2016.3.18行知中学月考数学卷

第三次月考数学文试题一、选择题。

每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。

（本题共12小题，共60分。

） 1、设集合2{|430},{|213},A x x x B x x AB =-+->=->=则（ ）A ．{|11}x x x <->或B ．{|12}x x x <->或C ．{|23}x x <<D ．R 2、复数i ia 212+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．1D ．一13、设向量(,1),(2,3)a m b ==-，若//a b ，则m =（ ）A ．13 B ．13- C ．23 D ．23- 4、四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ． ①④5、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．26、设()23xf x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是（ ）Ａ. []0,1 B []1,2 C. []2,1-- D. []1,0-7、阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填人的条件是 ( )A. S<8?B. S<12?C. S<14?D. S<16?8、 已知函数)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，则下列结论中正确的是（ ）A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2πB ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C ．将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g 的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向左平移2π单位后得)(x g 的图象9、某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 6 m(如图)，则旗杆的高度为( ) A ．10 m B ．30 m C ．10 3 m D ．10 6 m 10、直线021=++y aax 与圆222r y x =+相切，则圆的半径最大时，a 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．a 可为任意非零实数2,4AB BC ==，则球O 的表面积为( )A ．π24B ．π32C ．π48D ．π96 12、定义在R 上的函数)(x f 满足：1()()(),(1)f x f x f x f x -=-+=，当()1,0x ∈-时，()21xf x =-，则2(log 20)f =（ ） A ．15 B ．15- C ．41 D ．14- 二、填空题。

2015—2016学年上海市宝山区行知中学高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题(每小题4分）1．已知集合A={x|｜x﹣1｜＜2｝，B=｛x|x2＜4｝,则A∩B=．2．函数f（x）=﹣x2+4x+1（x∈[﹣1，1］）的最大值等于．3．复数z满足=1+i，则复数z的模等于．4．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为．5．一组数据8,9，x，11，12的平均数是10，则这组数据的方差是．6．已知函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数,其图象过点（a2，a),则f（x）= ．7．方程(θ为参数）所表示曲线的准线方程是．8．已知（1﹣2x）n关于x的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为．9．若变量x，y满足约束条件,且z=2x+y的最小值为﹣6,则k= ．10．若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示(单位：cm)，则它的侧视图的面积为cm2．11．已知a、b、c为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数,通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是．12．在△ABC中,=+m•,向量的终点M在△ABC的内部（不含边界）,则实数m的取值范围是．13．已知数列｛a n｝的前n项和S n，对任意n∈N*，S n=（﹣1）n a n++n﹣3且（a n+1﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立，则实数p的取值范围是．14．设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D,都有f(x+T）=T•f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数",非零常数T为函数y=f( x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数"y=f（x）的“似周期"为﹣1,那么它是周期为2的周期函数；②函数f(x)=x是“似周期函数”；③函数f（x)=2x是“似周期函数”；④如果函数f（x)=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命题的序号是．(写出所有满足条件的命题序号）二、选择题（每小题5分)15．若函数f(x）=ax+1在区间（﹣1，1)上存在一个零点,则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．﹣1＜a＜1 16．已知空间直线l不在平面α内，则“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件17．双曲线（a2＞λ＞b2）的焦点坐标为（)A．B．C．D．18．函数f（x）=sinx在区间（0，10π）上可找到n个不同数x1，x2，…，x n，使得==…=，则n的最大值等于( ）A．8 B．9 C．10 D．11三、解答题19．（理）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中点．如图所示．（1)求证：DC1⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BD﹣C的大小．20．如图,2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处,发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．21．在平面直角坐标系中，已知椭圆C:=1，设R（x0，y0）是椭圆C上任一点,从原点O向圆R：（x ﹣x0)2+(y﹣y0)2=8作两条切线，切点分别为P，Q．(1）若直线OP，OQ互相垂直，且R在第一象限,求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率都存在,并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0．22．已知函数y=f（x）是单调递增函数，其反函数是y=f﹣1(x)．(1）若y=x2﹣1(x＞)，求y=f﹣1（x）并写出定义域M；（2）对于（1）的y=f﹣1（x)和M,设任意x1∈M，x2∈M，x1≠x2，求证:｜f﹣1（x1）﹣f﹣1（x2）｜＜｜x1﹣x2｜;（3）求证：若y=f（x）和y=f﹣1(x)有交点，那么交点一定在y=x上．23．对于实数a，将满足“0≤y＜1且x﹣y为整数”的实数y称为实数x的小数部分,用记号｜|x｜｜表示，对于实数a,无穷数列｛a n}满足如下条件：a1=｜a，a n+1=其中n=1，2,3,…（1)若a=,求数列{a n}；（2）当a时，对任意的n∈N＊，都有a n=a，求符合要求的实数a构成的集合A．(3）若a是有理数，设a=（p 是整数，q是正整数,p、q互质)，问对于大于q的任意正整数n,是否都有a n=0成立,并证明你的结论．2015-2016学年上海市宝山区行知中学高三（上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题4分）1．已知集合A={x｜｜x﹣1｜＜2},B=｛x｜x2＜4}，则A∩B=（﹣1，2）．【考点】交集及其运算．【分析】解绝对值不等式求得A，解一元二次不等式求得B,再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．【解答】解：集合A={x｜|x﹣1|＜2｝=｛x｜﹣2＜x ﹣1＜2｝={x|﹣1＜x＜3｝，B={x|x2＜4｝=｛x｜﹣2＜x＜2}，则A∩B=｛x｜﹣1＜x＜2｝，故答案为：（﹣1，2）．2．函数f（x）=﹣x2+4x+1(x∈［﹣1，1］）的最大值等于 4 ．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据f（x）=﹣(x﹣2）2+5，（x∈[﹣1，1］)，可得函数在[﹣1，1］上是增函数，从而求得函数取得最大值．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+4x+1=﹣（x2﹣4x ﹣1）=﹣（x﹣2）2+5，（x∈［﹣1，1]）∴函数在［﹣1，1]上是增函数，故当x=1时,函数取得最大值为4，故答案为：4．3．复数z满足=1+i，则复数z的模等于．【考点】复数求模；二阶矩阵．【分析】由条件求得z==2﹣i，再根据复数的模的定义求得|z|．【解答】解:∵复数z满足=zi﹣i=1+i，∴z===2﹣i，∴｜z｜==，故答案为：．4．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【分析】利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函数的最小正周期的最小正周期为=π,故答案为:π．5．一组数据8，9，x，11，12的平均数是10，则这组数据的方差是 2 ．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】根据这组数据的平均数是10，写出平均数的表示式，得到关于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，写出方差的表示式，得到结果．【解答】解：∵数据8，9，x,11，12的平均数是10，∴=10∴x=10，∴这组数据的方差是(4+4+0+1+1）=2故答案为：2．6．已知函数y=f（x）是函数y=a x(a＞0且a≠1）的反函数,其图象过点（a2，a），则f（x）= log2x ．【考点】反函数．【分析】由题意可得f（x）=log a x,再根据它的图象过点（a2，a），求得a的值,可得f（x）的解析式．【解答】解：由题意可得f（x）=log a x,再根据它的图象过点（a2，a)，可得=2=a,即a=2，故f（x）=log 2x，故答案为:log2x．7．方程（θ为参数）所表示曲线的准线方程是．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】利用同角三角函数的基本关系，消去参数θ，求得曲线方程，x2=y（0≤y≤2），由抛物线的性质，即可求得示曲线的准线方程．【解答】解：利用同角三角函数的基本关系，消去参数θ，参数方程（θ为参数)化为普通方程可得x2=y（0≤y≤2）,则抛物线的焦点在y轴正半轴上，焦点坐标为(0，），∴曲线的准线方程,故答案为:．8．已知（1﹣2x)n关于x的展开式中,只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为 1 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意求得n=6，再令x=1，可得展开式的系数之和．【解答】解：∵（1﹣2x）n关于x的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，即最大，∴．∴解得5＜n＜7，再根据n∈N，可得n=6，∴令x=1可得展开式的系数之和为（1﹣2）6=1，故答案为:1．9．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k= ﹣2 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k 的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分)由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．目标函数为2x+y=﹣6，由，解得，即A(﹣2,﹣2），∵点A也在直线y=k上,∴k=﹣2，故答案为：﹣2．10．若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位：cm）,则它的侧视图的面积为cm2．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由正三棱锥的正视图与俯视图形状可以看出，此物体的摆放方式是底面正三角形的高与正视图的投影线平行，如此其正视图中底边是正三棱锥的底面边长，由俯视图知底面是边长是的三角形,其高是棱锥的高,由此作出其侧视图,求侧视图的面积．【解答】解:由题意，此物体的侧视图如图．根据三视图间的关系可得侧视图中底AB=，高，∴S △VAB=×AB×h=××=．故答案为：11．已知a、b、c为集合A=｛1，2，3，4，5｝中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是．【考点】程序框图．【分析】由算法可知输出的a是a、b、c中最大的一个，若输出的数为5，则这三个数中必须要有5,列举出从集合A中选三个不同的数的情况即可解决问题．【解答】解:由算法可知输出的a是a、b、c中最大的一个，若输出的数为5，则这三个数中必须要有5，从集合A={1，2，3，4，5｝中选三个不同的数共有10种取法：123、124、125、134、135、145、234、235、245、345，满足条件的6种,所以概率为．故答案为:．12．在△ABC中，=+m•，向量的终点M在△ABC的内部（不含边界)，则实数m的取值范围是0＜m＜．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图所示，设，过点D作DE∥AC交BC于点E．由=+m•，可知点M在线段DE上（不含点D,E),借助于点D，E即可得出．【解答】解:如图所示，设，过点D作DE∥AC 交BC于点E．∵=+m•，可知点M在线段DE上(不含点D，E）当点M取点D时，，可得m=0,而M在△ABC 的内部（不含边界)，因此m＞0．当点M取点E时，，此时可得m=，而M 在△ABC的内部（不含边界），因此m．∴．故答案为:．13．已知数列｛a n｝的前n项和S n,对任意n∈N＊,S n=(﹣1）n a n++n﹣3且（a n+1﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立，则实数p的取值范围是．【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数（n为正奇数）为减函数,最大值为，函数（n为正偶数）为增函数,最小值为．再由(a n+1﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立求得实数p的取值范围．【解答】解：由，得;当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣=1=．若n为偶数,则，∴（n为正奇数）；若n为奇数，则==，∴（n为正偶数）．函数（n为正奇数）为减函数，最大值为，函数（n为正偶数)为增函数，最小值为．若（a n+1﹣p)（a n﹣p）＜0恒成立,则a1＜p＜a2,即．故答案为：．14．设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T,对于任意x∈D，都有f(x+T）=T•f （x）,则称函数y=f（x）是“似周期函数”,非零常数T为函数y=f（x)的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题:①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期"为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”；③函数f（x）=2x是“似周期函数"；④如果函数f(x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ,k∈Z"．其中是真命题的序号是①④．（写出所有满足条件的命题序号）【考点】抽象函数及其应用．【分析】①由题意知f(x﹣1）=﹣f(x），从而可得f(x ﹣2)=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T•f (x）得x+T=Tx恒成立；从而可判断；③由f（x+T)=T•f （x)得2x+T=T2x恒成立；从而可判断；④由f（x+T）=T•f (x）得cos(ω（x+T)）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，从而可得，从而解得．【解答】解：①∵似周期函数”y=f(x)的“似周期"为﹣1,∴f（x﹣1）=﹣f（x)，∴f(x﹣2）=﹣f（x﹣1)=f（x）,故它是周期为2的周期函数，故正确;②若函数f（x）=x是“似周期函数”，则f（x+T)=T•f （x)，即x+T=Tx恒成立;故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故错误;③若函数f（x）=2x是“似周期函数”，则f（x+T）=T•f (x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，无解；故错误；④若函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，则f（x+T)=T•f （x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT)=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z;故正确；故答案为：①④．二、选择题（每小题5分）15．若函数f(x）=ax+1在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．﹣1＜a＜1【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1)＜0，解不等式求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f(x）=ax+1在区间（﹣1,1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1)＜0，即（1﹣a)（1+a)＜0，解得a＜﹣1或a＞1．故选：C．16．已知空间直线l不在平面α内，则“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，以及直线和平面平行的性质即可得到结论．【解答】解：若l∥α，则直线l上有两个点到平面α的距离相等成立，当直线和平面相交时,直线l上也可能存在两个点到平面α的距离相等，但此时l∥α不成立,∴“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α"的必要不充分条件，故选：B．17．双曲线（a2＞λ＞b2)的焦点坐标为（)A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据a2＞λ＞b2,将双曲线化成标准形式：，再用平方关系算出半焦距为c=，由此即可得到该双曲线的焦点坐标．【解答】解：∵a2＞λ＞b2，∴a2﹣λ＞0且λ﹣b2＞0，由此将双曲线方程化为∴设双曲线的半焦距为c，可得c==∵双曲线的焦点坐标为（±c，0)∴该双曲线的焦点坐标为(±，0）故选：B18．函数f(x）=sinx在区间(0，10π)上可找到n个不同数x1，x2,…，x n，使得==…=，则n的最大值等于（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】正弦函数的图象．【分析】作出函数f（x）的图象，设==…==k，则由数形结合即可得到结论．【解答】解:设==…==k，则条件等价为f(x）=kx，的根的个数，作出函数f（x）和y=kx的图象，由图象可知y=kx与函数f(x）最多有10个交点，即n的最大值为10，故选：C．三、解答题19．（理）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°,AC=BC=2，AA1=4,D是棱AA1的中点．如图所示．（1）求证：DC1⊥平面BCD；(2）求二面角A﹣BD﹣C的大小．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）建立空间直角坐标系,利用向量法能够证明DC1⊥平面BDC．（2)分别求出平面ABD的法向量和平面DBC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣C的大小．【解答】(理）(1)证明：按如图所示建立空间直角坐标系．由题意知C（0，0，0）、A（2,0,0）、B（0，2,0)、D(2,0,2)、A1（2,0,4)、C1（0,0，4)．∴=（﹣2,0，2），,．∵=0，．∴DC1⊥DC,DC1⊥DB．又∵DC∩DB=D，∴DC1⊥平面BDC．(2）解：设是平面ABD的法向量．则,又，,∴,取y=1，得=（1,1,0）．由(1）知，=（﹣2，0，2）是平面DBC的一个法向量，记与的夹角为θ，则cosθ==﹣,结合三棱柱可知，二面角A﹣BD﹣C是锐角，∴所求二面角A﹣BD﹣C的大小是．20．如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理)（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度;（2)立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S 与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．【考点】平面向量数量积坐标表示的应用．【分析】（1)摄影者眼部记为点S，作SC⊥OB于C，则有∠CSB=30°,∠ASB=60°．SA=，在Rt△SAB 中，由三角函数的定义可求AB；再由SC=3，∠CSO=30°，在Rt△SCO中由三角函数的定义可求OC，进而可求OB(2）以O为原点，以水平方向向右为x轴正方向建立平面直角坐标系．设M（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），则N(﹣cosθ,﹣sinθ）,由（Ⅰ）知S（3，﹣），利用向量的数量积的坐标表示可求cos∠MSN=∈[，1］，结合余弦函数的性质可求答案．【解答】解:（1）如图，不妨将摄影者眼部记为点S，作SC⊥OB于C，依题意∠CSB=30°,∠ASB=60°．又SA=，故在Rt△SAB中，可求得BA==3，即摄影者到立柱的水平距离为3米．…由SC=3，∠CSO=30°，在Rt△SCO中OC=SC•tan30°=，又BC=SA=，故OB=2,即立柱的高度为2米．…（2）如图，以O为原点，以水平方向向右为x轴正方向建立平面直角坐标系．设M（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π)，则N(﹣cosθ,﹣sinθ），由（Ⅰ）知S(3，﹣）．…故=（cosθ﹣3，sinθ+)，=（﹣cosθ﹣3，﹣sinθ+)，∴•=(cosθ﹣3）（﹣cosθ﹣3）+（sinθ﹣）(﹣sinθ﹣）=11||•｜｜=×=×==由θ∈［0，2π）知｜｜•||∈［11,13］…所以cos∠MSN=∈［，1]，∴∠MSN＜60°恒成立故在彩杆转动的任意时刻，摄影者都可以将彩杆全部摄入画面21．在平面直角坐标系中，已知椭圆C:=1，设R(x0,y0）是椭圆C上任一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+(y﹣y0)2=8作两条切线，切点分别为P，Q．（1）若直线OP，OQ互相垂直，且R在第一象限,求圆R的方程；(2）若直线OP，OQ的斜率都存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】(1）由直线OP，OQ互相垂直,且与圆R相切,可得OR=4，再由R在椭圆上，满足椭圆方程,求得点R的坐标，即可得到圆R的方程;(2）运用直线和圆相切的条件：d=r,结合二次方程的韦达定理和点R满足椭圆方程，化简整理，即可得证．【解答】解：（1）由题圆R的半径为，因为直线OP，OQ互相垂直，且与圆R相切，所以，即,①又R(x0，y0）在椭圆C上，所以，②由①②及R在第一象限,解得，所以圆R的方程为:;（2）证明：因为直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x均与圆R相切，所以，化简得，同理有，所以k 1,k2是方程的两个不相等的实数根，所以．又因为R（x0，y0）在椭圆C上，所以，即，所以,即2k1k2+1=0．22．已知函数y=f（x）是单调递增函数,其反函数是y=f ﹣1（x)．（1）若y=x2﹣1（x＞），求y=f﹣1（x）并写出定义域M；（2）对于（1）的y=f﹣1（x）和M，设任意x1∈M,x2∈M，x1≠x2，求证：｜f﹣1（x1）﹣f﹣1(x2）｜＜｜x1﹣x2｜;（3)求证：若y=f(x)和y=f﹣1（x)有交点，那么交点一定在y=x上．【考点】反函数；函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质．【分析】（1）由，解得x=，把x与y 互换，即可得出y=f﹣1（x）；（2）任意取x1∈M，x2∈M,x1≠x2，则，利用不等式的性质即可证明;（3）设(a，b)是y=f（x)和y=f﹣1（x）的交点,即，可得a=f（b），b=f（a)，对a与b的大小关系分类讨论，再利用反函数的性质即可证明．【解答】（1）解：由，解得x=，把x 与y互换，可得y=f﹣1（x）=，x，M=．(2）证明：任意取x1∈M，x2∈M，x1≠x2,则，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴．（3)证明：设（a，b)是y=f（x）和y=f﹣1(x）的交点，即，∴a=f（b），b=f(a），当a=b，显然在y=x上;当a＞b,函数y=f（x）是单调递增函数，∴f（a)＞f（b),∴b＞a矛盾；当a＜b，函数y=f（x)是单调递增函数,∴f（a）＜f(b），∴b＜a矛盾；因此，若y=f（x）和y=f﹣1（x)的交点一定在y=x上．23．对于实数a，将满足“0≤y＜1且x﹣y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号｜|x｜｜表示，对于实数a，无穷数列｛a n｝满足如下条件：a1=|a，a n+1=其中n=1，2，3，…(1）若a=,求数列{a n｝;（2）当a时，对任意的n∈N＊，都有a n=a，求符合要求的实数a构成的集合A．（3）若a是有理数，设a=（p 是整数，q是正整数，p、q互质），问对于大于q的任意正整数n，是否都有a n=0成立,并证明你的结论．【考点】数列递推式．【分析】（1)由题设知=，a 2====，由此能求出．（2）由a1=｜｜a｜|=a，知，1＜＜4，由此进行分类讨论，能求出符合要求的实数a构成的集合A．(3）成立．证明:由a是有理数，可知对一切正整数n，a n为0或正有理数,可设，由此利用分类讨论思想能够推导出数列{a m}中a m以及它之后的项均为0,所以对不大q的自然数n，都有a n=0．【解答】解：(1）∵满足“0≤y＜1且x﹣y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号｜|x||表示，a 1=,a n+1=其中n=1,2，3，…∴=,a 2====,…a k=，则a k+1===，所以．…（2）∵a1=|｜a|｜=a，∴，∴1＜＜4，①当，即1＜＜2时，==﹣1=a，所以a2+a﹣1=0,解得a=,（a=∉（，1），舍去）．…②当,即2≤＜3时，a2==，所以a2+2a﹣1=0，解得a==，(a=﹣∉(，]，舍去）．…③当，即3＜4时，，所以a2+3a﹣1=0，解得a=（a=，舍去）．…综上，{a=，a=，a=}．…（3）成立．…证明：由a是有理数，可知对一切正整数n,a n为0或正有理数，可设（p n是非负整数，q n是正整数，且既约）．…①由，得0≤p1≤q;…②若p n≠0，设q n=ap n+β（0≤βP n,α，β是非负整数）则=a+,而由，得=,==,故P n+1=β，q n+1=P n，得0≤P n+1＜P n．…若P n=0，则p n+1=0，…若a1，a2，a3，…，a q均不为0，则这q正整数互不相同且都小于q，但小于q的正整数共有q﹣1个，矛盾．…故a1，a2，a3，…，a q中至少有一个为0，即存在m（1≤m≤q），使得a m=0．从而数列{a m｝中a m以及它之后的项均为0,所以对不大q的自然数n，都有a n=0．…（其它解法可参考给分)2017年1月4日。

上海市宝山区行知中学高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题（每小题4分，共56分）1．=．2．设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则x＞0时，f（x）=．3．已知复数z=2+4i，，则|w|=．4．在三角形ABC中，若a=2，c=2，C=，则b=．5．若函数f（x）=x+，设集合A={x|2≤f（x）≤}，U=R，则集合∁U A=．6．从18人中随机抽取4人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有种．（结果用数值表示）7．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为．8．（理）已知cos（﹣x）=a，且0，则的值用a表示为．9．已知双曲线（a＞0，b＞0）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为．10．在等差数列{a n}中，a1=3，公差不等于零，且a2、a4、a9恰好是某一个等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于．11．在平面直角坐标系中，动点P到两条直线3x﹣y=0与x+3y=0的距离之和等于4，则P到原点距离的最小值为．12．函数f（x）=x2﹣2x+3，若|f（x）﹣a|＜2恒成立的充分条件是1≤x≤2，则实数a的取值范围是．13．已知有相同焦点F1、F2的椭圆+y2=1（m＞1）和双曲线﹣y2=1（n＞0），点P是它们的一个交点，则三角形F1PF2面积的大小是．14．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为．二、选择题（每小题5分，共20分）15．设a和b都是非零实数，则不等式a＞b和同时成立的充要条件是（）A．a＞b B．a＞b＞0 C．a＞0＞b D．0＞a＞b16．设x=sinα，且α∈，则arccosx的取值范围是（）A．[0，π]B．[，] C．[0，]D．[，π]17．为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）18．对于函数f（x）=（x∈R），下列说法正确的个数有（）①函数f（x）的值域为（﹣1，1）；②若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若规定f1（x）=f（x），f n（x）=f（f n﹣1（x）），则f n（x）=对任意n ∈N*恒成立．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个三、解答题（共74分，必须写出必要的步骤）19．如图，四棱锥V﹣ABCD的底面是正方形，VD⊥平面ABCD，VD=AD=2．（1）求异面直线AC与VB所成角；（2）四棱锥V﹣ABCD的侧面积．20．已知f（x）=cos2x+2sinxcosx（0≤x≤）（1）求函数f（x）的最大值，并指明取到最大值时对应的x的值；（2）若0＜θ＜，且f（θ）=，计算cos2θ的值．21．在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点P n在x轴上，其横坐标为x n，且{x n}是首项为1、公比为2的等比数列，记∠P n AP n+1=θn，n∈N*．（1）若，求点A的坐标；（2）若点A的坐标为（0，8），求θn的最大值及相应n的值．22．（16分）已知直角△ABC的三边长a，b，c，满足a≤b＜c（1）在a，b之间插入2011个数，使这2013个数构成以a为首项的等差数列{a n}，且它们的和为2013，求c的最小值；（2）已知a，b，c均为正整数，且a，b，c成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列S1，S2，S3，…S n，且，求满足不等式的所有n的值；（3）已知a，b，c成等比数列，若数列{X n}满足（n∈N+），证明：数列{}中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且X n是正整数．23．（18分）已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线C1的内切圆半径为．记曲线C2是以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l 上异于椭圆中心的点．（1）求椭圆C2的标准方程；（2）若|MO|=m|OA|（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M 的轨迹方程；（3）若M是l与椭圆C2的交点，求△ABM的面积的最小值．上海市宝山区行知中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题4分，共56分）1．=．【分析】利用数列极限的运算法则即可得出．解：∵，∴原式==．故答案为：．【点评】本题考查了数列极限的运算法则，属于基础题．2．设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则x＞0时，f（x）=﹣2x2﹣x．【分析】设x＞0，﹣x＜0，所以根据x≤0时的解析式便可求出f（﹣x），再根据f（x）是R上的奇函数便得到f（﹣x）=﹣f（x），这样即可求出x＞0时的f （x）解析式．解：设x＞0，则﹣x＜0，由已知条件得：f（﹣x）=2x2+x=﹣f（x）；∴f（x）=﹣2x2﹣x．故答案为：﹣2x2﹣x．【点评】考查奇函数的定义，根据奇函数的定义求解析式．3．已知复数z=2+4i，，则|w|=．【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．解：∵W====．∴|W|===．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．4．在三角形ABC中，若a=2，c=2，C=，则b=4．【分析】由条件利用余弦定理求得b的值．解：三角形ABC中，若a=2，c=2，C=，则由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，即12=4+b2﹣2b，求得b=﹣2（舍去），或b=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．5．若函数f（x）=x+，设集合A={x|2≤f（x）≤}，U=R，则集合∁U A={x|x ＜，或x＞2} ．【分析】当x＞0时，f（x）=x+≥2=2，由，得；当x＜0时，f（x）=x+≤﹣2，不成立，从而A={x|}．由此能求出集合∁U A．解：当x＞0时，f（x）=x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时，取等号，∵，∴2x2﹣5x+2≤0，解得；当x＜0时，f（x）=x+≤﹣2，不成立，∴A={x|}．∴集合∁U A={x|x＜，或x＞2}．故答案为：{x|x＜，或x＞2}．【点评】本题考查集合的补集的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用．6．从18人中随机抽取4人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有560种．（结果用数值表示）【分析】由题意可得，抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有•种，计算可得结果．解：除了甲乙二人，还有16人，故抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有•=560种，故答案为：560．【点评】本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用，属于基础题．7．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为（3，+∞）．【分析】利用复合函数的单调性，只需求g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情况下的递增区间即可．解：令g（x）=x2﹣2x﹣3，则f（x）=为复合函数，由题意得，函数的单调递减区间为g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情况下的递增区间，∴由x2﹣2x﹣3＞0得：x＞3或x＜﹣1，又g（x）=x2﹣2x﹣3的递增区间为：[1，+∞），∴x＞3，即函数的单调递减区间为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．【点评】本题考查复合函数的单调性，着重考查对数函数的单调性，突出分析问题，解决问题能力的考查，属于中档题．8．（理）已知cos（﹣x）=a，且0，则的值用a表示为2a．【分析】由x的范围求出﹣x的范围，根据cos（﹣x）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（﹣x）的值，利用诱导公式求出所求式子分母的值，将cosx=cos[﹣（﹣x）]，求出cosx的值，进而确定出cos2x的值，代入计算即可求出值．解：∵0＜x＜，∴0＜﹣x＜，∵cos（﹣x）=a，∴sin（﹣x）=，∴cos（+x）=cos[﹣（﹣x）]=sin（﹣x）=，cosx=cos[﹣（﹣x）]=×a+×=（a+），即cos2x=2cos2x﹣1=2×（a+）2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a，则原式==2a．故答案为：2a【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．9．已知双曲线（a＞0，b＞0）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为．【分析】利用行列式求出a，b的关系，利用双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，求出双曲线的右焦点，从而可求双曲线的标准方程．解：由，可得，∴∵双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，∴c=，∵c2=a2+b2，∴a=1，b=，∴双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程，考查抛物线的几何性质，考查学生的计算能力，求出几何量是关键．10．在等差数列{a n}中，a1=3，公差不等于零，且a2、a4、a9恰好是某一个等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，d≠0，由题意可得d的方程，进而可得a2、a4，它们的比值就是要求的公比．解：设等差数列{a n}的公差为d，d≠0，则可得（3+3d）2=（3+d）（3+8d）解得d=9，或d=0（舍去）∴公比q====故答案为：【点评】本题考查等比数列和等差数列的性质，属基础题．11．在平面直角坐标系中，动点P到两条直线3x﹣y=0与x+3y=0的距离之和等于4，则P到原点距离的最小值为2．【分析】先确定两条直线满足垂直关系，设出点到直线的距离分别为a，b，然后根据条件得到a+b=4，利用二次函数的性质即可求P到原点距离的最小值．解：∵3x﹣y=0与x+3y=0的互相垂直，且交点为原点，∴设P到直线的距离分别为a，b，则a≥0，b≥0，则a+b=4，即b=4﹣a≥0，得0≤a≤4，由勾股定理可知OP===，∵0≤a≤4，∴当a=2时，OP的距离最小为OP==，故答案为：．【点评】本题主要考查点到距离的公式，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．12．函数f（x）=x2﹣2x+3，若|f（x）﹣a|＜2恒成立的充分条件是1≤x≤2，则实数a的取值范围是1＜a＜4．【分析】根据充分条件定义将条件转化为不等式恒成立，然后利用二次函数的性质求最值即可．解：∵|f（x）﹣a|＜2恒成立的充分条件是1≤x≤2，∴当1≤x≤2时，|f（x）﹣a|＜2恒成立，即﹣2＜f（x）﹣a＜2，∴a﹣2＜f（x）＜2+a恒成立，∵1≤x≤2，∴2≤f（x）≤3，∴要使a﹣2＜f（x）＜2+a恒成立，则，即，∴1＜a＜4，故答案为：1＜a＜4【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及二次函数的图象和性质，将充分条件关系转化为不等式恒成立，然后转化为最值恒成立是解决本题的关键．13．已知有相同焦点F1、F2的椭圆+y2=1（m＞1）和双曲线﹣y2=1（n＞0），点P是它们的一个交点，则三角形F1PF2面积的大小是1．【分析】利用双曲线和椭圆的定义、余弦定理和三角形的面积计算公式，即可得出三角形的面积．解：如图所示，不妨设两曲线的交点P位于双曲线的右支上，设|PF1|=s，|PF2|=t．由双曲线和椭圆的定义可得，解得s2+t2=2m+2n，st=m﹣n．在△PF1F2中，cos∠F1PF2==∵m﹣1=n+1，∴m﹣n=2，∴cos∠F1PF2=0，∴∠F1PF2=90°．∴△F1PF2面积为st=1．故答案为：1．【点评】本题考查椭圆与双曲线方程及其几何性质及代数运算能力．熟练掌握双曲线和椭圆的定义、余弦定理和三角形的面积计算公式是解题的关键．14．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为．【分析】利用圆切线的性质：与圆心切点连线垂直；设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB的长；利用向量的数量积公式表示出；利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最值．解：设PA与PO的夹角为a，则|PA|=|PB|====记cos2a=u．则=即的最小值为故答案为：【点评】本题考查圆切线的性质、三角函数的二倍角公式、向量的数量积公式、基本不等式求函数的最值．二、选择题（每小题5分，共20分）15．设a和b都是非零实数，则不等式a＞b和同时成立的充要条件是（）A．a＞b B．a＞b＞0 C．a＞0＞b D．0＞a＞b【分析】根据不等式a＞b和同时成立，可得把不等式a＞b的两边同时除以ab，不等式变号，故有a＞0＞b．解：设a和b都是非零实数，∵不等式a＞b和同时成立，∴把不等式a＞b的两边同时除以ab，不等式变号为，∴a、b异号，∴a＞0＞b，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．16．设x=sinα，且α∈，则arccosx的取值范围是（）A．[0，π]B．[，] C．[0，]D．[，π]【分析】由题意，可先由x=sinα，且α∈，解出x的取值范围，再由反余弦函数的定义求出arccosx的取值范围即可求出正确选项解：由题意x=sinα，且α∈，可得x∈[﹣，1]由反余弦函数的定义知，arccosx∈[0，]故选：C．【点评】本题考查反余弦函数，解题的关键是理解反余弦函数的定义，由定义直接得出反余弦函数的值域，本题是基本概念考查题，新教材地区，反三角函数已成为选学内容，高考中基本不出现了，大多数学校也不将其列为学习内容，新教材实验区的学生就不要做此题了17．为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【分析】先根据左加右减的原则进行平移，然后根据w由1变为时横坐标伸长到原来的3倍，从而得到答案．解：先将y=2sinx，x∈R的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象故选：C．【点评】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练得比较多的一种类型．由函数y=sinx，x∈R的图象经过变换得到函数y=Asin（ωx+ϕ），x∈R（1）y=Asinx，xÎR（A＞0且A¹1）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的A倍得到的．（2）函数y=sinωx，xÎR（ω＞0且ω¹1）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω＞1）或伸长（0＜ω＜1）到原来的倍（纵坐标不变）（3）函数y=sin（x+ϕ），x∈R（其中ϕ≠0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当ϕ＞0时）或向右（当ϕ＜0时=平行移动|ϕ|个单位长度而得到（用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”）可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来．18．对于函数f（x）=（x∈R），下列说法正确的个数有（）①函数f（x）的值域为（﹣1，1）；②若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若规定f1（x）=f（x），f n（x）=f（f n﹣1（x）），则f n（x）=对任意n ∈N*恒成立．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】先求出f（x）为奇函数，再求出x＞0时的函数值，然后利用奇函数的性质求出f（x）的值域；由函数的单调性能判断结论②的正误；用数学归纳法能判断③的正误．解：∵f（x）=（x∈R），∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，x＞0时，f（x）==∈（0，1）且f（x）单调递增，∴由奇函数的对称性可知函数的值域为（﹣1，1），∵函数严格单调，∴当x1≠x2，有f（x1）≠f（x2）；f2（x）=f（f1（x））==，f3（x）═f（f2（x））==，…由此可得：f n（x）=，用由数学归纳法证明：①n=3时，f3（x）═，成立．②假设n=k时成立，即f k（x）=，则当n=k+1时，f k（x）=f（f k（x））==，也成立，+1∴f n（x）=对任意n∈N*恒成立．故选：D．【点评】本题考查分段函数的性质，要注意结合函数值域求法及单调性判断方法对甲乙取舍，至于丙的说法用不完全归纳法归纳即可作出判断．三、解答题（共74分，必须写出必要的步骤）19．如图，四棱锥V﹣ABCD的底面是正方形，VD⊥平面ABCD，VD=AD=2．（1）求异面直线AC与VB所成角；（2）四棱锥V﹣ABCD的侧面积．【分析】（1）证明AC⊥平面VDB，可得异面直线AC与VB所成角；（2）证明，△VAD，△VCD是直角三角形，△VAB是直角三角形，△VCB是直角三角形，即可求出四棱锥V﹣ABCD的侧面积．解：（1）四棱锥V﹣ABCD的底面是正方形，VD⊥平面ABCD，∴VD⊥AC，BD⊥AC，∵VD∩BD=D，∴AC⊥平面VDB，∴异面直线AC与VB所成角为90°；（2）由（1）知，△VAD，△VCD是直角三角形，面积为=2，∵AB⊥AD，AB⊥VD，AD∩VD=D，∴AB⊥平面VAD，∴AB⊥VA，∴△VAB是直角三角形，同理△VCB是直角三角形，面积都为=2∴四棱锥V﹣ABCD的侧面积是4+4．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查异面直线AC与VB 所成角，证明线面垂直是关键．20．已知f（x）=cos2x+2sinxcosx（0≤x≤）（1）求函数f（x）的最大值，并指明取到最大值时对应的x的值；（2）若0＜θ＜，且f（θ）=，计算cos2θ的值．【分析】（1）化简函数f（x），的最大值，由得f（x）最大值为2，此时x=．（2）先求出，．即可计算cos2θ=cos（2θ+﹣）=．解：（1）∵f（x）=cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin（2x+）∵0≤x≤，∴∴f（x）最大值为2，此时x=．（2）∵f（θ）=2sin（2θ+）=．∴．又0＜θ＜，，∴．cos2θ=cos（2θ+﹣）=cos（2θ+）cos+sin（2θ+）sin=．【点评】本题主要考察三角函数中的恒等变换应用，属于基础题．21．在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点P n在x轴上，其横坐标为x n，且{x n}是首项为1、公比为2的等比数列，记∠P n AP n+1=θn，n∈N*．（1）若，求点A的坐标；（2）若点A的坐标为（0，8），求θn的最大值及相应n的值．【分析】（1）利用{x n}是首项为1、公比为2的等比数列，确定通项，利用差角的正切公式，建立方程，即可求得A的坐标；（2）表示出tanθn=tan（∠OAP n+1﹣∠OAP n），利用基本不等式，结合正切函数的单调性，即可求得结论．解：（1）设A（0，t）（t＞0），根据题意，x n=2n﹣1．由，知，而tanθ3=tan（∠OAP4﹣∠OAP3）==，所以，解得t=4或t=8．故点A的坐标为（0，4）或（0，8）．（2）由题意，点P n的坐标为（2n﹣1，0），tan∠OAP n=．∴tanθn=tan（∠OAP n+1﹣∠OAP n）==．因为≥，所以tanθn≤=，当且仅当，即n=4时等号成立．∵0＜θn＜，y=tanx在（0，）上为增函数，∴当n=4时，θn最大，其最大值为．【点评】本题考查等比数列，考查差角的正切函数，考查基本不等式的运用，正确运用差角的正切公式是关键．22．（16分）已知直角△ABC的三边长a，b，c，满足a≤b＜c（1）在a，b之间插入2011个数，使这2013个数构成以a为首项的等差数列{a n}，且它们的和为2013，求c的最小值；（2）已知a，b，c均为正整数，且a，b，c成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列S1，S2，S3，…S n，且，求满足不等式的所有n的值；（3）已知a，b，c成等比数列，若数列{X n}满足（n∈N+），证明：数列{}中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且X n是正整数．【分析】（1）由等差数列的前2013项的和求出a+b的值，利用勾股定理写出c2=a2+b2，然后利用基本不等式求c的最小值；（2）设出三角形三边的公差，由勾股定理求得三边与公差的关系，把面积用公差表示，则S n可求，把S n代入T2n=﹣S1+S2﹣S3+…+S2n后，先裂项后利用等差数列求和公式求和，得到T n后结合二项展开式的系数和取值验证求得满足不等式的所有n的值；（3）由a，b，c成等比数列，结合直角三角形中边的关系求出，代入后整理，进一步得到，由此可证数列{}中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且X n是正整数．【解答】（1）解：{a n}是等差数列，∴，即a+b=2．所以=，所以c的最小值为；（2）解：设a，b，c的公差为d（d∈Z），则a2+（a+d）2=（a+2d）2∴a=3d．设三角形的三边长为3d，4d，5d，面积，则，T2n=﹣S1+S2﹣S3+…+S2n=6[﹣12+22﹣32+42﹣…+（2n）2]=6（1+2+3+4+…+2n）=12n2+6n．由得，当n≥5时，＞，经检验当n=2，3，4时，，当n=1时，．综上所述，满足不等式的所有n的值为2、3、4．（3）证明：因为a，b，c成等比数列，∴b2=ac．由于a，b，c为直角三角形的三边长，知a2+ac=c2，∴，又，得，于是=．∴X n+X n+1=X n+2，则有．故数列{}中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形．因为，，⇒，由X n+X n+1=X n+2，同理可得，⇒X n+2∈N*，故对于任意的n∈N*都有X n是正整数．【点评】本题以直角三角形边的关系为载体，考查了等差数列的前n项和公式，考查了利用基本不等式求最值，考查了用裂项法求数列的和，训练了利用二项展开式的二项式系数比较不等式的大小，此题综合性强，难度较大．23．（18分）已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线C1的内切圆半径为．记曲线C2是以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l 上异于椭圆中心的点．（1）求椭圆C2的标准方程；（2）若|MO|=m|OA|（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M 的轨迹方程；（3）若M是l与椭圆C2的交点，求△ABM的面积的最小值．【分析】（1）利用曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线C1的内切圆半径为，求出a、b的值，待定系数法写出椭圆的标准方程．（2）假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为y=kx，代入椭圆的方程，用k表示|OA|的平方，由|MO|2=m2|OA|2，得到|MO|2．再用k表示直线l的方程，并解出k，把解出的k代入|MO|2的式子，消去k得到M的轨迹方程．当k=0或不存在时，轨迹方程仍成立．（3）当k存在且k≠0时，由（2）得=，=，同理求出点M的横坐标的平方、纵坐标的平方，计算出AB的平方，计算出|MO|2，可求出三角形面积的平方，使用基本不等式求出面积的最小值，再求出当k不存在及k=0时三角形的面积，比较可得面积的最小值．解：（1）由题意得，又a＞b＞0，解得a2=5，b2=4．因此所求椭圆的标准方程为．（2）假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为y=kx（k≠0），A（x A，y A）．解方程组得=，=，所以|OA|2=+=．设M（x，y），由题意知|MO|=m|OA|（λ≠0），所以|MO|2=m2|OA|2，即x2+y2=m2•．因为l是AB的垂直平分线，所以直线l的方程为，即，因此x2+y2=m2•=m2•．又x2+y2≠0，所以5x2+4y2=20m2，故．又当k=0或不存在时，上式仍然成立．综上所述，M的轨迹方程为（m≠0）．（3）当k存在且k≠0时，由（2）得=，=，由直线l的方程为，代入椭圆方程可得=，=，所以|OA|2=+=，|AB|2=4|OA|2|AB|2=，|OM|2=．由于=|AB|2|OM|2=≥=，当且仅当4+5k2=5+4k2时等号成立，即k=±1时等号成立，=．此时△AMB面积的最小值是S△AMB==＞．当k=0，S△AMB==＞．当k不存在时，S△AMB综上所述，△AMB的面积的最小值为．【点评】本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，参数法求轨迹方程，直线与圆锥曲线的位置关系的应用．。

行知中学2016学年第一学期高三年级期中考试.DOC行知中学2016学年第一学期高三年级期中考试一、填空题（每小题4分）1．已知集合，，则．2．函数的定义域是．3．若（是虚数单位），，且为纯虚数，则实数的值为．4．求函数的反函数．5．若，则的取值范围是．6．如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高米．7．已知，，，若，则的值是．8．已知实数满足约束条件，则的最大值是．9．设奇函数满足，且，若，则的值为．10．等差数列中，，数列满足，则数列的通项公式为．11．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙相邻，则甲丙相邻的概率是．12．已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是．13．已知函数，若对任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是．14．若数列满足，则称数列为“差递减”数列．若数列是“差递减”数列，且其通项与其前项和（）满足（），则实数的取值范围是．二、选择题（每小题5分）15．“”是“函数在上单调递增”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．设，则（）．A．共有项，当时，B．共有项，当时，C．共有项，当时，D．共有项，当时，17．如图所示的是函数和函数的部分图像，则函数的解析式是（）．A．B．C．D．18．已知函数是定义在上不恒为零的函数，且对于任意实数，满足考察下列结论①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列．其中正确的结论共有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题19．（本题满分12分）第1小题满分6分，第2小题满分6分已知各项都为正数的无穷等比数列满足，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，且为数列的前项和，求数列的各项和．20．（本题满分14分）第1小题满分7分，第2小题满分7分已知函数的一系列对应值如下表（1）根据表格提供的数据求函数的解析式和对称中心；（2）若当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分香港违法“占中”行动对香港的经济、政治、社会及民生造成重大损失，据香港科技大学经济系教授雷鼎鸣测算，仅香港的“占中”行动开始后一个多月的时间，保守估计造成经济损失3500亿港元，相等于平均每名港人承受了5万港元的损失，为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中，为正常数）．现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件．（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知函数，．（1）若有且仅有两个不同的解，求的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若时，求在上的最大值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分给定一个数列，在这个数列里，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列称为数列的一个阶子数列．已知数列的通项公式为（为常数），等差数列是数列的一个3阶子数列．（1）求的值；（2）等差数列是的一个阶子数列，且（为常数，，求证；（3）等比数列是的一个阶子数列，求证．。

八年级下学期数学3月月考试卷一、仔细选一选1. 下列方程是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. 化简后的结果是（）A .B . －5C .D . 53. 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. 使二次根式有意义的的取值范围是（）A .B .C .D .5. 方程的解是A .B .C . ，D . ，6. 方程配方后变形为（）A .B .C .D .7. 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A . x2+1=0B .C .D .8. 方程的解是（）A . ，B . ，C . ，D . ，9. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A .B .C .D .10. 下列给出的四个命题：①若,则；②若a2-5a+5=0 ，则；③ （a-1）；④若方程的两个实数根中有且只有一个根为0，那么 .其中是真命题是A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④二、认真填一填11. 关于的一元二次方程的解为________．12. 当时，则二次根式的值为________．13. 若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是________．14. 如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为m，由题意列得方程________．15. 设的小数部分为，则的值是________．16. 若、都是有理数，且，则=________．三、全面答一答17. 计算：（1）（2）18. 请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）（2）19. 在4×4的方格中，△ABC的三个顶点均在格点上，其中AB= ，BC=，AC= ．（1）请在方格中画出该图形；（2）求△ABC中AC边上的高的长为．（结果保留根号）20. 如图，扶梯AB的坡比（BE与AE长度之比）为4：3，滑梯CD的坡比（CF 与DF长度之比）为1：2，设AE=30米，BC=30米，一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他共经过了多少路程（即AB+BC+CD的长度）？（结果保留根号）21. 某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，（1）当售价上涨元时，那么销售量为________个；（2）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？22. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数，那么且．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果,其中、为有理数，那么________，________；（2）如果,，其中、为有理数，求的值．23. 已知关于的方程 .（1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.24. 如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B 点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s.若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程:（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为cm？（2）经过多少时间后，的面积为？（3）用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？。

2015 年秋天第三次月考初三年级数学试卷（试卷满分150 分；试卷时间： 120 分钟）命题者：曾燕柳审查者：潘凯东一、选择题（每题3 分，共 21 分）１. 以下计算正确的选项是（ ）A ．532B ．6 2 3 C ． 2·36D ．8 4 22．一元二次方程 x 2 - 2x 7 0 的根的状况是（）A ．有两个不相等的实数根；B ．有两个相等的实数根；C ．只有一个实数根；D ．没有实数根．3．假如 x = y，那么xy的值是（）2 3x yAA ．5；B．1；C．-5 ；D ．-1.4．如图，在△ ABC 中，∠ C=90o ， AB=3， BC=2，则 cos B 的值是（ ）BCA ．3; B． 2;C． 2;D． 3.第 4 题55325．某养殖户的养殖成本逐年增添，已知第1 年的养殖成本为 12 万元，第3 年的养殖成本为 17 万元，设每年均匀增添的百分率为 x ，则下边所列方程中正确的选项是（ ）A ． 12 (1x) 2 17 ； B ． 17 (1x) 212；C ． 17 (1x) 2 12 ；D． 12 (1 x)217 .6．用配方法解方程x 2 4x 10 ，以下配方结果正确的选项是（）A ． ( x2)2 5 ； B ． ( x 2) 21 ；C ． ( x 2)2 1；D ． ( x 2) 2 5 ．7 ．如图，在△ ABC 中，∠ ABC=90°， DE 垂直均分 AC ，垂足为 O ， AD ∥BC ，且 AB=3， BC=4，则 AD 的长为（ ）A ．25; B．25; C．15; D．15.第 7 题A4848二、填空题（每题4 分，共 40 分）8. 当 x时，二次根式x 1 存心义。

9. 方程 x(x 3) 0 的根为．10. 如图， D 、 E 分别是△ ABC 的边 AB 和 AC 的中点，DBEC已知 BC=10，则 DE=．11．某斜坡的坡度 i=3 ,则该斜坡的坡角为°第10题12. 比较大小： 2 21013. 如图，已知 △ ABC ∽△ ACP ， ∠ A ＝ 70°， ∠APC ＝ 65°，第 13题则∠B ＝ ．14.一只口袋中放着8 只红球和16 只黑球，这两种球除颜色之外没有任何其余差别．从口袋中随机拿出一个球，拿出这个球是红球的概率为．15. 两个相像三角形的对应高的比为1:2 ，它们的面积和为10，那么这两个三角形的面积分别为。

2018届行知中学高三上学期第二次月考数学试卷命题人：李进侠 审核人：张倬霖一、填空题(本大题共有12题，满分54分)只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1、函数x y 2tan =的最小正周期是2、函数2()f x x =的零点是3、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则，= 4、已知幂函数)(x f y =图像过点（，则(9)f =____ 5、设x ，y 满足约束条件32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，， 则2z x y =+的最大值为6、点P 从()1,0出发，沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动32π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为7、已知()sin()cos()f x a x b x παπβ=++-，其中a b αβ、、、均为非零实数，若(2016)1f =-，则(2017)f = 。

8、如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数sin()y A x b ωϕ=++（其 中0ω>，2πϕπ<<），则估计中午12时的温度近似为 C ︒；（精确到1C ︒）9、设，，且，则实数10、若关于x 的函数sin y x ω=在,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，则ω的取值范围 是tan 3xα=tan 3xβ-=6παβ-=x =11、已知函数|21|1()x a f x e -+=，||12()x a f x e -+=（x ∈R ），若1221()()()()f x f x f x f x -=-对于任意的实数x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是12、当无理数x = 时，代数式3312+-+x x x 的值是整数 二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 13、设a ∈R ，则“1a >”是“21a >”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件14、既是偶函数又在区间),0(π上单调递减的函数是……………………（ ） （A ）x y sin =； （B ）x y cos =；（C ）x y 2sin =；（D ）x y 2cos =15、定义在R 上的函数)(x f 满足)4()(+-=-x f x f ，且当2>x 时，)(x f 单调递增，若421<+x x ，0)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值…………………（ ）A ．恒为正值B ．恒等于零C ．恒为负值D ．无法确定正负 16、若函数()f x 满足：对于任意的,,a b c R ∈，()()(),,f a f b f c 都可成为某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构造三角形函数”．，则实数t 的取值范围是（ ）)(A [)0,+∞ )(B 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦)(C []1,2 )(D []0,1三、 解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须写出必要的步骤．17、(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 已知△的周长为，且． （1）求边长的值； （2）若（结果用反三角函数值表示）．ABC )12(4+sin sin B C A +=a 3sin ABC S A ∆=，求角A 的大小18、(本小题满分14分)某医药研究所开发一种新药，据监测：服药后每毫升血液中的含药量()f x 与时间x 之间满足如图所示曲线．当[0,4]x ∈时，所示的曲线是二次函数图像的一部分，满足21()(4)44f x x =--+，当(4,19]x ∈时，所示的曲线是函数12log (3)4y x =-+的图像的一部分．据测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效．请你算一下，服用这种药一次大概能维持多长的有效时间？(精确到0.1小时)19、(本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知a 为实数，2()().21xf x a x R =-∈+ (1)求证：对于任意实数a ，()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数；(2)当()f x 是奇函数时，若方程12()log ()f x x t -=+总有实数根，求实数t 的取值范围.)20、(本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 在平面直角坐标系中，已知O 为坐标原点，点A 的坐标为(),a b ，点B 的坐标为()cos ,sin x x ωω，其中220a b +≠且0ω>.设()f x OA OB =⋅.（1）若a =1b =，2ω=，求方程()1f x =在区间[]0,2π内的解集；（2）若点A 是直线2y x =+上的动点.当x R ∈时，设函数()f x 的值域为集合M ，不等式20x mx +<的解集为集合P . 若P M ⊆恒成立，求实数m 的最大值； （3）若函数()f x 满足“图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在6x π=处()f x 取得最小值”，求a 、b 和ω满足的充要条件.21、(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分) 已知函数()||f x x x a =-的定义域为D ，其中a 为常数. (1)若R D =，且()f x 是奇函数，求a 的值；(2)若1[10]a D ≤-=-，，，函数()f x 的最小值是()g a ，求()g a 的最大值； (3)若0a >，在[0,]a 上存在n 个点(1,2,,.3)i x i n n =≥，满足10x =，n x a =，12n x x x <<<，使得12()()f x f x -23()()f x f x +-+1()()n n f x f x -+-8=，求实数a 的取值范围.2018届行知中学高三上学期第二次月考数学试卷一、填空题(本大题共有12题，满分54分)只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1、函数x y 2tan =的最小正周期是2π 2、函数2()f x x =的零点是 03、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则，= 2 4、已知幂函数)(x f y =图像过点（，则(9)f =__3__ 5、设x ，y 满足约束条件32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，， 则2z x y =+的最大值为 96、点P 从()1,0出发，沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动32π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭7、已知()sin()cos()f x a x b x παπβ=++-，其中a b αβ、、、均为非零实数，若(2016)1f =-，则(2017)f = 。

桑水初中数学试卷 桑水出品初2016级2015年秋季第三次月考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．在-1，0，-2，1这四个数中，最大的数是（ ） A.-4 B.-2 C.0 D.1 2. 如图，已知//a b ,∠1=110°，则∠2的度数为（ ）A ．55°B ．70°C ．50°D ．不能确定3．下列计算正确的是（ ）A.222)2(a a =-B.632a a a ÷=C.a a 22)1(2-=--D.22a a a =⋅4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≥2 B ． x ≥ C ． x ≤2 D ． x ≤ 6．从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n 的值是（ ）A ． 6B ． 3C ． 2D ． 17．下列点不在正比例函数x y 21-=的图象上的是（ ） A.（0,0） B.（2，-1） C.（-1,2） D.（-2,1）8．如图，PC 是⊙O 的切线，切点为C ，割线PAB 过圆心O ，交⊙O 于点A 、B ，PC=2，PA=1，则半径的长为（ ）A．3B．2C．23D．19．下列调查适合作抽样调查的是（）A．了解巫溪网“今日巫溪”栏目的阅览率 B．了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量 D．对“歼20”隐形战斗机零部件的检查10．如图中的第一个图形为重庆南开中学校徽的一部分，由此规律，则第n个图形中直角三角形的个数是（）A．4n+4 B．8n C．8n﹣4 D．8n+811．2014年APEC会议是由亚太经济合作组织发起的会议，是继2001年上海举办后时隔13年再一次在中国举办，于11月中旬在北京召开，包含领导人非正式会议、部长级会议、高官会等系列会议。

上海市宝山区行知中学2015 届高三上学期第二次月考数学试卷一、填空题：（本题共14小题，每小题4分，满分56分）1．命题“m∈R，若m＞0，则关于x的方程x2+x﹣m=0有实数根”的否命题是命题（填“真”或“假”）2．函数f（x）=的定义域为．3．设全集U是实数集，若M=，则（∁U M）∩N=．4．已知为单位向量，||=4，与的夹角为，则在方向上的投影为．5．若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2=．6．已知4张卡片（大小，形状都相同）上分别写有1，2，3，4，从中任取2张，则这2张卡片中最小号码是2的概率为．7．方程log2x+=1的解是．8．若（x+2）n=x n+…+ax3+bx2+cx+2n（n∈N，且n≥3），且a：b=3：2，则n=．9．若关于x的方程在[0，3]上有解，则实数a的取值范围是．10．函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+2ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值是．11．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，C=，则△ABC的面积S=．12．设集合M={x|x2﹣mx+6=0，x∈R}且M∪{2，3}={2，3}，则实数m的取值范围是．13．已知函数y=f（x）的定义域和值域都是[﹣1，1]（其图象如图所示），函数g（x）=sinx，x∈[﹣π，π]．定义：当f（x1）=0（x1∈[﹣1，1]）且g（x2）=x1（x2∈[﹣π，π]）时，称x2是方程f（g（x））=0的一个实数根．则方程f（g（x））=0的所有不同实数根的个数是．14．已知函数f（x）=，规定：，且S n m=a1m+a2m+…+a n m（n，m∈N*），的值是．二、选择题：15．已知直线a，b都在平面α外，则下列推断错误的是（）A．a∥b，b∥α⇒a∥αB．a⊥b，b⊥α⇒a∥αC．a∥α，b∥α⇒a∥b D．a⊥α，b⊥α⇒a∥b16．已知集合M={（x，y）|x2+y2＜4}，N={（x，y）||x|＜2，|y|＜2}，则点P∈M是P∈N的什么条件（）A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件17．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种D．34种18．（理）已知函数的图象与函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x0，y0），如果x0≥2，那么a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[4，+∞）C．[8，+∞）D．[16，+∞）三、解答题（本题满分74分，本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，每题解答过程写在该题的大题框内，否则不计分）19．（文）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．（1）若a=1，b=2，且；求c的值；（2）若虚数x=a+i是实系数方程x2﹣6x+2c=0的根，且b=0，求sinA的值．20．研究人员发现某种特别物质的温度y（单位：摄氏度）随时间x（单位：分钟）的变化规律是：y=m2x+21﹣x（x≥0，并且m＞0）．（1）如果m=2，求经过多少时间，该温度为5摄氏度；（2）若该物质的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．21．设A，B是椭圆=1上两个不同的点，O为坐标原点．（1）若直线AB的斜率为﹣1，且经过椭圆的左焦点，求|AB|；（2）若直线AB在y轴上的截距为4，且OA，OB的斜率之和等于2，求直线AB的方程．22．（ 16分）若A n和B n分别表示数列{a n}和{b n}的前n项和，对任意正整数n，a n=﹣=13n（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设集合X={x|x=2a n，n∈N*}，Y={y|y=4b n，n∈N*}，若等差数列{c n}的任意项c n∈X∩Y，c1是X∩Y中最大数，且﹣265＜c10＜﹣125，求{c n}的通项公式；（3）（1+2x）n展开式中所有先给的二项式系数和为d n，设数列{k n}满足k n=，若不等式k n≤2t+a对一切n∈N*，t∈[﹣5，5]恒成立，求实数a的取值范围．23．（18分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），满足f（1）=1，f（1）=0且f（x+1）是偶函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知周期为2的奇函数g（x），当x∈[0，1）时，g（x）=f（x+1），求g（x）在区间（1，3）上反函数的解析式．（3）设h（x）=，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式h（x+t）≤h（x2）恒成立，求实数t的取值范围．上海市宝山区行知中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷一、填空题：（本题共14小题，每小题4分，满分56分）1．命题“m∈R，若m＞0，则关于x的方程x2+x﹣m=0有实数根”的否命题是假命题（填“真”或“假”）考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：写出该命题的否命题并判断它的真假性．解答：解；命题“m∈R，若m＞0，则关于x的方程x2+x﹣m=0有实数根”的否命题是“m∈R，若m≤0，则关于x的方程x2+x﹣m=0无实数根”；∵当m≤0时，△=1+4m＜0不一定成立，如m=﹣0.1时，△＞0，∴该命题的否命题是假命题．故答案为：假．点评：本题考查了四种命题之间的关系，也考查了命题真假的判断问题，是基础题．2．函数f（x）=的定义域为（﹣∞，1）∪[1，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶次根式被开方数大于等于0，以及分母不为0，建立不等式，解之即可求出所求．解答：解：∵≥0，∴≥0，解得x＜﹣1或x≥1即函数的定义域为（﹣∞，1）∪[1，+∞）故答案为：（﹣∞，1）∪[1，+∞）点评：本题主要考查了根式函数与分式函数的定义域，以及不等式组的解法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．3．设全集U是实数集，若M=，则（∁U M）∩N={﹣1}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求解无理不等式化简集合M，求解指数方程化简集合N，然后利用补集与交集运算得答案．解答：解：由，得x≥0，∴M={x|}={x|x≥0}，∴∁U M={x|x＜0}．由，得x2=x+2，解得：x=﹣1或x﹣2．∴N={x|}={﹣1，2}，则（∁U M）∩N={﹣1}．故答案为：{﹣1}．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了无理不等式和指数方程的解法，是基础的计算题．4．已知为单位向量，||=4，与的夹角为，则在方向上的投影为﹣2．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：计算题．分析：由题意要求在方向上的投影，利用投影的定义可知应该为：，而又知||=4，与的夹角为，代入即可．解答：解：因为利用投影的定义可知在方向上的投影为：，又知||=4，与的夹角为，所以=4==﹣2．故答案为：﹣2点评：此题考查了在方向上的投影的定义，还考查了学生的计算能力．5．若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2=．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：本题可运用平均数的公式：=解出a的值，再代入方差的公式中计算得出方差即可．解答：解：∵数据2，3，7，8，a的平均数为5，∴2+3+7+8+a=25，解得a=5，∴方差s2=[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2+（5﹣5）2]=．故答案为：．点评：本题主要考查的是平均数和方差的求法，解题的关键弄清计算公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．6．已知4张卡片（大小，形状都相同）上分别写有1，2，3，4，从中任取2张，则这2张卡片中最小号码是2的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．分析：所有的取法有=6种，其中这2张卡片中最小号码是2的取法有两种，由此求得2张卡片中最小号码是2的概率．解答：解：所有的取法有=6种，其中这2张卡片中最小号码是2的取法有两种：2、3；2、4．故这2张卡片中最小号码是2的概率为=．故答案为．点评：本题考查古典概型问题，求出有的取法种数，再求出其中这2张卡片中最小号码是2的取法种数，从而得到所求事件的概率．7．方程log2x+=1的解是1．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则和换底公式即可解出．解答：解：原方程可化为log2x+log2（x+1）=1，∴log2x（x+1）=1，∴x（x+1）=2，又x＞0，解得x=1．因此方程的解为x=1．故答案为：x=1．点评：本题考查了对数方程的解法、对数的运算法则和换底公式，属于基础题．8．若（x+2）n=x n+…+ax3+bx2+cx+2n（n∈N，且n≥3），且a：b=3：2，则n=11．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：按照二项式定理把（x+2）n 展开，再和已知条件作对照，求出a、b的解析式，再由a：b=3：2，求得n的值．解答：解：∵已知（x+2）n=x n+…+ax3+bx2+cx+2n（n∈N，且n≥3），又（x+2）n=（2+x）n=++++…+，∴a=，b=．再由 a：b=3：2，可得===，解得n=11，故答案为 11．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．9．若关于x的方程在[0，3]上有解，则实数a的取值范围是[﹣3，9]．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，方程可化为﹣3x2+6x+a=0，利用根与系数的关系判断．解答：解：由题意，方程可化为﹣3x2+6x+a=0，则若x的方程在[0，3]上有解，可得，解得，﹣3≤a≤9，故答案为：[﹣3，9]．点评：本题考查了函数与方程的关系，属于基础题．10．函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+2ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值是3+2．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：令a的幂指数x﹣1=0，可得 x=1，此时求得y=1，由此可得所求的定点坐标，然后代入得到m+2n=1，根据基本不等式得到最小值解答：解：令a的幂指数x﹣1=0，可得 x=1，此时求得y=1，故定点A坐标为（1，1），∵A在直线mx+2ny﹣1=0，∴m+2n=1，∴=（）（m+2n）=3++≥3+2，当且仅当m=n时取等号，∴的最小值是3+2，故答案为：3+2．点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，以及基本不等式，属于基础题．11．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，C=，则△ABC的面积S=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由=，利用倍角公式可得=，利用同角三角函数基本关系式可得sinB=．利用三角形的内角和定理与两角和差的正弦公式可得sinA=sin（B+C）=sinBcos+cosBsin．由正弦定理可得：，利用S△ABC=即可得出．解答：解：∵=，∴=，∴sinB=．∴sinA=sin（B+C）=sinBcos+cosBsin=×+=．由正弦定理可得：，∴=．∴S△ABC===．故答案为：．点评：本题考查了倍角公式、同角三角函数基本关系式、三角形的内角和定理与两角和差的正弦公式、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．设集合M={x|x2﹣mx+6=0，x∈R}且M∪{2，3}={2，3}，则实数m的取值范围是{m|m=5或﹣2＜m＜2}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由M∪{2，3}={2，3}，得到M为{2，3}的子集，即2或3为M中方程的解，求出M 的值，即可得到满足题意m的范围．解答：解：∵M∪{2，3}={2，3}，∴M⊆{2，3}，当M=∅时，M中方程无解，即△=m2﹣24＜0，解得：﹣2＜m＜2，当m≠∅时，把x=2代入方程得：4﹣2m+6=0，即m=5，把x=3代入方程得：9﹣3m+6=0，即m=5，综上，m的范围为{m|m=5或﹣2＜m＜2}．故答案为：{m|m=5或﹣2＜m＜2}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．13．已知函数y=f（x）的定义域和值域都是[﹣1，1]（其图象如图所示），函数g（x）=sinx，x∈[﹣π，π]．定义：当f（x1）=0（x1∈[﹣1，1]）且g（x2）=x1（x2∈[﹣π，π]）时，称x2是方程f（g（x））=0的一个实数根．则方程f（g（x））=0的所有不同实数根的个数是6．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：通过图象可知方程f（x）=0数有4个非零实数解，分别为﹣1，﹣，，1，分别令g（x）=sinx=﹣1，﹣，，1，求得对应的x值，从而得出正确结论．解答：解：当f（x1）=0（x1∈[﹣1，1]）且g（x2）=0，即f[g（x）]=0通过图象可知方程f（x）=0有4个非零实数解，分别为﹣1，﹣，，1，∵函数g（x）=sinx，x∈[﹣π，π]，∴g（x）∈[﹣1，1]．当g（x）=sinx=﹣1时，x=﹣；当g（x）=sinx=﹣时，x=﹣，或 x=﹣；当g（x）=sinx=时，x=，或x=；当g（x）=sinx=1时，x=；因此，方程f（g（x））=0的所有不同实数根的个数是6个，故答案为：6．点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象，考查逻辑思维能力，属于中档题．14．已知函数f（x）=，规定：，且S n m=a1m+a2m+…+a n m（n，m∈N*），的值是2028098．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中，函数f（x）=，可得f（x）+f（）=1，进而结合S n m=a1m+a2m+…+a n m，可得答案．解答：解：∵f（x）=，∴f（x）+f（）==1，f（1）=，∵且S n m=a1m+a2m+…+a n m（n，m∈N*），∴S2*******=a12014+a22014+…+a n2014=+++…+=×2014×2014=2028098，故答案为：2028098点评：本题考查的知识点是函数求值，其中分析出f（x）+f（）=1，即中各项的平均数为是解答的关键．二、选择题：15．已知直线a，b都在平面α外，则下列推断错误的是（）A．a∥b，b∥α⇒a∥αB．a⊥b，b⊥α⇒a∥αC．a∥α，b∥α⇒a∥b D．a⊥α，b⊥α⇒a∥b考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据平行线的性质和线面平行的定义，可得A项正确；根据线面垂直的性质与线面平行的判定，可得B项正确；根据平行于同一个平面的两条直线的位置关系，可得C项不正确；根据线面垂直的性质定理，可得D项正确．解答：解：由于直线a、b都在平面α外，可得若a∥b且b∥α时必定有a∥α，A项正确；根据b⊥α且b⊥a，可得a与α的位置关系是平行或在平面α内结合题设直线a在平面α外，可得a∥α成立，B项正确；根据平行于同一个平面的两条直线，可能相交或异面可得当a∥α且b∥α时，不一定有a∥b，故C项不正确；根据垂直于同一条直线的两条直线平行，可得当a⊥α且b⊥α时，必定有a∥b，得D项正确推断错误的只有C故选：C点评：本题给出空间位置关系的几个命题，求其中的真命题．着重考查了空间的平行、垂直位置关系的判定与性质等知识，属于基础题．16．已知集合M={（x，y）|x2+y2＜4}，N={（x，y）||x|＜2，|y|＜2}，则点P∈M是P∈N的什么条件（）A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质得出：由集合M={（x，y）|x2+y2＜4}，得出x2＜4，y2＜4，反之不一定有x2+y2＜4成立．解答：解：∵集合M={（x，y）|x2+y2＜4}，∴x2＜4，y2＜4，即|x|＜2，|y|＜2，∵|x|＜2，|y|＜2}，∴x2＜4，y2＜4，∴x2+y2＜8，∴不一定有x2+y2＜4成立．故点P∈M是P∈N的充分不必要条件．故选：A点评：本题考查了充分必要条件的定义，不等式的性质，属于中档题．17．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种D．34种考点：排列、组合及简单计数问题．分析：从7个人中选4人共C74种选法，本题不可能只有女生这种情况，去掉不合题意的只有男生的选法C44就可得有既有男生，又有女生的选法．解答：解：∵7人中任选4人共C74种选法，去掉只有男生的选法C44，就可得有既有男生，又有女生的选法C74﹣C44=34．故选D．点评：排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．18．（理）已知函数的图象与函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x0，y0），如果x0≥2，那么a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[4，+∞）C．[8，+∞）D．[16，+∞）考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题；综合题．分析：由已知中函数的图象与函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x0，y0），如果x0≥2，我们根据指数不等式的性质，求出y0的范围，进而结合点P（x0，y0）也在函数y=log a x的图象上，再由对数函数的性质，构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．解答：解：由已知中函数的图象与函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x0，y0），由指数函数的性质，若x0≥2则0＜y0≤即0＜log a x0≤由于x0≥2故a＞1且≥x0≥2故a≥16即a的取值范围为[16，+∞）故选D点评：本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，对数函数的图象与性质，其中根据指数函数的性质求出y0的范围，及由对数函数的性质，构造关于a的不等式，都是解答本题的关键．三、解答题（本题满分74分，本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，每题解答过程写在该题的大题框内，否则不计分）19．（文）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．（1）若a=1，b=2，且；求c的值；（2）若虚数x=a+i是实系数方程x2﹣6x+2c=0的根，且b=0，求sinA的值．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：（1）根据所给的三个点的坐标，写出两个向量的坐标，表示出两个向量的数量积，得到关于c的方程，解方程即可．（2）x=a﹣i也是实系数方程x2﹣6x+2c=0的根，由韦达定理，得a=3，c=5，写出向量的坐标，求出两个向量的夹角余弦，根据同角的三角函数关系求出结果．解答：解：（1），由，解得 c=9（2）x=a﹣i也是实系数方程x2﹣6x+2c=0的根，由韦达定理，得a=3，c=5，，∴点评：本题看出向量的数量积的运算和实系数一元二次方程的解的情况，本题解题的关键是对于实系数的一元二次方程求解时注意两个复根之间的关系是互为共轭复数．20．研究人员发现某种特别物质的温度y（单位：摄氏度）随时间x（单位：分钟）的变化规律是：y=m2x+21﹣x（x≥0，并且m＞0）．（1）如果m=2，求经过多少时间，该温度为5摄氏度；（2）若该物质的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题．分析：（1）将m=2，x=5代入y=m2x+21﹣x（x≥0，并且m＞0）．解指数方程即可求出x的值；（2）问题等价于m2x+21﹣x≥2（t≥0）恒成立，求出m2x+21﹣x的最小值，只需最小值恒大于等于2建立关系，解之即可求出m的范围．解答：解：（1）由题意，当m=2，则2•2x+21﹣x=5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得x=1或x=﹣1；由x≥0，∴x=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故经过1时间，温度为5摄氏度；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由题意得m2x+21﹣x≥2对一切x≥0恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则由2x＞0，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令t=2﹣x则0＜t≤1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当时，取得最大值为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴故的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题的考点是函数模型的选择与运用，主要考查了函数模型的选择，不等式的实际应用，以及恒成立问题，同时考查了转化与化归的思想，属于中档题．21．设A，B是椭圆=1上两个不同的点，O为坐标原点．（1）若直线AB的斜率为﹣1，且经过椭圆的左焦点，求|AB|；（2）若直线AB在y轴上的截距为4，且OA，OB的斜率之和等于2，求直线AB的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆方程求出其左焦点坐标，得到直线AB的方程，和椭圆方程联立后利用弦长公式得答案；（2）设出直线方程的斜截式，和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到A，B的横坐标的和与积，代入OA，OB的斜率之和等于2求得k值，则直线AB的方程可求．解答：解：（1）由=1，得a2=4，b2=1，∴c2=a2﹣b2=3，则c=，椭圆的左焦点为，则直线AB的方程为y=﹣（x+），联立，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴==；（2）设直线AB的方程为y=kx+4，联立，得（4k2+1）x2+32kx+60=0．则．===2k+4•=2k+4，解得k=﹣15．∴l AB：y=﹣15x+4．点评：本题是直线与圆锥曲线的综合题，考查了弦长公式的应用，体现了设而不求的解题思想方法，是中档题．22．（16分）若A n和B n分别表示数列{a n}和{b n}的前n项和，对任意正整数n，a n=﹣=13n（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设集合X={x|x=2a n，n∈N*}，Y={y|y=4b n，n∈N*}，若等差数列{c n}的任意项c n∈X∩Y，c1是X∩Y中最大数，且﹣265＜c10＜﹣125，求{c n}的通项公式；（3）（1+2x）n展开式中所有先给的二项式系数和为d n，设数列{k n}满足k n=，若不等式k n≤2t+a对一切n∈N*，t∈[﹣5，5]恒成立，求实数a的取值范围．考点：数列的应用；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由4T n﹣12S n=13n可得4T n﹣1﹣12S n﹣1=13（n﹣1），两式相减，结合a n可求b n；（2）由题意可得，A∩B=B，由c1是A∩B中的最大数可得c1=﹣17，d=﹣12k，由﹣265＜c10＜﹣125可得：＜d＜﹣12，从而可得等差数列{c n}的公差d，代入求解即可；（3）通过（1）及d n=2n可知数列{k n}中k5最大且k5=，问题转化为解不等式≤2﹣5+a，进而可得结论．解答：解：（1）∵4B n﹣12A n=13n，a n=﹣，当n=1时，4b1﹣12a1=4b1+30=13，∴4b1=，当n≥2时，4B n﹣1﹣12A n﹣1=13n﹣13，作差得：4b n﹣12a n=4b n+12n+18=13∴4b n=﹣12n﹣5，∴b n=﹣3n﹣，由n=1时，b n=﹣3n﹣=，∴b n=﹣3n﹣，（2）对任意n∈N*，2a n=﹣2n﹣3，4b n=﹣12n﹣5=﹣2（6n+1）﹣3，故Y⊆X，即X∩Y=Y，∵c1是X∩Y中最大数，∴c1=﹣17，设数列{c n}的公差为d，则c10=﹣17+9d，∵﹣265＜c10＜﹣125，∴﹣265＜﹣17+9d＜﹣125，解得：＜d＜﹣12，而{4b n}是一个以﹣12为公差的等差数列，∴d=﹣12m（m∈N*），∴d=﹣24，∴c n=7﹣24n．（3）依题意，d n=2n，∴k n==，令k n+1﹣k n=﹣=＞0，即n＜，∴当n≤4时k n+1＞k n，当n≥5时k n+1＜k n，∴k5最大，且k5=，又∵不等式k n≤2t+a对一切n∈N*，t∈[﹣5，5]恒成立，∴≤2﹣5+a，即：a≥．点评：本题主要考查了数列递推公式的应用，利用构造法求数列的通项公式，解决本题还要求考生具备一定的推理的能力．注意解题方法的积累，属于中档题．23．（18分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），满足f（1）=1，f（1）=0且f（x+1）是偶函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知周期为2的奇函数g（x），当x∈[0，1）时，g（x）=f（x+1），求g（x）在区间（1，3）上反函数的解析式．（3）设h（x）=，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式h（x+t）≤h（x2）恒成立，求实数t的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据已知中函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），满足f（1）=1，f（1）=0且f（x+1）是偶函数，构造关于a，b，c的方程解方程可得答案（2）根据周期为2的奇函数g（x），当x∈[0，1）时，g（x）=f（x+1），求出g（x）在区间（1，3）上的解析式，进而可得g（x）在区间（1，3）上反函数的解析式．（3）由h（x）=为增函数，故对任意的x∈[t，t+2]，不等式h（x+t）≤h（x2）恒成立，可化为x+t≤x2对任意的x∈[t，t+2]恒成立，令v（x）=x2﹣x﹣t，分类讨论函数的最小值，综合讨论结果，可得实数t的取值范围．解答：解：（1）∵f（x+1）是偶函数．∴函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的图象关于直线x=1对称，又∵函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），满足f（1）=1，f（1）=0，∴，解得：，∴f（x）=x2﹣2x+1，（2）∵当x∈[0，1）时，g（x）=f（x+1）=x2，且函数g（x）是周期为2的奇函数，∴当x∈[1，2）时，﹣x+2∈[0，1），∴g（﹣x+2）=g[﹣（x﹣2）]=﹣g（x﹣2）=﹣g（x）=（﹣x+2）2，∴g（x）=﹣（x﹣2）2∈[﹣1，0），此时g﹣1（x）=，∴当x∈[2，3）时，x﹣2∈[0，1），∴g（x﹣2）=g（x）=（x﹣2）2，∴g（x）=（x﹣2）2∈[0，1），此时g﹣1（x）=，∴g（x）=，∴g﹣1（x）=，（3）∵h（x）==在R上单调递增，故不等式h（x+t）≤h（x2）恒成立可化为x+t≤x2对任意的x∈[t，t+2]恒成立，令v（x）=x2﹣x﹣t，则函数v（x）的图象是开口朝上且以直线x=为对称轴的抛物线，①当t≥时，v（x）在[t，t+2]上单调递增，当x=t时，v（x）取最小值t2﹣2t，则t2﹣2t≥0，解得t≤0，或t≥2，∴t≥2；②当t+2≤，即t≤时，v（x）在[t，t+2]上单调递减，当x=t+2时，v（x）取最小值t2+2t+2，由t2+2t+2≥0恒成立，∴t≤；③当t＜＜t+2，即＜t＜时，当x=时，v（x）取最小值﹣﹣t，由﹣﹣t≥0得：t≤﹣；∴＜t≤﹣；综上所述，实数t的取值范围为t≤﹣，或t≥2点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的奇偶性，函数的恒成立问题，反函数，是函数图象和性质的综合应用，难度较大．。

上海市行知中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷考试时间：100分钟 满分：100分一、填空题（每题3分）1．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且221n S n n =--，则n a =________. 2．在等比数列{}n a 中，51a =，116k a =，公比12q =-，k = . 3．平行四边形ABCD 中，已知顶点()()()21,32,13A B C --，，，，则顶点D 的坐标是_________.4．已知数列{}n a 中，12213,6,n n n a a a a a ++===-，则2015a =_________. 5．一个无穷等比数列，各项为正，已知12342a a a a +++≤，则公比q 的取值范围是______________.6．若(1,2)a =-，(3,1)b =-，0c 是与b a -平行的单位向量，则0c = . 7．已知}{na 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 则数列|}log {|2n a 前10项和为_______________. 8．设数列{},{}n n ab 均为等差数列，lim4n n na b →∞=，则123lim nn n b b b na →∞+++=________. 9．若5lim 3nn nn a →∞+存在，则实数a 的取值范围为10．等差数列{}n a 的通项公式为28n a n =-，下列四个命题，①数列{}n a 是递增数列；②数列{}n na 是递增数列；③数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列；④数列{}2n a 是递增数列.其中真命题的序号是___________.11．公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，若11=a ，51=n a ，则d n +的最小值等于 .12．已知线段AB 上有9个确定的点（包括端点A 与B ）.现对这些点进行往返标数（从A →B →A →B →…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点A 上标1称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n 的点称为点n ），…，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2013都被标记到点上.则点2013上的所有标记的数中，最小的是____________.二、选择题（每题3分）13．若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ） A ．EF OF OE =+B ．EF OF OE =-C ．EF OF OE =-+D ．EF OF OE =--14．执行如图所示的程序框图，如果输入的]2,2[-∈t ，则 输出的S 属于（ ） A ．]2,6[--B ．]1,5[--C ．]5,4[-D ．]6,3[-15．用数学归纳法说明：()111112321nn n ++++<>-，在第二步证明从n k =到1n k =+成立时，左边增加的项数是（ ） A ．2k B ．21k - C ．12k -D ．21k +16．设等差数列{}n a 满足公差(1,0)d ∈-，当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，求该数列首项1a 的取值范围（ ） ABCD三、解答题 17．（本大题满分8分）已知数列{}n a 中，12a =，1n n a a c +=+（c 是常数，n N +∈），且1a ，2a，4a 成等比数列．求数列{}n a 的前n 项和n S18．（本大题满分8分，每小题4分）已知数列{}n b 满足：28b =，1011n nb b n n +=+-（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）令()*n n b a n n N =+∈，是否存在非零常数,p q ，使得n a np q ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭成为等差数列？说明理由.19．（本大题满分10分，每小题5分）某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a 元的前提下，可卖出b 件；若做广告宣传，广告费为n 千元比广告费为()1n -千元时多卖出()*2n bn N ∈件。

（98）2016年某83中（行知中学）入学数学真卷（四）（满分：100分时间：60分钟）一. 选择题（每小题2分，共14分）1.今天（5月25日）是星期六，今年的国庆节（10月1日）是星期（）.A.日B.一C.二D.三2.幼儿园老师给小班的小朋友分糖果，如果每人分7颗，则还差6颗；如果每人分6颗，则又多出7颗，那么共有糖果（）颗.A.85B.12C.13D.143.甲、乙、丙三数之和是2013，甲数比乙数的2倍还少3，乙数是丙数的2倍，甲数是（）A.288B.576C.1149D.11524.数一数，右图中共有（）个三角形.A.10B.11C.12D.135.小兰发现公路边等距地立着一排电线杆.她用均匀的速度从第1根电线杆走到第15根电线杆用了7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走.当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟.那么小兰是走到第（）根电线杆时开始往回走的.A.30B.31C.32D.336.在去年市奥校入学考试中，某个考室有40名同学参加考试，其中前10名同学的平均分比这个考室全部同学的平均分高9分，那么其余30名同学的平均分则比这个考室全部同学的平均分低（）分.A.7B.6C.5D.37.在一个平面内把18根同样长的火柴棒首尾相接，围成一个等腰三角形，最多能围成（）种不同的等腰三角形.A.3B.4C.5D.6二.判断题（每小题2分，共6分）8.1g 盐放入100g 水中，盐水的含盐率是1%.（）9.如果01a b <<<，那么a 与b 的积一定比a 和b 都小.（）10.连续的四年中，一定有一个是闰年.（）三.填空题（每小题 3分，共30分）1.若()10000365132013-⨯+÷+=⎡⎤⎣⎦□，那么□中的数是___________.2.根据下图中前三组图形中的三个数的关系，填出最后一组图形中?所代表的数，那么这个数是__________.3.三千零五十万四千九百写作____________，改写成以万为单位，省略万后面的尾数约是_________万.4.235a =⨯⨯，257b =⨯⨯，a 和b 的最大公因数是________，最小公倍数是__________.5.把3.14、3.144 3.14%，π从小到大排列起来是_____________.6.一个半圆形的周长是25.7厘米，这个半圆的面积是____________平方厘米.7.一个正方形的边长增加2厘米，面积就增加36平方厘米，原来这个正方形的边长是____________厘米. 8.有红、白球若干个，若每次拿走1个红球和1个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个，那么，这堆红球、白球共__________个. 9.5800除以60的商是96，余数是___________.10.某洗衣机先提价20%后又降价20%，现价与原价比是___________.四.看题回答（共10分）1.如图，长方形与平行四边形有三组相等的量，请填写：？7402020121069655（1）长方形的_________与平行四边形的__________相等；（2）长方形的_________与平行四边形的__________相等；（3）长方形的_________与平行四边形的__________相等；五.应用解答题（共40分）1.王师傅加工一批零件，第一天完成了总数的23少60个，这时剩下的正好是这批零件的60%.这批零件共有多少个？2.叔叔用4000元购回一批苹果，然后按进价的115%出售，根据规定叔叔应按利润的25%交纳税款，叔叔在这次买卖中应交纳税款多少元？3.一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相向开出，3小时后两车之间还相距135千米，按着又行驶了2小时，两车之间又相距135千米，客车和货车的速度比是54∶，客车每小时行多少米？ 4.一货场有76吨货物需租车托运，有两种供选择，大车每次运5吨，每次运费是85元，小车每次运3吨，每次运费是60元.请你设计一种租车方案，使得运费最少.5.租用仓库房堆放3吨货物，每月租金7000元，这些货物原计划要销售3个月.由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了仓库资金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元.请计算每千克货物的价格降低了多少元？（98）2016年某83中（行知中学）入学数学真卷（四）一.1.C【解析】5月是大月，31天，6月30天，7月31天，8月31天，9月30天31256-=(天)6303131301129+++++=（天）129718÷=（周期） 3（天）星期六再过三天是星期二.2.A【解析】共有人数()()677613113+÷-=÷=（人），共有糖136785⨯+=（颗）.3.C【解析】设丙数为x()2223201324320137320132882882231149x x x x x x x x ++⨯-=++-=-==⨯⨯-=4.D【解析】单个小三角形有6个，两个三角形组合成的有4个，三个小三角形组成的有2个，六个小三角形合着组成1个.5.D【解析】()71510.5÷-（分）514-=（段）40.52⨯=（分）30232+=分32216÷=（分）160.532÷=（段）32133+=（根）6.D【解析】设全班平均分为a ()()()4091030401090303090303a a a a a a -+⨯÷=--÷=-÷=-⎡⎤⎣⎦7.B【解析】18882774666558=++=++=++=++【点拔】在三角形中，两边之和大于第三边，腰最小5，因为4410+<.二.8.╳【解析】()1111001101÷+=≠% 【点拔】含盐率=盐重量÷盐水重量 9.√【解析】a 和b 都小于1，一个数乘小于1的数，积小于这个数.10.╳【解析】1990，1901，1902，1903连续四年都是平年.【点拔】一般年份是4的位数就是闰年，整百年份是400的倍数才是闰年.三.1. 2【解析】2013132000-=2000510000⨯=1000069994-=1000099946-=632÷=【点拔】倒推还原法.2.21【解析】79363321⨯÷=÷=3.305049003050万【解析】改写成“万”作单位，把小数点向左移动4位，添上计数单位“万”.4.10，210【解析】a 和b 的最大公因数：2510⨯=a 和b 的最小公倍数：2537210⨯⨯⨯=【点拔】a 和b 的最大公因数是公有质因数之积，最小公倍数是公有质因数和独有质因数之积.5.3.14 3.14π 3.144%<<<【解析】3.140.0314%=π=3.1415926 0.314 3.14 3.1415926 3.144<<<即3.14 3.14π 3.144%<<<【点拔】都化成小数，再比较大小.6.39.25【解析】()()25.7 3.14225.7 5.145cm ÷+=÷=()r ()223.145278.5239.25cm ⨯÷=÷=()s【点拔】半圆周长=圆周长的一半+直径()π+2=π2r r r =+7.8【解析】设原来的正方形的边长是cm x()2222362362244328x x x x x x x x +=++=+++== 8.250【解析】设红球有x 个，则白球有()50x +个505033501502200100x x x x x x +-=--===10050150+=（个）100150250+=（个）9.40【解析】580096605800576040-⨯=-=【点拔】余数=被除数-除数⨯商10.2425∶ 【解析】设洗衣机原价是100元()100120120⨯+%=（元）()12012096⨯-%=（元）【点拔】设数法.四.1.（1）长、底（2）宽、高（3）面积、面积五.1.解：设这批零件共有x 个26060323603531605346015225x x x x x x x x x x ⎛⎫--=% ⎪⎝⎭-+=-=== 答：这批零件共有225个.2.40001154600⨯%=（元）46004000600-=（元）60025150⨯%=（元）答：应纳税款150元.3.()1351352135+÷=（千米/时）（客车和货车速度和）()13554575÷+⨯=（千米/时）（客车速度）答：客车每小时行75千米.【点拔】从“还相距135千米”到相遇，再到“双相距135千米”共行1352270⨯=千米，共用2小时，速度和是2702135÷=（千米/时）.4.85517÷=（元）60320÷=（元）方案一：全部用大车：76516÷≈（次）16851360⨯=（元）方案二：15辆大车，1辆小车8515601275601335⨯+=+=（元）方案三：14辆大车，2辆小车851460211901201310⨯+⨯=+=元.5.()7000327000⨯-=（元）租金少了7000元700010006000--（元）售价降低了6000元()600031000600030002÷⨯=÷=（元）单价降低了2元答：每千克货物的价格降低了2元.。

行知中学届高三数学第一次月考试题上海市行知中学高三年级第一次月考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、 填空题（满分56分，每小题4分） 1．若12200102x x -=-，则x =___________2．抛物线24y x =的焦点坐标是____________3．设集合{}221|cos sin ,,|,M y y x x x R N x x x R i i ⎧⎫==-∈=-<∈⎨⎬⎩⎭为虚数单位，则M N =____________4．已知向量()()()3,1,1,3,,7a b c k ===，若()//a c b -，则k =_________ 5．已知()()()13521,2f n nn f n n a =++++-=，则数列{}n a 的前10项和等于_____6．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_______7．如图，已知边长为6的正方形ABCD 所在平面外的一点P ， PD ⊥平面ABCD ，8PD =，连接PA ，则PA 与平面PBD 所 成角的大小_____（用反三角函数表示）8．已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线2222123x y m n -=有公共的焦 点，那么双曲线的渐进线方程是________________9．已知函数()31log f x x =-，若a b ≠且()()f a f b =，则a b ⋅=_________ 10．（理）设l 为平面上过点()0,1的直线，l的斜率等可能地取-,0,2-，用ξ表示坐标原点到l 的距离，则随机变量ξ的数学期望E ξ=__________（结果用最简分数表示）（文）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。

从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为_________（结果用最简分数表示） 11．若函数()()2lg 1f x x ax =--上是()1,+∞增函数，则a 的取值范围是_________ 12．将边长为1正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S =梯形的面积梯形的周长,则S 的最大值是_______13．设O 为ABC ∆的三个内角平分线的交点，当6,5===BC AC AB 时，+=λ),(R ∈μλμ，则μλ+=__________14．将杨晖三角形中的每一个数r nC 都换成分数()11rn n C +，就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼兹三角形。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:计算2a2•a3的结果是（）A．2a5B．2a6C．4a5D．4a6试题2:使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2试题3:点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则m的值是（）A．1 B．2 C．D．0试题4:化简，正确结果为（）A．a B．a2C．a﹣1D．a﹣2试题5:下列运算错误的是（）A．B．C．D．试题6:下列各式计算正确的是（）A．（a2）2=a4B．a+a=a2C．3a2÷a2=2a2D．a4﹣a3=a1试题7:小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）试题8:一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2．试题9:如图，一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2试题10:下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）试题11:图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2试题12:下列计算正确的（）A．（﹣4x）（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2﹣4x B．（x+y）（x2+y2）=x3+y3C．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2D．（x﹣2y）2=x2+4y2﹣2xy试题13:若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1试题14:根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x ﹣2 0 1y 3 p 0A． 1 B．﹣1 C． 3 D．﹣3试题15:如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3试题16:（﹣a2b）2•a= _________ ．试题17:使分式的值为零的条件是x= _________ ．试题18:多项式4y2+my+9是完全平方式，则m= _________ ．试题19:已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是_________ ．试题20:在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值是_________ ．试题21:计算：（a+b）（a﹣b）+2b2试题22:化简：（a+3）2+a（2﹣a）试题23:约分：．试题24:分解因式：x2y﹣2xy+y；试题25:分解因式：a3﹣9a．试题26:已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．试题27:已知一次函数的图象经过点（3，6）与点（，﹣），求这个函数的解析式．试题28:点P（x，y）在第一象限，且x+y=10，点A的坐标为（8，0），设原点为O，△OPA的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，写出x的取值范围，画出这个函数图象；（2）当S=12时，求点P的坐标；（3）△OPA的面积能大于40吗？为什么？试题29:小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？试题30:我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费．物资种类 A B C每辆汽车运载量（吨）12 10 8每吨所需运费（元/吨）240 320 200试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:B试题4答案:B试题5答案:D试题6答案:AC试题8答案: A试题9答案: D试题10答案: D试题11答案: C试题12答案: C试题13答案: A试题14答案: A试题15答案: A试题16答案: a5b2．试题17答案: ﹣1 ．试题18答案: ±12 ．1000 ．试题20答案:k=或﹣．试题21答案:原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2；试题22答案:原式=a2+6a+9+2a﹣a2=8a+9；试题23答案:原式==3x+y．试题24答案:x2y﹣2xy+y=y（x2﹣2x+1）=y（x﹣1）2试题25答案:a3﹣9a=a（a2﹣9）=a（a﹣3）（a+3）试题26答案:解：∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②，∴①+②得：2a2+2b2=34，∴a2+b2=17，①﹣②得：4ab=16，∴ab=4．试题27答案:解：设这个一次函数的解析式为：y=kx+b，∵一次函数的图象经过点（3，6）与点（，﹣），∴，解得，∴这个一次函数的解析式为：y=x﹣．试题28答案:解：（1）∵A和P点的坐标分别是（8，0）、（x，y），∴△OPA的面积=OA•|y P|，∴S=×8×|y|=4y．∵x+y=10，∴y=10﹣x．∴S=4（10﹣x）=40﹣4x；∵S=﹣4x+40＞0，解得：x＜10；又∵点P在第一象限，∴x＞0，即x的范围为：0＜x＜10；∵S=﹣4x+40，S是x的一次函数，∴函数图象经过点（10，0），（0，40）．所画图象如下：（2）∵S=﹣4x+40，∴当S=12时，12=﹣4x+40，解得：x=7，y=3．即当点P的坐标为（7，3）；（3）△OPA的面积不能大于40．理由如下：∵S=﹣4x+40，﹣4＜0，∴S随x的增大而减小，又∵x=0时，S=40，∴当0＜x＜10，S＜40．即△OPA的面积不能大于40．试题29答案:解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），即OF=25，如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，∵E（0，2400），F（25，0），∴，解得：，∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，∴D点的坐标为（22，0），设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22），∴，解得：，∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280（12≤t≤22），当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，即﹣96t+2400=﹣240t+5280，解得：t=20，∴s1=s2=480，∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．试题30答案:解：（1）根据题意，得：12x+10y+8（20﹣x﹣y）=200，12x+10y+160﹣8x﹣8y=200，2x+y=20，∴y=﹣2x+20；（2）根据题意，得：解得：5≤x≤8∵x取正整数，∴x=5，6，7，8，∴共有4种方案，即A B C（3）设总运费为M元，则M=12×240x+10×320（20﹣2x）+8×200（20﹣x+2x﹣20）即：M=﹣1920x+64000∵M是x的一次函数，且M随x增大而减小，∴当x=8时，M最小，最少为48640元．。