0204 高一物理讲座《自由落体运动 竖直上抛运动》2006-11-9

高三物理自由落体运动与竖直上抛运动【本讲主要内容】自由落体运动与竖直上抛运动【知识掌握】【知识点精析】1. 自由落体运动v a g 00==，，习惯上选竖直向下为坐标正方向。

2. 竖直上抛运动（1）全过程研究：v 0竖直向上，a ＝g 竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v 0方向为坐标的正方向。

说明：a v t v g h v gt m .最高点：，，（以后质点向下运动）上===02002b v v h t v g v h t t .落回抛出点：，位移，，之后质点继续向下，、=-==0002均为负值。

v t 、h 的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反，三个公式概括了竖直上抛运动的往返运动全过程。

注意：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。

这是竖直上抛运动的对称性。

（2）分阶段研究：上升阶段为v t =0的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动。

上升时间t 上=g v 0，最大高度H=g2v 20 对称性：t 上=t 下，v t =－v 0，在同一高度v 上=-v 下（3）分运动研究：由向上的匀速直线运动（v 0）和向下的自由落体运动这两个分运动合成，设向上（v 0方向）为正方向，则 注意v t 、s 的“＋、－”的含义。

【解题方法指导】例1. 以初速度为30m/s 竖直向上抛出一小球，求抛出4s 内的位移。

（取g ＝10m/s2）解析：可先求出小球抛到最高点的时间及其高度，再减去下落高度，亦可将竖直上抛运动作为一个整体处理，此法较为简便。

解法一：小球抛到最高点的时间及高度分别为：t v g s s ===030103； 故小球下落1s ，下落高度为h gt m '==⨯⨯=1212101522抛出4s 内的位移为：s ＝45－5＝40m解法二：作整体处理，4s 内位移为：若求出s 为负值，则末位置在抛出位置之下。

专题强化三：自由落体运动和竖直上抛运动一：知识精讲归纳一、竖直上抛运动定义：将一个物体以某一初速度v 0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动，整个过程中加速度始终为g ，全段为匀变速直线运动．2．运动规律通常取初速度v 0的方向为正方向，则a ＝－g .(1)速度公式：v ＝v 0－gt .(2)位移公式：h ＝v 0t －12gt 2.(3)位移和速度的关系式：v 2－v 02＝－2gh .(4)上升的最大高度：H ＝v 202g .(5)上升到最高点(即v ＝0时)所需的时间：t ＝v 0g .3．运动的对称性(1)时间对称物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t 上＝t 下．(2)速率对称物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反．二：考点题型归纳题型一：自由落体的计算1．（2023春·江苏南通·高一江苏省南通中学校考期中）有一串珠子（珠子可视为质点），穿在一根长1.8m 的细线上，细线的首尾各固定1个珠子，中间还有5个珠子。

从最下面的珠子算起，相邻两个珠子之间的距离依次为5cm 、15cm 、25cm 、35cm 、45cm 、55cm ，如图所示。

某人向上提起细线的上端，让细线自由垂下，且第1个珠子紧贴水平桌面，松手后开始计时，若不计空气阻力，g 取10m/s 2，假设珠子落到桌面上不再反弹，则第2、3、4、5、6、7个珠子（）A ．依次落到桌面上的速率之比为1:3:5:7:9:11B ．落到桌面上的时间间隔相等C ．落到桌面上的时间间隔越来越大D ．第4个珠子落到桌面上的速率为4m/s2．（2023秋·福建漳州·高一统考期末）一天，某小区居民发现一个苹果从高空坠落，所幸未造成事故。

物业通过调取一楼监控录像，分析发现苹果在落地前最后0.2s 内下落的高度为3.6m 。

已知每层楼高为3m ，若苹果做自由落体运动，g 取210m/s ，则该苹果（）A ．最可能来自6楼B ．最可能来自7楼C ．刚落地时的速度为36m/sD ．刚落地时的速度为2m/s3．（2023秋·湖南永州·高一永州市第一中学校考期末）钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s ，210m/s g ，下列说法正确的是（）A ．钢球下落的时间为4sB ．钢球在最后1s 内下落的高度为25mC ．钢球下落的高度为90mD ．钢球前2s 内的平均速度为15m/s4．（2022秋·浙江绍兴·高一统考期末）钢球由静止开始做自由落体运动，落地速度为30m/s ，重力加速度210m/s g =，下列说法正确的是（）A ．钢球下落的高度为90mB ．钢球在前2s 内的平均速度为15m/sC ．钢球在最后1s 内下落的高度为25mD ．钢球从第1s 末到第3s 初速度增加了20m/s 5．（2022秋·山东青岛·高一统考期中）2021年3月1日最新刑法修正案生效，“高空抛物罪”正式入刑。

专题提升三自由落体和竖直上抛运动[学习目标要求] 1.进一步加深对自由落体运动性质的理解和运动规律的应用。

2.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动。

3.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题。

4.知道竖直上抛运动的对称性。

提升1自由落体运动规律的应用多物体的自由落体运动【例1】在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端，如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)。

求：(1)两小球落地的时间差；(2)B球落地时A球的速度大小。

答案(1)0.2 s(2)10 m/s解析(1)设B球落地所需时间为t1，A球落地所需时间为t2由h1＝12gt 21得t1＝2h1g＝2×（7.2－2.2）10s＝1 s由h2＝12gt 22得t2＝2h2g＝2×7.210s＝1.2 s所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2 s。

(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等。

即v A＝v B＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s。

自由落体运动中的滴水问题【例2】小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落与自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，请问：(1)滴水的时间间隔是多少？(2)此屋檐离地面多高？(尝试用多种方法求解)答案(1)0.2 s(2)3.2 m解析法一公式法(1)设屋檐离地面高为h，滴水的时间间隔为T，由h＝12gt2得第2滴水下落的位移h2＝12g(3T)2第3滴水下落的位移h3＝12g(2T)2且h2－h3＝1 m解得T＝0.2 s。

自由落体运动和竖直上抛运动知识要点（一）自由落体运动1. 自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。

2. 自由落体运动特点：初速度为0，只受重力。

（空气阻力很小时，也可把空气阻力忽略）3. 基本规律（公式） ① gt v t = ② 221gt h =③ gh v t 22= ④ t v v 21= ⑤ 2gT h =∆，g 是一个常量取2/8.9s m ，粗略计算g 取2/10s m 。

4. 自由落体运动是匀变速直线运动的一个特例。

因此初速度为0的匀变速直线运动的规律对自由落体运动都适用。

（二）竖直上抛运动1. 竖直上抛运动：将物体以一定的初速度沿着竖直向上的方向抛出（不计空气阻力）的运动。

2. 竖直上抛运动的特点：初速度不为零且方向竖直向上，只受重力。

（空气阻力很小时，也可把空气阻力忽略）。

3. 基本规律（1）将竖直上抛运动看成是整体的匀减速直线运动。

取竖直向上为正方向，则有：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=20021gt t v s gt v v t 当t v 为正时，表示物体运动方向向上，同理，当t v 为负时，表示物体运动方向向下。

当S 为正时表示物体在抛出点上方，同理当S 为负时表示物体落在抛出点下方。

所以：上升到最高点的时间：g v 0=上升t 物体上升的最大高度2gv H 20= 从上升到回到抛出点的时间由0gt 21t v s 20=-=得：g2v 0=t 所以下降时间gv 0=下降t （2）将竖直上抛运动看成前一段的匀减速直线运动和后一段的自由落体运动。

（3）将竖直上抛运动看成整体的初速度方向的（竖直向上的）匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合成。

重难点分析（一）对自由落体运动的理解1. 自由落体运动的重点和关键在于正确理解不同物体下落的加速度都是重力加速度g ，同学们在学习的过程中，必须摒弃那种因受日常经验影响而形成的“重物落得快，轻物落得慢”的错误认识。

高一物理自由落体运动及其规律；竖直上抛运动及其规律北师大版【本讲教育信息 】一 . 教学内容： 1. 自由落体运动及其规律；2.竖直上抛运动及其规律；二 . 知识总结归纳： 1.物体自由下落时的运动规律： （ 1）是竖直向下的直线运动；（ 2）如果不考虑空气阻力的作用，不同轻、重的物体下落的快慢是相同的。

2.自由落体运动（ 1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

（ 2）自由落体运动的加速度为g ：在同一地点， 一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度称重力加速度g 。

g 方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化，在地球表面上赤道最小、两极最大，还随高 度的不同而变化，高度越高 g 越小。

在通常的计算中，地面上的 g 取 9.8m/s 2，粗略的计算 中，还可以把 g 取做 10m/s 2。

（ 3）自由落体运动的规律： （是初速为零加速度为g 的匀加速直线运动） ：vgt ， h1gt 2 ，v 2gh ，v v t / 2 。

t2t23. 竖直上抛运动定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体只在重力作用下的运动。

特点：是加速度为－ g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动， 运动到最高点时， v=0，a=－ g 。

分析方法及规律：（ 1）分段分析法：①上升过程：匀减速运动， v tv 0 gt ，s v 0 t1gt 2 。

2（取竖直向上方向为正方向）②下落过程：自由落体运动， v tgt ， s1gt 2 。

2（取竖直向下方向为正方向）（ 2）整过程分析法：全过程是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动， v t v 0 gt ，s v 0 t1gt 2 。

应用此两式解题时要特别注意 s 、v 正负， s 为正值表示质点在抛出点的上方， 2s 为负值表示质点在抛出点的下方， v 为正值，表示质点向上运动， v 为负值，表示质点向下运动。

高一物理专题五 自由落体运动与竖直上抛运动【专题知识点】一、回顾复习1、速度公式：位移公式：导出公式：2、平均速度位移：中间时刻速度位移：中间位移速度公式：3、 匀变速直线运动之位移的规律一物静止做匀速运动，加速度为a ，经过等时间间隔位移之比S 1 : S 2 : S 3 : S 4 = ；S I ：S II ：S III ：S IV = 。

4、 匀变速直线运动之时间的规律一物从静止起以a 做匀加速运动，经过等位移间隔时间之比t 1：t 2：t 3：t 4 =二、自由落体运动1、自由落体运动：物体在地球上，只受重力作用的下落运动。

在地球上，物体下落快慢 的影响，若无 作用，物体自由下落，其快慢 。

我们把 落运动，叫做自由落体运动，通过实验分析，我们知道自由落体运动是 。

其加速是一定值a= N/m 2。

由于这个加速度是同地球重力作用而引起，所以，人们又将其叫做 ，用特定字母表示，即g= 粗率计算时g 取2、自由落体运动的规律1、v t = ；h= ；v t 2= 。

2、 = = ；v 中间时刻= = ；v 位移中点=3、h 1：h 2：h 3= ；H 1:H 2:H 3= ;t 1：t 2：t 3 = 。

例：在一楼房顶层，扔下一物体，用2s 时间落到地面。

则楼高、物体落地时速度、第2s 的位移各是多少？例：一体做自由落体运动，它第一秒下落距离21它最后一秒下落距离的一半，他从多高下落。

三、竖直上抛运动1、物体只在重力作用下，以一初速度竖起向上抛出的运动。

2、竖直上抛运动分析：∵物体只受 作用，而运动的初速度方向 的，因此竖起上抛运动，在上升阶段是加速为的 运动，当物体上升至最高点时，速度 ，随后 ，做 运动。

Vt= S= h= V 中间时刻= V 位移中点= 2gh= v例：一小球以V o=40m/s竖起上抛，求：第1s 、第2s、第3s、第4s、第5s、第6s、第7s上升多高； 2）当位移为60m，用时多少？∵物体是以g= 做运动，∴第1S速度减少了，为；第2S速度减少了，为第3S速度减少了，为；第4S速度减少了，为。

第六单元：自由落体和竖直上抛运动一．知识点回顾：1.自由落体运动： ①概念： ②性质：③自由落体加速度： ④规律：⑤伽利略的研究方法： 2.竖直上抛运动： ①概念：②处理方法：Ⅰ.分段：a.上升阶段：匀减速直线运动 gv t 0=上 g v h m 220=b.下降阶段：自由落体运动c.上升阶段和下降阶段具有对称性Ⅱ.整体：全过程是匀变速直线运动。

取向上为正gt v v -=0 2021gt t v h -= 二．典型题例：【例1】一个物体从H 高处自由落下，经过最后196m 所用的时间是4s ，求物体下落H 高所用的总时间T 和高度H 是多少？(取g ＝9.8m/s 2，空气阻力不计)【例2】一矿井深为125m ，在井口每隔一段时间落下一小球，当第十一个小球刚好从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底，相邻两个小球开始下落的时间间隔是多少？此时第三个小球和第五个小球相距多远？（g=10m/s 2）【例3】将小球以s m v /60=的速度竖直向上抛出，试计算1s 末的速度和2s 内的位移（g=10m/s 2）。

【例4】气球以一定的速度匀速上升，当它上升到 175m 的高处时，一重物从气球上掉落，重物经过7s 落到地面，则气球开始上升的速度是多大？(不计重物受到的阻力，g 取10m/s 2)三．巩固训练：1．为了求出某一高楼的高度，让一石子从楼顶自由下落，空气阻力不计，测出下列哪个物理量的值就能计算出高楼的高度（ ）A ．石子开始下落1s 内的位移B ．石子落地时的速度C ．石子最后1s 内的位移D ．石子通过最后1m 的时间2.某同学身高1.8 m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m 高度的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g 取10 m/s 2) ( ) A.2 m/sB.4 m/sC.6 m/sD.8 m/s3.在一根轻绳的上、下两端各拴一个小球，一人用手拿住上端的小球站在某高台上，放手后小球自由下落，两小球落地的时间差为Δt.如果将它们开始下落的高度提高一些,用同样的方法让它们自由下落，不计空气阻力，则两小球落地的时间差将( )A.减小B.增大C.不变D.无法判定4.在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是(取向上为正方向) ( )5.某物体以30m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10m/s 2，5s 内物体的( )A.路程为65mB.位移大小为25m ，方向向上C.速度改变量的大小为10m/sD.平均速度大小为13m/s ，方向向上 6.不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到抛出点的时间为t ，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为 ( ) A ．0.5t B ．0.4t C ．0.3tD ．0.2t7．某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底淤泥中一段深度．不计空气阻力，取向上为正方向，如图所示，最能反映小铁球运动过程的速度时间图线的是（ ）8．在离地高20m 处将一小球以速度v 0竖直上抛，不计空气阻力，取g=10m/s 2，当它到达上升最大位移的3/4 时，速度为10m/s ，则小球抛出后5s 内的位移及5s 末的速度分别为（ ）A ．－25m ，－30m/sB ．－20m ，－30m/sC ．－20m ，0D ．0，－20m/s 9．科技馆中有一个展品，如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的灯光照射下，可观察到一个个下落的水滴，缓慢调节水滴下落时间间隔到适当情况，可看到一种奇特现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中A 、B 、C 、D 四个位置不动.一般要出现这种现象，照明光源应该满足（ g = 10m/s 2） A ．普通光源即可 B ．频闪发光，间歇时间0.02s C ．频闪发光，间歇时间0.1s D ．频闪发光，间歇时间0.5s10．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，取g ＝10 m/s 2，则下列选项不正确的是( )A ．下落的最大速度为5 m/sB ．第一次反弹的初速度大小为3 m/sC ．能弹起的最大高度为0.45 mD ．能弹起的最大高度为1.25 m11.（提高题）石块A 自塔顶自由落下H 时，石块B 自离塔顶h 处自由下落，两石块同时着地，则塔高为（ ）A ．h H +B ．H h H 4)(2+C ．)(42h H H + D ．hH h H -+2)(12.（提高题）将一小球以初速度为v 从地面竖直上抛后，经过4s 小球离地面高度为6m.若要使小球竖直上抛后经2s 到达相同高度，g 取10m/s 2，不计阻力，则初速度v 0应( )A.大于vB.小于vC.等于vD.无法确定13.水滴从屋檐上自由落下，经过高度大约为1.8 m 的窗户时用了0.2 s 。