他的数学问题来增强他们的实践能力。

第三点应该是创造性的培养。数学应用应该是为我们的学生培养他们创造能力提供一个非常好的载体，增强学生们的问题意识是非常重要的。

另外强调数学应用，我们希望更综合的培养学生的数学能力，比如说阅读的能力，比如说分析问题的能力等等。