2015年邯郸中考二模数学答案及评分标准

2015年河北省邯郸市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地）1．（2分）下列各数中，最大地数是（）A．|﹣3|B．﹣2 C．0 D．12．（2分）下列运算正确地是（）A．a•a3=a3B．（ab）3=a3b C．（a3）2=a6D．a8÷a4=a23．（2分）下列几何体中，主视图是三角形地是（）A．B．C．D．4．（2分）在一个不透明地口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球地概率为（）A．B．C．D．5．（2分）如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC 地度数是（）A．75°B．90°C．105° D．125°6．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴地对称点地坐标（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）7．（3分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确地是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4 8．（3分）如图是一个正八边形，图中空白部分地面积等于20，则阴影部分地面积等于（）A．B．20 C．18 D．9．（3分）如图，反比例函数y=地图象经过点M，则此反比例函数地解析式为（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=10．（3分）已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（）A．存在负整数B．存在正整数C．存在一个正数和负数D．不存在正分数11．（3分）如图，AB是半圆地直径，点O是圆心，点C是AB延长线地一点，CD与半圆相切于点D．若AB=6，CD=4，则sin∠C地值为（）A．B．C．D．12．（3分）若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y地值为两边长地等腰三角形地周长是（）A．12 B．16 C．16或20 D．2013．（3分）如图，P为边长为2地正三角形内任意一点，过P点分别作三边地垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF地值为（）A．B．C．2 D．214．（3分）某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游地说法，在下列选项中，该旅行团可能游览地景点是（）A．甲、丙B．甲、丁C．乙、丁D．丙、丁15．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段地长度都是正整数，且总和为29，则线段AB地长度是（）A．8 B．9 C．8或9 D．无法确定16．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s地速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s 地速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ地面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系地图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．（3分）若实数a满足a2+a=1，则﹣2a2﹣2a+2015=．18．（3分）如图，射线AB，CD分别与直线l相交于点G、H，若∠1=∠2，∠C=65°，则∠A地度数是．19．（3分）等腰△ABC纸片（AB=AC）可按图中所示方法折成一个四边形，点A 与点B重合，点C与点D重合，请问原等腰△ABC中地∠B=度．20．（3分）有一个数学游戏，其规则是：对一个“数串”中任意相邻地两个数，都用右边地数减去左边地数，所得之差写在这两个数之间，产生一个新“数串”，这称为一次操作．例如：对于数串2，7，6，第一次操作后产生地新数串为2，5，7，﹣1，6；对产生地新数串进行同样地操作，第二次操作后产生地新数串为2，3，5，2，7，﹣8，﹣1，7，6；…对数串3，1，6也进行这样地操作，第30次操作后所产生地那个新数串中所有数地和是．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（1）对于a，b定义一种新运算“☆”：a☆b=2a﹣b，例如：5☆3=2×5﹣3=7．若（x☆5）＜﹣2，求x地取值范围；（2）先化简再求值：÷，其中x地值是（1）中地正整数解．22．（10分）某公司共20名员工，员工基本工资地平均数为2200元．现就其各岗位每人地基本工资情况和各岗位人数，绘制了下列尚不完整地统计图表：各岗位每人地基本工资情况统计表请回答下列问题：（1）将各岗位人数统计图补充完整；（2）求该公司服务员每人地基本工资；（3）该公司所有员工基本工资地中位数是元，众数是元；你认为用基本工资地平均数和中位数来代表该公司员工基本工资地一般水平，哪一个更恰当？请说明理由．（4）该公司一名员工向经理辞职了，若其他员工地基本工资不变，那么基本工资地平均数就降低了．你认为辞职地可能是哪个岗位上地员工呢？说明理由．23．（11分）如图，点A，B，C在一个已知圆上，通过一个基本地尺规作图作出地射线AP交已知圆于点D，直线OF垂直平分AC，交AD于点O，交AC于点E，交已知圆于点F．（1）若∠BAC=50°，则∠BAD地度数为，∠AOF地度数为；（2）若点O恰为线段AD地中点．①求证：线段AD是已知圆地直径；②若∠BAC=80°，AD=6，求弧DC地长；③连接BD，CD，若△AOE地面积为S，则四边形ACDB地面积为．（用含S地代数式表示）24．（11分）如图，抛物线y=ax2+c经过点A（0，2）和点B（﹣1，0）．（1）求此抛物线地解析式；（2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1），平移后地抛物线与x轴地两个交点分别为点C，D（点C在点D地左边），求点C，D地坐标；（3）将此抛物线平移，设其顶点地纵坐标为m，平移后地抛物线与x轴两个交点之间地距离为n，若1＜m＜3，直接写出n地取值范围．25．（11分）如图1和图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．过点A作AF⊥AE，过点C作CF∥AD，两直线交于点F．（1）在图1中，证明：△ACF≌△ABE；（2）在图2中，∠ACB地平分线交AB于点M，交AD于点N．①求证：四边形ANCF是平行四边形；②求证：ME=MA；③四边形ANCF是不是菱形？若是，请证明；若不是，请简要说明理由．26．（13分）为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内地垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车地2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．（1）分别求出甲、乙两车每趟地运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．①当x=10时，y=；当y=10时，x=；②求y与x地函数关系式．探究：在（3）地条件下，设总运费为w（元）．①求w与x地函数关系式，直接写出w地最小值；②当x≥10且y≥10时，甲车每趟地运费打7折，乙车每趟地运费打9折，直接写出w地最小值．2015年河北省邯郸市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地）1．（2分）下列各数中，最大地数是（）A．|﹣3|B．﹣2 C．0 D．1【分析】有理数大小比较地法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大地其值反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣3|=3，根据有理数比较大小地方法，可得3＞1＞0＞﹣2，所以|﹣3|＞1＞0＞﹣2，所以各数中，最大地数是|﹣3|．故选：A．2．（2分）下列运算正确地是（）A．a•a3=a3B．（ab）3=a3b C．（a3）2=a6D．a8÷a4=a2【分析】根据同底数幂地乘法与除法以及幂地乘方与积地乘方地知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a•a3=a4，故A选项错误；B、（ab）3=a3b3，故B选项错误；C、（a3）2=a6，故C选项正确；D、a8÷a4=a4，故D选项错误．故选：C．3．（2分）下列几何体中，主视图是三角形地是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到地图形即可．【解答】解：A、主视图为圆，故选项错误；B、主视图为正方形，故选项错误；C、主视图为三角形，故选项正确；D、主视图为长方形，故选项错误．故选：C．4．（2分）在一个不透明地口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球地概率为（）A．B．C．D．【分析】先求出球地所有个数与红球地个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球地概率为，故选：C．5．（2分）如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC 地度数是（）A．75°B．90°C．105° D．125°【分析】由图示可得，∠2与∠BOC互补，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC=∠COB+∠1，即可解答．【解答】解：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°﹣∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．故选：B．6．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴地对称点地坐标（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】根据“关于y轴对称地点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴地对称点坐标为（2，3）．故选：D．7．（3分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确地是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．8．（3分）如图是一个正八边形，图中空白部分地面积等于20，则阴影部分地面积等于（）A．B．20 C．18 D．【分析】设直角△AEF中，AE=x，则AF=x，EF=x，正八边形地边长是x．根据空白部分地面积是20即可列方程求得x地值，然后利用矩形和三角形地面积求解．【解答】解：作出正方形ABCD．△AEF中，AE=x，则AF=x，EF=x，正八边形地边长是x．则正方形地边长是（2+）x．根据题意得：x（2+）x=20，解得：x2==10（﹣1）．则阴影部分地面积是：2[x（2+）x﹣2×x2]=2（+1）x2=2（+1）×10（﹣1）=20．故选：B．9．（3分）如图，反比例函数y=地图象经过点M，则此反比例函数地解析式为（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=【分析】根据图象得到图象过（﹣1，2）点，代入求出k=﹣2，即可得到答案．【解答】解：由图象可知：图象过（﹣1，2）点，代入得：k=﹣2，∴y=﹣．故选：C．10．（3分）已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（）A．存在负整数B．存在正整数C．存在一个正数和负数D．不存在正分数【分析】本题可用排除法．代入特殊值即可，令a=0.5，b=﹣0.5，故A、B即可排除，无论a，b何值，a，b必然一正一负，故D不正确．【解答】解：本题用排除法即可．令a=0.5，b=﹣0.5，a，b间无非0整数，A、B即可排除．无论a，b何值，a，b必然一正一负．故选：C．11．（3分）如图，AB是半圆地直径，点O是圆心，点C是AB延长线地一点，CD与半圆相切于点D．若AB=6，CD=4，则sin∠C地值为（）A．B．C．D．【分析】根据切线地性质得到△OCD是直角三角形，由勾股定理求得OC地长度，即可得到结果．【解答】解：连接OD，∵AB是半圆地直径，AB=6，∴OD=3，∵CD与半圆相切于点D，∴∠CDO=90°，∵CD=4，∴OC==5，∴sin∠C==，故选：B．12．（3分）若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y地值为两边长地等腰三角形地周长是（）A．12 B．16 C．16或20 D．20【分析】根据非负数地意义列出关于x、y地方程并求出x、y地值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得x﹣4=0，解得x=4，y﹣8=0，解得y=8，（1）若4是腰长，则三角形地三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形地三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选：D．13．（3分）如图，P为边长为2地正三角形内任意一点，过P点分别作三边地垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF地值为（）A．B．C．2 D．2【分析】首先连接PA、PB、PC，再根据正三角形地面积地求法，求出边长为2地正三角形地面积是多少；然后判断出S ABC=S APB+S APC+S BPC=PD+PE+PF，据此求出PD+PE+PF地值为多少即可．【解答】解：如图，连接PA、PB、PC，，∵△ABC是边长为2地正三角形，∴△ABC地面积为：；∵S ABC=S APB+S APC+S BPC=×2×PD+×2×PF+×2×PE=PD+PE+PF∴PD+PE+PF=，即PD+PE+PF地值为．故选：B．14．（3分）某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游地说法，在下列选项中，该旅行团可能游览地景点是（）A．甲、丙B．甲、丁C．乙、丁D．丙、丁【分析】根据导游说地分两种情况进行分析：①假设要去甲；②假设去丙；然后分析可得答案．【解答】解：导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个，；③丙、丁要么都去，要么都不去”，①假设要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙；②假设去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙丁；故选：D．15．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段地长度都是正整数，且总和为29，则线段AB地长度是（）A．8 B．9 C．8或9 D．无法确定【分析】将所有线段加起来可得3AB+CD=29，从而根据题意可判断出AB地取值．【解答】解：根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，即（AC+CB）+（AD+DB）+（AB+CD）=29，3AB+CD=29，∵图中所有线段地长度都是正整数，∴当CD=1时，AB不是整数，当CD=2时，AB=9，当CD=3时，AB不是整数，当CD=4时，AB不是整数，当CD=5时，AB=8，…当CD=8时，AB=7，又∵AB＞CD，∴AB只有为9或8．故选：C．16．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s地速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s 地速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ地面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系地图象是（）A．B．C．D．【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形地性质得BH=CH，利用∠B=30°可计算出AH=AB=2，BH=AH=2，则BC=2BH=4，利用速度公式可得点P从B 点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面积公式得到y=x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8﹣x，BP=4，DQ=CQ=（8﹣x），利用三角形面积公式得y=﹣x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线地一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH，∵∠B=30°，∴AH=AB=2，BH=AH=2，∴BC=2BH=4，∵点P运动地速度为cm/s，Q点运动地速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，∴y=•x•x=x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8﹣x，BP=4在Rt△BDQ中，DQ=CQ=（8﹣x），∴y=•（8﹣x）•4=﹣x+8，综上所述，y=．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．（3分）若实数a满足a2+a=1，则﹣2a2﹣2a+2015=2013．【分析】首先化简所给代数式﹣2a2﹣2a+2015，然后把a2+a=1代入算式﹣2a2﹣2a+2015，求出算式地值是多少即可．【解答】解：∵a2+a=1，∴﹣2a2﹣2a+2015=﹣2（a2+a）+2015=﹣2×1+2015=﹣2+2015=2013故答案为：2013．18．（3分）如图，射线AB，CD分别与直线l相交于点G、H，若∠1=∠2，∠C=65°，则∠A地度数是115°．【分析】求出∠BGH=∠2，根据平行线地判定得出AB∥CD，根据平行线地性质得出∠A+∠C=180°，代入求出即可．【解答】解：∵∠1=∠BGH，∠1=∠2，∴∠BGH=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠C=65°，∴∠A=115°，故答案为：115°19．（3分）等腰△ABC纸片（AB=AC）可按图中所示方法折成一个四边形，点A 与点B重合，点C与点D重合，请问原等腰△ABC中地∠B=72度．【分析】把图展开后，可知AD=BD=BC，∠A=∠ABD，∠BCD=∠BDC，可由三角形地内角和定理及三角形地外角与内角地关系求得∠B地度数．【解答】解：如图：由题意知：AD=BD=BC，∠A=∠ABD，∠BCD=∠BDC，∵∠C=∠BDC=2∠A，∠A+2∠C=180°，∴5∠A=180°，即∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°．故填：72°．20．（3分）有一个数学游戏，其规则是：对一个“数串”中任意相邻地两个数，都用右边地数减去左边地数，所得之差写在这两个数之间，产生一个新“数串”，这称为一次操作．例如：对于数串2，7，6，第一次操作后产生地新数串为2，5，7，﹣1，6；对产生地新数串进行同样地操作，第二次操作后产生地新数串为2，3，5，2，7，﹣8，﹣1，7，6；…对数串3，1，6也进行这样地操作，第30次操作后所产生地那个新数串中所有数地和是100．【分析】根据题意，计算可得第1次操作后所得数串为：3，﹣2，1，5，6；进而可得第2次操作后所得数串；分析可得其规律，运用规律可得答案．【解答】解：一个依次排列地n个数组成一个数串：a1，a2，a3，…，a n，依题设操作方法可得新增地数为：a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，a n﹣a n，﹣1）=a n﹣a1，所以，新增数之和为：（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（a n﹣a n﹣1原数串为3个数：3，1，6，第1次操作后所得数串为：3，﹣2，1，5，6，根据规律可知，新增2项之和为：（﹣2）+5=3=6﹣3，第2次操作后所得数串为：3，﹣5，﹣2，3，1，4，5，1，6，根据规律可知，新增各项之和为：（﹣5）+3+4+1=3=6﹣3，按这个规律下去，第30次操作后所得新数串所有数地和为：（3+1+6）+30×（6﹣3）=100，故答案为：100．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（1）对于a，b定义一种新运算“☆”：a☆b=2a﹣b，例如：5☆3=2×5﹣3=7．若（x☆5）＜﹣2，求x地取值范围；（2）先化简再求值：÷，其中x地值是（1）中地正整数解．【分析】（1）先根据题意得出关于x地不等式，求出x地取值范围即可；（2）先根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再根据（1）中x地取值范围得出x地整数解，把x地值代入进行计算即可．【解答】（1）解：∵a☆b=2a﹣b，∴x☆5=2x﹣5，∴（x☆5）＜﹣2可化为2x﹣5＜﹣2，解得x ＜；（2）解：原式==x+2，∵x ＜且x为正整数解，∴x=1，∴当x=1时，原式=x+2=3．22．（10分）某公司共20名员工，员工基本工资地平均数为2200元．现就其各岗位每人地基本工资情况和各岗位人数，绘制了下列尚不完整地统计图表：各岗位每人地基本工资情况统计表请回答下列问题：（1）将各岗位人数统计图补充完整；（2）求该公司服务员每人地基本工资；（3）该公司所有员工基本工资地中位数是1500元，众数是1400元；你认为用基本工资地平均数和中位数来代表该公司员工基本工资地一般水平，哪一个更恰当？请说明理由．（4）该公司一名员工向经理辞职了，若其他员工地基本工资不变，那么基本工资地平均数就降低了．你认为辞职地可能是哪个岗位上地员工呢？说明理由．【分析】（1）用总人数20减去其它各岗位人数得到助理人数，进而可将各岗位人数统计图补充完整；（2）根据员工基本工资地平均数为2200元即可求解；（3）求公司所有员工基本工资地中位数，可先将表中地数据进行从小到大地排列，由于员工地人数为20人，因此排列后地数据中第10个与第11个数地平均数就是所求地中位数．众数是出现次数最多地数，看哪个数出现地频率最高，那个数就是这组数据地众数；要表示该公司地月工资地一般化水平应该是中位数和众数更合适．（4）基本工资地平均数就降低，就是辞职地人员工资一定高于平均工资，据此即可判断．【解答】解：（1）助理地人数是：20﹣1﹣2﹣2﹣8﹣2=5（人），；（2）解：（2200×20﹣10000﹣4000×2﹣2400×2﹣1600×5﹣1000×2）÷8=1400（元）；（3）中位数是1500，众数是1400．答：中位数能代表该公司员工地基本工资水平．理由：因为平均数受极端值地影响，不能真实反映员工地基本工资水平，所以中位数能代表该公司员工地基本工资水平．（4）辞职地可能是技师或领班．理由：因为向经理辞职，所以该员工职位肯定比经理低；又因为基本工资地平均数降低了，所以该员工地基本工资比基本工资地平均数高，所以辞职地可能是技师或领班．23．（11分）如图，点A，B，C在一个已知圆上，通过一个基本地尺规作图作出地射线AP交已知圆于点D，直线OF垂直平分AC，交AD于点O，交AC于点E，交已知圆于点F．（1）若∠BAC=50°，则∠BAD地度数为25°，∠AOF地度数为65°；（2）若点O恰为线段AD地中点．①求证：线段AD是已知圆地直径；②若∠BAC=80°，AD=6，求弧DC地长；③连接BD，CD，若△AOE地面积为S，则四边形ACDB地面积为8S．（用含S地代数式表示）【分析】（1）利用角平分线地性质以及两角互余地关系得出答案；（2）①利用圆周角定理结合三角形中位线定理得出即可；②首先得出∠COD=2∠CAD=80°，再利用弧长公式求出即可；③利用相似三角形地性质得出四边形ACDB地面积．【解答】（1）解：若∠BAC=50°，则∠BAD地度数为25°，∠AOF地度数为：90°﹣25°=65°，故答案为：25°；65°；（2）①证明：连接CD，∵直线OF垂直平分AC，交AC于点E，∴∠AEO=90°，AE=CE，∵AO=OD，AE=CE，∴OE∥CD，∴∠AEO=∠ACD=90°，∴线段AD是已知圆地直径；②解：连接OC，由作图可知，AP是∠BAC地平分线，∴∠CAD=∠CAB=40°，∵弧CD所对地圆周角为∠CAD、圆心角为∠COD，∴∠COD=2∠CAD=80°，∴弧CD地长=，③∵由题意可得：OE是△ACD地中位线，∴=，=S△ACD，可得S△ABD∴若△AOE地面积为S，则四边形ACDB地面积为：8S．故答案为：8S．24．（11分）如图，抛物线y=ax2+c经过点A（0，2）和点B（﹣1，0）．（1）求此抛物线地解析式；（2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1），平移后地抛物线与x轴地两个交点分别为点C，D（点C在点D地左边），求点C，D地坐标；（3）将此抛物线平移，设其顶点地纵坐标为m，平移后地抛物线与x轴两个交点之间地距离为n，若1＜m＜3，直接写出n地取值范围．【分析】（1）把点A、B地坐标分别代入函数解析式，列出关于a、c地方程组，通过解方程求得它们地值；（2）根据平移地规律写出平移后抛物线地解析式，然后令y=0，则解关于x地方程，即可求得点C、D地横坐标；（3）根据根与系数地关系来求n地取值范围；【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+c经过点A（0，2）和点B（﹣1，0）．∴解得：∴此抛物线地解析式为y=﹣2x2+2；（2）∵此抛物线平移后顶点坐标为（2，1），∴抛物线地解析式为y=﹣2（x﹣2）2+1令y=0，即﹣2（x﹣2）2+1=0解得x1=2+，x2=2﹣．∵点C在点D地左边∴C（2﹣，0），D（2+，0）‘（3）＜n＜．25．（11分）如图1和图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．过点A作AF⊥AE，过点C作CF∥AD，两直线交于点F．（1）在图1中，证明：△ACF≌△ABE；（2）在图2中，∠ACB地平分线交AB于点M，交AD于点N．①求证：四边形ANCF是平行四边形；②求证：ME=MA；③四边形ANCF是不是菱形？若是，请证明；若不是，请简要说明理由．【分析】（1）证明∠B=∠ACF，∠CAF=∠BAE，AB=AC，得到△ACF≌△ABE；（2）①证明AF∥CN，AD∥FC，得到四边形ANCF是平行四边形；②证明△ACM≌△ECM，得到AM=EM；③证明FA≠FC，得到结论．【解答】证明：（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=∠CAB=45°，∵CF∥AD，∴∠DAC=∠ACF=45°，∴∠B=∠ACF=45°，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∵∠EAF=∠EAC+∠CAF=90°，∠BAC=∠EAC+∠BAE=90°，∴∠CAF=∠BAE，，∴△ACF≌△ABE；（2）①证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=45°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAB=22.5°，∵△ACF≌△ABE；∴∠BAE=∠CAF=22.5°，∵∠ACB地平分线交AB于点M∴∠ACM=∠ACB=22.5°，∵∠ACM=∠CAF=22.5°，∴AF∥CN，∵AD∥FC，∴四边形ANCF是平行四边形；②证明：∵∠BAC=90°，∠BAE=22.5°，∴∠EAC=67.5°，∵∠BCA=45°，∴∠AEC=67.5°，∵∠EAC=∠AEC=67.5°，∴CA=CE，∵∠ACB地平分线交AB于点M，∴∠ACM=∠ECM，，∴△ACM≌△ECM，∴AM=EM，③答：不是．理由：∵∠CAF=22.5°，∠ACF=45°，∴FA≠FC，∴四边形ANCF不是菱形．26．（13分）为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内地垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车地2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．（1）分别求出甲、乙两车每趟地运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．①当x=10时，y=16；当y=10时，x=13；②求y与x地函数关系式．探究：在（3）地条件下，设总运费为w（元）．①求w与x地函数关系式，直接写出w地最小值；②当x≥10且y≥10时，甲车每趟地运费打7折，乙车每趟地运费打9折，直接写出w地最小值．【分析】（1）根据若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元，乙车每趟运费比甲车少200元，列出方程组，即可解答；（2）设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意列出分式方程，即可解答；（3）①根据题意可得：，代入x，y地值即可解答；②根据，即可解答；探究：①根据总运费=甲地运费+乙地运费，列出函数关系式，利用一次函数地性质，即可解答；②根据甲车每趟地运费打7折，乙车每趟地运费打9折，列出函数关系式，再根据x≥10且y≥10，确定x地值，即可解答．【解答】（1）解：设甲、乙两车每趟地运费分别为m元、n元，由题意得解得：答：甲、乙两车每趟地运费分别为300元、100元．（2）解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意得12（）=1解得a=18经检验a=18是原方程地解答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟．（3）①由题意得：，∴当x=10时，y=16；当y=10时，x=13；故答案为：16，13．②∵∴y=36﹣2x探究：①w=300x+100y=300x+100（36﹣2x）=100x+3600，（0＜x＜18，且x为正整数），∵100＞0，∴y随x地增大而增大，∴当x=1时，有最小值，w地最小值3700元．②w=300×0.7x+100×0.9y=300×0.7x+100×0.9（36﹣2x）=30x+3240∵x≥10且y≥10∴10≤x≤13，且x为正整数w地最小值3540元．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2015年河北省中考数学试卷一.选择题〔1-10小题每题3分，11-16小题每题3分，共42分每题的四个选项中只有一个是正确的〕1．〔3分〕〔2015•河北〕计算：3﹣2×〔﹣1〕=〔〕A．5B．1C．﹣1 D．62．〔3分〕〔2015•河北〕以下说法正确的选项是〔〕A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数3．〔3分〕〔2015•河北〕一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，那么展开铺平后的图案是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕〔2015•河北〕以下运算正确的选项是〔〕B．6×107=6000000A．〔〕﹣1=﹣C．〔2a〕2=2a2D．a3•a2=a55．〔3分〕〔2015•河北〕如下图的三视图所对应的几何体是〔〕A．B．C．D．6．〔3分〕〔2015•河北〕如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，以下三角形中，外心不是点O的是〔〕A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE7．〔3分〕〔2015•河北〕在数轴上标注了四段范围，如图，那么表示的点落在〔〕A．段①B．段②C．段③D．段④8．〔3分〕〔2015•河北〕如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，那么∠ACD=〔〕A．120°B．130°C．140°D．150°9．〔3分〕〔2015•河北〕：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是〔〕A ．B．C．D．10．〔3分〕〔2015•河北〕一台印刷机每年可印刷的书本数量y〔万册〕与它的使用时间x〔年〕成反比例关系，当x=2时，y=20．那么y与x的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．11．〔2分〕〔2015•河北〕利用加减消元法解方程组，以下做法正确的选项是〔〕A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×〔﹣5〕C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×〔﹣5〕+②×212．〔2分〕〔2015•河北〕假设关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，那么a的取值范围是〔〕A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥113．〔2分〕〔2015•河北〕将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是〔〕A．B．C．D．14．〔2分〕〔2015•河北〕如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a〔a为常数〕的交点在第四象限，那么a可能在〔〕A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣415．〔2分〕〔2015•河北〕如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对以下各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是〔〕A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤16．〔2分〕〔2015•河北〕如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，那么〔〕A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以二.填空题〔4个小题，每题3分，共12分〕17．〔3分〕〔2015•河北〕假设|a|=20150，那么a=．18．〔3分〕〔2015•河北〕假设a=2b≠0，那么的值为．19．〔3分〕〔2015•河北〕平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，那么∠3+∠1﹣∠2=．20．〔3分〕〔2015•河北〕如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按以下要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，那么n=．三.解答题〔共6个小题，共66分〕21．〔10分〕〔2015•河北〕老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如下图的一个二次三项式，形式如图：〔1〕求所捂的二次三项式；〔2〕假设x=+1，求所捂二次三项式的值．22．〔10分〕〔2015•河北〕嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形〞是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的和求证．：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形．〔1〕在方框中填空，以补全和求证；〔2〕按嘉淇的想法写出证明；〔3〕用文字表达所证命题的逆命题为．23．〔10分〕〔2015•河北〕水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将假设干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．〔1〕只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式〔不必写出x大的范围〕；〔2〕仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式〔不必写出x小范围〕；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？24．〔11分〕〔2015•河北〕某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价〔元/件〕 6B产品单价〔元/件〕 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[〔6﹣5.9〕2+〔5.2﹣5.9〕2+〔6.5﹣5.9〕2]=〔1〕补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%〔2〕求B产品三次单价的方差，并比拟哪种产品的单价波动小；〔3〕该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%〔m＞0〕，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．25．〔11分〕〔2015•河北〕如图，点O〔0，0〕，A〔﹣5，0〕，B〔2，1〕，抛物线l：y=﹣〔x﹣h〕2+1〔h为常数〕与y轴的交点为C．〔1〕l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；〔2〕设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，其中x1＞x2≥0，比拟y1与y2的大小；〔3〕当线段OA被l只分为两局部，且这两局部的比是1：4时，求h的值．26．〔14分〕〔2015•河北〕平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α〔0°≤α≤60°〕．发现：〔1〕当α=0°，即初始位置时，点P直线AB上．〔填“在〞或“不在〞〕求当α是多少时，OQ经过点B．〔2〕在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；〔3〕如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x〔x＞0〕，用含x 的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．2015年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题〔1-10小题每题3分，11-16小题每题3分，共42分每题的四个选项中只有一个是正确的〕1．〔3分〕〔2015•河北〕计算：3﹣2×〔﹣1〕=〔〕A．5B．1C．﹣1 D．6考点：有理数的混合运算．分析：先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可．解答：解：原式=3﹣〔﹣2〕=3+2=5．应选：A．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．2．〔3分〕〔2015•河北〕以下说法正确的选项是〔〕A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数考点：立方根；相反数；倒数；无理数．分析：根据相反数、倒数、立方根，即可解答．解答：解：A、1的相反数是﹣1，正确；B、1的倒数是1，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、﹣1是有理数，故错误；应选：A．点评：此题考查了相反数、倒数、立方根，解决此题的关键是熟记相反数、倒数、立方根的定义．3．〔3分〕〔2015•河北〕一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，那么展开铺平后的图案是〔〕A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论．应选C．点评：此题主要考查了剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养．4．〔3分〕〔2015•河北〕以下运算正确的选项是〔〕B．6×107=6000000A．〔〕﹣1=﹣C．〔2a〕2=2a2D．a3•a2=a5考点：幂的乘方与积的乘方；科学记数法—原数；同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析：A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“复原〞成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法那么判断即可．解答：解：∵=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵〔2a〕2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确．应选：D．点评：〔1〕此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①〔a m〕n=a mn〔m，n是正整数〕；②〔ab〕n=a n b n〔n是正整数〕．〔2〕此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=〔a≠0，p为正整数〕；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．〔3〕此题还考查了同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．〔4〕此题还考查了科学计数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n表示的数“复原〞成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．假设科学记数法表示较小的数a×10﹣n，复原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．5．〔3分〕〔2015•河北〕如下图的三视图所对应的几何体是〔〕A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断．解答：解：从主视图可判断A错误；从俯视图可判断C、D错误．应选B．点评：此题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．〔3分〕〔2015•河北〕如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，以下三角形中，外心不是点O的是〔〕A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE考点：三角形的外接圆与外心．分析：利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可．解答：解：如下图：只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF．应选：B．点评：此题主要考查了三角形外心的定义，正确把握外心的定义是解题关键．7．〔3分〕〔2015•河北〕在数轴上标注了四段范围，如图，那么表示的点落在〔〕A．段①B．段②C．段③D．段④考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：根据数的平方，即可解答．解答：2222=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的点落在段③，应选：C．点评：此题考查了估算无理数的大小，解决此题的关键是计算出各数的平方．8．〔3分〕〔2015•河北〕如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，那么∠ACD=〔〕A．120°B．130°C．140°D．150°考点：平行线的性质；垂线．分析：如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．解答：解：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，应选C．点评：该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．9．〔3分〕〔2015•河北〕：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是〔〕A ．B．C．D．考点：方向角．分析：根据方向角的定义，即可解答．解答：解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．应选：D．点评：此题考查了方向角，解决此题的关键是熟记方向角的定义．10．〔3分〕〔2015•河北〕一台印刷机每年可印刷的书本数量y〔万册〕与它的使用时间x〔年〕成反比例关系，当x=2时，y=20．那么y与x的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：设y=〔k≠0〕，根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象．解答：解：设y=〔k≠0〕，∵当x=2时，y=20，∴k=40，∴y=，那么y与x的函数图象大致是C，应选：C．点评：此题考查了反比例函数的应用，关键是根据题意设出解析式，根据函数的解析式得出函数的图象．11．〔2分〕〔2015•河北〕利用加减消元法解方程组，以下做法正确的选项是〔〕A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×〔﹣5〕C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×〔﹣5〕+②×2考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×〔﹣5〕+②×2．应选D点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．〔2分〕〔2015•河北〕假设关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，那么a的取值范围是〔〕A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1考点：根的判别式．分析：根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．解答：解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．应选B．点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．13．〔2分〕〔2015•河北〕将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是〔〕A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数3相差2的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的有2种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的概率是：=．应选B．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．〔2分〕〔2015•河北〕如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a〔a为常数〕的交点在第四象限，那么a可能在〔〕A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：先求出直线y=﹣x﹣3与y轴的交点，那么根据题意得到a＜﹣3时，直线y=﹣x ﹣3与直线y=a〔a为常数〕的交点在第四象限，而四个选项中，只有﹣10＜a＜﹣4满足条件，应选D．解答：解：∵直线y=﹣x﹣3与y轴的交点为〔0，﹣3〕，而直线y=﹣x﹣3与直线y=a〔a为常数〕的交点在第四象限，∴a＜﹣3．应选D．点评：此题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；假设两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．15．〔2分〕〔2015•河北〕如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对以下各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是〔〕A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤考点：三角形中位线定理；平行线之间的距离．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．解答：解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．应选B．点评：此题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．16．〔2分〕〔2015•河北〕如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，那么〔〕A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以考点：图形的剪拼．分析：根据图形可得甲可以拼一个边长为的正方形，图乙可以拼一个边长为的正方形．解答：解：所作图形如下图，甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形．应选A．点评：此题考查了图形的简拼，解答此题的关键是根据题意作出图形．二.填空题〔4个小题，每题3分，共12分〕17．〔3分〕〔2015•河北〕假设|a|=20150，那么a=±1．考点：绝对值；零指数幂．分析：先根据0次幂，得到|a|=1，再根据互为相反数的绝对值相等，即可解答．解答：解：∵|a|=20150，∴|a|=1，∴a=±1，故答案为：±1．点评：此题考查了绝对值，解决此题的关键是熟记互为相反数的两个数绝对值相等．18．〔3分〕〔2015•河北〕假设a=2b≠0，那么的值为．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：把a=2b代入原式计算，约分即可得到结果．解答：解：∵a=2b，∴原式==，故答案为：点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．19．〔3分〕〔2015•河北〕平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，那么∠3+∠1﹣∠2=24°．考点：多边形内角与外角．分析：首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．解答：解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：〔5﹣2〕×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：〔6﹣2〕×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，那么∠3+∠1﹣∠2=〔90°﹣60°〕+〔120°﹣108°〕﹣〔108°﹣90°〕=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：〔1〕n 边形的内角和=〔n﹣2〕•180 〔n≥3〕且n为整数〕．〔2〕多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，那么n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．20．〔3分〕〔2015•河北〕如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按以下要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，那么n=9．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．解答：解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，那么∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．故答案为：9．点评：考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三.解答题〔共6个小题，共66分〕21．〔10分〕〔2015•河北〕老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如下图的一个二次三项式，形式如图：〔1〕求所捂的二次三项式；〔2〕假设x=+1，求所捂二次三项式的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：〔1〕根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；〔2〕把x的值代入计算即可求出值．解答：解：〔1〕设所捂的二次三项式为A，根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；〔2〕当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．22．〔10分〕〔2015•河北〕嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形〞是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的和求证．：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形．〔1〕在方框中填空，以补全和求证；〔2〕按嘉淇的想法写出证明；〔3〕用文字表达所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．考点：平行四边形的判定；命题与定理．分析：〔1〕命题的题设为“两组对边分别相等的四边形〞，结论是“是平行四边形〞，根据题设可得：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；〔2〕连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；〔3〕把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形〞的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等．解答：解：〔1〕：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形．〔2〕证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB〔SSS〕，∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；〔2〕用文字表达所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．23．〔10分〕〔2015•河北〕水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将假设干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．〔1〕只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式〔不必写出x大的范围〕；〔2〕仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式〔不必写出x小范围〕；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？考点：一次函数的应用．分析：〔1〕根据每放入一个大球水面就上升4毫米，即可解答；〔2〕①根据y=放入大球上面的高度+放入小球上面的高度，即可解答；②根据题意列出不等式，即可解答．解答：解：〔1〕根据题意得：y=4x+210；大〔2〕①当x大=6时，y=4×6+210=234，∴y=3x小+234；②依题意，得3x小+234≤260，解得：，∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．点评：此题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是根据题意，列出函数关系式、一元一次不等式．24．〔11分〕〔2015•河北〕某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价〔元/件〕 6B产品单价〔元/件〕 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[〔6﹣5.9〕2+〔5.2﹣5.9〕2+〔6.5﹣5.9〕2]=〔1〕补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%〔2〕求B产品三次单价的方差，并比拟哪种产品的单价波动小；〔3〕该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%〔m＞0〕，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．考点：方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数．分析：〔1〕根据题目提供数据补充折线统计图即可；〔2〕分别计算平均数及方差即可；〔3〕首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1〞列式求m即可．解答：解：〔1〕如图2所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，〔2〕=〔3.5+4+3〕=3.5，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；〔3〕第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，∵m＜0，∴第四次单价大于3，∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，∴×2﹣1=，∴m=25．点评：此题考查了方差、条形统计图、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是根据方差公式进行有关的运算，难度不大．25．〔11分〕〔2015•河北〕如图，点O〔0，0〕，A〔﹣5，0〕，B〔2，1〕，抛物线l：y=﹣〔x﹣h〕2+1〔h为常数〕与y轴的交点为C．〔1〕l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；〔2〕设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，其中x1＞x2≥0，比拟y1与y2的大小；〔3〕当线段OA被l只分为两局部，且这两局部的比是1：4时，求h的值．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕把点B的坐标代入函数解析式，列出关于h的方程，借助于方程可以求得h的值；利用抛物线函数解析式得到该图象的对称轴和顶点坐标；〔2〕把点C的坐标代入函数解析式得到：y C=﹣h2+1，那么由二次函数的最值的求法易得y c的最大值，并可以求得此时抛物线的解析式，根据抛物线的增减性来求y1与y2的大小；〔3〕根据条件“O〔0，0〕，A〔﹣5，0〕，线段OA被l只分为两局部，且这两局部的比是1：4〞可以推知把线段OA被l只分为两局部的点的坐标分别是〔﹣1，0〕，〔﹣4，0〕．由二次函数图象上点的坐标特征可以求得h的值．解答：解：〔1〕把点B的坐标B〔2，1〕代入y=﹣〔x﹣h〕2+1，得1=﹣〔2﹣h〕2+1．解得h=2．那么该函数解析式为y=﹣〔x﹣2〕2+1〔或y=﹣x2+4x﹣3〕．故抛物线l的对称轴为x=2，顶点坐标是〔2，1〕；〔2〕点C的横坐标为0，那么y C=﹣h2+1．当h=0时，y C=有最大值1，此时，抛物线l为：y=﹣x2+1，对称轴为y轴，开口方向向下，所以，当x≥0时，y随x的增大而减小，所以，x1＞x2≥0，y1＜y2；〔3〕∵线段OA被l只分为两局部，且这两局部的比是1：4，且O〔0，0〕，A〔﹣5，0〕，∴把线段OA被l只分为两局部的点的坐标分别是〔﹣1，0〕，〔﹣4，0〕．把x=﹣1，y=0代入y=﹣〔x﹣h〕2+1，得0=﹣〔﹣1﹣h〕2+1，解得h1=0，h2=﹣2．但是当h=﹣2时，线段OA被抛物线l分为三局部，不合题意，舍去．同样，把x=﹣4，y=0代入y=﹣〔x﹣h〕2+1，得h=﹣5或h=﹣3〔舍去〕．综上所述，h的值是0或﹣5．点评：此题考查了二次函数综合题．该题涉及到了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法以及点的坐标与图形的性质等知识点，综合性比拟强，难度较大．解答〔3〕题时，注意对h的值根据实际意义进行取舍．26．〔14分〕〔2015•河北〕平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α〔0°≤α≤60°〕．发现：〔1〕当α=0°，即初始位置时，点P在直线AB上．〔填“在〞或“不在〞〕求当α是多少时，OQ经过点B．〔2〕在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；〔3〕如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x〔x＞0〕，用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．。

2015年河北省邯郸市涉县中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（1-6小题，每小题2分,7-16小题，每小题2分，共42分）1．（2分）（2015•涉县模拟）石家庄某市的最高气温是1℃，最低气温是﹣3℃，该天的温差2．（2分）（2013•长春）我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的3．（2分）（2013•遂宁）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形B C28．（3分）（2015•涉县模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB与D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（）10．（3分）（2013•钦州）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）11．（3分）（2015•涉县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则BF的长为（）12．（3分）（2013•曲靖）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）13．（3分）（2015•涉县模拟）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O在格点上，则∠AED的正弦值等于（）B C14．（3分）（2015•涉县模拟）如图，直线l与⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16cm，sin∠OBH=，则⊙O的半径为（）cm15．（3分）（2013•济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）16．（3分）（2013•巴中）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）B C二、填空题（本大题有4小题，每小题3分，共12分）17．（3分）（2015•涉县模拟）大于的最小整数是 ．18．（3分）（2013•哈尔滨）不等式组的解集是 ．19．（3分）（2015•涉县模拟）如图，开头K 1，K 2和K 3处于断开状态，随机闭合开头K 1、K 2和K 3中的两个，两盏灯同时发光的概率为 ．20．（3分）（2015•涉县模拟）已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为2，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ．三、解答题（共6个小题，共66分）21．（9分）（2015•涉县模拟）已知方程=1的解是a ，求关于y 的方程y 2+ay=0的解．22．（10分）（2015•涉县模拟）在某班的一次数学考试中，满分为150分，学生得分全为整数，将全班学生成绩从75到150依次分为5组，统计数据如图1．（1）该班共有名学生，将图1补充完整；（2）从图2中，第四组的圆心角度数为°（3）从这个班中随机抽取一名学生，求该生恰属于第二组的概率．23．（10分）（2015•涉县模拟）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣6，0），B（4，0），C（5，3），反比例函数y=的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．24．（11分）（2012•乐山）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）25．（12分）（2008•永州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）与坐标轴交于点A、B、C 且OA=1，OB=OC=3．（1）求此二次函数的解析式；（2）写出顶点坐标和对称轴方程；（3）点M、N在y=ax2+bx+c的图象上（点N在点M的右边），且MN∥x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径．26．（14分）（2011•曲靖）如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点．（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2015年河北省邯郸市涉县中考数学模拟试卷（3月份）参考答案一、选择题（1-6小题，每小题2分,7-16小题，每小题2分，共42分）1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．B 8．A 9．A 10．D 11．D 12．D 13．A 14．B 15．D 16．C二、填空题（本大题有4小题，每小题3分，共12分）17．3 18．-2≤x＜1 19．20．9：4三、解答题（共6个小题，共66分）21．22．50100.8 23．24．25．26．。

2015年河北省中考数学试卷一选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1（3分）（2015•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（）A 5B 1 C﹣1 D 62（3分）（2015•河北）下列说法正确的是（）A1的相反数是﹣1 B1的倒数是﹣1C1的立方根是±1 D﹣1是无理数3（3分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A B C D4（3分）（2015•河北）下列运算正确的是（）A（）﹣1=﹣B6×107=6000000C （2a）2=2a2D a3•a2=a55（3分）（2015•河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（）A B C D6（3分）（2015•河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O 的是（）A △ABEB △ACF C△ABD D△ADE7（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A段①B段②C段③D段④8（3分）（2015•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A120°B130°C140°D150°9（3分）（2015•河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A B C D10（3分）（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20则y 与x 的函数图象大致是（）A B C D11（2分）（2015•河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A要消去y，可以将①×5+②×2 B要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C要消去y，可以将①×5+②×3 D要消去x，可以将①×（﹣5）+②×212（2分）（2015•河北）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A a＜1 B a＞1 C a≤1 D a≥113（2分）（2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）A B C D14（2分）（2015•河北）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A1＜a＜2 B﹣2＜a＜0 C﹣3≤a≤﹣2 D﹣10＜a＜﹣415（2分）（2015•河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小其中会随点P的移动而变化的是（）A②③B②⑤C①③④D④⑤16（2分）（2015•河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A甲、乙都可以B甲、乙都不可以C甲不可以、乙可以D甲可以、乙不可以二填空题（4个小题，每小题3分，共12分）17（3分）（2015•河北）若|a|=20150，则a=18（3分）（2015•河北）若a=2b≠0，则的值为19（3分）（2015•河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=20（3分）（2015•河北）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=三解答题（共6个小题，共66分）21（10分）（2015•河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值22（10分）（2015•河北）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为23（10分）（2015•河北）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出设水面高为y毫米（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？24（11分）（2015•河北）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 52 65B产品单价（元/件）35 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=59，s A2=[（6﹣59）2+（52﹣59）2+（65﹣59）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为65元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值25（11分）（2015•河北）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值26（14分）（2015•河北）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P直线AB上（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x 的代数式表示BN的长，并求x的取值范围探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值2015年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1（3分）（2015•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（）A 5B 1 C﹣1 D 6考点：有理数的混合运算分析：先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可解答：解：原式=3﹣（﹣2）=3+2=5故选：A点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键2（3分）（2015•河北）下列说法正确的是（）A1的相反数是﹣1 B1的倒数是﹣1C1的立方根是±1 D﹣1是无理数考点：立方根；相反数；倒数；无理数分析：根据相反数、倒数、立方根，即可解答解答：解：A、1的相反数是﹣1，正确；B、1的倒数是1，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、﹣1是有理数，故错误；故选：A点评：本题考查了相反数、倒数、立方根，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、立方根的定义3（3分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A B C D考点：剪纸问题分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现解答：解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论故选C点评：此题主要考查了剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养4（3分）（2015•河北）下列运算正确的是（）B6×107=6000000A（）﹣1=﹣C（2a）2=2a2D a3•a2=a5考点：幂的乘方与积的乘方；科学记数法—原数；同底数幂的乘法；负整数指数幂分析：A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可B：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n 位所得到的数，据此判断即可C：根据积的乘方的运算方法判断即可D：根据同底数幂的乘法法则判断即可解答：解：∵=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵（2a）2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确故选：D点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（4）此题还考查了科学计数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数5（3分）（2015•河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（）A B C D考点：由三视图判断几何体分析：对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断解答：解：从主视图可判断A错误；从俯视图可判断C、D 错误故选B点评：本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状6（3分）（2015•河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F ，下列三角形中，外心不是点O的是（）A △ABE B△ACF C △ABD D△ADE考点：三角形的外接圆与外心分析：利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可解答：解：如图所示：只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF 故选：B点评：此题主要考查了三角形外心的定义，正确把握外心的定义是解题关键7（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A段①B段②C段③D段④考点：估算无理数的大小；实数与数轴分析：根据数的平方，即可解答解答：解：262=676，272=729，282=784，292=841，32=9，∵784＜8＜841，∴，∴的点落在段③，故选：C点评：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方8（3分）（2015•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A120°B130°C140°D150°考点：平行线的性质；垂线分析：如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题解答：解：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C点评：该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答9（3分）（2015•河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A B C D考点：方向角分析：根据方向角的定义，即可解答解答：解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D 符合故选：D点评：本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义10（3分）（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20则y 与x的函数图象大致是（）A B C D考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象分析：设y=（k≠0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象解答：解：设y=（k≠0），∵当x=2时，y=20，∴k=40，∴y=，则y与x的函数图象大致是C，故选：C点评：此题考查了反比例函数的应用，关键是根据题意设出解析式，根据函数的解析式得出函数的图象11（2分）（2015•河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A要消去y，可以将①×5+②×2 B要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C要消去y，可以将①×5+②×3 D 要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2故选D点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法12（2分）（2015•河北）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A a＜1 B a＞1 C a≤1 D a≥1考点：根的判别式分析：根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案解答：解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1故选B点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根13（2分）（2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）A B C D考点：概率公式分析：由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数3相差2的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的有2种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的概率是：=故选B点评：此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14（2分）（2015•河北）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A1＜a＜2 B﹣2＜a＜0 C﹣3≤a≤﹣2 D﹣10＜a＜﹣4考点：两条直线相交或平行问题专题：计算题分析：先求出直线y=﹣x﹣3与y轴的交点，则根据题意得到a＜﹣3时，直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有﹣10＜a＜﹣4满足条件，故选D解答：解：∵直线y=﹣x﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），而直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，∴a＜﹣3故选D点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同15（2分）（2015•河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小其中会随点P的移动而变化的是（）A②③B②⑤C①③④D④⑤考点：三角形中位线定理；平行线之间的距离分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化解答：解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤故选B点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键16（2分）（2015•河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A甲、乙都可以B甲、乙都不可以C甲不可以、乙可以D甲可以、乙不可以考点：图形的剪拼分析：根据图形可得甲可以拼一个边长为的正方形，图乙可以拼一个边长为的正方形解答：解：所作图形如图所示，甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形故选A点评：本题考查了图形的简拼，解答本题的关键是根据题意作出图形二填空题（4个小题，每小题3分，共12分）17（3分）（2015•河北）若|a|=20150，则a=±1考点：绝对值；零指数幂分析：先根据0次幂，得到|a|=1，再根据互为相反数的绝对值相等，即可解答解答：解：∵|a|=20150，∴|a|=1，∴a=±1，故答案为：±1点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记互为相反数的两个数绝对值相等18（3分）（2015•河北）若a=2b≠0，则的值为考点：分式的化简求值专题：计算题分析：把a=2b代入原式计算，约分即可得到结果解答：解：∵a=2b，∴原式==，故答案为：点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（3分）（2015•河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°考点：多边形内角与外角分析：首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可解答：解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°故答案为：24°点评：此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n 边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°20（3分）（2015•河北）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=9考点：等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解解答：解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45，…，∴9°n＜90°，解得n＜10故答案为：9点评：考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三解答题（共6个小题，共66分）21（10分）（2015•河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值考点：整式的混合运算—化简求值专题：计算题分析：（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把x的值代入计算即可求出值解答：解：（1）设所捂的二次三项式为A，根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；（2）当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（10分）（2015•河北）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等考点：平行四边形的判定；命题与定理分析：（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等解答：解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形23（10分）（2015•河北）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出设水面高为y毫米（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？考点：一次函数的应用分析：（1）根据每放入一个大球水面就上升4毫米，即可解答；（2）①根据y=放入大球上面的高度+放入小球上面的高度，即可解答；②根据题意列出不等式，即可解答解答：解：（1）根据题意得：y=4x+210；大（2）①当x大=6时，y=4×6+210=234，∴y=3x小+234；②依题意，得3x小+234≤260，解得：，∵x小为自然数，∴x 小最大为8，即最多能放入8个小球点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式、一元一次不等式24（11分）（2015•河北）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 52 65B产品单价（元/件）35 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=59，s A2=[（6﹣59）2+（52﹣59）2+（65﹣59）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为65元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值考点：方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数分析：（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可解答：解：（1）如图2所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，（2）=（35+4+3）=35，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，∵m＜0，∴第四次单价大于3，∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，∴×2﹣1=，∴m=25点评：本题考查了方差、条形统计图、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是根据方差公式进行有关的运算，难度不大25（11分）（2015•河北）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值考点：二次函数综合题分析：（1）把点B的坐标代入函数解析式，列出关于h的方程，借助于方程可以求得h的值；利用抛物线函数解析式得到该图象的对称轴和顶点坐标；（2）把点C的坐标代入函数解析式得到：y C=﹣h2+1，则由二次函数的最值的求法易得y c的最大值，并可以求得此时抛物线的解析式，根据抛物线的增减性来求y1与y2的大小；（3）根据已知条件“O（0，0），A（﹣5，0），线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4”可以推知把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（﹣1，0），（﹣4，0）由二次函数图象上点的坐标特征可以求得h的值解答：解：（1）把点B的坐标B（2，1）代入y=﹣（x﹣h）2+1，得1=﹣（2﹣h）2+1解得h=2则该函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+1（或y=﹣x2+4x﹣3）故抛物线l的对称轴为x=2，顶点坐标是（2，1）；（2）点C的横坐标为0，则y C=﹣h2+1当h=0时，y C=有最大值1，此时，抛物线l为：y=﹣x2+1，对称轴为y轴，开口方向向下，所以，当x≥0时，y随x的增大而减小，所以，x1＞x2≥0，y1＜y2；（3）∵线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4，且O（0，0），A（﹣5，0），∴把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（﹣1，0），（﹣4，0）把x=﹣1，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得0=﹣（﹣1﹣h）2+1，解得h 1=0，h2=﹣2但是当h=﹣2时，线段OA被抛物线l分为三部分，不合题意，舍去同样，把x=﹣4，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得h=﹣5或h=﹣3（舍去）综上所述，h的值是0或﹣5点评：本题考查了二次函数综合题该题涉及到了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法以及点的坐标与图形的性质等知识点，综合性比较强，难度较大解答（3）题时，注意对h的值根据实际意义进行取舍26（14分）（2015•河北）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P在直线AB上（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值。

邯郸市初中毕业生升学模拟考试（二）数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 2014-的值是A ．20141 B ．20141- C ．2014 D ．－2014 2． 下列运算正确的是A ．523x x x =⋅B ．336()x x = C ．5510x x x +=D ．336x x x=-3．如图1所示的工件的主视图是A ．B ．C ．D ．4．规定：用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：⎥⎦⎤⎢⎣⎡32=0，[3.14]=3．按此规定[]110+的值为A ．3B ． 4C ． 5D ．6图15．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程0862=+-x x 的一个根，则这个三角 形的周长是 A ．2或4B ．11或13C ．11D ．136．不等式组⎩⎨⎧≤->+132,02x x 的解集在数轴上表示正确的是A B C D7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为A ．572048720=-+xxB ．x+=+48720548720 C ．572048720=-x D ．-48720x+48720=5 8．如图2，AD 为⊙O 直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确9．一个不透明的口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一只球，取出红球的概率是14．如果袋中的白球有24只，那么袋中的红球有A ．4只B ．6只C ．8只D ．10只图210．已知084=--+-m y x x ，当y =2时，m 的值为A ．0B ．1C ．2D ．411．如图3，某市进行城区规划，工程师需测某楼AB 的高度，工程师在D 得用高2m 的测角仪CD ，测得楼顶端A 的仰角为30°，然后向楼前进30m 到达E ，又测得楼顶端A 的仰角为60°，楼AB 的高为A．()m B．()m C．()mD．()m12．如图4，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB =BC =3CD ，若A 、D 两点表示的数的分别为－5和6，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD 的中点最近的整数是A ． 0B ．1C ．2D ．3 13．图5为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，下列三 角形中与△ACD 全等的是A ．△ACFB ．△ADEC ．△ABCD ．△BCF14．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y （单位：万元）与销售量x （单位：辆）之间分别满足：x x y 1021+-=，x y 22=，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为 A ．30万元 B ．40万元 C ．45万元 D ．46万元ABC D图4图3图515．如图6，圆柱底面半径为2cm ，高为9cm ，点A 、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一根棉线从A 点顺着圆柱侧面绕3圈到B 点，则这根棉线的长度最短为A ．12cmB ．97cmC ．15 cmD ．21cm16．如图7，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，动点P ，Q 分别从点C ，D 出发，沿线段CB ，DC 方向匀速运动，已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点B ，C ．连接OP ，OQ ．设运动时间为t ，四边形OPCQ 的面积为S ，那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是A B C D图7图6Q邯郸市初中毕业生升学模拟考试（二）数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17. 已知2a －3b 2＝5，则代数式7－4a ＋6b 2的值为 ． 18．比较大小：37 2．19．如图8，Rt △ABO 在直角坐标系中，AB ⊥x 轴于点B ，AO =10，3sin 5AOB =∠，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则BD = ．20．如图9，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、 ④…，则有一顶点坐标为（36，3）的三角形是 （填 三角形的序号）．x图8三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分9分）先化简：12122122--÷+----x x x x x x x ，再从0，1，2，3中选取一个合适的数作为x 的值代入求值（简要说明选这个数的理由）．22．（本小题满分9分）小伟调查了某校八年级学生和家长对“中学生不穿校服”现象的看法，制作了如下的统计图（图10-1和图10-2）：（1）求参加这次调查的家长人数；（2）求图2中表示家长“反对”的圆心角的度数；（3）小伟随机调查了表示“赞成”的10位学生的成绩，其各科平均分如下：57，88，72，60，58，80，78，78，91，65，请写出这组数据的中位数和众数；（4）小伟从表示“赞成”的4位同学中随机选择2位进行深入调查，其中包含小明和小亮，请你利用树状图或列表的方法，求出小明和小亮被同时选中的概率．图10-1 图10-223．（本小题满分10分）如图11，抛物线c bx x y ++=221经过A （1-，0），C （2，-3）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B ．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点D ，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式； （3）过点P （m ，0）作x 轴的垂线（1≤m ≤2），分别交平移前后的抛物线于点E ，F ，交直线OC 于点G ，求证：PF =EG ．图11-1图11-224．（本小题满分12分）如图12，两个同心圆的圆心为O，两圆的半径分别为5，3，其中A，B两点在大圆上，C，D在小圆上，且∠AOB=∠COD．（1）求证：AC=BD；（2）若∠AOB=120°，求线段AC，弧CD，线段BD，弧AB组成的封闭图形的面积；（3）若AB与小圆相切，分别求AB，CD的长．图1225．（本小题满分12分）小明家今年种植樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图表．日销售量y （单位：kg ）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图13所示，樱桃单价w （单位：元/ kg ）与上市时间x （单位：天）的函数关系列表所示，第1天到第a 天的单价相同，第a 天之后，单价下降，w 与x 之间是一次函数关系．请解答下列问题：（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式； （3）求a 的值；（4）第12天的销售金额是最多的吗？请说明你的观点和依据．图13樱桃单价w 与上市时间x 的关系26．（本小题满分14分）如图14-1，在锐角△ABC 中，AB = 5，AC =24，∠ACB = 45°．计算：求BC 的长；操作：将图14-1中的△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．如图14-2,当点C 1在线段CA 的延长线上时．（1）证明：A 1C 1⊥CC 1；（2）求四边形A 1BCC 1的面积；B AC 图14-1B AC A 1 C 1图14-2探究：将图14-1中的△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．连结AA 1,CC 1，如图14-3．若△ABA 1的面积为5,求点C 到BC 1的距离；拓展：将图14-1中的△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．点E 为线段AB 中点,点P 是线段AC 上的动点,在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中,点P 的对应点是点P 1, 如图14-4．（1）若点P 是线段AC 的中点，求线段EP 1长度的最大值与最小值；（2）若点P 是线段AC 上的任一点,直接写出线段EP 1长度的最大值与最小值．A BC C 1A 1图14-3A 图14-4数学二模参考答案及评分标准一．选择题二．填空题17. -3 ； 18. < ； 19. 23； 20. ⑩（写成10也对）. 三．解答题 21．解原式=21)1(2122--⋅----x x x x x x ………………………………………… 2分=11)1(1---x x x=)1(1--x x x=x1-………………………………………… 6分 当x =0，1，2时，原式无意义，所以取3=x ，当3=x 时，原式=31-=33-． ……………………………………9 分 22．解：（1）家长人数是80÷20%=400人； ……………………………………2分（2）表示家长“反对”的圆心角的度数为4008040400--×360=252° ； ………4分（3）中位数是75，众数是78. ……………………………………6分（4）设小明和小亮分别用A 、B 表示，另外两个同学用C 、D 表示，列树状图如下：第一次选择第二次选择∴一共有12种等可能的结果，同时选中小明和小亮有2种情况，∴P （小明和小亮同时被选中）=61． ……………………………………9 分 23．（1）解：把A （1-，0），C （2，-3）代入c bx x y ++=221得：⎪⎩⎪⎨⎧-=++=+-322021c b c b ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=223c b ∴抛物线的解析式为：223212--=x x y ， ……………………………………2 分 ∵825)23(212232122--=--=x x x y ∴其顶点坐标为：（23，825-）． ……………………………………4 分（2）、解：向左23个单位长度，再向上平移89个单位长度．平移后的抛物线解析式为：2212-=x y ． ……………………………………7分 (3)证明：用待定系数法求直线OC 的解析式为y = －23x , 当x=m 时，F y =2212-m ，则PF =－(2212-m )=2－221m ， ABCDB C D A C D A B D A B C(√) (×) (×) (√) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×)当x=m 时，E y =223212--m m ，G y =m 23-， 则EG =G y －E y =2－221m ， ∴PF =EG ． ……………………………………10 分 24．(1)证明：在△AOC 和△BOD 中， ∵∠AOB =∠COD ∴∠AOC =∠BOD ∵OA=OB ，OC=OD ∴△AOC ≌△BOD ，∴ AC =BD ． ……………………………………4分 （2）封闭图形的面积=360120×16π=316π． ……………………………………6 分 （3）解：设切点为E ，连接OE ， ∵AB 与小圆相切， ∴OE ⊥AB ，AB =2BE 由勾股定理得，BE =4，∴AB =8．9 分 ∵∠AOB =∠COD ，ODOBOC OA =， ∴△AOC ∽△BOD ， ∴35==OC OA CD AB ∴CD =524． ……………………………………12分 25．解：（1）120 kg ； ……………………………………2 分 （2）①当0≤x ≤12时，函数图象过原点和（12，120）两点，设日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y=kx, 由待定系数法得，120=12k ，∴k =10,即日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =10x ； ………………………4 分 ②当12≤x ≤20时，函数图象过（20，0）和（12，120）两点， 设日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y=kx+b, 由待定系数法得，⎩⎨⎧=+=+02012012k b k b ,解得⎩⎨⎧==30015-b k ，即日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y = -15x +300；…………………6分 （3）设第a 天之后，樱桃单价w 与上市时间x 的函数解析式为w=kx+b ,由待定系数法得，⎩⎨⎧=+=+2011,249b k b k ，解得⎩⎨⎧==42-2b k ，即樱桃单价w 与上市时间x 的函数解析式为w = -2x +42，当w =32时，x =5，所以a 的值为5. ……………………………………9分 （4）第12天的销售金额不是最多的．当x=12时，日销售量y=120千克，樱桃单价w=18元，销售金额为18×120=2160元； 当x=10时，日销售量y=100千克，樱桃单价w=22元，销售金额为22×100=2200元； ∵2200＞2160，∴第12天的销售金额不是最多的． ……………………………………12 分 （注：只要能说明第12天的销售金额不是最多的，均相应给分．例x =11时销售金额也大于第12天的销售金额，或者用函数最值说明也可以．） 26．计算：解：过点A 做A G ⊥BC 于G ， ∵∠ACB = 45°∴∠GAC = 45°∴AG =CG ∴在Rt △AGC 中， AG =CG =C∠sin 24=4∴在Rt △ABG 中，由勾股定理得，BG =3∴BC =BG +CG =4+3=7. ……………………………………2分操作：（1）证明：由旋转的性质可得∠A 1C 1B =∠ACB =45°，BC =B C 1∴∠C C 1B =∠C 1CB =45°∴∠C C 1A 1 =∠C C 1B +∠A 1 C 1B =45°＋45°=90°G∴A 1C 1⊥CC 1 ……………………………………4分 （2）四边形A 1BCC 1的面积=△C C 1B 的面积+ △A 1C 1B 的面积=21×7×7+21×7×4=277． ……………………………………5分探究：解：设△BA A 1中A 1B 边为的高为m ；△C 1CB 中BC 1边为的高为n ． ∵21×5m=5∴m =2 ∵∠ABC=∠A 1B C 1 ∴∠ C 1BC=∠A 1BA ∵7511==BC AB BC B A ∴△BA A 1∽△ C 1BC∴n m =BC AB =75 ∴n =514∴点C 到BC 1的距离514. ……………………………………8分 拓展：（1）过点P 做P H ⊥B C ，得到：PH =CH =2， ∴BH =BC －CH =7－2=5．在Rt △BHP 中，根据勾股定理得：BP =2252+=29．①△ABC 绕点B 旋转，点P 的对应点P 1在线段BA 的延长线上时，EP 1最小，最小值为B P 1－BE=BP －BE =29－25； ②△ABC 绕点B 旋转，点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时, EP 1最大，最大值为BP 1+ BE =BP + BE =29+25．………………………………11分（2）过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足,∵△ABC 为锐角三角形 ∴点D 在线段AC 上A在Rt △BCD 中，BD =BC ×sin45°=227．①当P 在AC 上运动至垂足点D ，△ABC 绕点B 旋转，点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小，最小值为 227－25② 当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转， 点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时， EP 1最大，最大值为25+7=219 ． ……………………………………14分。

2015年河北省中考数学试卷一.选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（）A．5B．1C．﹣1 D．62．（3分）（2015•河北）下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数3．（3分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•河北）下列运算正确的是（）A．B．6×107=6000000（）﹣1=﹣C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a55．（3分）（2015•河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD和BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE7．（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④8．（3分）（2015•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°9．（3分）（2015•河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A ．B．C．D．10．（3分）（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）和它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y和x的函数图象大致是（）A．B．C．D．11．（2分）（2015•河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 12．（2分）（2015•河北）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥113．（2分）（2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，和点数3相差2的概率是（）A．B．C．D．14．（2分）（2015•河北）如图，直线l：y=﹣x﹣3和直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4 15．（2分）（2015•河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤16．（2分）（2015•河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个和原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以二.填空题（4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）（2015•河北）若|a|=20150，则a=．18．（3分）（2015•河北）若a=2b≠0，则的值为．19．（3分）（2015•河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．20．（3分）（2015•河北）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=．三.解答题（共6个小题，共66分）21．（10分）（2015•河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．22．（10分）（2015•河北）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．23．（10分）（2015•河北）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．（1）只放入大球，且个数为x大，求y和x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y和x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？24．（11分）（2015•河北）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．25．（11分）（2015•河北）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）和y轴的交点为C．（1）l经过点B，求它的分析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1和y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．26．（14分）（2015•河北）平面上，矩形ABCD和直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ和CB边交于点M，和BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x 的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K和矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．2015年河北省中考数学试卷参考答案和试题分析一.选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（）A．5B．1C．﹣1 D．6考点：有理数的混合运算．分析：先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可．解答：解：原式=3﹣（﹣2）=3+2=5．故选：A．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和符号的判定是解决问题的关键．2．（3分）（2015•河北）下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数考点：立方根；相反数；倒数；无理数．分析：根据相反数、倒数、立方根，即可解答．解答：解：A、1的相反数是﹣1，正确；B、1的倒数是1，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、﹣1是有理数，故错误；故选：A．点评：本题考查了相反数、倒数、立方根，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、立方根的定义．3．（3分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论．故选C．点评：此题主要考查了剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养．4．（3分）（2015•河北）下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a5考点：幂的乘方和积的乘方；科学记数法—原数；同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析：A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n 位所得到的数，据此判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．解答：解：∵=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵（2a）2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p =（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了科学计数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．5．（3分）（2015•河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断．解答：解：从主视图可判断A错误；从俯视图可判断C、D错误．故选B．点评：本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．（3分）（2015•河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD和BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE考三角形的外接圆和外心．点：分析：利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可．解答：解：如图所示：只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF．故选：B．点评：此题主要考查了三角形外心的定义，正确把握外心的定义是解题关键．7．（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④考点：估算无理数的大小；实数和数轴．分析：根据数的平方，即可解答．解答：解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的点落在段③，故选：C．点评：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．8．（3分）（2015•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°考点：平行线的性质；垂线．分析：如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．解答：解：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．点评： 该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其使用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答． 9．（3分）（2015•河北）已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（ ） A ． B ． C ． D ．考点：方向角． 分析：根据方向角的定义，即可解答． 解答： 解：根据岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D 符合． 故选：D ．点评： 本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义． 10．（3分）（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）和它的使用时间x （年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y 和x 的函数图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．考点： 反比例函数的使用；反比例函数的图象．分析： 设y=（k ≠0），根据当x=2时，y=20，求出k ，即可得出y 和x 的函数图象． 解答：解：设y=（k ≠0）， ∵当x=2时，y=20， ∴k=40，∴y=，则y 和x 的函数图象大致是C ， 故选：C ．点评：此题考查了反比例函数的使用，关键是根据题意设出分析式，根据函数的分析式得出函数的图象．11．（2分）（2015•河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．故选D点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．12．（2分）（2015•河北）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1考点：根的判别式．分析：根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．解答：解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况和判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况和判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．（2分）（2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，和点数3相差2的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为和点数3相差2的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的有2种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的概率是：=．故选B．点评：此题考查了概率公式的使用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数和总情况数之比．14．（2分）（2015•河北）如图，直线l：y=﹣x﹣3和直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：先求出直线y=﹣x﹣3和y轴的交点，则根据题意得到a＜﹣3时，直线y=﹣x﹣3和直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有﹣10＜a＜﹣4满足条件，故选D．解答：解：∵直线y=﹣x﹣3和y轴的交点为（0，﹣3），而直线y=﹣x﹣3和直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，∴a＜﹣3．故选D．点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．15．（2分）（2015•河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤考点：三角形中位线定理；平行线之间的距离．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．解答：解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l和AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．16．（2分）（2015•河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个和原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以考点：图形的剪拼．分析：根据图形可得甲可以拼一个边长为的正方形，图乙可以拼一个边长为的正方形．解答：解：所作图形如图所示，甲乙都可以拼一个和原来面积相等的正方形．故选A．点评：本题考查了图形的简拼，解答本题的关键是根据题意作出图形．二.填空题（4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）（2015•河北）若|a|=20150，则a=±1．考点：绝对值；零指数幂．分析：先根据0次幂，得到|a|=1，再根据互为相反数的绝对值相等，即可解答．解答：解：∵|a|=20150，∴|a|=1，∴a=±1，故答案为：±1．点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记互为相反数的两个数绝对值相等．18．（3分）（2015•河北）若a=2b≠0，则的值为．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：把a=2b代入原式计算，约分即可得到结果．解答：解：∵a=2b，∴原式==，故答案为：点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（3分）（2015•河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°．考点：多边形内角和外角．分析：首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．解答：解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n 边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．20．（3分）（2015•河北）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=9．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．解答：解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．故答案为：9．点评：考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三.解答题（共6个小题，共66分）21．（10分）（2015•河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把x的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）设所捂的二次三项式为A，根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；（2）当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2015•河北）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．考点：平行四边形的判定；命题和定理．分析：（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等．解答：解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．23．（10分）（2015•河北）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．（1）只放入大球，且个数为x大，求y和x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y和x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？考点：一次函数的使用．分析：（1）根据每放入一个大球水面就上升4毫米，即可解答；（2）①根据y=放入大球上面的高度+放入小球上面的高度，即可解答；②根据题意列出不等式，即可解答．解答：解：（1）根据题意得：y=4x+210；大（2）①当x大=6时，y=4×6+210=234，∴y=3x小+234；②依题意，得3x小+234≤260，解得：，∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．点评：本题考查了一次函数的使用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式、一元一次不等式．24．（11分）（2015•河北）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．考点：方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数．分析：（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．解答：解：（1）如图2所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，（2）=（3.5+4+3）=3.5，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，∵m＜0，∴第四次单价大于3，∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，∴×2﹣1=，∴m=25．点评：本题考查了方差、条形统计图、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是根据方差公式进行有关的运算，难度不大．25．（11分）（2015•河北）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）和y轴的交点为C．（1）l经过点B，求它的分析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1和y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）把点B的坐标代入函数分析式，列出关于h的方程，借助于方程可以求得h的值；利用抛物线函数分析式得到该图象的对称轴和顶点坐标；（2）把点C的坐标代入函数分析式得到：y C=﹣h2+1，则由二次函数的最值的求法易得y c的最大值，并可以求得此时抛物线的分析式，根据抛物线的增减性来求y1和y2的大小；（3）根据已知条件“O（0，0），A（﹣5，0），线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4”可以推知把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（﹣1，0），（﹣4，0）．由二次函数图象上点的坐标特征可以求得h的值．解答：解：（1）把点B的坐标B（2，1）代入y=﹣（x﹣h）2+1，得1=﹣（2﹣h）2+1．解得h=2．则该函数分析式为y=﹣（x﹣2）2+1（或y=﹣x2+4x﹣3）．故抛物线l的对称轴为x=2，顶点坐标是（2，1）；（2）点C的横坐标为0，则y C=﹣h2+1．当h=0时，y C=有最大值1，此时，抛物线l为：y=﹣x2+1，对称轴为y轴，开口方向向下，所以，当x≥0时，y随x的增大而减小，所以，x1＞x2≥0，y1＜y2；（3）∵线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4，且O（0，0），A（﹣5，0），∴把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（﹣1，0），（﹣4，0）．把x=﹣1，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得0=﹣（﹣1﹣h）2+1，解得h1=0，h2=﹣2．但是当h=﹣2时，线段OA被抛物线l分为三部分，不合题意，舍去．同样，把x=﹣4，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得h=﹣5或h=﹣3（舍去）．综上所述，h的值是0或﹣5．点评：本题考查了二次函数综合题．该题涉及到了待定系数法求二次函数分析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法以及点的坐标和图形的性质等知识点，综合性比较强，难度较大．解答（3）题时，注意对h的值根据实际意义进行取舍．26．（14分）（2015•河北）平面上，矩形ABCD和直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P在直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ和CB边交于点M，和BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K和矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．考点：圆的综合题．分析：（1）在，当OQ过点B时，在R t△OAB中，AO=AB，得到∠DOQ=∠ABO=45°，求得α=60°﹣45°=15°；（2）如图2，连接AP，由OA+AP≥OP，当OP过点A，即α=60°时，等号成立，于是有AP≥OP﹣OA=2﹣1=1，当α=60°时，P、A之间的距离最小，即可求得结果。

2015年河北省中考数学试卷一.选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的）3．（3分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）B5．（3分）（2015•河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（）B6．（3分）（2015•河北）如图，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是点O 的是（ ）7．（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）8．（3分）（2015•河北）如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）9．（3分）（2015•河北）已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏10．（3分）（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）与它的使用时间x （年）． B ． C ． D11．（2分）（2015•河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是213．（2分）（2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点B14．（2分）（2015•河北）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）15．（2分）（2015•河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）16．（2分）（2015•河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）二.填空题（4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）（2015•河北）若|a|=20150，则a=．18．（3分）（2015•河北）若a=2b≠0，则的值为．19．（3分）（2015•河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．20．（3分）（2015•河北）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=．三.解答题（共6个小题，共66分）21．（10分）（2015•河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．22．（10分）（2015•河北）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．23．（10分）（2015•河北）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？24．（11分）（2015•河北）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．25．（11分）（2015•河北）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．26．（14分）（2015•河北）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x 的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．2015年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的）3．（3分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）B=25．（3分）（2015•河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（）B6．（3分）（2015•河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）7．（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）8．（3分）（2015•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）9．（3分）（2015•河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）10．（3分）（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）与它的使用时间x （年）． B ． C ． D （y=，11．（2分）（2015•河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是，213．（2分）（2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点B的概率是：=14．（2分）（2015•河北）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）﹣﹣﹣x15．（2分）（2015•河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）MN=ABMN=16．（2分）（2015•河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）的正方形，图乙可以拼一个边长为二.填空题（4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）（2015•河北）若|a|=20150，则a=±1．18．（3分）（2015•河北）若a=2b≠0，则的值为．==故答案为：19．（3分）（2015•河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°．20．（3分）（2015•河北）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=9．三.解答题（共6个小题，共66分）21．（10分）（2015•河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．﹣﹣22．（10分）（2015•河北）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．，23．（10分）（2015•河北）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？，24．（11分）（2015•河北）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]==5.9，s（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．产品第三次的单价比上一次的单价降低了=（=产品，这四次单价的中位数为；，×1=25．（11分）（2015•河北）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．26．（14分）（2015•河北）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P在直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．，如图﹣﹣﹣OS==2=2﹣KO，在=，•RE=+，即，BQ=AF=AO=2﹣OS=，﹣，KO﹣====sin60的值为：或。

1．－3的绝对值是（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．13- 2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A ．17B ．15C ．13D ．13或173．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（ ）A ．0．3×610B ．3×510C ．3×610D ．30×4104．如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，已知∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．60°C ．30°D ．45°51+的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥7．下列计算中，正确的是（ ）A ．246+x x x =B ．2x +3y ＝5xyC ．326()x x =D ．632x x x ?8．下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）9．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC 的值为（ ）A ． 12B ．C ．D ．10． 方程23+x =11+x 的解为（ ） A ．x=54 B ．x= －21 C ．x=－2 D ．无解 11．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．18，19B ．18，19．5C ．5，4D ．5， 4．512．二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x=21 C ．当x ＜21时，y 随x 的增大而减小 D ．当 -1＜x ＜2时，y ＞0 13．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为（ ）AB CA ．90°B ． 95°C ． 100°D ． 105°14．如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（ ）A ． 210B ． 20C ． 18D ． 22015．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=31CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB=6，则BF 的长为A ．6B ． 7C ． 8D ． 1016．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（ ）17．如图10，所有正三角形的一边都与x 轴平行，一顶点在y 轴正半轴上，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4…表示，坐标原点O 到边A 1A 2，A 4 A 5，A 7A 8…的距离依次是1，2，3，…， 从内到外，正三角形的边长依次为2，4，6，…，则A 23的坐标是 ．18．分解因式：22x －4x+2= ．19．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数xk y =的图象上．若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为________．20．如下图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若AB 和BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）21．（本小题满分10分）已知代数式：A=23+x ，B=25624322+-+-÷+-x x x x x ． （1）试证明：若A 、B 均有意义，则它们的值互为相反数;（2）若代数式A 、B 中的x 是满足不等式3（x －3）<6－2x 的正整数解，求A －B 的值．22．（本小题满分10分）某校为了调查学生书写汉字的能力，从八年级800名学生中随机抽选了50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数？（4）第一组中的A 、B 、C 、D 四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求A 与B 名同学能分在同一组的概率．23．（本小题满分11分）在图1——图4中，菱形ABCD 的边长为3，∠A=60°，点M 是AD 边上一点，且DM=31AD ，点N 是折线AB-BC 上的一个动点． （1）如图1，当N 在BC 边上，且MN 过对角线AC 与BD 的交点时，则线段AN 的长度为________．（2）当点N 在AB 边上时，将△AMN 沿MN 翻折得到△A ′MN ，如图2，①若点A ′ 落在AB 边上，则线段AN 的长度为________；②当点A ′ 落在对角线AC 上时，如图11-3，求证：四边形AM A ′N 是菱形；③当点A ′ 落在对角线BD 上时，如图11-4，求N A B A ''的值．24．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为（0，5）（0，2）（4，2），直线l 的解析式为y = kx+5－4k （k > 0）．图1 A（1）当直线l 经过点B 时，求一次函数的解析式；（2）通过计算说明：不论k 为何值，直线l 总经过点D ；（3）直线l 与y 轴交于点M ，点N 是线段DM 上的一点， 且△NBD 为等腰三角形，试探究：①当函数y = kx+5－4k 为正比例函数时，点N 的个数有 个；②点M 在不同位置时，k 的取值会相应变化，点N 的个数情况可能会改变，请直接写出点N 所有不同的个数情况以及相应的k 的取值范围．25．（本小题满分11分）如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点B 为圆心，以1为半径作圆． 设点P 为⊙B 上一点，线段CP 绕着点C 顺时针旋转90°，得到线段CD ，连接DA ，ＰD ，PB ，（1）求证：AD=BP ；（2）若DP 与⊙B 相切，则∠CPB 的度数为_________°；（3）如图2，当B ，P ，D 三点在同一直线上时，求BD 的长；（4）BD 的最小值为________，此时tan ∠CBP=_________；BD 的最大值为 ，此时tan ∠CPB=_________．26．（本小题满分13分） 某公司经销农产品业务，以3万元/吨的价格向农户收购农产品后，以甲、乙两种方式进行销售，甲方式包装后直接销售；乙方式深加工后再销售．甲方式农产品的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y （单位：万元）与销售量m （单位：吨）之间的函数关系为y = -m+14（2≤m ≤8）；乙方式农产品深加工等（不含进价）总费用S （单位：万元）与销售量n （单位：吨）之间的函数关系是S=3n+12，平均销售价格为9万元/吨．参考公式：抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标是（－2b a ，244ac b a ） （1）该公司收购了20吨农产品，其中甲方式销售农产品x 吨，其余农产品用乙方式销售，经销这20吨农产品所获得的毛利润为w 万元（毛利润=销售总收入－经营总成本）． ①直接写出：甲方式购买和包装x 吨农产品所需资金为_________万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为_________万元；备用图 A B C A B C D P 图2 AB CDP图1②求出w关于x的函数关系式；③若农产品全部销售该公司共获得了48万元毛利润，求x的值；④若农产品全部售出，该公司的最小利润是多少．（2）该公司现有流动资金132万元，若将现有流动资金全部用于经销农产品，①其中甲方式经销农产品x吨，则总经销量p为__________吨（用含x的代数式表示）；②当x为何值时，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．参考答案1．A【解析】试题分析：负数的绝对值等于它的相反数．考点：绝对值的计算．2．A【解析】试题分析：当腰长为3时，无法构成三角形，则腰长为7，则周长=7+7+3=17．考点：等腰三角形的性质．3．B【解析】试题分析：科学计数法是指a ×10n ，1≤a ＜10，n 为原数的整数位数减一．考点：科学计数法．4．C【解析】试题分析：根据题意得：∠2=90°－∠1=90°－60°=30°．考点：平行线的性质与判定5．D【解析】1725 ∴4＜5， ∴5+1＜6．考点：无理数的估算．6．B【解析】试题分析：根据三视图可以发现该几何体为三棱柱．考点：三视图．7．C【解析】试题分析：A 、B 无法计算；D 同底数幂的除法底数不变，指数相减．考点：同底数幂的计算．8．B【解析】试题分析：根据图示可得40＜甲的体重＜50，则在数轴上表示正确的为B ．考点：不等式组的数轴表示．9．D【解析】试题分析：过点A 作AD ⊥BC ，则CD=4，，则cosC=CD AC =． 考点：三角函数的计算．10．B【解析】试题分析：去分母，得：3（x+1）=x+2 3x+3=x+2 2x=－1 x=－12，经检验x=－12是原方程的解．考点：解分式方程．11．A【解析】试题分析：众数表示最多的数，本题中的众数就是18；中位数是指处于中间的数，则本题中的中位数为19．考点：众数和中位数．12．D【解析】试题分析：根据图象可得当－1＜x＜2时，y＜0．考点：二次函数的性质．13．D【解析】试题分析：根据作图方法可得BD=CD，则∠DCB=∠B=25°，则∠CDA=50°，∵CD=AC，则∠A=∠CDA=50°，则∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=80°+25°=105°．考点：线段中垂线的性质、等腰三角形的性质．14．B【解析】试题分析：设八边形的边长为x，则长方形的宽=x，长=+1）x，梯形的上底=x，下底=+1）x空白部分的面积=+1）2x，两个梯形的面积和=（x=+1）2x，所以空白部分的面积和阴影部分的面积相等．∴选择B．考点：面积的计算．15．C【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线性质可得CD=3，则EC=1，ED=ED+CD=4，根据BF∥DE，D为AB的中点可得DE为△ABF的中位线，则BF=2DE=8．考点：中位线的性质16．A【解析】试题分析：根据函数图形可得A选项符合条件；B选项中抛物线会出现两个；C选项中两个一次函数是不对称的；D是两条一次函数．考点：函数图象的性质．17．（8，－8）【解析】试题分析：根据图示可得点23A处于第四象限，是第8个三角形，则点坐标为（8，－8）．考点：规律题．18．22(1)x -．【解析】试题分析：首先提取公因式2，然后利用完全平方公式进行因式分解．原式=2（2x －2x+1）=22(1)x -．考点：因式分解19．4【解析】试题分析：设点C 的坐标为（x ，y ），则B （－2，y ）D （x ，－2），设BD 的函数解析式为y=mx ，则y=－2m ，x=－2m ，∴k=xy=（－2m ）·（－2m）=4． 考点：求反比例函数解析式．20．3π【解析】 试题分析：根据折叠图形可得阴影部分的面积等于圆的面积的13，则S=13×π×23=3π． 考点：折叠图形的性质21．（1）见解析；（2）2．【解析】试题分析：（1）将B 根据分式的化简法则进行化简，然后得出B=－A 即可；（2）首先求出不等式的解，然后根据x 为正整数求出x 的值，然后进行计算．试题解析：（1）证明：B=25)2)(2()3(232+--++⨯+-x x x x x x =2522+-+x x =23+-x =A - ∴A 、B 互为相反数（2）解：解不等式得x<3，∵x 为正整数，且x ≠2， ∴x=1则A-B=2x 32+⨯=2132+⨯=2 考点：分式的化简求值． 22．（1）a=12；（2）见解析；（3）352人；（4）13． 【解析】试题分析：（1）根据总人数求出a 的值；（2）根据人数将图形补充完整；（3）首先求出第四、第五组的人数占抽取人数的比例，然后乘以全校的总人数得出答案；（4）画出树状图，然后求出概率．试题解析：（1）a=12（2）如图（3）估计该校八年级汉字书写优秀的人数为⨯+501212800=352人 （4）根据题意画树形图如下：A B C D共有12种情况，A 与B 两名同学分在同一组的情况有4种，∴A 与B 两名同学能分在同一组的概率为P （同组）=31124=． 考点：概率的计算、条形统计图、扇形统计图．23．（1）13；（2）①1；②、见解析；③、12【解析】试题分析：（1）根据菱形的性质以及勾股定理求出AN 的长度；（2）①根据折叠的性质及勾股定理进行求解；②、根据菱形的性质得出∠DAC=∠CAB=60°，根据折叠得出AC ⊥MN ，AM= A ′M ，AN= A ′N ，从而得到∠AMN=∠ANM=60°，AM=AN ，则AM= A ′M=AN= A ′N ，说明菱形；③、根据菱形的性质和折叠图形的性质得出△DMA ′∽△BA ′N ，得出'DM A B A M A N'='，根据题意求出DM=1，A ′M=AM=2，得出答案．试题解析：（1）13（2）① 1②在菱形ABCD 中AC 平分∠DAB ，∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∵△AMN 沿MN 翻折得到△A ′MN ，∴AC ⊥MN ，AM= A ′M ，AN= A ′N ，∴∠AMN=∠ANM=60°∴AM=AN∴AM= A ′M=AN= A ′N ∴四边形AM A ′N 是菱形③在菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=AD ， ∴∠ADB=∠ABD=60°∵ △AMN 沿MN 翻折得到△A ′MN ，∴∠NA ′M=∠A=60°∵∠BA ′M=∠DMA ′+∠ADB ∴∠NA ′B=∠DMA ′ ∴△DMA ′∽△BA ′N ∴'DM A B A M A N '=' ∵DM=31AD=1，AM=2， ∴A ′M=AM=2 ∴12A B A N '=' 考点：折叠图形的性质、三角形相似．24．（1）34k =；（2）见解析； （3）①、2；②；当k ≥2时，有3个点；当34＜k ＜2时，有2个点；当k=34时，有0个；当0＜k ＜34时，有1个． 【解析】试题分析：（1）将点B 坐标代入解析式求出k 的值；（2）将点D 的坐标代入解析式，得出答案；（3）根据图形的平行法则求出零界值，然后进行分类．试题解析：（1）将点B （0,2）代入y=kx+5－4k 得34k = （2）由题意可得：点D 坐标为（4,5）把x=4代入y=kx+5－4k 得y=5 ∴不论k 为何值，直线l 总经点D ；（3）①2②当k ≥2时，有3个点；当34＜k ＜2时，有2个点；当k=34时，有0个；当0＜k ＜34时，有1个。

河北省邯郸市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）（）A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i2．（5分）已知集合M={1，2，3，4}，N={2，4，5}，则{x|x∈M∪N，x∉M∩N}=（）A．{2，4，5} B．{1，3，5} C．{2，4} D．{1，2，3，4，5}3．（5分）某班的一次数学考试后，按学号统计前20名同学的考试成绩如茎叶图所示，则该样本数据的中位数为（）A．74.5 B．75 C．75.5 D．764．（5分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c5．（5分）已知抛物线y2=4x，过抛物线焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于A、B两点，则|AB|=（）A．A B．C．5 D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的S值大于，则输入的正整数N的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7（5分）设数列{a n}的前n项之积为P n=a1a2…a n（n∈N*），若P n=2，则++…+= 7．（）A．B．C．D．8．（5分）设函数f（x）=sinωx+cosωx，ω∈（﹣3，0），若f（x）的最小正周期为π，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．（﹣，0）B．（﹣，）C．（，）D．（，π）9．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（）A．5 B．4 C．3 D．210．（5分）双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若F关于直线y=x的对称点P在双曲线上，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．+111．（5分）四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上，若AB、AC、AD两两垂直，=2，则该四面体体积的最大值为（）A．B．C．2D．712．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx，对任意的b，c∈[﹣3，3]．f（x）在（﹣1，1）内既有极大值又有极小值的概率为（）A．B．C．D．二、填空题，共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）我们把中间位数上的数字最大面两边依次减小的多位数成为“凸数”．如132、341等，那么由1、2、3、4、5可以组成无理重复数字的三位凸数的个数是（用数字作答）14．（5分）若正方形ABCD的边长为3，=2，=2，则•=．15．（5分）已知数列{a n}满足a1=a2=1，a n+2=a n+1+a n（n∈N•）．若存在正实数λ使得数列|a n+1+λa n|为等比数列，则λ=．16．（5分）已知定义在区间[a，a+2]上的奇函数y=f（x），当0＜x≤a+2时，f（x）=（x﹣1）．若方程f（x）=x3+cx恰有三个不相等的实数根，则实数c的取值范围为．三、简答题，共5小题，共70分17．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线为AD．（1）若AD=BD=2，AB=3，求ABC的面积；（2）若∠ABC=30°，∠ACB=45°，求tan∠BAD的值．18．（12分）某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式．A、B、C三类课的节数比例为3：2：1（Ⅰ）为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表（单位：节）高效非高效统计新课堂模式60 30 90传统课堂模式40 50 90统计100 80 180请根据统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由．（Ⅱ）教育专家采用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出18节课作为样本进行研究，并从样本的B模式和C模式课堂中随机抽取3节课．①求至少有一节为C模式课堂的概率；②设随机抽取的3节课中含有C模式课堂的节数为X，求X的分布列和数学期望．参考临界值表：P（K2≧K0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.897 10.828参考公式：K2=，其中n =a +b +c +d19．（12分）如图，在等腰梯形CDFE中，A、B分别为底边DE，CE的中点．AD=2AB=2BC=2．沿AE将AEF折起，使二面角F﹣AE﹣C为直二面角，连接CF、DF．（Ⅰ）证明：平面ACF⊥平面AEF；（Ⅱ）求平面AEF与平面CDF所成二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，点（1，）在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F1的直线与椭圆相较于P、Q两点，设△PQF2内切圆的面积为S，求S最大时圆的方程．21．（12分）已知函数f（x）=mlnx﹣x2+（2m﹣1）x，（m∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设m＞0，证明：当0＜x＜m时，f（m+x）＞f（m﹣x）；（Ⅲ）若函数f（x）的图象与x轴交于A、B两点，线段AB的中点的横坐标为x0，f′（x）为函数f（x）的导函数，证明f′（x0）＜0．四、选考题(从22、23、24中任选做一题作答。

2015年河北省邯郸四中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，B={x||2x﹣1|＞3}，则集合A∩B=（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3} C．{x|2＜x≤3}D．{x|﹣1＜x＜3}2．+=（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13．若向量、满足||=||=2，与的夹角为，•（+）=（）A．4 B．6 C．2+D．4+24．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．165．空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8+2B．6+2C．8+2D．6+26．（x2﹣）6的展开式中，常数项等于（）A．15 B．10 C．﹣15 D．﹣107．执行如图的程序框图，则输出的S是（）A．5040 B．2450 C．4850 D．25508．已知函数则方程f（x）+1=0的实根个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．111．某酒厂制作了3种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种酒5瓶，能获奖的概率为（）A．B．C．D．12．给出下列命题：①log0.53＜2＜（）0.2；②函数f（x）=log4x﹣2sinx有5个零点；③函数f（x）=ln+的图象以为对称中心；④已知a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有m＞n，x＜y．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．由直线x=1，y=1﹣x及曲线y=e x围成的封闭图形的面积为．14．已知数列{a n}的通项公式为a n=nsin+1，前n项和为S n，则S2015= ．15．已知x，y满足若使用z=ax+y取最大值的点（x，y）有无数个，则a的值等于．16．已知圆O：x2+y2=8，点A（2，0），动点M在圆上，则∠OMA的最大值为．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x．（1）写出f（x）的对称中心的坐标和单增区间；（2）△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=0，b+c=2，求a的最小值．18．某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为X，求X的期望E（X）．附：=Pk19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC=，AB=BB1=2，∠BCC1=，点E在棱BB1上．（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若BE=λBB1，试确定λ的值，使得二面角A﹣C1E﹣C的余弦值为．20．设抛物线y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1、F2为焦点，离心率e=的椭圆与抛物线的一个交点为；自F1引直线交抛物线于P、Q两个不同的点，点P关于x轴的对称点记为M，设．（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（Ⅱ）若，求|PQ|的取值范围．21．已知f（x）=e x（x﹣a﹣1）﹣+ax（a＞0）（1）讨论f（x）的单调性：（2）若x≥0时，f（x）+4a≥0，求正整数a的值．参考值e2≈7.389，e3≈20.086．选修4-1：几何证明选讲22．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连结DE．（Ⅰ）若BD=6，求线段DE的长；（Ⅱ）过点E作半圆O的切线，切线与AC相交于点F，证明：AF=EF．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知椭圆C： =1，直线l：（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）设 A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2015年河北省邯郸四中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，B={x||2x﹣1|＞3}，则集合A∩B=（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3} C．{x|2＜x≤3}D．{x|﹣1＜x＜3}【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算；其他不等式的解法．【分析】根据题意把集合A，B中的不等式分别解出来，然后求出集合A∩B．【解答】解：已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}={x|2≤x≤3}，集合B={x||2x﹣1|＞3}{x|x＞2或x＜﹣1}，则集合A∩B={x|2＜x≤3}，故选C．【点评】此题考查集合的定义及两集合的交集，另外还考查了一元不等式的解法，是一道比较基础的题．2．+=（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数的分母，然后再整理即可．【解答】解：∵ +=故选D．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．3．若向量、满足||=||=2，与的夹角为，•（+）=（）A．4 B．6 C．2+D．4+2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】先根据向量数量积的运算公式求出•，然后根据乘法的分配律可知•（+）=•+•，然后将数据代入即可求出所求．【解答】解：∵||=||=2，与的夹角为，∴•=||||cos=2×2×=2∴•（+）=•+•=+•=4+2=6故选B．【点评】本题主要考查了向量的运算律，以及平面向量数量积的运算，属于基础题．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故选：A【点评】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键．5．空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8+2B．6+2C．8+2D．6+2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知：该几何体是一个横放的直三棱柱，其底面是一个直角三角形，两直角边分别为1，2；高为2．据此可求出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个横放的直三棱柱，其底面是一个直角三角形，两直角边分别为1，2；高为2．∴S表面积=2×=8+2．故选A．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．6．（x2﹣）6的展开式中，常数项等于（）A．15 B．10 C．﹣15 D．﹣10【考点】二项式定理．【专题】二项式定理．【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式的常数项．【解答】解：（x2﹣）6的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得 r=4，∴常数项为=15，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．7．执行如图的程序框图，则输出的S是（）A．5040 B．2450 C．4850 D．2550【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据框图的流程判断算法的功能是求S=2+4+6+…+98．由此计算输出S的值．【解答】解：∵输出S的条件是i≥100，∴算法的功能是求S=2+4+6+ (98)∴输出S=×49=2450．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键．8．已知函数则方程f（x）+1=0的实根个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合．【分析】画出函数f（x）的图象，特别要注意函数y=x2+4x+3的最小值及分段函数中各自的取值范围．结合图象易知答案．【解答】解：画出函数和y=﹣1的图象，方程f（x）+1=0即f（x）=﹣1，结合图象易知这两个函数的图象有2交点，则方程f（x）+1=0的实根个数为2．故选C．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的思想，属于基础题．9．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】因为双曲线即关于两条坐标轴对称，又关于原点对称，所以任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，所以不妨利用点到直线的距离公式求（c，0）到y=x的距离，再令该距离等于焦距的，就可得到含b，c的齐次式，再把b用a，c表示，利用e=即可求出离心率．【解答】解：双曲线的焦点坐标为（c，0）（﹣c，0），渐近线方程为y=±x根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，求（c，0）到y=x的距离，d===b，又∵焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，∴b=×2c，两边平方，得4b2=c2，即4（c2﹣a2）=c2，∴3c2=4a2，，即e2=，e=故选B【点评】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，以及双曲线离心率的求法，求离心率关键是找到a，c的齐次式．10．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为奇函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），即﹣f（x+4）=f（x），则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，f（90）=f（88+2）=f（2），由﹣f（x+4）=f（x），得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），则f（2）=0，故f（89）+f（90）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．11．某酒厂制作了3种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种酒5瓶，能获奖的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】其概率模型为古典概型．【解答】解：假设卡片3种为A，B，C，5个酒瓶卡片排列组合一共有35=243种，其中，包含了3种不同卡片的有：3X 1Y 1Z（即3种卡片3，1，1分布）：C×2×3=60种，2X 2Y 1Z：类似共有：C×3×C=15×6=90种，所以最终概率为： =；故选D．【点评】本题考查了古典概型概率的求法，属于基础题．12．给出下列命题：①log0.53＜2＜（）0.2；②函数f（x）=log4x﹣2sinx有5个零点；③函数f（x）=ln+的图象以为对称中心；④已知a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有m＞n，x＜y．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】方程思想；转化法；简易逻辑．【分析】①根据对数函数指数函数的性质，分别判断三个数值的大小进行比较即可．②利用函数与方程之间的关系，转化为两个函数的相交问题进行求解即可．③利用对称性的性质建立方程关系，进行求解．④根据等比数列和等差数列的性质和公式进行证明．【解答】解：①∵log0.53＜0，2＞1，0＜（）0.2＜1，∴log0.53＜（）0.2＜2；故①错误，②由f（x）=log4x﹣2sinx=0得log4x=2sinx，作出两个函数y=log4x和y=2sinx的图象如图：由图象知两个函数有5个交点，即函数f（x）有5个零点；故②正确，③设f（x）的定义域为D，∀∈D，有：，所以，函数y=f（x）的图象关于点对称．故函数f（x）=ln+的图象以为对称中心，正确；故③正确，④∵a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，且 a、m、b、x成等差数列，∴m=．又 a、n、b、y成等比数列，∴n=，由基本不等式可得 m＞n．又同理可得 b==≥，∴y＞x．综上，m＞n，x＜y，故④正确，综上正确的是②③④，共3个，故选：C．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的零点，对称性，函数值的大小比较以及等比数列和等差数列的应用，综合性较强，考查学生的运算和推理能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．由直线x=1，y=1﹣x及曲线y=e x围成的封闭图形的面积为e﹣．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】求出积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求解即可【解答】解：由题意，根据积分的几何意义可得S===e﹣，故答案为：e﹣．【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的，属于基础题．14．已知数列{a n}的通项公式为a n=nsin+1，前n项和为S n，则S2015= ﹣2014 ．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】a n=nsin+1，可得a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，…，于是a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．即可得出．【解答】解：∵a n=nsin+1，∴a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，…，可得a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．∴S2015=（a1+a3+…+a2015）+（a2+a4+…+a2014）=[（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2011﹣2013）﹣2015+1008]+1007=（﹣2×1007﹣2015+1008）+1007=﹣2014．故答案为：﹣2014．【点评】本题考查了递推关系的应用、分组求和问题、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知x，y满足若使用z=ax+y取最大值的点（x，y）有无数个，则a的值等于﹣1 ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值的方法，因为目标函数取得的最大值的最优解有无穷多个，所以必有目标函数所在的直线z=ax+y与三角形的某一边所在的直线重合，只需求出可行域边上所在直线的斜率即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线线z=ax+y和直线AB重合时，z取得最大值的有序数对（x，y）有无数个，∴﹣a=k AB=1，a=﹣1故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的值，属于基础题．本题主要考查最优解的找法，以及两直线的位置关系．通过本题应进一步明确两点：①线性规划问题可能没有最优解；②当线性目标函数所表示的直线与可行域的某一条边界平行时，线性规划问题可以有无数个最优解．16．已知圆O：x2+y2=8，点A（2，0），动点M在圆上，则∠OMA的最大值为．【考点】点与圆的位置关系．【专题】解三角形；直线与圆．【分析】画出图形，结合图形，利用余弦定理，求出cos∠OMA的最小值，即可得出∠OMA的最大值．【解答】解：设|MA|=a，则|OM|=2，|OA|=2由余弦定理知cos∠OMA===•（+a）≥•2=，当且仅当a=2时等号成立；∴∠OMA≤．即∠OMA的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了点与圆的位置关系和余弦定理的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x．（1）写出f（x）的对称中心的坐标和单增区间；（2）△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=0，b+c=2，求a的最小值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（1）利用两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式变形化简解析式，利用正弦函数的性质和整体思想求出f（x）的对称中心、单调增区间；（2）由（1）化简f（A）=0，由内角的范围、特殊角的正弦值求出A，根据余弦定理和基本不等式求出a的最小值．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=sin2xcos﹣cos2xsin+1+cos2x=sin2x﹣cos2x+cos2x+1=﹣sin2x+cos2x+1=，由=kπ（k∈Z）得，（k∈Z），所以f（x）的对称中心是（，0），（k∈Z）．由（k∈Z）得，，（k∈Z）．所以f（x）的单调区间是[]（k∈Z）；（2）由（1）可得，f（A）==0，则，又0＜A＜π，则，所以，解得A=，因为b+c=2，所以由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=4﹣3bc，因为b+c≥2，所以bc≤1，当且仅当b=c时取等号，所以a2≥4﹣3=1，即a≥1，所以a的最小值是1．【点评】本题考查余弦定理，两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式变形，以及正弦函数的性质、基本不等式，注意内角的范围，考查化简、计算能力．18．某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为X，求X的期望E（X）．附：=Pk【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）由题意得列联表，可计算K2≈16.667＞10.828，可得结论；（2）可得语数学、物理两科成绩至少一科为优秀的频率是．由题意可知X～B（3，），可得期望．【解答】解：（1）由题意可得列联表：因为K2==16.667＞10.828．…所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关．（2）每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率0.375．将频率视为概率，即每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率为．由题意可知X～B（3，），从而E（X）=np=．…【点评】本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及独立性检验，属中档题．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC=，AB=BB1=2，∠BCC1=，点E在棱BB1上．（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若BE=λBB1，试确定λ的值，使得二面角A﹣C1E﹣C的余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）通过由余弦定理、勾股定理及线面垂直的判定定理即得结论；（Ⅱ）以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，通过平面AC1E的一个法向量与平面C1EC的一个法向量的夹角的余弦值为，计算即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵BC=，CC1=BB1=2，∠BCC1=，在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B=，∴C1B2+BC2=，即C1B⊥BC．又AB⊥侧面BCC1B1，故AB⊥BC1，又CB∩AB=B，所以C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BC、BA、BC1两两垂直，以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B（0，0，0），A（0，2，0），C（，0，0），C1（0，0，），B1（﹣，0，），∴=（0，2，﹣），=+λ=（0，0，﹣）+λ（﹣，0，）=（﹣λ，0，﹣ +λ），设平面AC1E的一个法向量为=（x，y，z），由，得，令z=，取=（，1，），又平面C1EC的一个法向量为=（0，1，0），所以cos＜，＞===，解得λ=．所以当λ=时，二面角A﹣C1E﹣C的余弦值为．【点评】本题考查空间中线面垂直的判定，以及求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．20．设抛物线y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1、F2为焦点，离心率e=的椭圆与抛物线的一个交点为；自F1引直线交抛物线于P、Q两个不同的点，点P关于x轴的对称点记为M，设．（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（Ⅱ）若，求|PQ|的取值范围．【考点】抛物线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），运用离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆的方程；再由焦点坐标可得m=1，进而得到抛物线的方程；（Ⅱ）记P（x1，y1）、Q（x2，y2），运用向量共线的坐标表示和联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，及基本不等式，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由E在椭圆上，得①，e===②由①、②解得a2=4，b2=3，椭圆的方程为；可得焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），可得抛物线y2=4mx（m＞0）的准线为x=﹣m，即有m=1，易得抛物线的方程是：y2=4x；（Ⅱ）记P（x1，y1）、Q（x2，y2），由得：y1=λy2，③设直线PQ的方程为y=k（x+1），与抛物线的方程联立，得：ky2﹣4y+4k=0，即有y1y2=4，④y1+y2=，⑤由③④⑤消去y1，y2得：，则，由弦长公式得：化简为：，代入λ，可得|PQ|2=﹣16=（λ++2）2﹣16，∵，∴，于是：，即有．【点评】本题考查椭圆和抛物线的方程的求法，注意运用椭圆的离心率和点满足椭圆方程，以及抛物线的性质，考查向量共线的坐标表示，联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，考查运算化简能力，属于中档题．21．已知f（x）=e x（x﹣a﹣1）﹣+ax（a＞0）（1）讨论f（x）的单调性：（2）若x≥0时，f（x）+4a≥0，求正整数a的值．参考值e2≈7.389，e3≈20.086．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求导数，得到f′（x）=（x﹣a）（e x﹣1），根据导数符号便可判断出f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在[0，a）上递减，在[a，+∞）上单调递增；（2）f（x）+4a≥0对x≥0时恒成立，从而只需f（x）min+4a≥0即可，而由（1）知f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（a），从而可以得到．可设，求导数得到g′（a）=e a﹣a﹣4，可再设h（a）=g′（a），这样便可得出h′（a）＞0，说明h（a）在（0，+∞）上单调递增，这时可以求得h（1）＜0，h（2）＞0，从而可知存在a0∈[1，2]，使g′（a）在（0，a0）上单调递减，而在（a0，+∞）上单调递增．求的是满足g（a）≤0的正整数，这样可求出g（1）＜0，g（2）＜0，g（3）＞0，从而便得出a的值为1，或2．【解答】解：（1）f′（x）=e x（x﹣a）﹣x+a=（x﹣a）（e x﹣1）；∵a＞0；∴①x＜0时，x﹣a＜0，e x﹣1＜0；∴f′（x）＞0；②0＜x＜a时，x﹣a＜0，e x﹣1＞0；∴f′（x）＜0；③x＞a时，x﹣a＞0，e x﹣1＞0；∴f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在[0，a）上单调递减，在[a，+∞）上单调递增；（2）由上面知，x≥0时，；∴由f（x）+4a≥0得，；设g（a）=，g′（a）=e a﹣a﹣4；设h（a）=e a﹣a﹣4，h′（a）=e a﹣1；a＞0，∴e a﹣1＞0，h′（a）＞0；∴h（a）在（0，+∞）上为增函数；又h（1）=e﹣5＜0，h（2）=e2﹣6＞0；∴存在a0∈（1，2）使h（a0）=0；∴a∈（0，a0）时，h（a）＜0，g′（a）＜0；a∈（a0，+∞）时，h（a）＞0，g′（a）＞0；即g（a）在（0，a0）上递减，在（a0，+∞）上递增；又g（1）=＜0，g（2）=e2﹣2﹣8＜0，g（3）=；∴a=1或2．【点评】考查根据导数符号判断函数的单调性的方法，指数函数的单调性，以及根据导数求函数最小值的方法，对单调函数零点的判断．选修4-1：几何证明选讲22．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连结DE．（Ⅰ）若BD=6，求线段DE的长；（Ⅱ）过点E作半圆O的切线，切线与AC相交于点F，证明：AF=EF．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（Ⅰ）若BD是直径，∠DEB=90°，可得==，利用BD=6，求出BE，即可求线段DE 的长；（Ⅱ）证明∠AEF=∠A，即可证明AF=EF．【解答】（Ⅰ）解：∵BD是直径，∴∠DEB=90°，∴==，∵BD=6，∴BE=，在Rt△BDE中，DE==．（Ⅱ）证明：连结OE，∵EF为切线，∴∠OEF=90°，∴∠AEF+∠OEB=90°，又∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OE=OB，∴∠OEB=∠B，∴∠AEF=∠A，∴AE=EF．【点评】本题考查直径的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知椭圆C： =1，直线l：（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）设 A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．【考点】椭圆的参数方程；直线与圆锥曲线的关系；参数方程化成普通方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）直接利用三角代换写出椭圆C的参数方程，消去此时t可得直线l的普通方程；（Ⅱ）利用两点间距离公式以及点到直线的距离公式，通过椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，列出方程，即可求点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：（θ为为参数），l：x﹣y+9=0．…（Ⅱ）设P（2cosθ， sinθ），则|AP|==2﹣cosθ，P到直线l的距离d==．由|AP|=d得3sinθ﹣4cosθ=5，又sin2θ+cos2θ=1，得sinθ=，cosθ=﹣．故P（﹣，）．…【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，参数方程的应用，点到直线的距离以及两点间距离公式的应用，考查计算能力．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）根据f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要证的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根据|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2 ＞0，从而得到所证不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）≤4的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所证不等式成立．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2015 邯郸市中考二模数学试题参考答案及评分标准一．选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A C C AB D A A 题号9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B C B D B D C D一、选择题二、填空题17．2013 18．115 ° 19．72° 20．100三、解答题21. (1) 解：2x -5<-2 ……………………………………………………2分 x <23 …………………………………………………………… 3分 (2) 解：原式=x x x x x x ）2)(2()2()2(2-+⋅--………………………………………… 5分 =x+2， …………………………………………… 7分 ∵x <23且x 为正整数解 ∴x =1， ……………………………………………………………… 8分 ∴当x =1时，原式= x +2=3 ………………………………………………………10分22.（1）5人（图略 ）……………………………………………………………… 1分（2）解：（2200×20-10000-4000×2-2400×2-1600×5-1000×2）÷8=1400（元） ……………………………………………………………… 3分（3）1500；1400. ……………………………………………………………… 5分 答：中位数能代表该公司员工的基本工资水平.理由：因为平均数受极端值的影响，不能真实反映员工的基本工资水平，所以中位数能代表该公司员工的基本工资水平. …………………………………………………………… 7分（4）辞职的可能是技师或领班.理由：因为向经理辞职，所以该员工职位肯定比经理低；又因为基本工资的平均数降低了，所以该员工的基本工资比基本工资的平均数高，所以辞职的可能是技师或领班. … 10分23. （1）25°； 65°………………………………………………………………… 2分（2）①证明:连接CD ，∵直线OF 垂直平分AC ，交AC 于点E ，∴∠AEO =90° ， AE=CE ，∵AO=OD ， AE=CE ，∴OE ∥CD∴∠AEO=∠ACD=90°∴线段AD 是已知圆的直径……………………………………………………………… 6分②解：连接OC由作图可知，AP 是∠BAC 的平分线∴∠CAD =21∠CAB =40°， ∵弧CD 所对的圆周角为∠CAD 、圆心角为∠COD∴∠COD =2∠CAD =80°∴弧CD 的长=34180380ππ=⋅………………………………………………………… 9分 ③ 8S ……………………………………………………………………11分 24.解：（1）∵抛物线y ＝ax 2 + c 经过点A （0，2）和点B （－1，0）;∴ ⎩⎨⎧=+=02c a c解得: ⎩⎨⎧=-=2,2c a∴此抛物线的解析式为222+-=x y ………………………………………………4分 （2）∵此抛物线平移后顶点坐标为（2，1）∴抛物线的解析式为y=-22）2-x （+1令y=0, 即-22）2-x （+1=0解得 222x 1+= 22-2x 2=∵点C 在点D 的左边∴C(22-2,0) D (222+,0) ……………………………………………………9分 （3）2<n<6 …………………………………………………………………… 11分25．（1）证明：∵∠BAC =90°，AB=AC ，∴∠B =∠ACB =45°，∵AD ⊥BC∴∠DAC =21∠CAB =45°∵CF ∥AD∴∠DAC =∠AC F=45°，∴∠B =∠AC F=45°∵AF ⊥AE ∴∠E AF =90°∵∠E AF=∠E AC +∠C AF =90°∠BAC=∠E AC +∠BAE=90°∴∠C AF=∠BAE∵AB=AC ，∴△ACF ≌△ABE ； …………………………………………………………… 3分（2）①证明：∵∠BAC =90°，AB=AC ，AD ⊥BC∴∠BAD =45°，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =21∠DAB =22.5°，∵△ACF ≌△ABE ；∴∠BAE =∠CAF =22.5°，∵∠ACB 的平分线交AB 于点M∴∠ACM =21∠ACB =22.5°，∵∠ ACM =∠CAF =22.5°∴AF ∥CN∵AD ∥FC∴四边形ANCF 是平行四边形；……………………………………………………… 6分 ②证明：∵∠BAC =90°，∠BAE =22.5°，∴∠EAC=67.5°，∵∠BCA=45°，∴∠AEC =67.5°，∵∠EAC =∠AEC =67.5°，∴CA=CE∵∠ACB 的平分线交AB 于点M∴∠ACM =∠ECM∵MC=MC∴ △ACM ≌△ECM∴AM=EM …………………………………………………………………… 9分 ③答：不是.理由：∵∠CAF =22.5°，∠ACF =45°∴F A≠FC∴四边形ANCF 不是菱形 …………………………………………………………11分26.（1）解：设甲、乙两车每趟的运费分别为m 元、n 元，由题意得⎩⎨⎧=+=-4800)(12200n m n m解得: ⎩⎨⎧==100300n m答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元 . ………………………………… 2分（2）解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a 趟, 由题意得 12(aa 211+)=1 解得 a =18经检验a =18是原方程的解答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟. …………………………………………5分（3）① 16; 13 . …………………………………………………………………… 7分 ②解:13618=+yxy=36-2x …………………………………………………………………… 9分探究：①w=300x +100y=300x +100(36-2x)=100x +3600 (0<x <18,且x 为正整数)w 的最小值3700元. …………………………………………………………………… 11分②解：w=300×0.7x +100×0.9y=300×0.7x+100×0.9(36-2x)=30x +3240∵x ≥10且y ≥10∴10≤x ≤13，且x 为正整数w 的最小值3540元. …………………………………………………………………… 13分。

2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题. 本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷I （选择题，共42分）注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一井收回.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.—、选择题（本大題共16个小題，1〜10小题，每小题3分；11〜16小题，每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）1. 计算：3-2x（-l） =A. 5C・-12. 下列说法正确的是A・1的相反数是一1C・1的立方根是±13. 一张菱形纸片按图1-1.图1・2依次对折后，再按图1・3打出一个圆B. 1D. 6B.】的倒数是-】D. -1是无理数形小孔，则展开铺平后的图案是D.段④8・如图 5. AB//EF, CDJLEF. ZB4C=50h 贝ljZJCD=B. 130° D. 150°4. F 列运算正确的是丄<2 B ・ 6xlO 7 =60X)000C. (2a)2 = 2a 26.如图3, AC. BE 是00的直径，弦4D 与BE 交于点F,下列三角形中，外心不是点O 的是A. ZBEB. ^ACFC. MBDD. ^ADE7.在数轴上标注了四段范IS,如图4,则表示迓的点落在26 V\2.72.8"图4A.段①B.段②C.段③ A. 120° C. 140°5.出 左視图B图3图59. 己知：岛F位于岛0的正西方，由岛几0分别测得船R位于南偏东30•和南偏西45•方向10. 一台印刷机每年可印刷的书本数量丿（万册）与它的使屋时（53x（年）成反比例关系,11. 利用加减消元法解方程组+ = -10,咚，下列做法正确的是[5x-3y = 6 ②A. 要消去y,可以将①x5 +②x2B. 要消去x,可以将①x3 +②x（-5）C. 要消去〃可以将①x5 +②x3D. 耍消去炊可以将①x（-5） +②x212.若关于x 的方程x 2+2x + a = 0不存在实数根，则a 的取值范围是• • •A. a<\B. a>\13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是A.丄B.- 2 3C. \D.丄 5 6 B. 914.如图6,直线/： y = -^x-3与宜线y^a （a 为常数）的交点 在第四象限.则a 可能在A. \<a<2 B ・一2GV0 D- -10VaV-4 ・15・如图7,点儿0为定点.定直线/〃/i 乩P 是/上一动点. 点M N 分别为必.的中点. 对于下列各值 ①线段MV 的长: ②2AB 的周长; ③△PMV 的面积; ④直线MM ABZ 间的距离;图7⑤厶PB 的大小• 其中会随点P 的移动而变化的是 A.②③ C.①®® D.④⑤ 16.图8是甲.乙两张不同的矩形纸片, 着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正 方形.则A.甲.乙都可以B.甲、乙都不可以C.曰不可以.乙可以D.甲可以.乙不可以将它们分别沿 ►U-1 ->乙 图82015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷II （非选择题，共78分）注意事项：1・答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚.2.答卷I 】时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上.题号二三2122232425261得分二、填空题（本大题共4个小题.每小题3分，共12分.把答案 写在题中横线上）17. 若|a| = 2015°,则18.•若4 = %工0,则与芒的值为 a _ab19. 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形.正六边形的一边审合并會在一起，如图9,则Z3 + Z1-Z2 = ____________20. 如图10, Z5OC=9°,点4在OB 匕且OA^\.按下列要求画图:以/为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点皿.得第1条线段AAxx 再以川为圆心，1为半径向右画弧交03于点力2,得第2条线段A,A 2i 再以力2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点冷，得第3条线段局禺；这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 ___________得分评卷人总分22.(本小题满分10分)三、解答题（本大题共6个小题■共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）: （1）求所捋的二次三项式;（2）若x = V6+l,求所捂二次三项式的值.21.（本小题满分10分）得分评卷人嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的.她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD.并写出了如下不完整的己知和求证.(1) 在方框中填空.以补全已知和求证:(2) 按嘉淇的想法写岀证明；证明：(3) ______________________________________________________________________ 用文字叙述所证命题的逆命题为_______________________________________________________22.(本小题满分10分)水平放置的容器内原有210亳米髙的水，如图12・将若干个球逐一放入该容器中，每 放入一个大球水面就上升4亳米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y 毫米.（1） 只放入大球，且个数为x 大，求y 与心的函数关系式仟必写出x 大的范围）; （2） 仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为©、•① 求y 与x 小的函数关系式（不必写出林的范围）； ② 限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？图12得分评卷人23.（本小题满分10分）24.（本小題满分11分）得分评卷人某厂生产A, B 两种产品.其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价 变化的情况.绘制了如下统计表及不完整的折线图^X A =5.9； |[(6-5・9F + (5.2-5.9)2+ (6.5-5.9)2] =昔（1）补全图13中B 产品单价变化的折线图.B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 ________ %;（2） 求B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小：（3） 该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为6.5元/件，B 产品的单价比3元/件上调使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数 的2倍少1,求加的值.第一次 第二次 第三次A 产品单价 （元/件） 6 5.2 6.5 B 产品険价 （元/件） 3.543A. B 产品单价变化统计表并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差:田1325.（本小题满分11分）如图14,已知点0(0, 0),/(-5, 0),B(2, 1),抛物线/：J«-(X-A)2+1 (A为常数)与p轴的交点为C.（1）/经过点8,求它的解析式，并写出此时/的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为％,求％的最大值，此时/上有两点（心，沖，（勺，儿），其中x,>x2^0,比较儿与儿的大小；（3）当线段Q4被/只分为两部分，且这两部分的比是1 ：4时，求的值.• • •平面上，矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图15・1 摆放，分别延长D4和0P 交于点0,且ZDO0=6O°, OQ=OD=3, 0P=2, 0A =AB = l ・让线段 OD 及矩形 ABCD 位置固定，将线段O0连带着半圆K 一起绕着点0按逆时 针方向开始旋转，设旋转角为a（0oMa=60。

2015年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的）3．（3分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）B=25．（3分）（2015•河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（）B6．（3分）（2015•河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）7．（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）8．（3分）（2015•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）9．（3分）（2015•河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）10．（3分）（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）与它的使用时间x （年）． B ． C ． D （y=，11．（2分）（2015•河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是，213．（2分）（2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点B的概率是：=14．（2分）（2015•河北）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）﹣﹣﹣x15．（2分）（2015•河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）MN=ABMN=16．（2分）（2015•河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）的正方形，图乙可以拼一个边长为二.填空题（4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）（2015•河北）若|a|=20150，则a=±1．18．（3分）（2015•河北）若a=2b≠0，则的值为．==故答案为：19．（3分）（2015•河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°．20．（3分）（2015•河北）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=9．三.解答题（共6个小题，共66分）21．（10分）（2015•河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．﹣﹣22．（10分）（2015•河北）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．，23．（10分）（2015•河北）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？，24．（11分）（2015•河北）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]==5.9，s（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．产品第三次的单价比上一次的单价降低了=（=产品，这四次单价的中位数为；，×1=25．（11分）（2015•河北）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．26．（14分）（2015•河北）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P在直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．，如图﹣﹣﹣OS==2=2﹣KO，在=，•RE=+，即，BQ=AF=AO=2﹣OS=，﹣，KO﹣====sin60的值为：或。