2020高中物理 第1章 4 电势能 电势与电势差教案 教科版-1

学必求其心得，业必贵于专精

- 1 - 4 电势能 电势与电势差

[学习目标] 1.知道电场力做功与路径无关． 2。理解电场力做功与电势能变化的关系,理解电势能的概念,认识电势能的相对性．(重点、难点) 3.知道电势的定义方法及其定义式、单位．(重点)

4.理解电势差与电势、电场力做功之间的关系，同时会应用公式W＝qU进行相关的计算．(重点） 5。知道等势面的定义,知道电场线一定垂直于等势面．（难点)

一、电场力做功的特点和电势能

1．电场力做功的特点

(1）在匀强电场中,电场力做的功为：W＝qEd，其中d为沿电场线方向的位移．

(2)在电场中移动电荷时，电场力做的功与路径无关，只与始末位置有关．如图所示：

2．电势能

（1)定义:电荷在电场中具有的势能． 学必求其心得，业必贵于专精

- 2 - （2）电场力做功与电势能的关系

①电场力做的功等于电势能的减少量，表达式为：WAB＝EpA－EpB。即电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加．

②电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零电势能位置时电场力做的功．

3．电势能具有相对性

电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．

二、电势与电势差

1．电势

（1)定义：电荷在电场中某-点的电势能与它的电荷量的比值．

(2）表达式:φ＝错误!,单位为伏特，符号为V．电场中某点的电势与检验电荷q无关，取决于电场本身.

（3)电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分,电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．

（4)零电势点选取原则：一般选大地或无穷远处为零电势点,只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小．

(5）沿电场线方向,电势逐渐降低． 学必求其心得，业必贵于专精

- 3 - 2．电势差

（1)电势差的计算公式：UAB＝φA－φB,UBA＝φB－φA,UAB＝－UBA.

（2）电场力做功与电势差的关系：WAB＝qUAB或UAB＝错误!．

(3)电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关（选填“有关”或“无关”)．

(4)电势差是标量，若UAB为正值,则A点的电势比B点的电势高;若UAB为负值，则A点的电势比B点的电势低．

（5)电势差的单位和电势的单位相同,均为伏特，符号是V．

1．正误判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）重力做功与路径无关,而电场力做功与路径有关． ( ）

(2)电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将减少． ( )

(3）UAB＝8 V，表示A点电势比B点高8 V．（ ）

(4）某点电势也可以看成是该点与零电势点的电势差． ( ）

（5)电势差UAB等于将电荷q从A点移到B点时，静电力所做的功． ( ) 学必求其心得，业必贵于专精

- 4 - [答案] (1）× （2)√ (3)√ (4)√ (5)×

2．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6 J的正功，那么（ )

A．电荷在B处时将具有5×10－6 J的电势能

B．电荷在B处时将具有5×10－6 J的动能

C．电荷的电势能增加了5×10－6 J

D．电荷的动能增加了5×10－6 J

D ［电荷在某点具有的电势能具有相对性，是相对零电势能点而言的，故A、B均错；由功能关系知电场力做正功,电势能减少，动能增加，故C错，D对．]

3．一个带正电的质点，电荷量q＝2。0×10－9 C,在静电场中由a点移到b点．在这过程中除静电力外，其他力做的功为6。0×10－5 J,质点的动能增加了8.0×10－5 J,则a、b两点间的电势差Uab为( ）

A．1×104 V B．－1×104 V

C．4×104 V D．－7×104 V

A ［根据动能定理得Wab＋6。0×10－5 J＝8。0×10－5 J,则Wab学必求其心得，业必贵于专精

- 5 - ＝8.0×10－5 J－6。0×10－5 J＝2.0×10－5 J．由UAB＝WABq得Uab＝错误! V＝1×104 V，选项A正确．]

电场力做功与电势能变化的关系

1．静电力做功

(1）在匀强电场中，电场力做的功为W＝qEd,其中d为沿电场线方向的位移．

(2)电场力和瞬时速度方向的夹角为锐角时电场力做正功,夹角为钝角时做负功．

2．电场力做功与电势能变化的关系

WAB＝EpA－EpB→错误!

【例1】 如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，在A点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在电场力的作用下沿着电场线从A点运动到B点，点电荷的速度随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是 ( ） 学必求其心得，业必贵于专精

- 6 -

A．该电场可能是匀强电场

B．A点的电势高于B点的电势

C．从A点到B点，点电荷的电势能逐渐增大

D．点电荷在A点所受的电场力大于在B点所受的电场力

思路点拨：①“由静止释放正电荷”说明电荷将沿电场线方向运动．

②由v­t图像斜率变大可知正电荷受电场力越来越大．

B [由题图乙可知，点电荷做初速度为零的变加速直线运动,加速度逐渐增大，说明该点电荷所受的电场力逐渐增大，即该点电荷在A点所受的电场力小于在B点所受的电场力，则电场强度是逐渐增大的,故该电场一定是非匀强电场，选项A、D错误;由于点电荷由静止开始运动，仅受电场力作用从A运动到B,且点电荷带正电,所以电场线方向由A指向B，又因沿电场线方向电势逐渐降低，则φA＞φB，选项B正确；由题图乙可知，点电荷的动能增加，根据能量守恒可知，其电势能必定减少，则选项C错误．］

本题其他条件不变,只把乙图中的v.t图像改为如图所示学必求其心得，业必贵于专精

- 7 - 图像，则答案应为（ )

［答案] AC

判定电势能增减的方法

（1)做功判定法

无论是哪种电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减少;只要电场力做负功，电荷的电势能一定增加．

(2）电场线法

正电荷顺着电场线方向移动，电势能一定减小，逆着电场线方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线方向移动，电势能一定增加，逆着电场线方向移动,电势能一定减小．

（3）电性判定法

同种电荷靠近时电势能增大，远离时电势能减小；异种电荷靠近时电势能减小，远离时电势能增大．

(多选）图甲是等量异号点电荷的电场线分布图，图乙是等量同学必求其心得，业必贵于专精

- 8 - 号点电荷的电场线分布图．AOB是两点电荷的连线的垂直平分线，O是连线的中点．现把正试探电荷分别在甲、乙两图中，从O点沿OA移动到无限远处，下列关于该过程中静电力做功和电势能变化情况的说法正确的是 ( ）

A．在甲图中，静电力做正功，电势能减小

B．在甲图中,静电力不做功，电势能不变

C．在乙图中，静电力做正功，电势能减小

D．在乙图中,静电力不做功，电势能不变

BC [在甲图中，因为静电力方向与位移方向始终垂直，静电力不做功，所以电荷的电势能不变，故A错，B对；在乙图中，因为静电力方向沿OA方向，与位移方向一致，所以静电力做正功，电势能变小，故C对，D错．]

电势、电势差的理解与计算

电势与电势差的比较 学必求其心得，业必贵于专精

- 9 - 电势φ 电势差UAB＝φA－φB

区别 (1）电场中某点的电势与零电势点的选取有关,是相对量

（2)电势由电场本身决定,反映电场的能的性质 (1）电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关，是绝对量

(2）电势差由电场和两点间的位置决定

联系 （1)可正可负,标量

(2）电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差

(3）电势与电势差的单位相同，国际单位皆为伏特(V)

(4)电场中两点之间的电势差，与零电势点的选取无关,UAB＝φA－φB，显然UAB＝一UBA，UAC＝UAB＋UBC

(5）电势差与电势高低的关系：UAB〉0时，φA＞φB；UAB<0时，φA〈φB，即电势差正负号表示A、B两点电势的高低

【例2】 有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷,从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4 J的功，问：

(1）AB、BC、CA间电势差各为多少？ 学必求其心得，业必贵于专精

- 10 - (2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少?

[解析] (1）解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负．

｜UAB｜＝错误!＝错误! V＝200 V

因负电荷从A移到B克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA＞φB，UAB＝200 V

｜UBC|＝错误!＝错误! V＝300 V

因负电荷从B移到C静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB＜φC，UBC＝－300 V

UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋（－UAB)＝300 V－200 V＝100 V.

解法二：直接代数值求．

电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，

WAB＝－6×10－4 J

UAB＝错误!＝错误! V＝200 V

UBC＝错误!＝错误! V＝－300 V

UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB）＝300 V－200 V＝100 V。

(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V。

由UBC＝φB－φC 学必求其心得，业必贵于专精

- 11 - 得φC＝φB－UBC＝0－（－300） V＝300 V。

电荷在A点的电势能

EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J。

电荷在C点的电势能

EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J

＝－9×10－4 J。

［答案] （1)200 V －300 V 100 V

（2) 200 V 300 V －6×10－4 J －9×10－4 J

应用公式UAB＝错误!的两种思路

（1）将各量均带正负号运算：WAB的正、负号表示正、负功;q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映φA、φB的高低．计算时W与U的角标要对应,即WAB＝qUAB,WBA＝qUBA.

(2)将各量的绝对值代入运算：W、q、U均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低．

训练角度1 电势与电势差的理解

1．在电场中，A、B两点间的电势差UAB＝75 V,B、C两点间的