小学数学 数与代数(1)(1)

人教版小学五年级数学下册第1课时《数与代数（1）》教案一. 教材分析《数与代数（1）》是小学五年级数学下册的第一课时，本节课主要让学生掌握字母表示数的方法，理解代数式的意义，并能够用字母表示简单的运算规律。

教材通过生动的例题和丰富的练习，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的运算规律有一定的了解。

但字母表示数对他们来说是一个新的概念，需要一定的时间去理解和接受。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际问题中抽象出代数式，体会字母表示数的优越性。

三. 教学目标1.让学生掌握字母表示数的方法，能够用字母表示简单的运算规律。

2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心。

四. 教学重难点1.重点：字母表示数的方法，代数式的意义。

2.难点：从实际问题中抽象出代数式，理解字母表示数的优越性。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生从实际问题中抽象出代数式，体会字母表示数的优越性。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题，突出字母表示数的方法和代数式的应用。

2.准备教学课件，以生动形象的方式展示教学内容。

3.准备小组讨论的问题，激发学生的思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学符号表示这个问题。

例如：小华买了3个苹果，每个苹果的价格是2元，他一共花费了多少钱？用数学符号如何表示这个问题？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，讲解字母表示数的方法。

例如：用字母表示苹果的价格，假设苹果的价格是x元，那么小华买3个苹果花费的金额可以表示为3x元。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个实际问题，用字母表示数的方法表示出来。

例如：小明买了2个香蕉，每个香蕉的价格是3元，他一共花费了多少钱？用数学符号如何表示这个问题？4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固字母表示数的方法。

小学数学数与代数知识点整理第一章数和数的运算一、概念（一）整数1 整数的意义：自然数和0都是整数。

2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5数的整除：整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b 能整除a ；如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。

倍数和因数是相互依存的。

如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

（2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

（3）常用规律：①个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

②个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

③一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

④一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

⑤一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

⑥能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

1 数与代数(1)一、我们学过的数 1.整数(1)整数的范围:整数包括自然数和负整数．．．．．．．,或者说整数由正整数、．．．．0．和负整数组成。

．．．．．．．(2)整数的意义:像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。

2.自然数(1)自然数的意义:像0和1、2、3、4、5、6、7、8……这些用来表示物体个数的数都是自然数。

(2)自然数的基本单位:任何一个非零自然数都是由若干个1组成的,1．是自然数的基本单位。

．．．．．．．．．．(3)自然数有“基数”“序数”两种意义。

3.正数和负数。

(1)正数的定义:像+4、40、+8844.43……这样的数叫作正数。

(2)负数的定义:像-4、-14、-392、-155……这样的数叫作负数,“-”叫负号。

4.分数。

(1)分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或者几份的数,叫作分数。

(2)分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫作这个分数的分数单位。

(3)分数的分类{真分数 分子比分母小的分数叫作真分数。

假分数 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数5.百分数。

百分数表示一个数是另一个数的百分之几,百分数也叫百分率或百分比。

百分数通常用百分号“%”表示,例如:54%。

6.小数。

(1)小数的意义:像0.7、0.45、0.025、0.107……这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫作小数。

(2)小数的分类。

有限小数 小数部分的位数是有限．．．．．．．．．．的小数叫作有限小数。

无限小数 小数部分的位数是无限．．．．．．．．．．的小数叫作无限小数。

无限小数又可以分为无限不循环小数和循环小数两类．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

循环小数 一个无限小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数。

循环节 一个循环小数的小数部分依次不断地重复出．．．．．．．．现的数字．．．．,叫作这个循环小数的循环节。

总复习数与代数数的认识1 （一）整数重点导学知识点：全面认识整数的意义、表示、比较大小、估算、实际应用等，使学到的知识更加系统化。

例题：一个数有2个亿，5个十万，4个千和8个百组成，这个数写作（）,读作（）。

四舍五入到万位约是（）万。

点拨：在读数和写数的时候，一定要注意“0”的运用。

在四舍五入的时候，要注意看后一位数的大小。

【轻松通关】一、写出下面各数。

二、想一想，填一填。

1.最小的自然数是（），（）是最大的自然数。

2.（）是自然数的单位。

3.280004320读作（），四舍五入改写成用“万”作单位的数是（），省略亿位后的尾数得到的近似数是（）。

4.18和36的最大公因数是（）；12和42的最小公倍数是（）。

5.能被2、3、5整除的最大两位数是（）；比最大的三位数多1的数是（）。

6．用0、4、2、5、8、7组成不同的六位数，其中最大的数是( )，最小的数是( )，它们相差( )。

7．一个数的千万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，千位上的数字既不是质数也不是合数也不是0，其他各位上都是0，这个数写作( )。

五、想一想，下面的题需要加几个零。

1. 在76后面添上（）个0，这个数就变成七十六万。

2. 在9后面添上（）个0，这个数就变成九千万。

3.在230后面添上（）个0，这个数就变成二亿三千万。

【能力晋级】六、按要求排列下面各数。

1．按照从大到小的顺序排一排。

300475 304750 304075 340750 3004572．按照从小到大的顺序排一排。

7405407 7405470 7503740 7453700 7405740七、看图回答问题。

1．一辆汽车从A地向东行30千米，表示为+30千米，那么从A地向西行50千米，表示为( )千米。

2．如果汽车的位置是+60千米，说明它向( )行了( )千米。

3．如果汽车的位置是一70千米，说明它向( )行了( )千米。

4．如果这辆车先向东行20千米，再向西行50千米，这时它的位置可表示为( )千米。

数与代数（1）一、填空题。

（每空一分，共33分）1、从个位起第( )位是万位,第( )位是百万位,第九位是( )位,亿位的右边一位是( )位,亿位左边一位是( )位。

2、一个数，它的亿位上是9，百万位上是7，十万位上和千位上都是5，其余各位都是0，这个数写作（），读作（），改写成以万作单位的数（），省略万后面的尾数是（）万。

3、900606000是( )位数,9在( )位上,表示( ),左边的6在( )位上,右边的6在( )位上,两个6表示的数相差( )。

这个数读作( )。

4、小红和小明从同一个地方相背而行,如果小红向南走50米,记作+50米,那么小明向北走33米,记作( )米。

5、0.045里面有45个( )。

78个0.1是（）6、把4.87的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是（）。

7、9.5607是（）位小数，保留一位小数约是（），保留两位小数约是（）。

8、把下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

7500000=( )万 1700000000=( )亿4020000=( )万 12000000000=( )亿9、单位换算。

57厘米=( )米 4吨25千克=( )吨 4.02千克=（）克3元5分=( )元 6042克=( )千克 1.85cm²=（）dm²二、判断题。

（5分）1. 4.7和4.70的计数单位相同。

( )2.一个整数省略“万”后面的尾数约等于20万,这个数最大是199999。

( )3.小数点后面添上“0”或去掉“0”，小数大小不变。

( )4.三位小数比两位小数大。

( )5.351000000元≈3．5亿。

( )三、选择题。

（10分）1. 4720590最高位上的数表示( )。

A. 4个万B. 4个十万C. 4个百万D. 4个千万2.下面各数中,一个零也不读出来的数是( )。

A. 630900000B. 639008000C. 639070000D. 400240773.把0.8亿改写成用“万”作单位的数是（）。

第1课时数与代数(一)课时目标导航教学导航一、复习内容100以内数的认识。

(教材第84页“数与代数”第1～3题)二、复习目标1．能熟练地读、写100以内的数，会比较100以内数的大小。

2．理解同一个数字所占的数位不同，表示的意义也不同，理解数的组成。

3．进一步体会数位和计数单位的不同。

三、重点难点重点：熟练地读、写100以内的数，会比较100以内数的大小。

难点：理解“同一个数字所占的数位不同，表示的意义也不同”。

教学过程一、回顾整理【回顾1】数数的方法。

师：同学们还记得我们之前学习的数数方法有哪些吗？(指名学生汇报)汇报：一个一个地数，两个两个地数，五个五个地数，十个十个地数……师：通过数数我们可以知道，10个十是多少？(引导学生说出100)【回顾2】100以内数的读、写。

师：接下来让我们一起复习一下100以内数的读、写，同学们还记得读数的方法吗？(指名学生汇报)汇报：读数时从最高位读起，百位是几就读几百，十位是几就读几十，个位是几就读几，合起来就是几百几十几。

注意末尾的0不读。

师：同学们对读数的方法掌握得很好，那写数的呢？(指名学生汇报)汇报：写数时从最高位写起，有几个百就在百位写几，有几个十就在十位写几，有几个一就在个位写几，除最高位外，哪一位上一个计数单位也没有，就用0占位。

【回顾3】100以内数的大小比较。

师：100以内的任意两个数，可以怎样进行大小比较呢？(指名学生汇报)汇报：(1)可以用数的顺序或组成来比较；(2)可以根据数位知识比较或找两个数的中间数比较；(3)可以借助计数器或模型进行比较。

【回顾4】描述数的相对大小。

师：在比较两个数的大小后，我们怎么来描述它们之间的大小关系。

(同桌交流，指名汇报)汇报：描述相差较小的两个数用“多一些”“少一些”；描述相差较大的两个数用“多得多”“少得多”；描述非常接近的两个数，用“差不多”。

二、知识应用1.教学教材第84页“数与代数”第1题。

(课件展示教材第84页“数与代数”第1题)(1)组织学生独立思考，同桌之间再互相交流答案。

小学数学数与代数知识点整理第一章数和数的运算一、概念（一）整数1 整数的意义：自然数和0都是整数。

2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5数的整除：整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b 能整除a ；如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。

倍数和因数是相互依存的。

如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

（2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

（3）常用规律：①个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

②个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

③一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

④一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

⑤一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

⑥能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

一、数与代数 （一）数的认识1、数位是指数所在的位置，写数时，把数字并列排成横行，一个数字占有一个位置，这些位置叫数位。

如个位，十位，百位........2、位数是指一个数有几位，如一位数1....9，两位数10....99，3、计数单位是指计量数的单位，即个，十，百，千....。

4、整数小数数位顺序表。

整数部分中 “数位”把“位”字去掉就是计数单位。

左边为高级单位右边为低级单位 ，从个位起向左每四位一级。

2在千万位，所以2表示2个千万；4在百万位，所以4表示4个百万；……5、 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字叫阿拉伯数字，它们是印度人发明的，阿拉伯人经数级 …… 亿 级 万 级 个 级 . 小数部分 …… 数位名称 …… 千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个 十 百 千 万 …… 亿 亿 亿 万 万 万 分 分 分 分位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 . 位 位 位 位计数单位 …… 千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个 十 百 千 万…… 亿 亿 亿 万 万 万 一 分 分 分 分 2 4 5 6 7 9 3 8 之 之 之 之一 一 一 一商把它们传到世界各地，所以叫阿拉伯数字。

6、10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万，10个一万是10万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿（你会数吗，请数一数）7、满十进一，每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

8、数的读法:把数回到数表中去。

1、分级，从个位向左每四位一级；２、先读高级再读低级，每级都按个级的方法读，亿级末尾加亿，万级末尾加万；３、每级中间的０只读一个，开头的０也只读一个，末尾的０不读。

9、数的写法：１、分级，（万字、亿字右画坚线）；２、先写高级，再写低级，除最高级外,每级必须满四位,哪一个数位上一个单位也没有用0补足．10、12连续减去（）个2，差是0.其实就是求12是2的几倍。

第1课时数与代数(1)1．填一填。

(1) 43的17倍是( )，600是4的( )倍。

(2)□46÷6，要使商是三位数，□里最小填( )；要使商是两位数，□里最大填( )。

(3)最大的两位数和它本身的积是( )。

(4)8□4÷4，要使商中间有0，□里可以填( )。

2．选一选。

(1)□÷16=48……○，○最大时，□是( )。

A．777B．783C．5(2)下面各计算中( )正确。

A．B．C．(3)商最接近50的除法算式是( )。

A. 565÷8B．350÷6C.349÷7(4)14×27的计算结果比13×27的计算结果多( )。

A. 1个1B．1个27C．1个133．算一算。

(1)直接写得数。

20×50= 48÷2= 14×6= 69÷3=13×40= 490÷7= 251÷5≈ 69×82≈(2)列竖式计算，带※的要验算。

17×35= 39×24= ※327÷3=910÷7= 36×34= ※468÷5=(3)在( )里填上“＞”“＜”或“=”。

49×51( )50×50 206÷2( )309÷3 68×15( )34×30819÷3( )948÷4 73×46( )64×37 549÷9( )328÷8(4)脱式计算。

345÷3÷5 144÷6×49 204÷(3×2) 98-84÷74.7个旅游团共564人，一同参观湿地，平均每个旅游团大约有多少人？5．张壮家离学校1400米。

他每分钟走75米，走17分钟能到学校吗？6．李阿姨是一位家政工人，为每户人家每次打扫卫生平均收费23元。

数与代数（第1课时）（一等奖创新教学设计）人教版五年级上册数学人教版小学数学五年级上册数与代数（第1课时）教科书第8单元“小数乘、除法”复习。

1．帮助学生建构小数乘、除法的知识网络，并厘清各知识点之间的联系。

2．使学生能熟练、正确地进行小数乘、除法的笔算，按照要求取积或商的近似值，并能解答有关的小数乘、除法应用题。

3．通过题组练习，进一步培养学生的分析、判断和概括能力。

4．通过小组合作学习，让学生学会交流，相互评价，提高学生的合作意识和数学交流表达能力。

通过知识梳理，建立起小数乘、除法的知识网络，并能准确地用数学语言表达各个知识点，厘清各知识点之间的联系。

沟通知识点之间的联系，建构完整的知识体系。

多媒体课件。

一、复习旧知（一）回顾整理，建构网络师：在“小数乘法”和“小数除法”这两个单元里，我们学习了哪些知识呢？预设：小数乘法的笔算、小数除法的笔算、积的近似数、商的近似数、整数乘法运算定律推广到小数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题等。

追问：哪位同学来展示一下你画出的知识网络图？学生展示并汇报所画出的知识网络图。

教师引导学生补充完善知识网络图。

（二）重点复习，强化提高1．复习小数乘、除法的计算方法出示【学习任务一】。

学生先独立完成，然后小组内交流，最后集体订正。

针对第1题，教师可引导学生思考“左右两组算式，每组算式分别有什么相同点与不同点？”“在计算时，它们有什么相通的地方？”针对第2题，教师可引导学生思考“计算小数乘、除法时要注意什么？”“怎样验算？”教师根据学生的回答梳理：（1）计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

（2）计算小数除法，先看清除数有几位小数；再把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数（当被除数小数位数不足时，用“0”补足）；最后按照除数是整数的小数除法的方法计算。

2．复习求近似数出示【学习任务二】。

总复习第1 课时数与代数(1)【教学内容】教材第80页“数与代数”第1~4题, 第80页“相互启发”。

【素养目标】1. 让学生理解数“1”的含义, 掌握古人表示数的方法, 理解“同一个数字所占的位置不同, 表示的意义也不同”。

2. 让学生领悟基数(表示几个)和序数(表示第几) 的含义。

3. 进一步巩固10以内各数的读写, 顺序和大小。

【教学重点】通过复习 , 加深学生对数的概念的认识和理解。

【教学难点】让学生掌握10以内数的顺序、大小和读写方法。

【教学准备】课件。

【教学过程】一、谈话导入师:时间过得真快啊! 这本书的新内容我们就学完了, 现在我们回过头进行系统的整理与复习, 这节课我们主要复习“数的认识”。

二、复习“数的认识”1. 小朋友, 对于数, 你有哪些认识呢? 学生先自主交流 , 教师总结:我们学会了数数 , 比大小 , 读数 , 写数 , 计算加减法等等。

师:小朋友们真棒! 下面我们一起来验证一下吧!2. 比大小, 出示教材第80页第2题。

师:左图中有4 只小动物, 要求画。

比小动物多, 我们可以画几个。

呢?生:可以画5个、6个、7个、8个……师:右图中有6个小动物, 我们画△, 要比小动物少 , 可以画几个呢?生: 比6少, 可以画5个, 4个, 3个, 2个, 1个。

3. 出示教材第80页第3题。

先计算, 再选一个算式讲一个故事。

要让学生畅所欲言, 交流分享自己的故事。

4. 出示教材第80页第4题。

师:这幅图上有什么? 小朋友们在干什么?生:小朋友们在植树。

师:有几个小朋友? 植了几棵树? 有的小朋友拿水桶 , 有的小朋友拿铁锹 , 他们是怎么分工的呢?请同学来相互交流, 各自说一说看到的信息。

师:通过刚才的交流 , 我们能提出哪些数学问题呢?生1:男生比女生多几人?生2:男生和女生一共多少人?生3:拿水桶的比拿铁锹的多几人?师总结:同学们观察的真仔细 , 现在我们来根据你们的问题来尝试解决吧!解决问题, 并计算结果。

一年级数学复习知识点：数与代数在一年级的数学学习过程中，怎样做好数学知识点的复习呢？在复习的过程中，又要掌握哪些重要的内容呢?下面是店铺为大家准备的一年级数学《数与代数》的复习知识点，希望这些文字对你会有所帮助。

一年级数学复习知识点：数与代数(一)1—10各数的认识和加、减法1.数数：一个一个地数，数出物体的个数用1—10各数来表示。

(1)有序观察点数：数数时按照事物的类别，数一数每种事物的多少，可以按照从小到大、从上到下、从左到右、从远到近的顺序观察、数数。

(2)做标记数数：数数时可用标记号、直接标数字的方法，标到几就有几个。

2.数的顺序：(1)从前往后数：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10;(2)从后往前数：10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0。

3.比较大小：按照数的顺序比较，后面的数比前面的数大。

4.几个和第几：“几个”表示物体的多少;“第几个”表示物体的排列顺序、位置，只表示其中的一个物体。

5.数的组成：一个数(0和1除外)都是由两个比它小的数组成的，如10是由9和1组成的。

6 .10以内加减法：根据数的组成和分解来计算。

7.一图四式：一幅图根据不同的观察角度，可以写出两道加法算式和两道减法算式。

8.用数学：先看图收集信息，明确所要解决的问题，理解题意，再选择合适的方法进行解答。

9.连加、连减：计算连加时，先把前面个数相加，再加第三个数;计算连减时，先把前两个数相减，再减第三夼数。

10.加减混合：计算时，先把前两个数相加(或相减)，再用得数与第三个数相减(或相加)。

(二)11～20各数的认识和加、减法1.数数：一个一个地数或2个2个地数或5个5个地数，数出物体的个数用11～20各数来表示。

2.数的顺序：相邻两数相差1，后面的数比前面的数多1，前面的数比后面的数少1。

3.数的组成：十几是由1个“十”和几个“一”组成的，二十是由2个“十”组成的。

4.比较大小和多少：可以根据数的顺序比较，后面的数比前面的数大或者用数的组成进行比较。