高一数学必修二公式大全
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高一数学必修二公式大全
高一数学必修二公式大全
一、二元一次方程组
1. 二元一次方程组的标准形式：$\begin{cases} ax + by = c \\ ax + dy = e
\end{cases}$
2. 消元法求解二元一次方程组：
设方程组为$\begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases}$，则
(1) 若$\frac{a}{d}=\frac{b}{e}$，则方程无穷多解；
(2) 若$\frac{a}{d}\neq\frac{b}{e}$，则方程有唯一解，
解法：将方程组中两个方程中y的系数消去，得到一个只含有x的一元一次方程，从而求出$x$的值，再代入原来的方程组中的一个方程，求出$y$的值。
二、平面向量
1. 向量的定义：
对于平面内的两点A和B，如果以这两点为起点和终点，那么箭头所表示的有向线段AB就叫做向量，记作$\overrightarrow{AB}$。
2. 向量的加减法：
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{c}$
$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\neq\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$，但$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$
3. 数量积：
设$\overrightarrow{a}=a_1\vec i+a_2\vec j$，$\overrightarrow{b}=b_1\vec i+b_2\vec j$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_1b_1+a_2b_2$。
三、三角函数
1. 基本三角函数：
正弦函数$\sin{x}=\frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$
余弦函数$\cos{x}=\frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$
正切函数$\tan{x}=\frac{\text{对边}}{\text{邻边}}$
余切函数$\cot{x}=\frac{\text{邻边}}{\text{对边}}$
2. 三角函数的性质：
(1) $\sin(-x)=-\sin{x}$，$\cos(-x)=\cos{x}$，$\tan(-x)=-\tan{x}$
(2) $\sin(\pi-x)=\sin x$，$\cos(\pi-x)=-\cos x$，$\tan(\pi-x)=-\tan x$
(3) $\sin(\frac{\pi}{2}-x)=\cos x$，$\cos(\frac{\pi}{2}-x)=\sin x$
(4) $\sin x=\frac{2\tan\frac{x}{2}}{1+\tan^2\frac{x}{2}}$，$\cos
x=\frac{1-\tan^2\frac{x}{2}}{1+\tan^2\frac{x}{2}}$，$\tan
x=\frac{2\tan\frac{x}{2}}{1-\tan^2\frac{x}{2}}$
四、导数
1. 导数的定义：
设函数$f(x)$在点$x_0$的某一邻域内有定义，当$x$在$x_0$处取得一个增量$\Delta x$时，相应的函数取得增量$\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$，如果$\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}$存在，那么称函数$f(x)$在$x_0$处可导，这个极限称为函数$f(x)$在$x_0$处的导数，记为$f'(x_0)$。
2. 常见函数的导数：
(1) $y=k$的导数为$0$。
(2) $y=x^n$$(n\in\mathbb{Z})$的导数为$y'=nx^{n-1}$。
(3) $y=\frac{1}{x}$的导数为$y'=-\frac{1}{x^2}$。
(4) $y=\sin x$的导数为$y'=\cos x$。
(5) $y=\cos x$的导数为$y'=-\sin x$。
(6) $y=\tan x$的导数为$y'=\sec^2x$。
五、解析几何
1. 直线的参数式方程：
在平面上，直线$l$可以表示成一组参数方程$\begin{cases}x=x_0+mt \\
y=y_0+nt \end{cases}$，其中$m,n$为不同时为0的实数，$x_0,y_0$为已知常数。
2. 圆的标准式方程：
圆心坐标为$(x_0,y_0)$，半径为$r$的圆的标准式方程为$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$。
3. 平面向量与解析几何：
(1) 向量的共线条件：两个向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$共线的充要条件是$\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$，其中$k$为实数。
(2) 向量垂直的判定方法：向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$垂直的充要条件是$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_x*b_x+a_y*b_y=0$。
以上就是高一数学必修二公式大全，希望对同学们复习数学知识有所帮助。当然，以上公式只是个人整理，同学们在学习过程中还需要认真理解、归纳总结，才能更好地掌握数学知识。
