回归统计学基础教学案例

统计学专业课程思政教学案例分享1. 引言本文分享了一些统计学专业课程中的思政教学案例，旨在提供给教师们一些教学思路和方法，帮助学生更好地理解和应用统计学知识，并在研究过程中培养积极的思想道德品质。

2. 案例一：数据分析与社会问题2.1 教学目标通过教授统计学专业课程，引导学生掌握数据分析的基本方法和技巧，并运用所学知识分析社会问题，培养学生的思辨能力和社会责任感。

2.2 案例描述教师在课堂上选择了一个具有社会影响力的实际问题，如分析某地区的贫困率与教育水平之间的关系。

通过引导学生从数据收集、整理、分析到结论推断的全过程，培养了学生的数据分析能力和独立思考能力。

2.3 教学效果通过这个案例的教学，学生对统计学知识的理解更加深入，同时也意识到统计学在解决社会问题方面的重要性。

学生们获得了一种将专业知识应用于实际问题的思维方式，培养了他们的创新精神和社会参与意识。

3. 案例二：伦理道德与数据分析3.1 教学目标通过教授统计学专业课程，引导学生了解数据分析过程中的伦理道德问题，并培养学生正确处理数据和信息的价值观和行为规范。

3.2 案例描述在教学过程中，教师引导学生探讨数据分析过程中可能出现的伦理道德问题，如隐私保护、数据传输的安全性等。

通过案例分析和小组讨论，学生们学会了如何在数据分析过程中保护他人的隐私权，并遵守伦理道德的原则。

3.3 教学效果通过这个案例的教学，学生们对数据分析的伦理道德问题有了更深入的认识，并在实际操作中能够遵守相关规范和原则。

他们意识到数据分析不仅仅是技术工具的应用，更重要的是具备正确的价值观和行为规范。

4. 结论通过分享以上两个案例，我们可以看到，在统计学专业课程中融入思政教育元素，既可以提高学生对统计学知识的研究兴趣，又可以培养学生的思辨能力、创新精神和社会责任感。

这种以思政教育为特色的统计学教学模式有助于培养具有综合素质的人才，适应社会发展的需要。

注：本文案例仅为教学参考，具体教学过程和内容可根据实际情况进行灵活调整和设计。

课程名称：回归分析课时：2课时适用年级：大学本科专业：统计学、应用数学、经济学等教学目标：1. 理解回归分析的基本概念和原理。

2. 掌握线性回归、非线性回归的基本方法。

3. 能够运用回归分析解决实际问题。

4. 培养学生的数据分析能力和逻辑思维能力。

教学内容：1. 回归分析的基本概念2. 线性回归模型3. 非线性回归模型4. 回归模型的检验与评估5. 回归分析在实际问题中的应用教学过程：第一课时一、导入1. 引入实际问题，例如房价与面积的关系。

2. 提出回归分析在解决此类问题中的应用。

二、回归分析的基本概念1. 解释回归分析的定义和目的。

2. 介绍回归分析的基本原理和假设。

三、线性回归模型1. 介绍线性回归模型的建立方法。

2. 讲解线性回归模型中的参数估计。

3. 举例说明线性回归模型在实际问题中的应用。

四、课堂练习1. 学生分组，针对实际问题进行线性回归模型的建立。

2. 教师点评，总结学生在建模过程中的优点和不足。

第二课时一、非线性回归模型1. 介绍非线性回归模型的概念和类型。

2. 讲解非线性回归模型的建立方法。

3. 举例说明非线性回归模型在实际问题中的应用。

二、回归模型的检验与评估1. 介绍回归模型的检验方法，如残差分析、F检验等。

2. 讲解回归模型的评估指标，如决定系数、均方误差等。

3. 举例说明如何对回归模型进行检验和评估。

三、回归分析在实际问题中的应用1. 引入实际问题，如消费者行为分析、市场预测等。

2. 指导学生运用回归分析方法解决实际问题。

3. 教师点评，总结学生在解决问题过程中的方法和技巧。

四、课堂总结1. 总结本节课的主要内容。

2. 强调回归分析在实际问题中的应用价值。

教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，如提问、回答问题等。

2. 作业完成情况：检查学生完成作业的情况，了解学生对知识的掌握程度。

3. 案例分析报告：评估学生对实际问题的解决能力，包括模型建立、检验和评估等方面。

应用回归分析你课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握回归分析的基本概念、原理和方法，能够运用回归分析解决实际问题。

具体来说，知识目标包括：了解回归分析的定义、原理和基本概念；掌握一元线性回归和多元线性回归的分析方法；理解回归分析在实际应用中的重要性。

技能目标包括：能够运用统计软件进行回归分析；能够解释和分析回归分析的结果；能够根据实际问题选择合适的回归模型。

情感态度价值观目标包括：培养学生的数据分析能力，提高他们对数据的敏感度和批判性思维；使学生认识到回归分析在科学研究和实际生活中的应用价值，激发他们对统计学的兴趣。

二、教学内容本节课的教学内容主要包括回归分析的基本概念、原理和方法。

具体来说，教学大纲如下：1.回归分析的定义和原理1.1 回归分析的定义1.2 回归分析的原理1.3 回归分析的基本概念2.一元线性回归分析2.1 一元线性回归模型的建立2.2 一元线性回归模型的评估2.3 一元线性回归分析的应用3.多元线性回归分析3.1 多元线性回归模型的建立3.2 多元线性回归模型的评估3.3 多元线性回归分析的应用4.回归分析在实际应用中的案例分析三、教学方法为了达到本节课的教学目标，我将采用以下教学方法：1.讲授法：通过讲解回归分析的基本概念、原理和方法，使学生掌握回归分析的理论知识。

2.案例分析法：通过分析实际案例，使学生了解回归分析在实际问题中的应用，培养他们的数据分析能力。

3.实验法：让学生利用统计软件进行回归分析的实验操作，提高他们的实际操作能力。

4.讨论法：鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的批判性思维和团队协作能力。

四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，我将准备以下教学资源：1.教材：《应用回归分析》2.参考书：《统计学导论》、《回归分析与应用》3.多媒体资料：PPT课件、回归分析的案例数据集4.实验设备：计算机、统计软件（如SPSS、R）五、教学评估为了全面、客观地评估学生的学习成果，本节课的教学评估将采用多元化的评估方式。

线性回归分析教案一、引言线性回归是一种常用的统计分析方法，用于研究两个连续型变量之间的线性关系。

在实际应用中，线性回归广泛用于经济学、社会学、医学等领域，用于预测和解释变量之间的关系。

本教案将介绍线性回归的基本原理、模型设定和参数估计方法，以帮助学生深入理解线性回归的概念和应用。

二、教学目标1.了解线性回归的基本原理和假设。

2.学习线性回归模型的设定和参数估计方法。

3.能够使用统计软件实现线性回归模型的计算。

4.掌握线性回归模型的解释和预测能力。

5.理解线性回归模型的运用场景和限制条件。

三、教学内容1.线性回归的基本原理1.1 线性关系的定义1.2 线性回归模型的基本假设1.3 线性回归模型的优点和局限性2.线性回归模型的设定2.1 简单线性回归模型及其参数估计2.2 多元线性回归模型及其参数估计2.3 线性回归模型的变量选择方法3.线性回归模型的参数估计3.1 最小二乘法估计3.2 参数估计的性质和假设检验3.3 模型评估和诊断4.线性回归模型的解释和预测4.1 理解回归系数的含义4.2 判断模型对观测数据的拟合程度4.3 利用回归模型进行预测五、教学方法1.理论讲解与示范通过讲解线性回归的基本原理和模型设定，带领学生了解线性回归模型的概念和应用。

同时，通过实例演示和统计软件的使用展示线性回归模型的计算过程。

2.实践操作与练习在课堂上，安排学生利用统计软件进行线性回归模型的实际计算，并结合具体数据集进行模型拟合和预测操作。

通过实际操作提高学生对线性回归模型的应用能力。

3.案例分析与讨论将一些实际问题、经济数据或社会调查数据与线性回归模型结合，引导学生对模型结果进行解读和讨论，提高学生对模型解释和应用的理解。

六、教学评估1.课堂小测验在课程结束前进行一次小测验，考察学生对线性回归的理解程度和应用能力。

2.作业和项目布置线性回归相关的作业和项目，要求学生独立完成线性回归模型的建立和分析，以检验学生对所学知识的掌握程度。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ “最小二乘法求线性回归方程”教学设计最小二乘法求线性回归方程教学设计一．内容和内容解析本节课的主要内容为用最小二乘法求线性回归方程。

本节课内容作为上节课线性回归方程探究的知识发展，在知识上有很强的联系，所以，核心概念还是回归直线。

在经历用不同估算方法描述两个变量线性相关关系的过程后，解决好用数学方法刻画从整体上看，各点与此直线的距离最小，让学生在此基础上了解更为科学的数据处理方式最小二乘法，有助于更好的理解核心概念，并最终体现回归方法的应用价值。

就统计学科而言，对不同的数据处理方法进行优劣评价是假设检验的萌芽，而后者是统计学学科研究的另一重要领域。

了解最小二乘法思想，比较各种估算方法，体会它的相对科学性，既是统计学教学发展的需要，又在体会此思想的过程中促进了学生对核心概念的进一步理解。

最小二乘法思想作为本节课的核心思想，由此得以体现。

而回归思想和贯穿统计学科中的随机思想，也在本节课中需有所渗透。

所以，在内容重点的侧重上，本节课与上节课有较大的区别：上节课侧重于估算方法设计，在不同的数据处理过程中，体会回归直线作为变量相关关系代表这一概念特征；本节课侧重于估1 / 10算方法评价与实际应用，在评价中使学生体会核心思想，理解核心概念。

考虑到本节课的教学侧重点与新课程标准的要求，对线性回归方程系数的计算公式，可直接给出。

由于公式的复杂性，一方面，既要通过教学设计合理体现知识发生过程，不搞割裂；另一方面，要充分利用计算机或计算器，简化繁琐的求解系数过程，简化过于形式化的证明说理过程。

基于上述内容分析，确定本节课的教学重点为知道最小二乘法思想，并能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。

统计学基础案例话说咱班上次进行了一场超级重要的考试，那这个考试成绩啊，就特别适合拿来做统计学的例子呢。

平均分这个概念就很关键。

老师把全班同学的成绩加起来，再除以总人数，得到的那个数字就是平均分啦。

比如说，咱们班50个人，所有成绩加起来是3500分，那平均分就是3500除以50等于70分。

这平均分就像一个基准线，能大概让我们知道这个班级整体考得怎么样。

要是平均分是90分，哇塞，那说明咱班整体是学霸班啊；要是只有50分，那就得好好反省反省啦。

然后就是中位数。

把所有同学的成绩按照从低到高或者从高到低的顺序排好。

如果总人数是奇数呢，正中间的那个成绩就是中位数；要是总人数是偶数，中间两个数的平均值就是中位数。

比如说咱班成绩排好序后，第25和26名同学成绩分别是72和74分，那中位数就是（72 + 74）÷ 2 = 73分。

中位数的好处是，它不太受那些特别高或者特别低的极端分数影响。

就像有个同学考了100分，另一个考了20分，这时候平均分可能会被拉低或者拉高，但中位数还是比较稳定地反映中间水平。

众数也很有趣呢。

众数就是在这些成绩里出现次数最多的那个分数。

比如说，70分有10个人考到了，其他分数都没有这么多人相同，那70分就是众数。

众数可以让我们知道哪个分数段是最“热门”的，可能这个分数对应的知识点是大家掌握得最好或者最不好的呢。

通过分析这些统计学的指标，老师就能对咱班的学习情况有个全面的了解，知道教学效果怎么样，哪里需要改进，我们自己也能清楚自己在班级里的水平大概处于什么位置呢。

咱学校图书馆那可是知识的大宝库啊，管理员叔叔阿姨们就经常做一些统计学的工作呢。

先说说每个月的借书总量。

这就好比是一个大盘子，能看出这个月图书馆的人气。

比如说10月份总共借出去了5000本书，这数字就代表了大家对知识的渴望程度。

要是哪个月借书量突然大增，可能是快考试了，同学们都来借书复习；要是借书量骤减，也许是因为学校举办了很多课外活动，大家都顾不上看书啦。

非线性回归问题教学设计引言：非线性回归是统计学和机器学习中的一个重要概念。

与线性回归不同，非线性回归模型的自变量和因变量之间的关系不是线性的，而是可以通过非线性函数来描述。

非线性回归问题具有很高的实际应用价值，例如在金融、经济学、生物学等领域中，非线性回归模型可以更好地拟合数据，进行预测和分析。

本文将介绍非线性回归问题的基本概念和方法，并设计一套教学方案，帮助学生理解和应用非线性回归模型。

一、非线性回归问题的基本概念1.1 非线性回归模型的定义非线性回归模型是指自变量和因变量之间的关系不能通过线性函数来描述的回归模型。

通常情况下，非线性回归模型可以表示为：y = f(x; θ) + ε，其中y表示因变量，x表示自变量，f(x; θ)表示非线性函数，θ表示待估计的参数，ε表示噪声项。

1.2 非线性回归模型的特点与线性回归模型相比，非线性回归模型具有以下特点：- 非线性回归模型的参数估计更加复杂，通常需要使用优化算法进行求解。

- 非线性回归模型的预测能力更强，可以更好地拟合复杂的数据。

- 非线性回归模型的解释性较差，因为非线性函数的形式通常比较复杂，难以直观地解释。

二、非线性回归问题的解决方法2.1 非线性回归模型的建立为了解决非线性回归问题，需要选择合适的非线性函数来描述自变量和因变量之间的关系。

一般情况下，非线性函数可以通过以下方式来选择：- 根据经验和领域知识选择合适的非线性函数形式。

- 根据拟合效果和模型评估指标选择最优的非线性函数形式。

2.2 参数估计和模型评估确定非线性函数形式之后，需要使用合适的方法来估计模型参数。

常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计和梯度下降法等。

估计得到模型参数之后，还需要进行模型评估，评估模型的拟合效果和预测能力。

常用的模型评估指标包括均方误差、残差分析和决定系数等。

三、非线性回归问题的教学设计基于以上理论基础，我们设计了以下教学方案，帮助学生理解和应用非线性回归模型：3.1 理论讲解首先，我们将对非线性回归问题的基本概念和特点进行理论讲解。

一、内容和内容解析1.内容结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件.2.内容解析“一元线性回归模型”是北师大版《普通高中课程标准实验教科书·数学3（必修）》（以下统称“教材”）第一章“统计”第8节的内容，是统计思想方法在实际生活中的典型应用案例.在此之前学生学习了数据的统计特征，在实际中经常要研究变量之间的相关关系，以最基本的一元线性回归为载体，通过画散点图描述两个变量之间关系的统计特征，用样本的情况去估计总体的情况，启发学生理解拟合思想，尝试构造函数模型去近似刻画变量之间的相关关系，有利于进一步发展学生的统计观念，培养学生的统计应用意识和能力，也为后面进一步学习独立性检验奠定基础.本节课的教学重点为经历一次完整的统计应用活动，会画散点图直观表示两个变量之间的相关关系，理解直线拟合的思想，理解最小二乘原理，会利用计算器和Excel 软件进行数据处理，会根据最小二乘法建立一元线性回归模型解决实际问题.教材从身高与右手一拃长的相关关系研究出发，通过画散点图，观察发现所有点都在一条直线附近波动，进而判断两个变量之间线性相关，从而可以用一条直线近似刻画两个变量之间的相关关系.引入直线拟合的概念，然后思考如何确定这条直线能更合理地近似刻画这种关系.采取小组讨论的方式，引导学生从定性到定量，建立一种数学上的“理想”的拟合方式，即考虑如何使得所有样本点到一条直线的“整体距离”最小，从而引入最小二乘法，建立一元线性回归模型.会利用信息技术求出两个变量之间的线性回归方程，从而对实际问题进行预判和决策.为了创设有利于学习的实际问题情境，本节课选取中央电视台社会与法频道《见证》栏目《神眼追踪》中足迹鉴定专家神奇破案的真实案例片断导入课题，通过思考怎样根据足迹推断犯罪嫌疑人的身高引出身高与鞋码有相关关系，引导学生经历一个完整的统计活动过程，探究身高与鞋码之间的相关关系.通过从学生中现场收集数据、整理数据，利用散点图描述数据、分析数据（直线拟合，探索回归直线方程的求法），运用最小二乘法刻画数据特征求得回归直线方收稿日期：2021-01-15作者简介：黄润华（1982—），男，中学一级教师，主要从事高中数学教育教学研究.“一元线性回归模型”教学设计黄润华摘要：本节课是统计思想方法在实际生活中的典型应用案例.结合两个变量之间线性相关的具体实例，经历统计活动，理解最小二乘原理，利用计算器和Excel 软件进行数据处理，建立一元线性回归模型，从而进行实际预测，解决实际问题.了解利用回归直线刻画两个变量之间相关关系的代表性，理解回归直线必过样本点的中心，并能对统计活动结果进行反思.关键词：线性回归；统计应用；数学建模；数据处理··9程，对实际问题进行预测，对统计结果分析与反思等环节，理解统计应用的思路与过程.在由散点图得到两个变量之间线性相关的基础上，着力探讨如何确定一条直线来更好地近似刻画这种关系，进行直线拟合.通过小组讨论与交流，引导学生从定性分析到定量计算，建立一种数学上的“理想”的拟合方式，即考虑如何使得所有样本点到一条直线的“整体距离”最小，从而引入最小二乘法建立一元线性回归模型.引导学生理解任一样本点()x i ，y i 与直线上横坐标为x i 的点之间的距离是刻画点到直线的远近的一种新的形式，其平方同样可以近似刻画点到直线的远近，从便于运算的角度我们选择平方，最小二乘法的基本思想即使所有样本点到直线的“距离”的平方和最小.从而，如果能判断两个变量之间具有线性相关关系，就能利用最小二乘法求出两个变量之间的线性回归方程，从而进行预判决策.本节课旨在建立一种统计模型来近似刻画实际问题中两个变量之间的关系，在问题解决的过程中发展学生的统计观念，理解数据分析的新思路和新方法，理解方法中蕴涵的数学思想，理解方法的目的和本质，体会统计模型的必要性和合理性.引导学生陷入机械、烦琐的公式计算中，从数据处理的角度思考如何避免繁杂的运算，认识到根据最小二乘法的思想和公式研发程序是源于生产生活实际需要，有其必然性，把握数据处理的思路，注重与信息技术的融合，对于提高学生的信息素养、进一步发展学生的统计观念、培养学生数据分析和数学建模等核心素养都起着非常重要的作用.二、目标和目标解析1.目标以发展学生的统计观念为核心，践行“四基”、发展“四能”，在问题解决中着重培养学生数据分析和数学建模等素养，根据《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）中“一元线性回归模型”的内容及要求，确定本节课的教学目标如下.（1）经历完整的统计活动过程，进一步体会应用统计的思想和方法解决实际问题.（2）会画散点图判断两个变量之间是否线性相关，理解数据分析的思路和方法.（3）掌握用最小二乘法建立一元线性回归模型刻画两个变量之间的线性相关关系的方法.（4）会用计算器和Excel 软件求线性回归方程，并能根据一元线性回归模型进行预测.（5）理解一元线性回归模型参数的含义和统计结果的意义，会进行反思.2.目标解析目标（1）解析：本节课是统计应用案例，通过对实际问题中两个变量之间相关关系的研究，经历对两个变量间呈现一个大致的整体集中趋势的近似刻画的过程，开拓统计应用的新天地，进一步培养学生的统计应用意识.目标（2）解析：通过画散点图，类比函数图象可以看出两个变量之间的大致关系，并判断它们之间是否线性相关，探索发现数据处理的新思路和新方法.目标（3）解析：通过分组讨论和思考交流，了解直线拟合的思想，理解最小二乘法是一种方便可行、直观美妙的方法，从而建立一元线性回归模型.目标（4）解析：理解运用信息技术进行数据处理的必要性，并学会利用计算器和Excel 软件求线性回归方程，理解程序背后的数学思想与方法.能根据一元线性回归模型完成计算预测，从而解决实际问题.目标（5）解析：数学源于生活，又服务于生活.结合实际理解一元线性回归模型的含义和统计结果的意义.通过对统计活动各环节的反思，逐渐理解问卷的设计、样本的选取、分析方法的运用都会对统计结果产生影响，引导学生理解对统计结果保持批判性态度的必要性和重要性.三、教学问题诊断在义务教育阶段，学生初步建立了统计观念，了解了统计活动的全过程，学习了数据收集、整理、描述和分析的基本方法.在高中阶段，学生通过统计的学习进一步发展了统计观念，能较好地把握数据分析的基本思路，对统计的基本思想与应用有了更加深刻的体会.学生不知道应该怎样刻画两个变量之间的相关关··10系.尽管经过初中的学习，学生已经具备了比较丰富的函数知识，知道了函数可以刻画两个变量之间的一种确定性关系，但是对不满足函数关系的两个变量要怎么处理会感到困难.要引导学生理解相关关系的本质是一个变量可能受到其他多个变量的影响，故它的值会呈现一定的随机性或者波动性，这种波动在大量数据中往往会呈现一定的规律性，这就是回归分析要解决的问题.对两个变量之间相关关系的刻画，本质上是利用函数模型进行近似刻画，蕴涵着转化与化归思想.在画出散点图后，引导学生观察、刻画两个变量之间关系的统计特征.在给出线性相关的基础上，到底用哪条直线近似刻画更好，学生感到很茫然.故而采取分组讨论的方式，先让学生自主尝试，彼此交流想法，体会回归的含义，画出直线，然后通过小组间的交流再去归纳共性，建立一定的“理想”标准——所有样本点和直线整体上最接近.怎么刻画所有样本点和直线整体上最接近呢？这是一个很关键的问题，要引导学生理解在横坐标一定的情况下，样本点可以理解为在平均水平上下波动，从而建立一种新的标准来刻画点到直线的远近，即用任意一点()x i ，y i 与这条直线上横坐标为x i 的点之间的距离来刻画，而不是用数学上的距离来刻画.不仅如此，绝对值还面临一个计算上的困难，而统计上在方差里已经用了平方和表示，这里的本质其实是一样的.教学中采用对话教学法，启发学生进行知识迁移.学生对系数计算公式的理解存在较大的困难.根据最小二乘法推导出来的系数计算公式比较复杂，还包括两种不同形式的表达，直接运用公式计算需要分若干步，比较麻烦.教学时引导学生逐步认识公式，分析公式结构的特点，帮助学生更好地了解公式，并逐步渗透研发程序计算的必要性，建立自然合理的教学逻辑，了解程序背后的思想方法.利用计算器和Excel 软件求线性回归方程属于新的技能，需要教师以适当的方式传授.虽然学生具备了一定的计算机操作与计算器使用技能，但涉及利用最小二乘原理求系数的值，这需要学会使用计算器有关的统计功能.为了使计算器操作程序直观化、效果有引领性，教师在课前录制“利用计算器求线性回归方程”的微课，课上播放微课传授新技能.而对于利用Excel 软件求线性回归方程，则根据其操作简单易学的特点，采取教师随堂操作演示的方式传授技能，并录制微视频供学生课后上机操作时使用，以调动学生的学习热情，辅助学生学习.本节课的教学难点是理解直线拟合的必要性与合理性，掌握建立一元线性回归模型的一般原理.为突破难点，设计了求线性回归方程的小组讨论活动和帮助小卖部决策等问题，在探究和交流中领会思想，提升统计应用的能力.四、教学媒体设计本节课思想性、整体性、应用性强，决定采用情境—启发式探究教学模式，创设有利于学生学习的环境，通过小组讨论与实践应用，引导学生理解拟合思想，培养学生的自主探究能力与合作交流能力，发展学生的统计观念，提高学生的数学应用意识.为创设情境，更好地突出重点，突破难点，本节课主要进行了如下设计.1.导入使用真实案例为了创设真实的问题情境，选取了中央电视台社会与法频道《见证》栏目的真实神探破案视频导入课题，围绕神探怎样由足迹推断出犯罪嫌疑人的身高这一核心问题，根据足迹提供的有关信息，导入身高与鞋码这两个变量之间的相关关系的研究.2.设计了画散点图的课堂活页为了让学生亲自体会描点画图描述身高与鞋码之间的相关关系的过程，专门设计了一份课堂活页，内容为平面直角坐标系，横轴表示鞋码，纵轴表示身高，标示了相应的数值，便于学生描点.展示学生作图成果，并在后面的小组讨论中继续使用，在黑板上张贴画回归直线的成果，表述作法，有效揭示了学生的思维过程.3.Excel 表格一表多用，无缝衔接在现场收集数据时，由学生负责将样本数据逐一输入Excel 表格中，运用信息技术将表格数据同步到描述数据环节和学生利用计算器根据现场数据计算线性回归方程、教师操作演示利用Excel 软件求线性回归方程等环节，实现了数据的同步无缝应用，体现了信息··11技术的实用性.4.自主录制微课，传授技能经过反复研究，为了便于学生学习如何利用计算器求线性回归方程，采取了自主录制微课的形式；为了辅助学生课后上机利用Excel软件求线性回归方程，也录制了一个微课，供学生自主学习使用，课堂上不播放.5.课件简洁优美整节课共六个环节，仅使用10张幻灯片，节奏明快，界面简洁优美，既呈现了主要思路和内容，又做到了不同环节之间必要的无缝对接，信息技术融合应用恰当.6.板书简洁有条理板书呈现了统计活动的主要过程和一元线性回归模型的基本原理，通过学生活动和小组活动成果的展示，能够引导学生更好地理解直线拟合的背景和一元线性回归模型的含义，便于学生从整体上把握整节课的学习.五、教学过程设计1.创设情境，提出问题（1）俗话说，三百六十行，行行出状元.各行各业都有许多楷模.他们是公安楷模，是人民的守护神.下面我们来看一段公安神探破案的视频.播放《见证》栏目《神眼追踪》中神探足迹鉴定专家神奇破案的真实案例片断.（2）思考：神探根据足迹推断出了犯罪嫌疑人的身高，足迹能给我们提供什么信息呢？（3）提出问题：它们之间的相关关系具体是怎样的？神探又是怎样推断的呢？（4）导入课题：一元线性回归模型.【设计意图】以真实案件视频片断导入课题，关注社会、设置悬念，从研究身高与鞋码之间的相关关系入手，也为后面反思身高与足迹之间的相关关系埋下伏笔.2.统计分析，探究交流要研究两个变量之间的相关关系，根据统计学知识，我们首先应该做什么呢？收集数据：现场收集8对鞋码与身高的数据，用Excel软件同步导入如表1所示的电子表格中.表1鞋码身高通过观察表中数据，大体上可以发现，随着鞋码的增加，身高也在增加.【设计意图】从在座学生中现场随机收集鞋码与身高的数据，使样本数据源自学生，让学生体验样本的随机性，理解样本的代表性.描述数据：观察表中数据，大体上看，随着鞋码的增加，身高也在增加.你会怎样来直观表示身高与鞋码之间的这种关系呢？类比函数图象，描点画图.不妨设鞋码为x，身高为y，得到8个数对()x1，y1，()x2，y2，…，()x8，y8，将它们对应的点描出来，所得到的图称为散点图.学生在活页上的平面直角坐标系中画出散点图.教师展示学生作图成果，张贴到黑板上，随即分析图形特点.【设计意图】引导学生类比函数去认识身高与鞋码两个变量之间的相关关系，并亲自画散点图直观表示它们之间的相关关系，为数据分析作准备，了解拟合的背景.分析数据：观察散点图，你有什么发现呢？所有点看上去都在一条直线附近波动.线性相关：如果散点图中所有点看上去都在一条直线附近波动，称变量间线性相关.此时，可以用一条直线来近似刻画它们之间的关系，这样近似的过程称为直线拟合.探究：怎样确定这条直线呢？你是怎么想的？在小组内交流，并画出这条直线.教师展示小组讨论成果，汇报各自想法，分析不同想法的共同点.【设计意图】设计确定回归直线的小组讨论活动，自主探究、交流讨论，加深对回归含义的感知，并尝试得出确定这条直线的方法.3.建立模型，理解原理各小组做法虽然不同，但其实想法是一致的，都是希望所有点和这条直线尽可能接近，也就是整体距离最小，如何用数学的方法刻画呢？··12建立模型：假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据()x 1，y 1，()x 2，y 2，…，()x n ，y n ，所求回归直线方程为y =bx +a ，那么如何刻画这些点和直线y =bx +a 整体上最接近呢？思考交流：不妨先刻画任意一点P i ()x i ，y i 和直线y =bx +a 的远近，说说你的想法！①用点到直线的距离来刻画.②用点()x i ，y i 与这条直线上横坐标为x i 的点之间的距离来刻画点()x i ，y i 到直线y =bx +a 的远近，即用||y i -()bx i +a ()i =1，2，3，…，n 来刻画点()x i ，y i 到直线y =bx +a 的远近.哪一种想法更合适呢？【设计意图】设置问题串启发学生分析如何刻画一个点到回归直线的远近，从实际意义的角度创造性地定义新的标准来刻画点到直线的远近，进一步理解波动和回归的意义，渗透创新思维的培养，理解数学的应用价值.所有点()x i ，y i 到直线y =bx +a 的“整体距离”表示为Q =||y 1-()bx 1+a +||y 2-()bx 2+a +…+||y n -()bx n +a =∑i =1n||y i-()bx i+a .要求回归方程，就是要确定a ，b 的值，使Q 的值最小.绝对值方便计算吗？【设计意图】通过对绝对值运算的分析，理解图中点与直线位置关系的不确定性，即点的波动性与直线的待定性.类比方差的知识，用∑i =1n[]y i -()bx i +a 2表示所有点到直线的“整体距离”，发挥知识的正迁移作用.理解原理：由于绝对值计算不方便，在实际应用中，我们常使用Q =[]y 1-()bx 1+a 2+[]y 2-()bx 2+a 2+…+[]y n-()bxn+a 2=∑i =1n[]y i -()bx i +a 2进行计算.线性回归方程：经过推导，确定回归方程y =bx +a 中b ，a 的计算公式如下.ìíîïïïïb =∑i =1n ()x i -xˉ()y i -y ˉ∑i =1n()x i -x ˉ2=∑i =1nx i y i -nx ˉy ˉ∑i =1n x i 2-nx ˉ2，a =yˉ-bx ˉ.意义分析：第一个表达式是x i 减x ˉ乘以对应的y i减y ˉ求和，去除以x i 减x ˉ的平方和；第二个表达式是x i 乘以对应的y i 求和减x ˉyˉ积的n 倍，去除以x i 的平方和减x ˉ的平方的n 倍.公式看似复杂，但是结构优美，都是分式形式.先看第一个公式，分子分母结构相同，如果把分子中的y i 变成x i ，y ˉ变成x ˉ，则分子与分母就完全一样了；第二个公式也具有一样的结构.公式的具体推导过程大家可以在课后进行思考.使∑i =1n[]y i -()bx i +a 2最小从而求得线性回归方程的方法叫做最小二乘法.思考：由a =y ˉ-bx ˉ，得y ˉ=bx ˉ+a.你发现了什么？回归直线y =bx +a 经过点()x ˉ，y ˉ，即样本点的中心.【设计意图】根据《标准》的要求和课程安排，着重把握方法背后的数学思想方法，引导学生课后探讨使Q 最小的系数b ，a 公式的推导过程，课堂上对公式进行详实分析，充分认识公式的结构，引导学生欣赏数学美.同时，还分析得到回归直线过样本点的中心，了解回归直线的代表性.4.运行程序，计算预测设置递进式问题串：（1）有了公式，下面是否可以动手计算系数b ，a 呢？（2）是否可以用计算器？（3）用计算器肯定可以轻松很多，但是如果有成千上万个数据呢？随着信息技术的发展，根据最小二乘法的思想和公式研发程序进行数据处理成为必然.【设计意图】从公式的理解到引导学生认识运用公式计算系数b ，a 的困难，感受使用计算器的必要性，再考虑到统计往往面对的是大量的数据处理工作，用计算器替代公式计算也是非常繁杂且易出错的，从而认识到研发程序的必要性，培养学生优化运算的思维.利用计算器求回归方程（播放微课），先开启计算器，然后分如下三个步骤.①选择模式：按MODE 键，进入模式选择，按3，选择Reg 回归，再按1，选择Lin 线性.②输入数据：按SHIFT 键+CLR +1=，清空统计存储器，再逐一输入收集的数据.··13③计算统计变量，按SHIFT键，按数字键2，就切换到了S-VAR功能，按两次方向键，选择1，计算a，同样操作，选择2，计算b.具体参考操作步骤如下图所示.学生两人一组，根据刚才的数据计算a，b的值.学生报告操作结果.【设计意图】为了便于传授利用计算器求值的技能，经过反复研究，确定由教师录制微课；为了突出程序思维，将利用计算器求值的技能分为三个步骤，易懂易学、方便操作.利用Excel软件求回归方程.如果有很多数据，怎么导入呢？需要一个个输入吗？教师操作演示，顺便验证大家刚才的操作结果.具体步骤如下.①在Excel表格中选定表示鞋码与身高关系的散点图，在菜单中选定“图表”中的“添加趋势线”选项，弹出“添加趋势线”对话框.②单击“类型”标签，选定“趋势预测/回归分析类型”中的“线性”选项，单击“确定”按钮，得到回归直线.③双击回归直线，弹出“趋势线格式”对话框.单击“选项”标签，选定“显示公式”，最后单击“确定”按钮，得到回归直线的方程.计算结果为什么是一样的呢？用计算器和用Excel软件求回归方程本质上没有区别，都是根据最小二乘法的思想和公式计算.不仅如此，标准统计软件SAS和SPSS也是根据最小二乘法的思想和公式求线性回归方程.课后，教师让学生参考视频教程在计算机上操作实践.有了回归方程，我们就知道了身高与鞋码的具体相关关系，并且可以根据鞋码预测身高.例如，根据42码的鞋印预测身高大概是多少？即当x=42时，y≈175.5.【设计意图】从计算器到Excel软件，从微课传授技能到当堂操作演示，都是以教与学的需要为出发点和落脚点，引导学生分析计算器和计算机软件求线性回归方程的区别与联系，并介绍了标准的统计软件.加强信息技术与统计内容的融合，启发学生思考如何从机械、烦琐的数据处理中解脱出来，培养程序化思维，发展学生的统计观念和信息素养.配套使用Excel 软件求回归方程的微视频教程，供学生上机操作时参考.分析不同软件求回归方程的本质，渗透程序思想.5.分析反思，实际预测下面我们利用全国统计数据预测一下鞋码为42码的人对应的身高.比较两个预测的样本与结果，你有什么发现呢？反思1：预测结果差异大吗？哪个结果会相对可靠呢？为什么？反思2：事实上，视频中足迹专家的推断与实际非常吻合，他怎么能推断得这么准呢？如果只根据鞋码推断可靠吗？鞋码是一元的，足迹是多元的，专家一般都是研究多元变量的影响进行推断的.怎么进行多元回归分析呢？教师让感兴趣的学生课后思考.【设计意图】统计是根据样本的情况估计总体情况，回归分析是通过函数模型近似刻画相关变量关系的统计方法.设计分析反思活动，引导学生对统计结果的合理性进行必要的批判与质疑，从数学问题的结论再回归到生活实际，呼应本节课引入的真实问题情境，身高与鞋码之间是一元线性相关，而身高与足迹之间却是多元回归分析问题，将相关关系的思考延伸到课外，重视培养学生的统计思维和应用意识.实际预测：线性回归能够帮助我们进行实际的预判决策.学校旁边有个小卖部卖奶茶，根据表2中收集的数据，你能帮小卖部进行决策吗？看看气温是6℃时大概要准备多少杯奶茶.表2气温x/°C奶茶杯数y/杯150413271281511619104238931763654（下转第21页）··14。

《统计学》课程思政教学案例一、教学目标1. 知识目标：让学生掌握统计学的基本概念、原理和方法，包括数据收集、整理、描述和分析等。

2. 能力目标：培养学生的数据分析和处理能力，以及团队协作和沟通表达能力。

3. 价值观目标：通过统计学的学习，树立正确的数据观念，培养学生的逻辑思维和分析能力，提高学生的道德素养和社会责任感。

二、教学内容本次教学内容为统计学基本理论和方法，重点介绍统计学的应用场景、作用和价值。

三、教学重点与难点1. 教学重点：统计学的基本概念、原理和方法。

2. 教学难点：如何运用统计学原理解决实际问题，如何培养学生的数据分析能力和逻辑思维能力。

四、教学方法与手段本次教学采用案例分析、小组讨论、课堂互动等多种教学方法，通过多媒体教学工具和网络资源，使学生更好地理解和掌握统计学知识。

五、教学组织与实施1. 课堂导入：通过引入实际案例，激发学生的学习兴趣和好奇心，引导学生进入统计学的学习。

2. 知识点讲解：分别讲解统计学的各个知识点，包括数据收集、整理、描述和分析等，并通过案例分析加深学生的理解。

3. 小组讨论：将学生分成若干小组，针对实际问题进行讨论和分析，培养学生的团队协作和沟通表达能力。

4. 课堂互动：鼓励学生积极发言，提出问题和建议，加强师生之间的互动和交流。

5. 总结归纳：对本次教学内容进行总结归纳，强调统计学的应用价值和意义，鼓励学生将统计学知识应用到实际生活中。

六、教学评价与反馈1. 形成性评价：通过小组讨论和课堂互动，对学生的参与度和理解程度进行评价，及时发现和解决问题。

2. 总结性评价：通过课后练习和考试，对学生的统计学知识掌握情况进行评估。

3. 反馈与改进：根据学生的反馈和评价，及时调整教学方法和内容，不断改进和提高教学质量。

七、思政元素融入方式与效果1. 引导学生树立正确的数据观念：在讲解统计学概念和方法时，强调数据的重要性和价值，让学生认识到数据是现代社会的重要资源，培养学生的数据意识和数据素养。

---课程名称：统计学与应用授课对象：大学本科生授课时间：2课时教学目标：1. 知识与能力：使学生理解回归分析的基本概念，掌握线性回归模型的建立、参数估计和假设检验。

2. 过程与方法：通过实例分析和计算，培养学生运用回归分析解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生严谨的科学态度和团队合作精神。

教学重点：1. 线性回归模型的建立。

2. 回归系数的估计与假设检验。

教学难点：1. 线性回归模型的适用条件。

2. 多重共线性问题及其解决方法。

教学方法：1. 讲授法：系统讲解回归分析的基本概念和理论。

2. 案例分析法：通过实际案例，引导学生分析问题、解决问题。

3. 讨论法：鼓励学生积极参与讨论，发表自己的见解。

教学手段：1. 多媒体教学：利用PPT展示教学内容。

2. 实践操作：使用统计软件进行回归分析操作。

教时安排：- 课时1：线性回归模型的基本概念和参数估计- 课时2：回归系数的假设检验、模型诊断及多重共线性问题参考资料：1. 《统计学与应用》教材2. 《SPSS统计分析与应用》教材3. 相关学术论文和研究报告---教学过程课时1：线性回归模型的基本概念和参数估计一、引言- 简要介绍回归分析在各个领域的应用。

- 阐述线性回归模型的基本概念和假设。

二、线性回归模型的建立1. 回归方程的建立2. 模型参数的估计方法（最小二乘法）三、实例分析- 选择一个实际案例，展示线性回归模型的应用过程。

- 引导学生分析数据，建立回归模型，并进行参数估计。

四、课堂练习- 提供一组数据，要求学生独立完成线性回归模型的建立和参数估计。

课时2：回归系数的假设检验、模型诊断及多重共线性问题一、回归系数的假设检验1. 回归系数的显著性检验2. 方差分析二、模型诊断1. 异常值检测2. 残差分析三、多重共线性问题1. 共线性问题的定义和表现2. 多重共线性的检测方法3. 解决多重共线性的方法四、实例分析- 分析上一节课的案例，探讨回归系数的假设检验、模型诊断和多重共线性问题。

统计学模型与数据分析教学案例近年来，随着数据时代的到来，数据分析已成为各行各业中不可或缺的一环。

统计学模型作为数据分析的重要工具，具有广泛的应用，可以帮助我们更好地理解和解释数据背后的规律。

在教学中，通过教学案例的方式引入统计学模型和数据分析的概念，可以激发学生的学习兴趣，提高他们的动手能力和实际应用能力。

一、引言在当今信息爆炸的时代，数据的产生和获取已经达到了前所未有的规模。

然而，仅凭大量的数据并不能带来真正的价值，我们需要通过数据分析的手段去发现其中蕴含的信息和规律。

统计学模型作为数据分析的基础理论，为我们提供了一种解析数据背后规律的有效方式。

二、统计学模型的应用案例1. 常见的统计学模型在统计学中，常见的模型包括线性回归模型、 logistic回归模型、时间序列模型等。

这些模型在不同领域具有广泛的应用，可以用来预测、分类、判断等。

2. 金融领域案例：股市预测模型股市的波动一直是金融领域中的热门话题，通过统计学模型可以构建出一种股市预测模型。

该模型可以根据历史数据分析出股市存在的规律，进而预测未来的股市走势，为投资者提供决策参考。

3. 医学领域案例：药物疗效评估模型在医学研究中，药物的疗效评估是一个重要的问题。

通过统计学模型，可以分析药物在不同人群中的疗效差异，并找出影响药物疗效的因素。

这有助于医生和药企在选择治疗方案时提供科学依据。

4. 生态学领域案例：物种分布模型生态学研究中，物种分布模型可以根据环境因素预测物种的分布范围。

通过收集物种分布的样本数据和环境因素的数据，构建统计学模型，可以实现对物种在特定环境下的分布范围的预测，为生态保护提供科学依据。

三、教学案例设计以数据分析的教学案例为例，我们可以设计一个适合学生实践的案例。

首先，给出一个真实的数据集，例如某城市一年内的天气数据。

然后，引导学生根据已有的统计学模型知识，对这些数据进行分析。

学生可以通过计算平均值、方差、相关系数等统计量，探索天气数据的规律。

小小统计员——多元化复式条形统计图教学案例统计学是人类社会发展的必然产物，对于我们的生活和工作来说，都是至关重要的。

而对于学生而言，做好统计学科的学习是他们未来能够参与社会、实现自我价值的关键。

而在统计学的学习中，条形统计图是一种经典的统计方法，也是非常实用的统计表达方式，被广大学生和研究者广泛应用。

今天，我们将来介绍一种新的统计图表——多元化复式条形统计图，帮助学生更好地掌握生活和工作中的实用统计学知识。

一、绪论经过长期的发展和应用，条形统计图已经成为了众所周知的一种广泛应用的图表形式，几乎在各行各业中都有着其广泛的应用。

随着社会的不断发展，数据量不断增多，原先的条形统计图已经无法满足人们的需求，出现了更加复杂、多元化的多元化复式条形统计图。

多元化复式条形统计图是指对于两个或多个变量进行分析，其中变量分别表示为X和Y轴，图形在不同维度上展现更为详细的信息，以更好地研究相关因素的联系。

二、多元化复式条形统计图的特点（1）信息量更加丰富：多元化复式条形统计图能够展现出两个或多个变量之间的关系，信息量肯定要比单一的条形统计图更加丰富。

（2）更完整展示数据：通过多元化复式条形统计图，可以更好地全面地展现数据的特征，因为通过坐标系和纵横坐标等附加信息可以更全面而且更准确地表达数据。

（3）容易比较：多元化复式条形统计图可以比对不同数据，可以通过比较不同的图表得出更为准确的结论，在研究中更能够发挥出重要作用。

三、多元化复式条形统计图的制作方法（1）准备原材料：用Excel或其他类似的统计分析软件，输入相关数据并筛选出所需的数据，导入图表插入工具。

（2）选择图形：在插入工具中，选择“多元化复式条形图”作为可供选择的对象，选择所需的图形再加入。

（3）制定属性：通过调整“图表样式”，可以调整字体大小、颜色、线条等属性，使得图表更加美观易懂。

（4）添加附加信息：通过添加附加信息，如标题、横坐标、纵坐标等信息，使得图表的显示效果更为完整。