【最新】人教版九年级数学上册《直线与圆的位置关系1》公开课课件

探究新知 直线与圆有__三___种位置关系，是用直线与圆的__公__共__点__的个数 来定义的.这也是判断直线与圆的位置关系的重要方法.
(1)相交 (2)相切 (3)相离
两个公共点 一个公共点 没有公共点
探究新知
O
l
相交
O
l
A
相切
O
l
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数产生了变化，还有什么量在 改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
13
时,
线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点.
60
CD= cm
13
B
13
12
D
C5A
归纳总结
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称 直线名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
．ｏ
．O
d .┐r l
A.Br 来自d .lC相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
24 圆
24.2.2.1 直线和圆的位置关系
课时目标
1.掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质。
2.通过直线和圆的位置关系的探究，渗透类比，分类， 数形结合思想，培养视察、分析和发现问题的能力。
探究新知
A B
C
点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为d，
圆的半径为r，则：
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r; d=r； d<r.
数量关系
探究新知
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意视
察直线与圆的公共点的个数.

例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，
CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线.
O AC B
巩固练习
如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与
切线的其他重要结论
纳
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
探究新知
知识点 2 切线的性质定理
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切 点，那么OA与l垂直吗？
切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径． 应用格式
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点. ∴直线l ⊥OA.
课堂小结
直线与 圆的位 置关系
定义 性质
相离 相切 相交 公共点的个数
d与r的数量关系
判定
定义法 性质法
相离:0个;相切：1个; 相交：2个
相离:d>r;相切:d=r 相交:d<r
0个：相离；1个：相切； 2个：相交
d>r：相离;d=r:相切 d<r：相交
人教版 数学 九年级 上册
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系
我们说这条直线是圆的切线;
点
l
归
2.数量关系法：圆心到这条直线的距
dr
离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
l
纳 3.判定定理：经过半径的外端且垂直
于这条半径的直线是圆的切线.
O
A
l
探究新知
素养考点 1 通过证明角是90°判断圆的切线

想一想?
在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
B
当r满足__r_=_2_._4_c_m___
_或__3_c_m__<__r_≤_4_c_m__ 时,⊙C
与线段AB只有一个公共点.
5 4
D
C
A
3
d=2.4cm
1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。
A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4
2、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的 距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系
是……………………………………………（D）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
P
4cm l
A
P 4cm
l A
当堂检测
3．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有
即圆心M到直线OA的距离d=2.5cm
N
（1）当r=2cm时， ∵d> r， ∴⊙M与直线OA相离。
（2）当r=4cm时， ∵d< r， ∴⊙M与直线OA相交。
O
M
B
（3）当r=2.5cm时， ∵d = r， ∴⊙M与直线OA相切。
练一练开动脑筋源自1.已知圆的直径为14cm,圆心到直线的距离为d,当d =9 cm时，直线和 圆相离 ；当d =7 cm时，直线和圆相切 ；当d <6 cm时，直线和圆 相交
点和圆的位置关系有几种？
A C 数形结合：
点到圆心的距离为d，
B
圆的半径为r，则：
位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
数量关系
d>r; d=r； d<r.

历年中考真题解析与提高。
02
直线与圆的位置关系
直线与圆的基本概念
直线
一条无尽延伸的线，在数学中常用符 号“—”表示。
圆
在平面上，所有与给定点（称为圆心 ）距离等于给定长度（称为半径）的 点组成的图形称为圆。常用符号“○” 表示。
直线与圆的三种位置关系
01
02
03
相交
直线与圆有且仅有两个公 共点，称为直线与圆相交 。
03
当d<r时，直线与圆相交；
03
直线与圆的方程应用
直线方程的基本形式
斜截式
$y = kx + b$，其中k为斜率，b为截 距。
点斜式
两点式
$y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 x_1}(x - x_1)$，其中(x_1, y_1)和 (x_2, y_2)为直线上的两点。
教学内容与安排
直线与圆的位置关系 的定义及判定方法（ 2课时）
直线与圆相交、相切 、相离的判定方法及 其证明。
直线与圆相交、相切 、相离的定义。
教学内容与安排
直线与圆的位置关系的性质及其应用（3课时） 直线与圆相交、相切、相离的性质及其应用。
切线性质的证明与应用。
教学内容与安排
综合练习与提高（3课时） 直线与圆位置关系的综合题练习。
$y - y_1 = k(x - x_1)$，其中(x_1, y_1)为直线上的一个点。
圆的方程的基本形式
标准式
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$，其中(a, b)为圆心坐标， r为半径。
一般式
$x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0$，其中D、E、F为系数。