2023年五邑大学研究生入学考试自命题 814 概率论与数理统计科目试卷

五邑大学 2023 年攻读硕士学位研究生入学考试自命题科目试卷科目名称： 工程力学科目代码： 831一、填空题(共 7 题，每空 4 分，共 40 分)1. 三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连，则所组成的体系是 ① 体系。

2. 两拉杆的材料和所受拉力都相同，且均处在弹性范围内，若两杆长度相同，横截面面积 A 1>A 2，则两拉杆的纵向变形△l 和纵向线应变 ε 的关系为△l 1 ② △l 2， ε1 ③ ε2 。

3. 直径为 d ，杆长为 l 的实心受扭圆轴，若直径增加为 2d ，其他不变，则轴内的最大切应力相对于原来的最大切应力的比值为 ④ ，两端相对扭转角相对于原来的相对扭转角的比值为 ⑤ 。

4. 直径为 d 的圆形截面，对形心轴的惯性半径 i = ⑥ 。

5. 悬臂梁在固定端处，满足的位移边界条件为 ⑦ =0， ⑧ =0。

6. 矩形截面梁在形心主惯性轴平面（xy 平面、xz 平面）内分别发生平面弯曲，若梁中某截面上的弯矩分别为 M z 和 M y ，抗弯截面系数分别为 W z 和 W y ，则该横截面上的最大正应力值为⑨。

7. 细长圆截面压杆，直径 d 增加为 2d ，约束条件、材料、杆长均保持不变，则压杆的临界压力为原来的 ⑩ 倍。

提示：①请把答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。

②答案应清楚标明题号，字迹应清晰，卷面要整洁。

③试卷满分 150 分。

y b1kN 2kN/mABC10kN 30kN ABDCz二、计算题（共 5 题，第 1 题 15 分，第 2 题 20 分，第 3~5 题 25 分，共 110 分）1. (15 分) 求图示刚架的支座反力。

20kN/m2. (20 分)图示一简易托架，其撑杆 AB 为圆截面，直径 d =200mm ，架上受集度q =40kN/m 的均布荷载作用。

试求 AB 杆的正应力。

q =40kN/mC 30° BD A2m1m3. (25 分)画出图示外伸梁的剪力图和弯矩图，并求出梁的最大剪力和最大弯矩的绝对值。

概率与数理统计历届真题第一章随机事件和概率数学一：1〔87，2分〕设在一次试验中A 发生的概率为p ，现进展n 次独立试验，如此A 至少发生一次的概率为；而事件A 至多发生一次的概率为。

2〔87，2〕三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。

现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于。

取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为。

3〔88，2分〕设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，假如A 至少出现一次的概率等于2719，如此事件A 在一次试验中出现的概率为。

4〔88，2分〕在区间〔0，1〕中随机地取两个数，如此事件“两数之和小于56〞的概率为。

5〔89，2分〕随机事件A 的概率P 〔A 〕=0.5，随机事件B 的概率P 〔BP 〔B | A 〕=0.8，如此和事件A B 的概率P 〔A B 〕=。

6〔89，2分〕甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现目标被命中，如此它是甲射中的概率为。

7〔90，2分〕设随机事件A ，B 与其和事件A B 的概率分别是0.4, 0.3和0.6，假如B 表示B 的对立事件，那么积事件A B 的概率P 〔A B 〕=。

8〔91，3分〕随机地向半圆0<y <22x ax -(a 为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比。

如此原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为。

9〔92，3分〕P 〔A 〕=P 〔B 〕=P 〔C 〕=161)()(,0)(,41===BC P AC P AB P ，如此事件A 、B 、C 全不发生的概率为。

10〔93，3分〕一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，如此第二次抽出的是次品的概率为。

11〔94，3分〕A 、B 两个事件满足条件P 〔AB 〕=P 〔A B 〕，且P 〔A 〕=p ，如此P 〔B 〕=。

命题人： 王奇生 试卷分类（A 卷或B 卷） B五邑大学 试 卷学期： 2008 至 2009 学年度 第 1 学期 课程： 概率论与数理统计 专业：班级：AP07092姓名： 学号：（一） 单项选择题（3分⨯10=30分）1.设B A ,为两个随机事件，且A B ⊂，则（ ）。

（A ）)()(A P B A P =⋃; (B))()|(B P A B P =; (C) )()()(A P B P A B P -=- ; (D) )()(A P AB P =.2.一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p ，第二道工序的废品率为q ，则该零件加工的成品率为 ( ).（A ）q p --1; (B) )1()1(q p -+- ; (C) pq q p +--1; (D) pq -1. 3. 随机变量X 在下列哪一个区间上取值，x x f sin )(=可以成为X 的密度函数( ). （A ）]2,0[π; (B) ],0[π; (C) ]23,0[π; (D) ]2,0[π. 4. 连续型随机变量取任何指定值的概率( ).（A ）等于零; (B) 大于零; (C) 大于等于零; (D) 不能确定.5. 设B A ,为任意两个随机事件，且0)(,>⊂B P B A ，则下列选项中正确的是( ). （A ）)|()(B A P A P ≥ (B) )|()(B A P A P ≤ (C) )|()(B A P A P > (D) )|()(B A P A P <6.设)(1x F与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，而)()()(21x bF x aF x F -=是随机变量X 的分布函数，则=),(b a （ ）。

（A ）)23,21(-; (B) )32,32(; (C) )23,21(-; (D) )52,53(-. 7. 若随机变量X 和Y 满足0),(=Y X Cov ，则下列选项中正确的是( ).（A ）DY DX Y X D -=-)( (B) DY DX Y X D +=+)( (C) X 与Y 相互独立 (D) 不能确定.8.已知随机变量X 的数学期望为EX ，则下列选项中正确的是( ).（A ）22)()(EX X E =; (B) 22)()(EX X E ≤; (C) 22)()(EX X E ≥ ; (D) 1)()(22=+EX X E . 9. 设2,4==DY DX ，且X 与Y 相互独立，则=-)223(YX D ( ). （A ）4; (B) 7; (C) 11; (D) 不存在.10. 设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ是已知，2σ为未知，),,(321X X X 是来自X 的简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是( ).（A ）μ21+X ;(B) 321X X X ++ ; (C) 2321/)(σX X X ++ ; (D) ),,min(321X X X 。

共2页，第1页科目名称： 概率五邑大学2023年攻读硕士学位研究生 入学考试自命题科目试卷论与数理统计 科目代码： 814 提示：①请把答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。

②答案应清楚标明题号，字迹应清晰，卷面要整洁。

③试卷满分150分。

一、填空题(共3题，每题10分，共30分)1.设随机事件A 、B 及其和随机事件A ∪B 的概率分别是0.5、0.4、0.8，若B 表示 B 的对立事件，则积事件AB 的概率P(AB)= ① 。

2.已知P {X =k }=a k P {X =−k }=b k 2 其中k =1,2,3，X 、Y 相互独立，则a=② b=③。

3.随机变量X 与Y 相互独立，D (X )=4，D (Y )=2，D (2X −Y )=④ 。

二、计算题(共8题，每题15分，共120分)4.设随机变量X 的概率密度为f(x)={e −x ,x >0 0 , x ≤0求Y =4X 的数学期望。

5.随机从一个有15只乒乓球的盒子中抽取球，其中5只是红球，其余的是白球。

从中随机抽取3只，至少有一只是红球的概率。

6.现有13件产品，其中4件次品，现一件一件地随机抽取，分别求出在下列各情形中直到取得正品为止所需次数X 的分布密度（1）每次取出的产品不放回；（2）每次取出的产品经检验后放回，再抽取。

共2页，第2页7.随机变量（X,Y ）的分布密度f (x,y )={Ce −(3x+4y ) ,x >0,y >0,0 , 其他.求:（1）常数C ；（2）随机变量（X,Y ）的分布函数。

8.现有10张抽奖券，其中8张为100元，2张为200元。

从中随机地无放回抽取3张。

求抽得奖券的金额的数学期望值。

9.由400个组件组成的复杂系统，各个组件发生故障的概率均为0.02，假如各个组件相互独立工作，试求系统中出现故障组件数不少于2个的概率。

（提示：∅(2.5)=0.9938）10.随机地从某工厂的球形产品中取8只球，测得他们的直径为（以mm 计）为72.004、72.005、72.003、72.001、72.000、71.998、72.003、72.002。

四川轻化工大学2023年研究生招生考试业务课试卷（满分：150分，所有答案一律写在答题纸上）适用专业：085411大数据技术与工程考试科目：814数理统计A卷考试时间：3小时一、选择题（每题3分，共30分）I. P(A)= 0.2, P(B)= 0.5,且P(B-A)=0.4，则关千随机事件A 与B ,下面说法错误的是A.A 与B 独立，B. A 与B 独立，C. A 与B 独立，D. A 与万不独立．2.设P(MN)=O ，则下列选项正确的是． A.M与N 互不相容， B.M与N 相容，C.MN 是不可能事件，D.MN 不一定是不可能事件．3.X 服从正态分布N(O,1)，若P 肛XI>k)=0.1,则P(X>k)=_.A.0.05,B.0.90,C.0.95,D.不能确定4.设随机变量X 服从二项分布即X ~ b(n, p),E(X) = 2.4, Var(X) = 1.44，则n+p=A.4.8, B. 2.88, C. 0.1, D. 6.4.5.已知P(A)= 0.7, P(A-B)= 0.4,则P 洹）＝',71．．00 ．． A C B.0.4,D.0.3.6.设X,Y 均服从N(µ,1)，下列结论中正确的是A.X ,Y 相互独立时X 气y 2~x 2(2), B.X江y 2~ x 2(2),C.X,Y 相互独立时(X -µ)气(Y -µ)2~x 2(2),D. (X-µ)江(Y -µ)2 ~ x 2(2)7.设凡片独立同分布且其方差矿，令X=(l';+Yi )/2，则．A.Cov化，x)＝启B.Cov化，x ）＝矿2,C.D（笃＋X)=3矿2,D.D（片－X)=3o-2/48.凡灼…，Y,,为来自总体Y的样本，且µ= E (Y)+1,关于µ的估计下列说法错误的是A.［－笃＋Y 3一片＋Y 5+Y 6-Y 7-l 是的µ无偏估计，B区(y;+ ))国是µ的无偏估计，C .区（r;+1))1 n是µ的相合估计，D.Yi－笃＋½+l 是的µ相合估计9.关千随机变量X与Y独立性和相关性，下列说法正确的是A.X与Y不独立，则X与Y线性相关，B.X与Y线性无关，则X与Y独立，C.X与Y是正态随机变量，X与Y独立与X与Y线性无关等价，D.X与Y 不独立，则X与Y线性无关10.取值概率对称的离散型随机变量X 的分布列为[-2- O 2]，则0.1 c d 0.3 eA.d = 0.6,B. d = 0.2,C. d = 0.5,D. d = 0.1.二、名词解释（每题5分，共20分）1.样本的二重性．2.统计量3.抽样分布．4.三个随机事件相互独立的定义．三、简述题（每题10分，共40分）1.矩估计原理2.随机变量X和Y独立，且服从标准正态分布，如何用它们构造服从卡方分布的随机变量3.简述如何用边际分布函数刻画随机变量间的独立性．初步计算表如下：2巨，＝21艾＝3.5L �;'X;2= 85.82戒2= 73.5l 立＝12.32n=62巨y,= 112.25戒了＝90.72lxy= 21.53区：＝1Y;=19.9y =4.32L �=1 y; = 150.51矿＝111.97!Y.Y= 38.54(1)请建立生物课程平均绩点对有机化学课程平均绩点的一元线性回归方程，(2)说明建立的回归方程是否显著(a=0.05)附录：一些可能用到的临界值（下侧分位数）F;_005(1, 7) = 5.59, F;_0_0s(1,4) =7.71 f;_005 (1, 8) = 5.32, f;_005 (1, 9) =5.12, F;_005 (2, 8) =4.46, 尺。

科目名称： 五邑大学2023年攻读硕士学位研究生 入学考试自命题科目试卷信号与系统 科目代码：801提示：①请把答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。

②答案应清楚标明题号，字迹应清晰，卷面要整洁。

③试卷满分150分。

一、计算题(共2题，每题6分，共12分)1.δπ(sin )(6)d t t t t +--∞+∞⎰2.*u t u t ()()二、 计算及画图题(共2问，每问6分，共12分) 已知f t ()如图所示，1.求f t ()的导数f t '()的表达式，并画出其波形；2.试画出f t -+(21)的波形。

三、分析说明题（共1题，共12分）设x t ()、y t ()分别是系统的激励和响应，试判断系统y t x t =-()(2)是否为线性、时不变、因果系统。

四、计算及画图题（共1题，共12分）已知f t 1()、f t 2()的波形如下图所示，求=**δy t f t f t t 12'()()()()，并画出波形。

五、计算题（共1题，共12分）求下列微分方程所描述系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。

)(3)()(3)(4)(''''t x t x t y t y t y +=++，)(e )(t u t x t -=，0)0(=-y ，1)0('=-y六、计算题(共6题，每题6分，共36分) 1.求函数)(t tu 的傅里叶变换。

2.已知的傅里叶变换为)(ωF ，求函数)()2(t f t -的傅里叶变换。

3.求函数)1(e )2(---t u t 的拉普拉斯变换。

4.求函数)1(4e 2+-s s的拉普拉斯反变换。

5.已知的最高频率分量为 1.5KHz ，且)()(ωF t f ↔，请写出)(2t f 的傅里叶变换；若对信号)(2t f 采样，其奈奎斯特频率是多少？6.求像函数)2)(1(12)(+++=s s s s s F 的原函数的初值)0(+f 和终值)(∞f 。

五邑大学 试 卷学期： 2005 至 2006 学年度 第 2 学期 课程： 概率统计 专业： 纺织工程 班级： 姓名： 学号：(10分)设 A , B , C 是 三 个 事 件， 且 P(A) = P(B) = P(C) = 51， P(AB) = P(BC) = 0 , 71)(=AC P ，求 A , B , C 至 少 有 一 个 发 生 的 概 率解: 由 于 P(AB) = P(BC) = 0， 而 ABC ⊂AB ,由 P(ABC) ≤ P(AB) = 0 , 所 以 P(ABC) = 0 , 4分 则 P(A B C)=P(A)+P(B)+P(C)- P(AB)- P(AC)- P(BC)+P(ABC)=457.0351600710515151≈=+---++ 10分或 )()()(C A P B P C B A P += = P(B) + P(A) + P(C) - P(AC) = 3516(10分)设 随 机 变 量 X 服 从 N (1 , 22 )， 试 求 ： ( 1 ) P {0 ≤ X <2}； ( 2 ) P {1 ≤X <3}, Ф(1) = 0.8413 , Ф(0.25) = 0.5987 , Ф(0.5) = 0.6915 , Ф(0.75) = 0.7734 , Ф(2) = 0.9772 , Ф(1.5) = 0.9332 ,解:( 1 )}21221210{}20{-<-ξ≤-=<ξ≤P P = F 0.1 (0.5) - F 0.1 (- 0.5) = 2F 0.1 (0.5)- 1= 2 ⨯ 0.6915 - 1= 0.383( 2 ) }21321211{}31{-<-ξ≤-=<ξ≤P P = F 0.1 (1)- F 0.1 (0) = F 0.1 (1)- 0.5 = 0.8431- 0.5 = 0.3431 (10分)一 件， 直 到 取 得 正 品 为 止 ， 求 抽 取 次 数 ξ 的 分 布 函 数 ( 假 定 袋 中 余 下 的 每 个 产 品 被 抽 到 的 机 会 均 等 )。

命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中命题人： 试卷分类（A 卷或B 卷） A五邑大学 试 卷学期： 2007 至 2008 学年度 第 2 学期 课程： 概率论与数理统计 专业：班级：姓名： 学号：(本大题6小题，每小题5分，共30分)1、A ,B 为随机事件,P (A )=34,P (B )=13,3()4=P A B 则(|)P AB A = . 2、随机变量X ~N (1,9),则1~3X - . 3、随机变量X ~(3,0.6)b ,Y ~(4,0.6)b ,X 与Y 独立,则X +Y ~ . 4、随机变量X ~N (0,2),Y ~N (2,1),X 与Y 独立,则E(X +2Y )= . 5、随机变量X ~b (1000,0.03),用中心极限定理估计{30}P X ≥= .6、已知正态总体2~(,)X N μσ,样本均值为X ,2σ已知,则在置信度为1α-,样本容量为n 的条件下,正态总体均值μ的双侧置信区间是 .(本题10分)从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？(本题15分)(X,Y)的概率密度为23,01,02(,)40,xyx yf x yotherwise⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩求(1)}21{>XP,(2)}{YXP>,(3)1{|1}2P X Y<<.(本题15分)设随机变量(X,Y)的概率密度为：22()(,)x yf x y Ae-+=求(1)A，(2)边缘密度)(),(yfxfYX，(3)设标准正态分布的分布函数为)(xΦ，求U=max(X,Y)的分布函数.(本题15分)22,0()0,xx a f x a otherwise ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩，其中a 是未知参数,,21X X …n X ,是来自X 的样本,,,21x x …n x ,是相应的观察值，求(1)a 的矩估计，(2)a 的最大似然估计。

五邑大学 2023 年攻读硕士学位研究生入学考试自命题科目试卷科目名称：机械设计科目代码：828提示：①请把答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。

②答案应清楚标明题号，字迹应清晰，卷面要整洁。

③试卷满分 150 分。

一、判断题（共 10 题，每题 2 分，共 20 分）1、由于轴上零件不平衡质量引起的离心力使旋转的轴产生对称循环变应力。

（）2、在受轴向变载荷的紧螺栓联接中，使用柔性螺栓，其主要作用是降低螺栓的应力幅。

( )3、为了提高蜗杆传动的效率，在润滑良好的条件下，最有效的方法是采用直径系数q （或分度圆直径d1）大的蜗杆。

( )4、一对直齿圆柱齿轮传动，在齿顶到齿根各点接触时，齿面的法向力F n 是相同的。

( )5、导键固定在轮毂上而轴可沿着键侧移动。

( )6、链传动的平均传动比是准确的。

( )7、标准渐开线齿轮的齿形系数大小与齿数有关，而与模数无关。

( )8、联轴器和离合器主要用来联接两轴。

用离合器时要经拆卸才能把两轴分开，用联轴器时则无需拆卸就能使两轴分离或接合。

( )9、链传动布置时，主、从动链轮的轴线应相互平行。

( )10、楔键上表面有1：100 的斜度。

( )二、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共 30 分）1、绘制塑性材料零件极限应力线图（折线图）时，所必须的已知数据是。

A、1，，(K)D B 、，，s，(K)DC、，，，s D 、1，，s，(K)D2、在受轴向变载荷的紧螺栓联接中，采用柔性螺栓，是为了。

A、增大变载荷下的剩余预紧力，提高联接可靠性；B、改善变载荷下的螺母支承面接触状态；C、降低应力幅a；D、可减轻螺栓重量，节省材料。

3、机床主轴箱中的变速滑移齿轮，一般应选用。

A、直齿圆柱齿轮B、斜齿圆柱齿轮C、人字齿圆柱齿轮D、直齿锥齿轮4、在情况下可采用蜗杆传动。

A 、轴线平行B 、轴线相交成任意角度C 、相交成直角D 、轴线成直角交错 5、蜗轮齿面的接触强度与无关。