2018-2019学年高中数学 第四章 框图 4.2 结构图检测 新人教A版选修1-2

4．2结构图教学目标：1.通过具体实例，了解结构图． 2.会画简单问题的结构图，体会结构图在揭示事物联系中的作用．3．能够解读结构图，并灵活运用结构图．1．结构图结构图是一种描述系统结构的图示，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．连线(或方向箭头)表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．2．常见的结构图1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)结构图中连线都是线段．()(2)结构图和流程图刻画的都是一个动态过程．()(3)结构图和流程图中各元素之间的关系相似．()答案：(1)×(2)×(3)×2．下面结构图是某班班委会的()A．知识结构图B．组织结构图C．体系结构图D．关系结构图答案：B3．如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是__________．答案：从属关系知识结构图请根据《数学选修1-1》第三章中“导数及其应用”的内容，画出知识结构图．【解】知识结构图如图所示．画知识结构图与画流程图一样，首先应确定组成该结构图的基本要素，然后分析出这些要素间是知识上的从属关系，还是知识上的逻辑关系，最后通过连线把这些要素由上到下或由左到右顺次连接起来即可．1.如图：则等腰三角形可排在构成要素________之后．()A．①B．②C．③D．以上都不对解析：选D．锐角三角形、钝角三角形、直角三角形都含有等腰三角形．2．画出在平面几何中，四边形的分类关系的知识结构图．解：平面几何中，四边形的分类关系可以用如图所示的结构图进行描述．组织结构图某校学生会由学生会主席管理下属两个副主席，而两个副主席又分别管理生活、学习、宣传和体育、文艺、纪检部门，各部门又由部长管理本部门，试画出该学生会的组织结构图．【解】组织结构图如图．绘制组织结构图要将上一级部门的每一个部门一一列举出来，再把它们对应的下属部门一一列出，这样的组织结构图是“树”形结构，组织结构图一般自上而下、从左向右逐级画出，其中的连接线不需加箭头．1.下面是一个商场某一段时间制定销售计划时的局部结构图：从图中可以看出“计划”的制定主要受影响的因素个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选C．“计划”主要受“政府行为”“策划部”和“市场需求”三个要素的影响．2．某地行政服务中心办公分布结构如下：(1)服务中心管理委员会全面管理该中心工作，下设办公室、综合业务处、督察投诉中心，这三个部门在一楼，其余局、委办理窗口分布在其他楼层；(2)二楼：公安局、民政局、财政局；(3)三楼：工商局、地税局、国税局、技监局、交通局；(4)四楼：城建局、人防办、计生办、规划局；(5)五楼：其余部门办理窗口．试绘制该中心组织结构图．解：1．绘制结构图的具体步骤(1)确定组成系统的基本要素，以及它们之间的关系；(2)将系统的主体要素及它们之间的关系表示出来；(3)确定主体要素的“下位”要素；(4)逐步细化各层要素，直到把整个系统表示出来为止．2．(易误防范)在画结构图和利用结构图解决实际问题时，要理解结构图中各要素之间的关系，这就必须理解“从属关系”和“逻辑的先后关系”的含义．有时容易因为弄不清“上位”要素与“下位”要素之间是从属关系还是逻辑关系而导致错误．1．如图是学校学生会的组成机构，那么它属于()A．流程图B．程序框图C．结构图D．A，B，C都不对解析：选C．结构图一般按照从上到下、从左到右的方向(方向箭头按箭头所指方向)表示各要素的从属关系或逻辑的先后顺序．2．下列结构图中要素之间表示从属关系的是()A．频率→概率→应用B．平面向量→空间向量C．D．解析：选D．根据所学知识间的关系，可以得到A，B，C都是逻辑关系，只有D是从属关系．3．如图为有关函数的结构图，由图我们可知基本初等函数包括________．解析：理解函数的知识结构即可得出答案．答案：指数函数、对数函数、幂函数4．下图是某公司的组织结构图试分析该公司总经理的权限．解：由公司的组织结构图可知，总经理位居最高的领导位置，总工程师和专家办公室为总经理提供参谋意见，总经理直接管理下属7个部门，同时这7个部门均属于平行关系．。

学习目标 1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.培养综合运用知识解决问题的能力，能灵活、熟练运用待定系数法求解圆的方程，能解决直线与圆的综合问题，并学会运用数形结合的数学思想．1．圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．2．点和圆的位置关系设点P(x0，y0)及圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(1)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点P在圆外．(2)(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点P在圆内．(3)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点P在圆上．3．直线与圆的位置关系设直线l与圆C的圆心之间的距离为d，圆的半径为r，则d>r→相离；d＝r→相切；d<r→相交．4．圆与圆的位置关系设C1与C2的圆心距为d，半径分别为r1与r2，则5.求圆的方程时常用的四个几何性质6．与圆有关的最值问题的常见类型(1)形如μ＝y －bx －a 形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题．(2)形如t ＝ax ＋by 形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题．(3)形如(x －a )2＋(y －b )2形式的最值问题，可转化为动点到定点距离的平方的最值问题． 7．计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算． (2)代数方法运用根与系数的关系及弦长公式 |AB |＝1＋k 2|x A －x B | ＝(1＋k 2)[(x A ＋x B )2－4x A x B ].注：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法． 8．空间中两点的距离公式空间中点P 1(x 1，y 1，z 1)，点P 2(x 2，y 2，z 2)之间的距离|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2＋(z 2－z 1)2.类型一 求圆的方程例1 根据条件求下列圆的方程．(1)求经过A (6,5)，B (0,1)两点，并且圆心在直线3x ＋10y ＋9＝0上的圆的方程；(2)求半径为10，圆心在直线y ＝2x 上，被直线x －y ＝0截得的弦长为42的圆的方程． 解 (1)由题意知，线段AB 的垂直平分线方程为 3x ＋2y －15＝0，∴由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －15＝0，3x ＋10y ＋9＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝－3，∴圆心C (7，－3)，半径为r ＝|AC |＝65. ∴所求圆的方程为(x －7)2＋(y ＋3)2＝65. (2)方法一 设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2， 则圆心坐标为(a ，b )，半径为r ＝10， 圆心(a ，b )到直线x －y ＝0的距离为d ＝|a －b |2.由半弦长，弦心距，半径组成直角三角形，得 d 2＋(422)2＝r 2，即(a －b )22＋8＝10，∴(a －b )2＝4.又∵b ＝2a ，∴a ＝2，b ＝4或a ＝－2，b ＝－4， ∴所求圆的方程为(x －2)2＋(y －4)2＝10 或(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝10.方法二 设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝10， ∵圆心C (a ，b )在直线y ＝2x 上，∴b ＝2a . 由圆被直线x －y ＝0截得的弦长为42， 将y ＝x 代入(x －a )2＋(y －b )2＝10， 得2x 2－2(a ＋b )x ＋a 2＋b 2－10＝0.设直线y ＝x 交圆C 于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝2[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝42，∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝16.∵x 1＋x 2＝a ＋b ，x 1x 2＝a 2＋b 2－102，∴(a ＋b )2－2(a 2＋b 2－10)＝16，即a －b ＝±2.又∵b ＝2a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－4.∴所求圆的方程为(x －2)2＋(y －4)2＝10 或(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝10.反思与感悟 求圆的方程主要是根据圆的标准方程和一般方程，利用待定系数法求解，采用待定系数法求圆的方程的一般步骤为： 第一步：选择圆的方程的某一形式．第二步：由题意得a ，b ，r (或D ，E ，F )的方程(组)． 第三步：解出a ，b ，r (或D ，E ，F )． 第四步：代入圆的方程．注：解题时充分利用圆的几何性质可获得解题途径，减少运算量，例如：圆的切线垂直于经过切点的半径；圆心与弦的中点连线垂直于弦；当两圆相交时，连心线垂直平分两圆的公共弦；当两圆相切时，连心线过切点等．跟踪训练1 如图所示，圆C 与x 轴相切于点T (1,0)，与y 轴正半轴交于两点A ，B (B 在A 的上方)，且|AB |＝2，则圆C 的标准方程为________．答案 (x －1)2＋(y －2)2＝2解析 取AB 的中点D ，连接CD ，AC ，则CD ⊥AB . 由题意知，|AD |＝|CD |＝1，故|AC |＝|CD |2＋|AD |2＝2，即圆C 的半径为 2.又因为圆C 与x 轴相切于点T (1,0)，所以圆心C (1，2)，故圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝2. 类型二 直线与圆的位置关系例2 已知点M (3,1)，直线ax －y ＋4＝0及圆(x －1)2＋(y －2)2＝4. (1)求过M 点的圆的切线方程；(2)若直线ax －y ＋4＝0与圆相切，求a 的值；(3)若直线ax －y ＋4＝0与圆相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，求a 的值．解 (1)圆心C (1,2)，半径为r ＝2. ①当直线的斜率不存在时，方程为x ＝3.由圆心C (1,2)到直线x ＝3的距离为d ＝3－1＝2＝r 知，此时直线与圆相切． ②当直线的斜率存在时，设方程为y －1＝k (x －3)， 即kx －y ＋1－3k ＝0.由题意知，|k －2＋1－3k |k 2＋1＝2，解得k ＝34.∴方程为y －1＝34(x －3)，即3x －4y －5＝0.故过M 点的圆的切线方程为x ＝3或3x －4y －5＝0. (2)由题意有|a －2＋4|a 2＋1＝2，解得a ＝0或a ＝43.(3)∵圆心到直线ax －y ＋4＝0的距离为|a ＋2|a 2＋1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫|a ＋2|a 2＋12＋⎝⎛⎭⎫2322＝4，解得a ＝－34.反思与感悟 当直线与圆相交时，常涉及到弦长问题，弦长的计算有以下两种思路 (1)代数方法：将直线和圆的方程联立得方程组，消元后得到一个一元二次方程，在判别式Δ>0的前提下，可利用根与系数的关系求弦长．(2)几何方法：若弦心距为d ，圆半径为r ，则弦长为l ＝2r 2－d 2.解决直线与圆相交问题时，常利用几何方法，即构造直角三角形，利用勾股定理，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，圆心和切点的连线垂直于切线． 跟踪训练2 已知点P (0,5)及圆C ：x 2＋y 2＋4x －12y ＋24＝0. (1)若直线l 过点P ，且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程； (2)求过P 点的圆C 弦的中点的轨迹方程．解 (1)如图所示，|AB |＝43，设D 是线段AB 的中点，则CD ⊥AB ，∴|AD |＝23，|AC |＝4. 在Rt △ACD 中，可得|CD |＝2.设所求直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y －5＝kx ，即kx －y ＋5＝0. 由点C 到直线AB 的距离为|－2k －6＋5|k 2＋1＝2，得k ＝34，此时直线l 的方程为3x －4y ＋20＝0.又∵当直线l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x ＝0， ∴所求直线l 的方程为x ＝0或3x －4y ＋20＝0. (2)设过P 点的圆C 弦的中点为D (x ，y )， 则CD ⊥PD ，所以k CD ·k PD ＝－1， 即y －6x ＋2·y －5x ＝－1， 化简得所求轨迹方程为x 2＋y 2＋2x －11y ＋30＝0. 类型三 圆与圆的位置关系例3 已知一个圆的圆心坐标为A (2,1)，且与圆x 2＋y 2－3x ＝0相交于P 1、P 2两点，若点A 到直线P 1P 2的距离为5，求这个圆的方程． 解 设圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝r 2， 即x 2＋y 2－4x －2y ＋5－r 2＝0，所以直线P 1P 2的方程为x ＋2y －5＋r 2＝0. 由已知得|2＋2×1＋r 2－5|5＝5，解得r 2＝6.故所求圆的方程是(x －2)2＋(y －1)2＝6.反思与感悟 (1)当两圆相交时，公共弦所在的直线方程的求法若圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D 1－D 2)x ＋(E 1－E 2)y ＋F 1－F 2＝0. (2)公共弦长的求法①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解．跟踪训练3 已知两圆(x ＋1)2＋(y －1)2＝r 2和(x －2)2＋(y ＋2)2＝R 2相交于P ，Q 两点，若点P 的坐标为(1,2)，则点Q 的坐标为________． 答案 (－2，－1)解析 两圆的圆心坐标分别为O 1(－1,1)和O 2(2，－2)， 由平面几何知，直线O 1O 2垂直平分线段PQ ， 则12·PQ O O k k ＝k PQ ·1－(－2)－1－2＝－1，∴k PQ ＝1.∴直线PQ 的方程为y －2＝x －1，即y ＝x ＋1. 由点P (1,2)在圆(x ＋1)2＋(y －1)2＝r 2上， 可得r ＝5，联立⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋1)2＋(y －1)2＝5，y ＝x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－1.∴Q (－2，－1)．类型四 数形结合思想的应用例4 曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( ) A ．(0，512) B ．(512，＋∞)C ．(13，34]D ．(512，34]答案 D解析 首先明确曲线y ＝1＋4－x 2表示半圆，由数形结合可得512＜k ≤34.反思与感悟 数形结合思想在解析几何中的应用极其广泛，利用数形结合的思想解题，能把抽象的数量关系与直观的几何图形建立起关系，从而使问题在解答过程中更加形象化、直观化，而本章的相关知识整体体现了这种思想，即把几何问题代数化，同时利用代数(方程)的思想反映几何问题．跟踪训练4 已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0，则yx 的最大值为________，最小值为________． 答案3 － 3解析 如图，方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0表示以点(2,0)为圆心，以3为半径的圆．设yx ＝k ，即y ＝kx ，则当圆心(2,0)到直线y ＝kx 的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值． 由|2k －0|k 2＋1＝3，解得k 2＝3， ∴k max ＝3，k min ＝－ 3.(也可由平面几何知识，得OC ＝2，CP ＝3，∠POC ＝60°，直线OP 的倾斜角为60°，直线OP ′的倾斜角为120°)1．若方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋54a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是( )A ．a ＜－2或a ＞23B ．－23＜a ＜2C ．a ＞1D ．a ＜1答案 D解析 由题意知a 2＋4a 2－4(54a 2＋a －1)＞0，解得a ＜1.2．以点(－3,4)为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是( ) A ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝16 B ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝16 C ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝9 D ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝9 答案 B3．过点P (－3，－1)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的倾斜角α的取值范围是( )A ．0°＜α≤30°B ．0°＜α≤60°C ．0°≤α≤30°D ．0°≤α≤60° 答案 D解析 设l ：y ＋1＝k (x ＋3)，即kx －y ＋3k －1＝0， 圆心(0,0)到直线l 的距离为d ＝|3k －1|k 2＋1≤1，解得0≤k ≤3，即0≤tan α≤3，∴0°≤α≤60°.4．两圆x 2＋y 2－6x ＋16y －48＝0与x 2＋y 2＋4x －8y －44＝0的公切线的条数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 答案 C解析 两圆的标准方程分别为(x －3)2＋(y ＋8)2＝121； (x ＋2)2＋(y －4)2＝64，则两圆的圆心与半径分别为 C 1(3，－8)，r 1＝11；C 2(－2,4)，r 2＝8. 圆心距为|C 1C 2|＝(3＋2)2＋(－8－4)2＝13.∵r 1－r 2＜|C 1C 2|＜r 1＋r 2，∴两圆相交，则公切线共2条．5．已知直线x －my ＋3＝0和圆x 2＋y 2－6x ＋5＝0. (1)当直线与圆相切时，求实数m 的值；(2)当直线与圆相交，且所得弦长为2105时，求实数m 的值．解 (1)因为圆x 2＋y 2－6x ＋5＝0可化为(x －3)2＋y 2＝4，所以圆心坐标为(3,0)． 因为直线x －my ＋3＝0与圆相切，所以|3＋3|1＋m2＝2，解得m ＝±2 2.(2)圆心(3,0)到直线x －my ＋3＝0的距离为d ＝|3＋3|1＋m2.由24－(|3＋3|1＋m 2)2＝2105， 得2＋2m 2＝20m 2－160，即m 2＝9. 故m ＝±3.圆是非常特殊的几何图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，它的许多几何性质在解决圆的问题时往往起到事半功倍的作用，所以在实际解题中常用几何法，充分结合圆的平面几何性质．那么，经常使用的几何性质有(1)圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于半径；切点与圆心的连线垂直于切线；切线在切点处的垂线一定经过圆心；圆心、圆外一点及该点所引切线的切点构成直角三角形的三个顶点等等．(2)直线与圆相交的弦的有关性质：相交弦的中点与圆心的连线垂直于弦所在直线；弦的垂直平分线(中垂线)一定经过圆心；弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的三边，满足勾股定理．(3)与直径有关的几何性质：直径是圆的最长的弦；圆的对称轴一定经过圆心；直径所对的圆周角是直角．课时作业一、选择题1．已知圆C与直线x－y＝0和x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2答案 B解析由圆心在x＋y＝0上，可排除C，D.再结合图象，或者验证选项A，B中，圆心到两直线的距离是否等于半径2即可．2．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，则()A．a2＋b2≤1 B．a2＋b2≥1C.1a2＋1b2≤1 D.1a2＋1b2≥1答案 B解析若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，则1a2＋b2≤1，即a2＋b2≥1.3．已知圆O1的方程为x2＋y2＝4，圆O2的方程为(x－a)2＋y2＝1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是()A．{1，－1}B．{3，－3}C．{1，－1,3，－3}D．{5，－5,3，－3}答案 C解析∵两个圆有且只有一个公共点，∴两个圆内切或外切，当两圆内切时，|a|＝1，当两圆外切时，|a|＝3，∴实数a的取值集合是{1，－1,3，－3}，故选C.4．在空间直角坐标系中，以A(m,1,9)，B(10，－1,6)，C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰三角形，其中m∈Z，则m的值为()A．4 B．－4C．－6或4 D．6或4答案 A解析 如果由顶点A (m,1,9)，B (10，－1,6)，C (2,4,3)构成的△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，则|AC |＝|BC |， ∴(m －2)2＋(1－4)2＋(9－3)2＝(10－2)2＋(－1－4)2＋(6－3)2，∴53＝(m －2)2，∵m ∈Z ，∴方程无解．如果由顶点A (m,1,9)，B (10，－1,6)，C (2,4,3)构成的△ABC 是以AC 为底边的等腰三角形， 则|AB |＝|BC |， ∴(m －10)2＋(1＋1)2＋(9－6)2＝(10－2)2＋(－1－4)2＋(6－3)2，∴(m －10)2＝85，∵m ∈Z ，∴方程无解．如果由顶点A (m,1,9)，B (10，－1,6)，C (2,4,3)构成的△ABC 是以BC 为底边的等腰三角形， 则|AB |＝|AC |， ∴(m －10)2＋(1＋1)2＋(9－6)2＝(m －2)2＋(1－4)2＋(9－3)2，∴(m －10)2＝32＋(m －2)2，解得m ＝4，故选A.5．已知圆心为(2,0)的圆C 与直线y ＝x 相切，则切点到原点的距离为( )A ．1 B. 2 C ．2 D. 3答案 B解析 如图，设圆心为C ，切点为A ，圆的半径为r ＝|2－0|2＝2，|OC |＝2， ∴切点到原点的距离为22－(2)2＝ 2.故选B.6．直线3x ＋y －23＝0截圆x 2＋y 2＝4得的劣弧所对的圆心角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°答案 C解析 过O 作OC ⊥AB ，垂足为点C ，由圆的方程x 2＋y 2＝4，得圆心O 的坐标为(0,0)，半径为r ＝2.∵圆心到直线3x ＋y －23＝0的距离为d ＝|OC |＝232＝3， ∴直线被圆截得的弦长为|AB |＝2r 2－d 2＝2，∴△AOB 为等边三角形，即∠AOB ＝60°，∴直线被圆截的劣弧AB 所对的圆心角为60°，故选C.7．已知直线l ：kx ＋y －2＝0(k ∈R)是圆C ：x 2＋y 2－6x ＋2y ＋9＝0的对称轴，过点A (0，k )作圆C 的一条切线，切点为B ，则线段AB 的长为( )A ．2B ．2 2C ．3D ．2 3答案 D解析 由圆C ：x 2＋y 2－6x ＋2y ＋9＝0，得(x －3)2＋(y ＋1)2＝1，表示以C (3，－1)为圆心，1为半径的圆．由题意可得直线l ：kx ＋y －2＝0经过圆C 的圆心(3，－1)，故有3k －1－2＝0，得k ＝1，则点A (0,1)， 即|AC |＝(0－3)2＋(1＋1)2＝13， 则|AB |＝|AC |2－r 2＝(13)2－1＝23，故选D. 二、填空题8．以正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB ，AD ，AA 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为1，则棱CC 1的中点的坐标为________． 答案 (1,1，12) 解析 画出图形(图略)即知CC 1的中点的坐标为(1,1，12)． 9．若两圆x 2＋(y ＋1)2＝1和(x ＋1)2＋y 2＝r 2相交，则正数r 的取值范围是________． 答案 (2－1，2＋1)解析 ∵两圆x 2＋(y ＋1)2＝1和(x ＋1)2＋y 2＝r 2相交，圆x 2＋(y ＋1)2＝1的半径和圆心分别是1，(0，－1)，圆(x ＋1)2＋y 2＝r 2的半径和圆心分别是r ，(－1,0)，∴两个圆的圆心的距离大于两个圆的半径之差的绝对值，小于两个圆的半径之和， 即|r －1|＜(0＋1)2＋(－1－0)2＜r ＋1，∴r －1＜2＜r ＋1，∴r ∈(2－1，2＋1)，即正数r 的取值范围是(2－1，2＋1)．10．已知在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,0)的直线l 与直线x －y ＋1＝0垂直，且l 与圆C ：x 2＋y 2＝－2y ＋3交于A ，B 两点，则△OAB 的面积为________．答案 1解析 ∵直线l 的方程为y ＝－(x －1)，即x ＋y －1＝0.又由圆C ：x 2＋y 2＝－2y ＋3，得x 2＋(y ＋1)2＝4，圆心C (0，－1)到l 的距离为d ＝|－2|2＝2， ∴|AB |＝2r 2－d 2＝24－2＝22，又原点O 到l 的距离为|－1|2＝22， ∴S △OAB ＝12×22×22＝1. 11．设圆C 同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y ＝x 上；③截y 轴所得的弦长为4，则圆C 的方程是______________．答案 (x ＋2)2＋(y ＋2)2＝8或(x －2)2＋(y －2)2＝8解析 由题意可设圆心C (a ，a )，如图，得22＋22＝2a 2，解得a ＝±2，r 2＝8.所以圆C 的方程是(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝8或(x －2)2＋(y －2)2＝8.三、解答题12．已知圆心坐标为(3,4)的圆N 被直线x ＝1截得的弦长为2 5.(1)求圆N 的方程；(2)若过点D (3,6)的直线l 被圆N 截得的弦长为42，求直线l 的斜率．解 (1)由题意知，圆心到直线的距离为3－1＝2，∵圆N 被直线x ＝1截得的弦长为25，∴圆的半径为r ＝5＋4＝3，∴圆N 的方程为(x －3)2＋(y －4)2＝9.(2)设直线l 的方程为y －6＝k (x －3)，即kx －y －3k ＋6＝0，∵圆心(3,4)到直线l 的距离为d ＝21＋k 2，r ＝3，弦长为42， ∴42＝29－d 2，化简得1＋k 2＝4， 解得k ＝±3.13．已知圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0与圆C 2：x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0相交于A 、B 两点．(1)求公共弦AB 所在的直线方程；(2)求圆心在直线y ＝－x 上，且经过A 、B 两点的圆的方程；(3)求经过A 、B 两点且面积最小的圆的方程．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0，x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0⇒x －2y ＋4＝0. ∴圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0与圆C 2：x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0的公共弦AB 所在的直线方程为x －2y ＋4＝0.(2)由(1)得x ＝2y －4，代入x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0中，得y 2－2y ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－4，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2，即A (－4,0)，B (0,2)．又圆心在直线y ＝－x 上，设圆心为M (x ，－x )，则|MA |＝|MB |，|MA |2＝|MB |2，即(x ＋4)2＋(－x )2＝x 2＋(－x －2)2，解得x ＝－3.∴圆心M (－3,3)，半径|MA |＝10.∴圆心在直线y ＝－x 上，且经过A 、B 两点的圆的方程为(x ＋3)2＋(y －3)2＝10.(3)由A (－4,0)，B (0,2)，得AB 的中点坐标为(－2,1)，12|AB |＝12(－4－0)2＋(0－2)2＝ 5.∴经过A 、B 两点且面积最小的圆的方程为(x ＋2)2＋(y －1)2＝5.四、探究与拓展14．当曲线y ＝1＋4－x 2与直线kx －y －2k ＋4＝0有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是( )A ．(0，512)B ．(13，34] C ．(512，34] D ．(512，＋∞) 答案 C解析 y ＝1＋4－x 2可化为x 2＋(y －1)2＝4(y ≥1)．直线kx －y －2k ＋4＝0过定点A (2,4)且斜率为k ，故设直线与半圆的切线为AD ，半圆的左端点为B (－2,1)，当直线的斜率k 大于直线AD 的斜率且小于或等于直线AB 的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点． 当直线与半圆相切时，有|－1－2k ＋4|1＋k2＝2，解得k ＝512，即k AD ＝512. 又∵直线AB 的斜率k AB ＝4－12＋2＝34， ∴直线的斜率k 的取值范围为(512，34]． 15．已知圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝4，直线l ：(m ＋2)x ＋(2m ＋1)y ＝7m ＋8.(1)求证：直线l 与圆C 恒相交；(2)当m ＝1时，过圆C 上点(0,3)作圆的切线l 1交直线l 于点P ，Q 为圆C 上的动点，求|PQ |的取值范围．(1)证明 直线l 的方程可化为m (x ＋2y －7)＋2x ＋y －8＝0，故l 恒过点A (3,2)． ∵(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，即点A 在圆C 内，∴直线l 与圆C 恒相交．(2)解 由题易知直线l 1的方程为x ＝0.又当m ＝1时，l ：x ＋y ＝5，∴联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，x ＋y ＝5，得交点P (0,5)， ∴|PC |＝22，∴|PQ |∈[22－2,22＋2]．。

必修 1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个着名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形正弦定理和余弦定理应用举例实习作业第二章数列数列的概念与简单表示法等差数列等差数列的前n项和等比数列等比数列的前n项和第三章不等式不等关系与不等式一元二次不等式及其解法二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题二元一次不等式（组）与平面区域简单的线性规划问题基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语命题及其关系充分条件与必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线第三章导数及其应用变化率与导数导数的计算导数在研究函数中的应用生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语命题及其关系充分条件与必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程曲线与方程椭圆双曲线抛物线第三章空间向量与立体几何空间向量及其运算立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用变化率与导数导数的计算导数在研究函数中的应用生活中的优化问题举例定积分的概念微积分基本定理定积分的简单应用第二章推理与证明合情推理与演绎推理直接证明与间接证明数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入数系的扩充和复数的概念复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理排列与组合二项式定理第二章随机变量及其分布离散型随机变量及其分布列二项分布及其应用离散型随机变量的均值与方差正态分布第三章统计案例回归分析的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法 3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学)2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。

人教版高中数学A版目录新课标A版必修1•第一章集合与函数概念•第二章基本初等函数（Ⅰ）•第三章函数的应用•单元测试•综合专栏第一章集合与函数概念• 1.1集合• 1.2函数及其表示• 1.3函数的基本性质•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合1.1集合• 1.1.1集合的含义与表示• 1.1.2集合间的基本关系• 1.1.3集合的基本运算•本节综合1.2函数及其表示• 1.2.1函数的概念• 1.2.2函数的表示法•本节综合1.3函数的基本性质• 1.3.1单调性与最大(小)值• 1.3.2奇偶性•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合第二章基本初等函数（Ⅰ）• 2.1指数函数• 2.2对数函数• 2.3幂函数•同步练习•单元测试•本章综合2.1指数函数• 2.1.1指数与指数幂的运算• 2.1.2指数函数及其性质•本节综合2.2对数函数• 2.2.1对数与对数运算• 2.2.2对数函数及其性质•本节综合2.3幂函数同步练习单元测试本章综合第三章函数的应用• 3.1函数与方程• 3.2函数模型及其应用•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合3.1函数与方程• 3.1.1方程的根与函数的零点• 3.1.2用二分法求方程的近似解•本节综合3.2函数模型及其应用• 3.2.1几类不同增长的函数模型• 3.2.2函数模型的应用实例•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修2•第一章空间几何体•第二章点、直线、平面之间的位置关系•第三章直线与方程•第四章圆与方程•单元测试综合专栏第一章空间几何体• 1.1空间几何体的结构• 1.2空间几何体的三视图和直观图• 1.3空间几何体的表面积与体积•复习参考题•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合•第二章点、直线、平面之间的位置关系• 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系• 2.2直线、平面平行的判定及其性质• 2.3直线、平面垂直的判定及其性质•同步练习•单元测试•本章综合第三章直线与方程• 3.1直线的倾斜角与斜率• 3.2直线的方程• 3.3直线的交点坐标与距离公式•同步练习•单元测试•本章综合第四章圆与方程• 4.1圆的方程• 4.2直线、圆的位置关系• 4.3空间直角坐标系•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修3•第一章算法初步•第二章统计•第三章概率•单元测试•综合专栏第一章算法初步• 1.1算法与程序框图• 1.2基本算法语句• 1.3算法与案例•同步练习•单元测试•本章综合1.1算法与程序框图• 1.1.1算法的概念• 1.1.2程序框图和算法的逻辑结构•本节综合1.2基本算法语句• 1.2.1输入、输出、赋值语句• 1.2.2条件语句• 1.2.3循环语句•本节综合1.3算法与案例同步练习单元测试本章综合第二章统计• 2.1随机抽样• 2.2用样本估计总体• 2.3变量间的相关关系•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合2.1随机抽样• 2.1.1简单随机抽样• 2.1.2系统抽样• 2.1.3分层抽样•本节综合2.2用样本估计总体• 2.2.1用样本的频率分布估计总体• 2.2.2用样本的数字特征估计总体•本节综合2.3变量间的相关关系• 2.3.1变量之间的相关关系• 2.3.2两个变量的线性相关•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合第三章概率• 3.1随机事件的概率• 3.2古典概型• 3.3几何概型•同步练习•单元测试•本章综合3.1随机事件的概率• 3.1.1随机事件的概率• 3.1.2概率的意义• 3.1.3概率的基本性质•本节综合3.2古典概型• 3.2.1古典概型• 3.2.2随机数的产生•本节综合3.3几何概型• 3.3.1几何概型• 3.3.2均匀随机数的产生•本节综合同步练习单元测试本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修4•第一章三角函数•第二章平面向量•第三章三角恒等变换•单元测试•综合专栏第一章三角函数• 1.1任意角和弧度制• 1.2任意的三角函数• 1.3三角函数的诱导公式• 1.4三角函数的图象与性质• 1.5函数y=Asin（ωx+ψ）• 1.6三角函数模型的简单应用•同步练习•单元测试•本章综合第二章平面向量• 2.1平面向量的实际背景及基本概念• 2.2平面向量的线性运算• 2.3平面向量的基本定理及坐标表示• 2.4平面向量的数量积• 2.5平面向量应用举例•同步练习•单元测试•本章综合第三章三角恒等变换• 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式• 3.2简单的三角恒等变换•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修5•第一章解三角形•第二章数列•第三章不等式•单元测试•综合专栏第一章解三角形• 1.1正弦定理和余弦定理• 1.2应用举例• 1.3实习作业•探究与发现解三角形的进一步讨论•同步练习•单元测试•本章综合第二章数列• 2.1数列的概念与简单表示法• 2.1等差数列• 2.3等差数列的前n项和• 2.4等比数列• 2.5等比数列的前n项和•同步练习•单元测试•本章综合第三章不等式• 3.1不等关系与不等式• 3.2一元二次不等式及其解法• 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性• 3.4基本不等式：•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版选修一•新课标A版选修1-1•新课标A版选修1-2新课标A版选修1-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章导数及其应用•月考专栏•期中专栏•期末专栏•单元测试•综合专栏第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•同步练习•单元测试•本章综合第二章圆锥曲线与方程• 2.1椭圆• 2.2双曲线• 2.3抛物线•同步练习•单元测试•本章综合第三章导数及其应用• 3.1变化率与导数• 3.2导数的计算• 3.3导数在研究函数中的应用• 3.4生活中的优化问题举例•同步练习•单元测试•本章综合月考专栏期中专栏期末专栏单元测试新课标A版选修1-2•第一章统计案例•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入•第四章框图•月考专栏•期中专栏•期末专栏•单元测试•本章综合点击这里展开-- 查看子节点索引目录，更精确地筛选资料！第一章统计案例• 1.1回归分析的基本思想及其初步应用• 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用•实习作业•同步练习•综合第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明•同步练习•综合第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•同步练习•综合第四章框图• 4.1流程图• 4.2结构图•同步练习•综合月考专栏期中专栏期末专栏单元测试本章综合新课标A版选修二•新课标人教A版选修2-1•新课标人教A版选修2-2•新课标人教A版选修2-3新课标人教A版选修2-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章空间向量与立体几何•单元测试•本册综合第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•同步练习•本章综合第二章圆锥曲线与方程• 2.1曲线与方程• 2.2椭圆• 2.3双曲线• 2.4抛物线•同步练习•本章综合第三章空间向量与立体几何• 3.1空间向量及其运算• 3.2立体几何中的向量方法•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标人教A版选修2-2•第一章导数及其应用•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入•单元测试•本册综合第一章导数及其应用• 1.1变化率与导数• 1.2导数的计算• 1.3导数在研究函数中的应用• 1.4生活中的优化问题举例• 1.5定积分的概念• 1.6微积分基本定理• 1.7定积分的简单应用•同步练习•本章综合第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明• 2.3数学归纳法•同步练习•本章综合第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标人教A版选修2-3•第一章计数原理•第二章随机变量及其分布•第三章统计案例•单元测试•本册综合第一章计数原理• 1.1分类加法计数原理与分步乘法计.• 1.2排列与组合• 1.3二项式定理•同步练习•本章综合第二章随机变量及其分布• 2.1离散型随机变量及其分布列• 2.2二项分布及其应用• 2.3离散型随机变量的均值与方差• 2.4正态分布•同步练习•本章综合第三章统计案例• 3.1回归分析的基本思想及其初步应用• 3.2独立性检验的基本思想及其初步•本章综合•同步练习单元测试本册综合新课标A版选修三•新课标A版选修3-1•新课标A版选修3-3•新课标A版选修3-4新课标A版选修3-1•第一讲早期的算术与几何•第二讲古希腊数学•第三讲中国古代数学瑰宝•第四讲平面解析几何的产生•第五讲微积分的诞生•第六讲近代数学两巨星•第七讲千古谜题•第八讲对无穷的深入思考•第九讲中国现代数学的开拓与发展•单元测试•本册综合第一讲早期的算术与几何•一古埃及的数学•二两河流域的数学•三丰富多彩的记数制度•同步练习•本章综合第二讲古希腊数学•一希腊数学的先行者•二毕达哥拉斯学派•三欧几里得与《原本》•四数学之神──阿基米德•同步练习•本章综合第三讲中国古代数学瑰宝•一《周髀算经》与赵爽弦图•二《九章算术》•三大衍求一术•四中国古代数学家•同步练习•本章综合第四讲平面解析几何的产生•一坐标思想的早期萌芽•二笛卡儿坐标系•三费马的解析几何思想•四解析几何的进一步发展•同步练习•本章综合第五讲微积分的诞生•一微积分产生的历史背景•二科学巨人牛顿的工作•三莱布尼茨的“微积分”•同步练习•本章综合第六讲近代数学两巨星•一分析的化身──欧拉•二数学王子──高斯•同步练习•本章综合第七讲千古谜题•一三次、四次方程求根公式的发现•二高次方程可解性问题的解决•三伽罗瓦与群论•四古希腊三大几何问题的解决•同步练习•本章综合第八讲对无穷的深入思考•一古代的无穷观念•二无穷集合论的创立•三集合论的进一步发展与完善•同步练习•本章综合第九讲中国现代数学的开拓与发展•一中国现代数学发展概观•二人民的数学家──华罗庚•三当代几何大师──陈省身•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修3-3•第一讲从欧氏几何看球面•第二讲球面上的距离和角•第三讲球面上的基本图形•第四讲球面三角形•第五讲球面三角形的全等•第六讲球面多边形与欧拉公式•第七讲球面三角形的边角关系•第八讲欧氏几何与非欧几何•单元测试•本册综合第一讲从欧氏几何看球面•一平面与球面的位置关系•二直线与球面的位置关系和球幂定理•三球面的对称性•同步练习•本章综合第二讲球面上的距离和角•一球面上的距离•二球面上的角•同步练习•本章综合第三讲球面上的基本图形•一极与赤道•二球面二角形•三球面三角形•同步练习•本章综合第四讲球面三角形•一球面三角形三边之间的关系•二、球面“等腰”三角形•三球面三角形的周长•四球面三角形的内角和•同步练习•本章综合第五讲球面三角形的全等•1．“边边边”(s.s.s)判定定理•2．“边角边”(s.a.s.)判定定理•3．“角边角”(a.s.a.)判定定理•4．“角角角”(a.a.a.)判定定理•同步练习•本章综合第六讲球面多边形与欧拉公式•一球面多边形及其内角和公式•二简单多面体的欧拉公式•三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式•同步练习•本章综合第七讲球面三角形的边角关系•一球面上的正弦定理和余弦定理•二用向量方法证明球面上的余弦定理•三从球面上的正弦定理看球面与平面•四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离•同步练习•本章综合第八讲欧氏几何与非欧几何•一平面几何与球面几何的比较•二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型•三欧氏几何与非欧几何的意义•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修3-4•第一讲平面图形的对称群•第二讲代数学中的对称与抽象群的概念•第三讲对称与群的故事•综合专栏•单元测试第一讲平面图形的对称群•平面刚体运动•对称变换•平面图形的对称群•同步练习•本章综合第二讲代数学中的对称与抽象群的概念•n元对称群S•多项式的对称变换•抽象群的概念•同步练习•本章综合第三讲对称与群的故事•带饰和面饰•化学分子的对称群•晶体的分类•伽罗瓦理论•同步练习•本章综合综合专栏单元测试新课标A版选修四•新课标人教A版选修4-1•选修4-2•新课标A版选修4-4•新课标A版选修4-5新课标人教A版选修4-1•第一讲相似三角形的判定及有关性质•第二讲直线与圆的位置关系•第三讲圆锥曲线性质的探讨•单元测试•本册综合第一讲相似三角形的判定及有关性质•一平行线等分线段定理•二平行线分线段成比例定理•三相似三角形的判定及性质•四直角三角形的射影定理•同步练习•本章综合第二讲直线与圆的位置关系•一圆周角定理•二圆内接四边形的性质与判定定理•三圆的切线的性质及判定定理•四弦切角的性质•五与圆有关的比例线段•同步练习•本章综合第三讲圆锥曲线性质的探讨•一平行射影•二平面与圆柱面的截线•三平面与圆锥面的截线•同步练习•本章综合单元测试本册综合选修4-2•第一讲线性变换与二阶矩阵•第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法•第三讲逆变换与逆矩阵•第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量•单元测试•本册综合第一讲线性变换与二阶矩阵•一线性变换与二阶矩阵•二二阶矩阵与平面向量的乘法•三线性变换的基本性质•同步练习•本章综合第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法•一复合变换与二阶短阵的乘法•二矩阵乘法的性质•同步练习•本章综合第三讲逆变换与逆矩阵•一逆变换与逆矩阵•二二阶行列式与逆矩阵•三逆矩阵与二元一次方程组•同步练习•本章综合第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量•一变换的不变量---矩阵的特征向量•二特征向量的应用•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修4-4•第一章坐标系•第二章参数方程•单元测试•本册综合第一章坐标系• 1.1直角坐标系、平面上的伸缩变换• 1.2极坐标系• 1.3曲线的极坐标方程• 1.4圆的极坐标方程• 1.5柱坐标系与球坐标系•同步练习•本章综合第二章参数方程• 2.1曲线的参数方程• 2.2直线和圆的参数方程• 2.3圆锥曲线的参数方程• 2.4一些常见曲线的参数方程•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修4-5•第一讲不等式和绝对值不等式•第二讲讲明不等式的基本方法•第三讲柯西不等式与排序不等式•第四讲数学归纳法证明不等式•单元测试•本册综合第一讲不等式和绝对值不等式•一不等式•二绝对值不等式•单元测试•本章综合第二讲讲明不等式的基本方法•一比较法•二综合法与分析法•三反证法与放缩法•单元测试•本章综合第三讲柯西不等式与排序不等式•一二维形式的柯西不等式•二一般形式的柯西不等式•三排序不等式•单元测试•本章综合第四讲数学归纳法证明不等式•一数学归纳法•二用数学归纳法证明不等式•单元测试•本章综合单元测试本册综合。

§4.2结构图学习目标 1.通过实例理解结构图的概念，并掌握结构图的特征.2.运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的信息.3.了解结构图的分类，并会画各类结构图.4.掌握画结构图的步骤，会绘制简单问题的结构图，体会结构图在揭示事物联系中的作用．知识点一结构图思考如何确定结构图中各元素之间的关系？答案上下位元素之间是从属或逻辑关系，同一元素的下位元素间一般是并列关系．梳理(1)结构图的概念一种描述系统结构的图示．(2)结构图的构成一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．(3)结构图中各要素之间的关系知识点二结构图的分类1．按功能分类2．按结构图形状分类，可分为“环”形结构图和“树”形结构图．1．组织结构图是结构图的一种．( √)2．结构图常有树形结构图和环形结构图，描述某单位组织结构情况，可用环形结构图．( ×) 3．结构图可描述一个系统各部分或各环节之间的关系．( √)类型一组织结构图例1 某大学的学校组织结构图如图所示，由图回答下列问题．(1)学生工作处的“下位”要素是什么？(2)学生工作处与其“下位”要素是什么关系？考点结构图的应用题点结构图的应用解(1)由题图可知，学生工作处的下位要素包括工业工程系、城建环保工程系、电气工程系、计算机工程系、机械工程系、汉教部．(2)学生工作处与其“下位”要素是从属关系．反思与感悟组织结构图一般是“树”形结构．这种图直观，容易理解，被应用于很多领域．在组织结构图中，可采用从上到下或从左到右的顺序绘制，注意各要素之间的关系，并对整个组织结构图进行浏览处理，注重美观、简洁、明了．跟踪训练 1 以下为某集团组织结构图，请据下图分析财务部和人力资源部的隶属关系．考点结构图的应用题点结构图的应用解由组织图分析可得：财务部直属总裁管理，而总裁又由董事长管理，董事长服从于董事会管理．人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理又由董事长管理，董事长又服从于董事会管理，董事会是最高管理部门．类型二知识结构图例2 请画出“函数”一章的知识结构图．考点结构图的应用题点结构图的应用解函数主要研究了概念、性质和图象．知识结构图如图：反思与感悟画知识结构图的方法(1)分析知识结构首先整体把握知识块构成，再由逻辑关系找主线，从属关系找分支，进而确定要素及要素的排列顺序．(2)各要素的呈现形式①从上到下或从左到右；②从属关系使用“树”形结构，逻辑的先后关系使用“环”形结构．跟踪训练 2 画出“三角函数”一章的知识结构图．考点结构图的应用题点结构图的应用解“三角函数”一章的知识结构图如图所示：1．下列结构图中要素之间表示从属关系的是( )A.随机事件→频率→概率→应用B.C.D.平面向量→空间向量→n维向量考点结构图的概念和形式题点结构图的形式答案 C解析推理包括合情推理和演绎推理，具有从属关系．2．下列关于结构图的说法不正确的是( )A．结构图中各要素之间通常表示概念上的从属关系或逻辑上的先后关系B．结构图都呈“树”形结构C．简洁的结构图能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点D．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系考点树形结构图题点树形结构图的概念和形式答案 B解析A，C，D是结构图的特征，正确．结构图有“树”形结构图和“环”形结构图之分．3．如图所示，等边三角形可排在构成要素________之后．考点结构图的应用题点结构图的应用答案①4．试画出《平面向量》一章的知识结构图．解知识结构图如图：1．知识结构图的原则(1)呈现原则：①从上到下，由左到右的原则；②从属关系用“树”形结构，逻辑关系用“环”形结构．(2)详略原则：要反映系统为主体要素间关系时，应略．反之，应详．下位要素越多，结构图越复杂．2．绘制结构图的具体步骤(1)确定组成结构图的基本要素及它们之间的关系；(2)将系统的主体要素及它们之间的关系表示出来；(3)确定主体要素的下位要素(从属于主体要素的要素)；(4)逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止.一、选择题1．如图是学校学生会的组成结构，那么它属于( )A．流程图B．程序框图C．结构图D．A，B，C都不对考点结构图的应用题点结构图的应用答案 C解析结构图一般按照从上到下、从左到右的方向(方向箭头按箭头所指方向)表示各要素的从属关系或逻辑的先后顺序．2．根据下列结构图，总经理的直接下属是( )A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和七个部考点结构图的应用题点结构图的应用答案 C解析由结构图可知，总经理直接领导总工程师、开发部和专家办公室．3．如图所示的是数列一章的知识结构图，下列说法正确的是( )A．“概念”与“分类”是从属关系B．“等差数列”与“等比数列”是从属关系C．“数列”与“等差数列”是从属关系D．“数列”与“等差数列”不是从属关系考点结构图的应用题点结构图的应用答案 C4．某电脑由以下设备与主机相连，如图所示，则外存储器是指( )A．显示器B．打印机C．游戏杆D．磁盘驱动器、磁带机考点结构图的应用题点结构图的应用答案 D5．下面是三角形分类的结构图，其中不正确的是( )A.B.C.D.答案 B解析显然选项B中对三角形的分类不完整，遗漏了非等腰三角形．6．如图是“集合”的知识结构图，若要加上“子集”，则应该放在( )A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位考点结构图的应用题点结构图的应用答案 C解析子集是集合与集合之间的基本关系，故应放在“基本关系”的下位．二、填空题7．如图所示的是一商场某段时间制订销售计划时的局部结构图，则影响“计划”的主要要素有________个．考点结构图的应用题点结构图的应用答案 3解析影响“计划”的主要要素是其上位要素：政府行为、策划部和社会需求．8．如图所示的知识结构图是“________”形结构．考点树形结构图题点树形结构图的概念和形式答案树9．如图所示的结构图中，有________个“环”形结构．答案 410．图中还有“哺乳动物”“地龟”“长尾雀”三项未填，请将这三项填在①，②，③所在的空格内．①__________；②__________；③__________.考点结构图的概念和形式题点结构图的形式答案①哺乳动物②地龟③长尾雀解析∵“狗、狼”隶属“哺乳动物”，“地龟”隶属“爬行动物”，“长尾雀”隶属“飞行动物”，故①为哺乳动物，②为地龟，③为长尾雀．11．如图，“求简单函数的导数”的“上位”要素有______个．考点结构图的概念和形式题点结构图的形式答案 2解析“求简单函数的导数”的上位要素有“基本导数公式”和“函数四则运算求导法则”２个．三、解答题12．据有关人士预测，我国的消费正由生存型消费转向质量型消费，城镇居民的消费热点是商品住房、车、电子信息产品、新型食品、服务消费和文化消费；农村居民的消费热点是住房、家电．试设计表示消费情况的结构图．考点结构图的应用题点结构图的应用解消费情况的结构图如图所示：13．银行可办理房屋抵押贷款手续．先按顺序进行房屋评估、银行审查、签订合同、办理保险产权过户，然后有三种选择：(1)若直接办理抵押贷款，则只进行抵押登记，然后发放贷款；(2)若采用全程担保方式，则直接发放贷款；(3)若采用阶段性担保方式，则先发放贷款，然后再办理抵押登记．试画出办理房屋抵押贷款手续的流程图．解流程图如图所示：四、探究与拓展14．要描述一工厂的组成情况，应用( )A．程序框图B．工序流程图C．知识结构图D．组织结构图考点结构图的概念和形式题点结构图的形式答案 D解析因为组织结构图是最常见的表现雇员、职称和群体关系的一种图表，它形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系．组织结构图是组织结构的直观反映，也是对该组织功能的一种侧面诠释．故要描述一工厂的组成情况，应用组织结构图，故选 D. 15．阅读下面文字，然后按获取的信息画出结构图．英国物理学家汤姆生对阴极射线进行了一系列实验研究．直到1897年，他根据阴极射线在电场和磁场中偏转断定它的本质是带负电的粒子流，这一粒子流的组成成分就是后来我们所知道的电子，随着对电子的认知，他提出了一种正负电荷在原子内的存在模型——枣糕模型．但英籍物理学家卢瑟福用α粒子散射实验推翻了汤姆生最初的“枣糕模型”，从而确定了卢瑟福的核式结构模型．随着科技的发展，人们又知道质子与中子组成了原子核，原子核间的作用力可以释放出巨大的能量，这就是我们所熟悉的核能．考点结构图的应用题点结构图的应用解如图所示：。