一元二次方程单元测试考试质量分析

九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝1，x2＝－1，那么下列结论一定成立的是( )A. b2－4ac>0B. b2－4ac＝0C. b2－4ac<0D. b2－4ac≤0【答案】A【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵x1＝1，x2＝－1，∴x1≠x2，∴方程有两个不相等的实数根；∴b2－4ac>0.故答案为：A.【分析】因为方程有两个不相等的实数根，所以b2-4ac>0。

2.用配方法解方程x2−2x−5=0时，原方程应变形为（）A. (x+1)2=6B. (x+2)2=9C. (x−1)2=6D. (x−2)2=9【答案】C【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】由原方程移项，得x²−2x=5，方程的两边同时加上一次项系数−2的一半的平方1，得x²−2x+1=6∴(x−1) ²=6.故答案为：C.【分析】根据完全平方公式为a2±2ab+b2=(a±b)2求解即可。

3.一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A. x1=﹣1，x2=2B. x1=1，x2=﹣2C. x1+x2=3D. x1x2=2 【答案】C【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣ba =3，x1•x2= ca=﹣2，∴C不符合题意．故答案为：C【分析】由一元二次方程的根与系数的关系可得：x1+x2=−ba ,x1x2=ca即可判断。

4.若关于x2﹣2+1）x﹣m的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：根据题意得m≠0且△=（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＜0，解得m＜﹣1，所以一次函数y=（m+1）≠0且△=（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＜0，解得m＜﹣1，然后根据一次函数的性质求解．5.已知关于x2+3x﹣4=3的值可以是（）A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】A【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：∵m≠3，∴m的值可以是4，故选：A．【分析】根据一元二次方程根的判别式和定义可得：△=b2﹣4ac=32﹣4（m﹣3）×（﹣4）＞0，m﹣3≠0，再求出m的取值范围即可．6.方程x2−4x=0的解是（）．A. x=4B. x=2C. x=4或x=0D. x=0【答案】C【考点】解一元二次方程﹣因式分解法【解析】【分析】观察方程x2−4x=0可进行因式分解的方法解，把公因式x提出来即解得。

九年级（1）（3）班第一次数学月考测试质量分析一、试卷分析：本次考试的命题范围：人教版九年级上册，第二十一章的内容。

试卷共计27题，满分150分。

其中选择题共10题，每小题3分，共30分，填空题共8小题，每题4分，共32分；解答题共9小题，共88分。

方程是科学研究中重要的数学思想方法，方程还是刻画现实世界的一个有效的数学模型，随着数学应用的广泛性，方程的工具作用显得更加重要。

在前面学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，分式方程等等，已经初步地感受了方程的模型作用，并且积累了一些利用方程解决实际问题的一些经验。

一元二次方程在初中代数学习中，具有重要的地位，起着承前启后的作用。

根据课程标准的要求，这一章主要让学生进一步去体会方程的模型思想，会解一元二次方程，当然是数字系数的一元二次方程，包括用配方法、公式法、因式分解法，然后应用方程解决实际问题，能够根据具体问题的实际意义检验结果是否合理。

二、学生答题情况及存在问题：成绩分布：0分---30分24 人，30分---50分 15人，，50分---59分18 人，60分---69分10人，70分---79分6人，80分---89分4人，90分---100分2人，110分-120分1人，120分-130分2人。

1、纵观整份试卷难度一般，但是有些题型耳熟能详，是平时学习及复习检测中遇见过的题型，学生容易得分，但有些学生做得还是不尽人意。

凭简单的记忆，忽略细节，粗心大意，不认真审题，造成失误。

例如第3小题、第10题，第22,23题。

2、基础知识不扎实，主要表现在：(1)、知识点掌握不到位，如公式记忆错误，或计算不过关。

（2）学生学过知识遗忘快，无法解读题意，无从下手。

例如，第8小题，第18小题、第26题。

（3）学生的全面的综合理解能力和计算能力，学生的判别思维能力都比较差，只考虑了一种情况例如第9小题，第15小题，第23小题，第25小题。

（4）学生学习数学的兴趣不浓努力的程度不够，不会积累知识。

试卷分析坚持以《课程标准》为依据，以考试说明为指导，以科学合理的评价学生为基础。

试题设计重视“双基”，侧重应用教本素材，注重知识应用，突出学生思维能力的考察。

一、试题总体设计思想试题立足双基，联系实际，强化应用，突出数学学科的自身特点，注重过程与方法，试题具有开放性、探究性、综合性，充分体现学生能力考查，从多层次、多角度融合三维目标。

充分体现“从生活走向数学，从数学走向社会”的课程理念。

试题难易程度设置合理，易、中、难比例为7﹕2﹕1。

试题涉及知识点全面，取材新颖，呈现方式灵活，并体现社会焦点、热点，试题力求科学、准确、公平、规范。

恰到好处地评价学生对一元二次方程基础知识的掌握与应用情况，对数学教学起到积极的导向作用。

二、试题结构及基本内容三、试题特点（一）试题立足具体情境，广泛应用教本素材，突出考查“双基”。

试题重视将基础知识和基本技能情景下考查学生的理解水平和分析能力，以考察基础知识为重点，兼顾知识覆盖面，着力于主干知识的考查，注重知识点的交叉与融合，突出对基本概念和理解能力的考查。

广泛的应用教本中的素材，让学生有熟悉感，引导老师重视对教本的研究。

如：1、2、3、4、10、11、16等（二）试题注重联系实际、灵活运用。

试题突出考查学生利用所学知识解决实际问题的能力14、18、20、。

将所要考查的内容融于情景之中，取材于学生熟知的生活现象，使学生真正体会到了数学的应用价值。

有利于引导和培养学生利用所学知识解决生活中实际问题的能力，有利于提高学生学习的兴趣。

四、数据分析1.根据学生的成绩分析，大部分学生的基础掌握的还比较扎实，有小数部分同学基础比较差，理解能力也比较差，出现两极分化的现象。

2.学生的学习成绩出现分层的情况，分为好几个档次，差的同学连最基本的解一元二次方程都还不会！五、易错题分析1.选择题出现错误较多的是2、9这两题，这是相对于学生理解有点难度，其次是10题。

学生要在理解的基础上进一步应用。

一元二次方程试卷分析报告一、基本状况全卷共26道题，覆盖了《数学课程标准》中一级知识点，二级知识点的覆盖率也较高，试题呈现方式多样化，主观性试题的类型丰富:开放题、探究题、应用题、操作题、信息分析题等占必须的分值比例，题型结构搭配比例基本适当，各知识点分值比例分配比较合理恰当，总体难度和难度结构分布合理，贴合学生的实际状况。

二、考生答题状况分析填空题(1—11)和选取题(12—20)均为基础题，主要考查学生对数学中的基本概念、基本技能和基本方法的理解和运用。

从统计考生答卷状况来看，对于大部分小题考生的得分率普遍较高。

某些试题涉及知识虽然基础，但背景新颖，需要考生具备必须的“学习”潜力。

考试结果证明，对于这样的试题，有相当一部分学生存在潜力上的欠缺。

例如:第19，20题。

第7题学生往往讨论不全面只解答一种状况漏第二种状况导致失1分，所以填空题能得满分的考生不多。

数学试卷呈现出许多新意，重视试题的教育价值的功能，体现新课程改革理念，既体现了数学学科的基本特点，又给学生创造了灵活、综合地运用基础知识、基本技能，探索思考的空间与机会。

(1)立足于学生的发展，关注对数学核心资料的考查以《数学课程标准》为依据，试卷资料既关注了对数学核心资料、基本潜力和基本思想方法的考查，也关注对数学思考、解决问题等课程目标达成状况的考查。

着眼于考查学生在计算、空间观念等方面的领悟程度，考查学生的基本素养与潜力，整卷的题量适度。

(2)关注对应用数学解决问题潜力的考查，重视试题的教育好处试题着重考查学生是否具有数学的眼光看待现实世界的数学应用潜力，是否具有将实际问题转化为数学模型的数学建模潜力，是否能够将自己解决问题的过程用严谨、规范、完整的数学语言表达出来。

(3)注重试题的开放性和探究性，突出数学思维过程的考查在本试卷中，第7、25题为开放性问题，第23、24、26为探究性问题。

四、综合印象试卷在总体上体现了《课程标准》的评价理念。

九年级数学第一次月考质量分析 (2)李青云一、考试成绩分析二、试卷分析本次考试试卷题量同中考题量；难易程度偏低；第1—23题全部是课本上的练习题；较全面的反应了学生第一个月的学习基本情况。

1、考查范围：九年级上册第二十一章一元二次方程第二十二章二次函数。

2、考试题型分析：第一题选择题：主要考查学生对数学基本概念和计算的掌握情况；都是很直接的；只有第10小题是综合性的；10个小题共20分；第二题填空题：主要考查学生对二次根式基本概念、运算和一元二次方程基本概念、解法的掌握情况10个小题共30分；第三题解答题：主要考查学生二次根式的运算及解一元二次方程掌握情况；第24、25两题是综合性题；实验班学生完成比较好；这部分 5个题共50分。

3、学生容易失分的题目及原因：第2题；对有理数的概念不清；第3题：没有理解“具有相反意义的量”的含义；第4题是一个难题；要求学生能根据语言的描述转化为数学问题；第7题：根据已知条件来确定正确的图形；由于D答案的图形没有画标准；所以好多同学都没有选对；第14题：这是一套有理数的运用题目；有的同学不会根据可能出现的情况分类讨论；第19题：很多同学把2--看成正数；第26题：学生没有掌握两个非负数相加等于零；这两个数必需同时等于零的道理；第28题：不会分情况讨论；还有解题的顺序；第29题第的第二问负数的实际运用。

三、本次考试反映出的问题1、做题策略欠佳。

突出表现在解决问题中；此次的解决问题全是考查有理数；由于学生概念不清、运算能力差、分析问题不够全面、不会运用数学知识有解决实际问题；导致了分数考不高。

2、运算不熟练。

运算是本章学习的重中之重；相当一部分的同学连最基本的运算都不会；数学必需从运算做起；只有会算了；才能去分析其它的问题。

四、措施1、培养学习学习数学兴趣；注重对学生基本运算能力的培养。

2、培养学生认真做题的习惯；注意培养学生解题的一些策略。

灵活的处理试题。

平时的练习和单元测试中重视这方面的提示。

一元二次方程试卷分析一、教学目标 1. 通过错题的辨析，回归基本定义，自主建构知识网络．2. 通过错因的剖析，回归基本思想、基本方法．二、教学重难点重点：通过错题的辨析，回归基本定义，自主建构知识网络．难点：通过错因的剖析，回归基本思想、基本方法．三、学情分析针对试卷中暴露出来的问题，通过错题的辨析，回归基本定义，自主建构知识网络； 通过错因的剖析，回归基本思想、基本方法，不断提升思维品质。

四、教学过程活动：错题再练，错因剖析第一类：1．如果关于x 的方程27(3)30m m x x ---+= 是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为______．2．如果关于x 的一元二次方程(m ﹣3)x 2＋3x ＋m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是_______．3．关于x 的方程（k ＋1）x 2﹣2x ＋1=0有两个实数根，则k 的取值范围是_______．4．已知关于x 方程2(31)30mx m x +++=．求证：不论m 取何值，方程都有实数根．【设计意图】关注一元二次方程的定义，关注方程与一元二次方程的区别，引导学生养成良好的审题习惯．活动：错题再练，错因剖析第二类：1．解方程：（1）22760x x -+= （配方法）； （2）5(32)3(32)x x x +=+ ．2．若实数a ，b 满足(a 2＋b 2＋1)(a 2＋b 2－2)=0，则a 2＋b 2= ．3．已知实数x 满足(x 2﹣x )2﹣4(x 2﹣x )﹣12＝0，则代数式x 2﹣x ＋1的值是______． 【设计意图】关注解一元二次方程的基本方法，配方法要求二次项系数化为1，有两种方法；解方程（2）需要注意基本方法，不能漏解，正确认识等式性质；小题2、3关注a 2＋b 2与x 2﹣x 条件的要求，养成良好的解题习惯． 活动：错题再练，错因剖析第三类：1．已知关于x 的方程x 2﹣4mx ＋4m 2﹣9=0．(1) 求证：此方程有两个不相等的实数根；(2) 设此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1＜x 2．若2x 1=x 2＋1，求 m 的值．2．已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m 2＝0．(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若该方程有两个实数根为x 1，x 2，且x 1＝2x 2＋5，求m 的值．【设计意图】通过对比发现两者的区别，小题1中根的判别式是36，可以利用公式法求出两个实数根；小题2中，根的判别式是4＋4m 2，不是完全平方数或者是完全平方式，一次项系数和小题1中对比发现是常数，小题2中（2）采用根与系数的关系．活动：错题再练，错因剖析第四类：1．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程222240x tx t t -+-+=的两个实数根，则（m ＋2）（n ＋2）的最小值是_________．2．若t 为实数，关于x 方程的2420x x t -+-=的两个非负实数根a ，b ，则代数式（a 2－1）（b 2－1）的最小值是_______ ．【设计意图】小题1、2在用根与系数的关系，结合配方法求最小值的相关问题时，不能根与系数关系的基本定义，即有实数根的前提条件；引导学生回归基本定义．活动：自我总结，自我提升通过错题再练，错因剖析，我这节课有哪些收获？【设计意图】通过错题再练，错因剖析，引导学生回归定义、回归基本方法、回归基本思想，回归基本活动经验．。

一元二次方程数学测试卷分析一、基本情况概述（对本班学生试卷进行全面分析）一元二次方程测试试题测试时间90分钟，满分100分。

共31个小题，分五个大题。

其中第一题为选择题分8个小题14个空每空1分共1 4分。

第二题为填空题12个小题每小题3分共36分。

第三大题为解方程题分俩类共6个小题每小题4分共24分。

第四大题为解答题分三个小题每小题5分共15分。

第五大题辩证题2小题第一小题两个小问每问3分第二小问5分，共11分。

二、试卷卷面分析（本次全部采用手工批改阅卷）1、难度分析（本次采用全面调查的方法，对全班41名学生的卷面进行调查分析）一、选择题（每小空1分，共14分）题号1 2 3 4 5 6 7 8得分率0.90 0.67 0.62 0.54 0.42 0.40 0.52 0.2.二、填空题（每小题3分，共36分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12得分率0.78 0.64 0.61 0.54 0.42 0.36 0.29 0.25三、解方程（每小题6分，共24分）题号1 2 3 4 5 6得分率0.62 0.57 0.40 0.30 0.21 0.1四、解答题（题号1 2 3）题号1 2 3得分率0.52 0.41 0.19五、辩证题（题号1 2 3）得分率0.31 0.25 0.192、全卷难度分析（1）各大题难度分析：题号一二三四五全卷得分率0.81 0.56 0.70 0.39 0.27（2）全卷难度分布每道大题均有难度分布（3）全卷难度比难度0.4以下难度0.4—0.7 难度0.7以上0.4以下题号：一1、2、3、4、5、6、二1、2、3、4、三，1，2，3。

四1 难度0.4—0.7 一7 ，8二5，6，9、10三4、（2）1，2四2 难度0.7以上二7，8 ，11，12四3，五1，2.分值40 32 28百分比0.4 0.32 0.28全卷各题中容易题、中等难度题和难题的分值分别为：40、32和28，它们分别占全卷的40%、32%和28%。

九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝1，x2＝－1，那么下列结论一定成立的是()A.b2－4ac>0 ..b2－4ac＝0 ..b2－4ac<0 ..b2－4ac≤0【答案】A【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵x1＝1，x2＝－1，∵x1≠x2，∵方程有两个不相等的实数根；∵b2－4ac>0.故答案为：A.【分析】因为方程有两个不相等的实数根，所以b2-4ac>0。

2.用配方法解方程x2−2x−5=0时，原方程应变形为（）A.(x+1)2=6 ..(x+2)2=9 ..(x−1)2=6..(x−2)2=9【答案】.【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】由原方程移项，得x²−2x=5，方程的两边同时加上一次项系数−2的一半的平方1，得x²−2x+1=6∵(x−1) ²=6.故答案为：..【分析】根据完全平方公式为a2±2ab+b2=(a±b)2求解即可。

3.一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A.x1=﹣1，x2=2..x1=1，x2=﹣2..x1+x2=3..x1x2=2【答案】.【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，∵x1+x2=﹣ba =3，x1•x2= ca=﹣2，∵.不符合题意．故答案为：.【分析】由一元二次方程的根与系数的关系可得：x1+x2=−ba ,x1x2=ca即可判断。

4.若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x﹣m的图象不经过（）A.第一象限..第二象限..第三象限..第四象限【答案】.【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：根据题意得m≠0且∵=（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＜0，解得m＜﹣1，所以一次函数y=（m+1）x﹣m的图象第一、二、四象限．故选.．【分析】根据判别式的意义得到m≠0且∵=（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＜0，解得m＜﹣1，然后根据一次函数的性质求解．5.已知关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=3x2有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A.4 ..3 ..2..0【答案】A【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：∵mx2+3x﹣4=3x2，∵（m﹣3）x2+3x﹣4=0，∵关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=3x2有两个不相等的实数根，∵∵=b2﹣4ac=32﹣4（m﹣3）×（﹣4）＞0，m﹣3≠0，∵m＞39且m≠3，16∵m的值可以是4，故选：A．【分析】根据一元二次方程根的判别式和定义可得：∵=b2﹣4ac=32﹣4（m﹣3）×（﹣4）＞0，m﹣3≠0，再求出m的取值范围即可．6.方程x2−4x=0的解是（）．A.x=4 ..x=2 ..x=4或x=0..x=0【答案】.【考点】解一元二次方程﹣因式分解法【解析】【分析】观察方程x2−4x=0可进行因式分解的方法解，把公因式x提出来即解得。

《一元二次方程》单元测试质量分析（2013-2014-1）教师：陈永坤试卷分析：本次考试的命题范围：人教版九年级上册，第二十二章的内容，完全根据新课改的要求。

试卷共计26题，满分120分。

其中填空题共10小题，每空3分，共30分；选择题共8题，每小题3分，共24分；解答题共8小题，共66分。

方程是科学研究中重要的数学思想方法，方程还是刻画现实世界的一个有效的数学模型，随着数学应用的广泛性，方程的工具作用显得更加重要。

在前面学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等等，已经初步地感受了方程的模型作用，并且积累了一些利用方程解决实际问题的一些经验，解决了一些实际问题。

但是我们说，在生活当中，有关方程的模型并不都是线性的，另一种方程——也就是一元二次方程，在现实生活中同样具有广泛的应用。

一元二次方程在初中代数学习中，具有重要的地位，起着承前启后的作用。

一方面对以前学习过的各种知识进行综合地应用，比如说整式、开平方、一元一次方程、一次方程组以及不等式的知识在这一章里都有应用，另一方面，一元二次方程又是前面所学知识的继续和发展，它还是以后学习其他方程以及数学知识的基础，比如说，二次函数、高中要学习的指数方程、对数方程等等都与一元二次方程有关。

根据课程标准的要求，这一章主要让学生进一步去体会方程的模型思想，会解一元二次方程，当然是数字系数的一元二次方程，包括用配方法、公式法、因式分解法等等，当然还包括估计一元二次方程的解，然后应用方程解决实际问题，能够根据具体问题的实际意义检验结果是否合理。

学习的方式是很多样的，可以让学生去观察、归纳、类比、抽象、估计等等。

学生答题情况及存在问题：成绩分布：0分---9分0人，10分---19分1人，20分---29分5人，30分---39分3人，40分---49分3人，50分---59分1人，60分---69分13人，70分---79分4人，80分---89分4人，90分---100分4人,100分-129分1人。

《一元二次方程》单元测试 姓名 .一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列为一元二次方程的是（ ）A.2x 2-3x +1=0B.x 2+x 3-2=0 C. ax 2-bx +c =0 D. 22x +2y =02、若方程0112=-+-x m x m )(是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）。

A 、m = 0 B 、m ≠ 1 C 、m ≥0且m ≠ 1 D 、m 为任意实数3、已知2是关于x 的方程032=+-a x x 的一个解，则2а－1的值是（ ）。

A 、－3B 、3C 、5D 、－5 4、方程x 2= -3x 的根为（ ）A.x =0B. x =3C. x =0 或x =3D. x =-3或 x =0 5、2x 2-3x +1=0 用配方法解时正确的配方是（ ）A. (x -43)2=161；B. (x -43)2=81；C. (x -23)2=161 ；D. (x +43)2=161；6、关于方程.y 2+y +1=0的说法正确的是（ ）A 两实根之和为-1； B.两实根之积为1； C.两实根之和为1； D.无实数根； 7、小丽要在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色 纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm 2，设金色纸边的宽度为x cm ，则x 满足 的方程是（ ）。

A 、014001302=-+x x B 、0350652=-+x x C 、014001302=--x x D 、0350652=--x x8、若方程x 2+mx +1=0和方程x 2-x -m =0有一个相同的实数根，则m 的值为（ ） A 、2 B 、0 C 、-1 D 、419、若x 2+2xy +y 2-4x -4y +3=0， 则x +y 的值为（ ）A. 3B. -3C. 1 或3D. -3或-1 10、若m 、n 是方程x 2-x -2017=0的两根则m 2-2m -n 的值为（ ）A. 2014；B. 2015；C. 2016；D. 2114； 二、填空题（每题3分，共30分）11、把方程(1－2x )(1+2x )=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为_______ _． 12、若(a +1)21ax ++3ax -2=0是关于x 的一元二次方程，则a 值为 .13、关于x 的一元二次方程(m -1)x 2-x +m 2-1=0有一根为0，则m = . 14、若 x =a 是方程x 2-x -505=0的根，则代数式2a 2-2a -505值为 .15、x 2+4x -5与2-2x 是互为相反数，则x 的值为 .16、关于x 的一元二次方程x 2－x －3m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____． 17、2016年某市人均GDP 为2014年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP 增长率相同， 那么增长率为 . 18、如果21280x x--=，则x 的值是________． 19、直角三角形的周长为2+6，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 . 20、若关于x 的 方程x 2-mx -3=0的两根为p 和q ，且p 1+q 1= -32，则m = . 三、解答题（60分）21、（16分）解方程：（1）2(x +2)2－8=0； （2）x (x －3)=x ；（3x 2=6x； （4）(x +3)2+3(x +3)－4=0．22.（6分）先化简，再求值：11a +-231a a +-.341222+++-a a a a ，其中a 是方程a 2+2a -1=0的一个根。

第1章 一元二次方程单元测试卷一、选择题1．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为( )A ．(x ＋4)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x －4)2＝17D ．(x －4)2＝152．一元二次方程x 2－2x ＝0的根是( )A ．x 1＝0，x 2＝－2B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝0，x 2＝23．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为( )A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对4． 若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋5－a ＝0有实数根，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤1D ．a ＜15． 若关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0有一个根为－1，则另一个根为( )A ．－2B ．2C ．4D ．－36. 已知实数x 1，x 2满足x 1＋x 2＝7，x 1x 2＝12，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是( )A ．x 2－7x ＋12＝0B ．x 2＋7x ＋12＝0C ．x 2＋7x －12＝0D ．x 2－7x －12＝07．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m 2.设扩大后的正方形绿地边长为x m ，下面所列方程正确的是( )A ．x(x －60)＝1600B ．x(x ＋60)＝1600C ．60(x ＋60)＝1600D ．60(x －60)＝1600二、填空题8．解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程________．9．方程(x ＋2)(x －3)＝＝________．11． 若实数a ，b 满足(4a ＋4b)(4a ＋4b －2)－8＝0，则a ＋b ＝________．12．若关于x 的方程kx 2－4x －23＝0有实数根，则k 的取值范围是________． 13．关于m 的一元二次方程7nm 2－n 2m －2＝0的一个根为2，则n 2＋n －2＝________．三、解答题14．解下列方程：(1) x 2－2x －3＝0；(2) x2－6x－4＝0.15．已知关于x的方程2－1＝0.(1)不解方程，判别方程根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值．16．已知关于＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1＋2的值．17.如图1－Y－1，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，当所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?图1－Y－118．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天赢利300元，张阿姨需将这种水果每斤的售价降低多少元？19．李明准备进行如下操作试验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．详解详析1．[解析] C 方程变形，得x 2－8x ＝1，配方，得x 2－8x ＋16＝17，即(x －4)2＝17.故选C .2．[解析] D x 2－2x ＝0，x(x －2)＝0，x ＝0或 x －2＝0，解得x 1＝0，x 2＝2.故选D .3．[解析] B 解方程x 2－12x ＋35＝0，得x ＝5或x ＝7.当x ＝7时，3＋4＝7，不能组成三角形；当x ＝5时，3＋4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3＋4＋5＝12.故选B .4．[解析] A ∵关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋5－a ＝0有实数根，∴b 2－4ac ＝(－4)2－4(5－a)≥0，∴a ≥1.故选A .5．[解析] A 设一元二次方程的另一个根为x 1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得－1＋x 1＝－3，解得x 1＝－2.故选A .(本题也可将方程的根代入原方程求出a 的值，再将a 的值代入原方程，最后解方程得到另外一根．)6．[解析] A 根据以x 1，x 2为根的一元二次方程是x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1x 2＝0，列出方程x 2－7x ＋12＝0.故选A .7．[解析] A 根据“扩大后的绿地面积比原来增加1600 m 2”建立方程x 2－60x ＝1600，即x(x －60)＝1600.故选A .8．[答案] x －1＝0或x ＋3＝0[解析] (x －1)(x ＋3)＝0，x －1＝0或x ＋3＝0.9．[答案] x 1＝－2，x 2＝4[解析] 原式可化为(x ＋2)(x －3)－(x ＋2)＝0，提取公因式，得(x ＋2)(x －4)＝0，故x ＋2＝0或x －4＝0，解得x 1＝－2，x 2＝4.10．[答案] －1[解析] ∵关于＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝0，∴22－4×1×(－m)＝0，解得m ＝－1.11．[答案] －12或1 [解析] 设a ＋b ＝x ，则由原方程，得4x(4x －2)－8＝0，整理，得(2x ＋1)(x －1)＝0，解得x 1＝－12，x 2＝1.则a ＋b 的值是－12或1. 12．[答案] k ≥－6[解析] 当k ＝0时，－4x －23＝0，解得x ＝－16； 当k ≠0时，方程kx 2－4x －23＝0是一元二次方程， 根据题意，得b 2－4ac ＝16－4k ×(－23)≥0， 解得k ≥－6且k ≠0，综上，k ≥－6.13．[答案] 26[解析] 把m ＝2代入7nm 2－n 2m －2＝0得4 7n －2n 2－2＝0，所以n ＋1n＝2 7，所以n 2＋n －2＝(n ＋1n)2－2＝(2 7)2－2＝26.故答案为26. 14．解：(1)因式分解，得(x ＋1)(x －3)＝0，即x ＋1＝0或x －3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3.(2)移项，得x 2－6x ＝4，配方，得x 2－6x ＋9＝4＋9，即(x －3)2＝13，直接开平方，得x －3＝±13，∴x 1＝3＋13，x 2＝3－13.15．解：(1)由题意，得a ＝1，b ＝2m ，c ＝m 2－1.∵b 2－4ac ＝(2m)2－4×1×(m 2－1)＝4＞0，∴方程2－1＝0有两个不相等的实数根．(2)∵方程2－1＝0有一个根是3，∴32＋2m ×3＋m 2－1＝0，解得m ＝－4或m ＝－2.即m ＝－4或m ＝－2.16．解：(1)∵方程有实数根，∴b 2－4ac ＝(－4)2－4m ＝16－4m ≥0，∴m ≤4.(2)∵x 1＋x 2＝4，∴5x 1＋2x 2＝2(＝－12.17．[解析] 设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为.根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为.根据题意，得x(26－2x)＝80，化简，得x 2－13x ＋40＝0，解得x 1＝5，x 2＝8.当x ＝5时，26－2x ＝16＞12(舍去)；当2.[点评] 解答一元二次方程要注意题目中的限制条件，两个解中往往有一个不符合题意．18．解：(1)将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100＋x 0.1×20＝(100＋200x)(斤)．(2)设张阿姨需将这种水果每斤的售价降低x 元．根据题意，得(4－2－x)(100＋200x)＝300，解得x ＝12或x ＝1. ∵当x ＝12时，100＋200x ＝200＜260，不符合题意， ∴x ＝1.答：张阿姨需将这种水果每斤的售价降低1元．[点评] 根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．同时要注意解答这类问题一般以价格的变化量为未知数，列出的方程比较简单．19．解：(1)设剪成的较短的这段长为.由题意，得(x 4)2＋(40－x 4)2＝58， 解得x 1＝12，x 2＝28，当)，当x ＝28时，较长的那段长为40－28＝12＜28(舍去)．答：李明应该把铁丝剪成12 cm 和28 cm 的两段．(2)李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段长为m cm ，较长的这段长就为(40－m)cm .由题意，得(m 4)2＋(40－m 4)2＝48， 变形为m 2－40m ＋416＝0.∵b 2－4ac ＝(－40)2－4×416＝－64＜0，∴原方程无实数根，即这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2.[点评] 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．。

人教版九年级上一元二次方程单元测验分析教学设计一、测验卷讲评分析课目标设计依据（一）、教研室制定的九年级数学试卷讲评课要求：了解学情、掌握题情、精准评讲、深入切分对错点、严格把控训练关。

（二）、试卷分析：试题是2019年九年级上册一元二次方程单元测验题，这份试题知识面分布全面、合理，信度高，难度适中，区分度不是很高，能很好的检查学生对本章知识的理解和掌握情况。

（三）、学情分析：对学生而言，本试题题型新颖，覆盖面全，需要运用平时做各类练习所形成的答题能力来解决此次测验题，其作用检查学生的知识漏洞。

二、教学目标分析1、通过对试卷中出现的共性的典型问题，老师和学生共同分析导致错误的根本原因，探讨解决问题的方法，巩固双基，拓展知识视野；2、通过激励评价，调动学生学习数学的积极性，培养理性、认真的学习态度。

三、教学重难点分析错误原因，提炼方法，激活思维，注重知识的整合，渗透数学思想四、教学方法教师引导、分析问题，纠正错因；开拓思维，巩固知识点。

五、评价任务l、能依据本讲评课掌据规范的作题方法与格式，经历从会做到做对、从做对到得分、从得分到得满分的转变，使每位参与本课学习的同学都能在现有的学习层次上得到提高。

2、对于错误量较大的题，能从新定位它在初中数学知识体系中的位置，找到基本知识考点，为以后的训练指明解题方向。

六、课前准备1.学生的学习准备；订正错题，填写错题统计表；2.老师的教学准备；分析考试情况，统计数据，制作ppt课件并调试，熟练教学过程；3.教学环境的准备：互联网计算机，多媒体投影仪；七、教学流程安排八、教学过程（一）、答案展示（课前进行）（二）、试卷分析本学科试卷共25道题，主观题15道，分值占比75% ，客观题10道，分值占比25%；学科总分120，难度系数为0.75，难度比例为1：2.8 :6.3（难：中：易），信度为0.87，区分度为0.48。

（三）、分析考试情况1、公布全班考试成绩，并对各分数段的成绩进行分析本次测试本班应测45人，实测45人，优秀生29人，全班最高分119分，最低分74分。