2019_2020学年高中物理第1章电场第4节电势和电势差学案粤教版

第四节 电势和电势差

[学习目标] 1.知道电场力做功的特点及电场力做功与电势能改变的关系．(重点) 2.理解电势差的概念及意义，会用公式UAB＝WABq进行计算．(难点) 3.理解电势的定义及其相对性．(难点) 4.知道等势面的概念，知道在等势面上移动电荷时电场力不做功．

一、电势差

1．电场力做功特点：电场力做功跟电荷移动的路径无关，只与电荷的始末位置有关．

2．电场力做功与电势能的关系

(1)电场力所做的功等于电势能的减少量．

(2)公式：WAB＝EpA－EpB．

3．电势差

(1)定义：电场力做功与所移动电荷的电荷量的比值．

(2)公式：UAB＝WABq．

(3)单位：伏特，简称：伏，符号：V，1伏＝1焦耳/库仑．

二、电势

1．定义：把单位正电荷从电场中的某点A移到参考点P时电场力做的功，就表示A点的电势，符号为φA.

2．公式和单位：电势的定义公式φA＝WAPq．单位是伏特，符号是V．

3．电势差与电势：UAB＝φA－φB．

三、等势面

1．定义：电场中电势相等的点构成的曲面．

2．等势面与电场强弱的关系：等势面密的地方电场较强，等势面疏的地方电场较弱．

1．正误判断

(1)沿不同路径将电荷由A移至B，电场力做功不同． (×)

(2)电场力做正功，电势能增加，电场力做负功，电势能减小． (×)

(3)电势具有相对性，选不同的零电势参考点，电势的值不同． (√)

(4)由UAB＝WABq可知，沿等势面移动电荷，电场力不做功． (√)

2．如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是(

)

A．1、2两点的场强相等

B．1、3两点的场强相等

C．1、2两点的电势相等

D．2、3两点的电势相等

D [由电场线的疏密程度可以描述场强的大小可知，1、2两点、1、3两点的场强均不相同，A、B均错误；1、2两点不在同一等势面上，电势不相等，2、3两点在同一等势面上，电势相等，C错误，D正确．]

3．(多选)下列关于等势面的说法正确的是( )

A．沿电场线方向，电势降低；电势降低的方向就是电场的方向

B．在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功

C．在电场中将电荷由a点移到b点，电场力做功为零，则该电荷一定是在等势面上运动

D．某等势面上各点的场强方向与该等势面垂直

BD [电场线的方向就是电势降低最快的方向，但电势降低的方向不一定沿电场线，等势面上各点的场强方向与等势面垂直，故A错误，D正确．电场力做功为零，说明始末位置的电势差为零，但物体不一定在等势面上移动，故B正确，C错误．]

电场力做功与电势差

1.电场力做功的特点

电场力对电荷所做的功，与重力做功相似，只与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关．

2．电场力做功正负的判定

(1)若电场力是恒力，当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功．

(2)根据电场力与瞬时速度方向的夹角判断．此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况．夹角是锐角时，电场力做正功；夹角是钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度

方向垂直时，电场力不做功．

(3)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断．根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功，电势能减少；若物体的动能减少，则电场力做负功，电势能增加．

3．对电势差的理解

(1)定义式UAB＝WABq，式中UAB为A、B两点间的电势差，WAB为q从初位置A运动到末位置B时电场力做的功，计算时W与U的角标要对应．

(2)决定因素：由电场本身性质决定，与WAB、q无关．

(3)物理意义：反映电场能的性质．

(4)绝对性：电场中两点间的电势差只与两点位置有关．

(5)标矢性：电势差是标量，但有正负，其正负并不表示方向．

【例1】 如图所示，匀强电场的场强E＝1.2×102N/C，方向水平向右，一点电荷q＝4×10－8C沿半径为R＝20 cm的圆周，从A点移动到B点，已知∠AOB＝90°，求：

(1)这一过程电场力做多少功？是正功还是负功？

(2)A、B两点间的电势差UAB为多大？

思路点拨：(1)从A点移动到B点，根据功的定义式求电场力做的功WAB.

(2)利用公式UAB＝WABq求出电势差．

[解析] (1)从A点移动到B点位移大小l＝2R，方向与电场力的夹角θ＝135°.

故从A点移动到B点，电场力做功：

WAB＝qElcosθ＝4×10－8×1.2×102×2×0.2×cos135°J＝－9.6×10－7J.

(2)由公式UAB＝WABq得A、B两点间的电势差：

UAB＝－9.6×10－74×10－8V＝－24 V.

[答案] (1)9.6×10－7J 负功 (2)－24 V

公式UAB＝WABq中正负号的含义

(1)WAB的正负由q及UAB的乘积决定．WAB>0，电场力做正功；WAB<0，电场力做负功．

(2)UAB的正负由A、B两点的电势决定．UAB>0，φA>φB；UAB<0，φA

训练角度1.电场力做功的定性分析

1．(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中，运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则(

)

A．粒子带负电

B．粒子的动能一直变大

C．粒子的加速度先变小后变大

D．粒子在电场中的电势能先变小后变大

AD [根据运动轨迹可知，粒子带负电，粒子的动能先变大后变小，粒子的加速度先变大后变小，选项A正确，B、C错误；粒子在电场中运动，电场力先做正功后做负功，粒子的电势能先变小后变大，选项D正确．]

训练角度2.电势差的大小计算

2．在电场中把一个电荷量为－6×10－8 C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－3×10－5 J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功4.5×10－5 J，求A点与C点间的电势差．

[解析] 求解电势差可有两种方法：一种是电场力所做的功与电荷量的比值，另一种是两点电势的差值．

法一 把电荷从A移到C电场力做功

WAC＝WAB＋WBC

＝(－3×10－5＋4.5×10－5)J

＝1.5×10－5 J.

则A、C间的电势差

UAC＝WACq＝1.5×10－5－6×10－8 V＝－250 V.

法二 UAB＝WABq＝－3×10－5－6×10－8 V＝500 V.

UBC＝WBCq＝4.5×10－5－6×10－8 V＝－750 V.

则UAC＝UAB＋UBC＝(500－750) V＝－250 V.

[答案] －250 V

电势与电势差、电势能的区别

1.电势与电势差对比

电势φ 电势差U

区

别 定义 电势能与电荷量的比值φA＝WAPq 电场力做功与电荷量比值UAB＝WABq

决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定

相对性 有，与零电势点的选取有关 无，与零电势点的选取无关

联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA

单位 相同，均是伏特(V)，常用的还有kV、mV等

标矢性 都是标量，但均具有正负

物理意义 均是描述电场能的性质的物理量

2.电势与电势能的区别与联系

电势φ 电势能Ep

物理意义 反映电场的能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量

相关因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的

大小 电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，则为负值 正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同；负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反

单位 伏特(V) 焦耳(J)

联系 φ＝Epq或Ep＝qφ，二者均是标量

【例2】 如图所示为等量点电荷周围的电场线分布图，A、B、O位于两点电荷连线上，其中O为两点电荷连线的中点，C、D是连线的中垂线上的两点．关于各点的电场性质的描述，下列说法正确的是( )

A．A、B、O三点的电势大小相等

B．O、C、D三点的电场强度相等

C．若将带正电的试探电荷q从C点移到B点，电势能减小

D．若将带负电的试探电荷q从A点移到D点，电场力做负功

C [由图可知，A、B、O三点位于同一条电场线上，由于沿电场线的方向电势降低，可知O点的电势最高，A点的电势最低，故A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小关系，由图可知，O、C、D三点O点处的电场线最密，则O点的电场强度最大，故B错误；根据等量异种点电荷的电场线的特点可知，在两个点电荷的连线的垂直平分线上各点的电势是相等的，所以O点与C、D两点的电势是相等的，所以C点的电势高于B点的电势，将带正电的试探电荷q从C点移到B点，电场力做正功，电势能减小，故C正确；结合A与C选项的分析可知，D点的电势高于A点的电势，将带负电的试探电荷q从A点移到D点，电场力做正功，故D错误．]

电场强度大小和电势高低的判断方法

(1)电场线越密——电场强度越大．

(2)沿电场线方向——电势越来越低．

(3)电场强度大的地方——电势不一定高．

训练角度1.场强与电势的大小比较

3.如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA

)

A．EA一定大于EB B．EA一定小于EB

C．φA一定等于φB D．φA一定大于φB

D [两个等量同种电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，场强最大的点可能在A、B连线之间，也可能在B点以上，还可能在A点以下，由于A、B两点的间距也不确定，故EA可能大于EB，也可能小于EB，还可能等于EB，故A、B错误；中点以上的中垂线各点电场强度方向竖直向上，故电势越来越低，φA一定大于φB，故C错误，D正确．]

训练角度2.电势及电势能的大小计算

4．如果把电荷量q＝1.0×10－8 C的电荷从无限远移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，那么，

(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？

(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？

[解析] (1)静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势