3月数学月考题

2022-2023学年广东省佛山市顺德区重点中学高二（下）月考数学试卷（3月份）及参考答案第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知数列{}n a 中，452+-=n n a n ，则数列{}n a 的最小项是()A.第1项B.第3项、第4项C.第4项D.第2项、第3项2.在数列{}n a 中，4211+==+n n a a a ，，若2022=n a ，则=n ()A.508B.507C.506D.5053.等差数列{}n a 的前11项和4411=S ，则=++873a a a ()A.9B.10C.11D.124.在等比数列{}n a 中．已知487531=+=+a a a a ，，则=+++1513119a a a a ()A.11B.6C.3D.185.已知数列{}n a 是递增的等比数列，1+2+3=14，123=64，则公比=()A.12B.1C.2D.46.若数列{}n a 对任意正整数都有1+22+33+…+B =2−1，则22+55=()A.17B.18C.34D.847.已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为()A.25B.24C.20D.198.已知等差数列{}n a 的前项和为，若7+8>0，7+9<0，则取最大值时的值为()A.8B.5C.6D.7二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

在每小题有多项符合题目要求）9.正项等比数列{}n a的前项和为，已知3=2+101，4=3.下列说法正确的是()A.1=9B.{}是递增数列C.{+118}为等比数列D.{log3}是等比数列10.记为公差不为0的等差数列{}n a的前项和，则()A.3，6−3，9−6成等差数列B.33,66,99成等差数列C.9=26−3D.9=3(6−3)11.已知数列{}n a中，1=2，+1+1=1，∈+，则()A.2022=1B.1+2+3+…+2002=1011C.123…2022==1011D.12+23+34+…+20222023=−101112.如图所示，图1是边长为1的正方形，以正方形的一边为斜边作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图2，重复以上作图，得到图3，…….记图1中正方形的个数为1，图2中正方形的个数为2，图3中正方形的个数为3，……，图中正方形的个数为，下列说法正确的有()A.5=63B.图5中最小正方形的边长为14C.1+2+3+……+10=2036D.若=255，则图中所有正方形的面积之和为8第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共24.0分）13.设数列{}n a满足1=2=2+2K1，则3=．14.《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百錢．欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？“意思是：“有大夫、不更、簪裹、上造、公士(爵位依次变低)5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这5个人各出多少钱？“在这个问题中，若大夫出6钱，则上造出的钱数为．15.数列{}n a中，=−12+1−32(≥2,∈∗)，且1=1，则数列的通项公式为=．16.已知数列{}n a满足1=1，且+1=++1，则=，数列{1}的前项和=．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。

北师大版小学二年级下册月考数学试卷（3月）一、单选题（共10题；共20分）1.六一班玩激流勇进的游戏，共34人，每条船可以坐5人，应该租（）条船。

A.7B.6C.5D.42.根据下面的信息可知，（）商店的饮料最便宜。

（每箱的瓶数相同）A. 便民B. 民生C. 福源3.用竖式计算68÷2时，通常先算（）。

A. 60÷2B. 6÷2C. 60+2D. 8÷24.在有余数的除法中，余数要比除数（）。

A. 大B. 小C. 相等D. 无法比较5.一条小船最多能坐6人，45人至少需要（）条这样的小船。

A. 7B. 8C. 96.一条船限坐4人，27个人去乘船，至少要租（）条船才可以一次过河。

A. 8B. 7C. 67.下列算式余数是5的是（）。

A. 14÷6B. 8÷6C. 26÷78.我们在野外迷了路，可以根据树叶的稠稀分辨方向，树叶稠的一面是（）A. 东B. 南C. 北9.阳阳面向北站着，他先向右转，再向后转，这时他面向（）。

A. 西B. 北C. 东10.南偏西50°还可以说成（）。

A. 南偏东50°B. 西偏南40°C. 西偏南50°D. 北偏西40°二、判断题（共5题；共10分）11.当你面对西北方时，背对的是西南方. （）12.淘气早上上学时面向太阳走，下午回家时应该背向太阳走。

（）13.71÷8=9......1（）14.在有余数的除法里，被除数=商×除数+余数。

（）15.把39本书平均放在4个书架上，每个书架正好放10本。

三、填空题（共10题；共26分）16.□÷△=8……7，被除数最小是________。

17.卡片上最大能填几?①________②________③________④________⑤________⑥________18.平均每人分4颗星，可以分给________人，还剩________颗星。

吉林省白城市第一中学2018-2019学年高一数学3月月考试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.在△ABC 中，若a ＝3，cos A ＝12，则△ABC 外接圆的半径为( ) A.6 B.2 3 C.3 D. 32．已知向量a ＝(2,1)，a ＋b ＝(1，k )，若a ⊥b ，则实数k 等于( )A.12 B ．－2 C ．－7 D ．33．在△ABC 中，若c ＝2，b ＝2a ，且cos C ＝14，则a 等于( )A ．2 B.12 C ．1 D.134．已知向量a ＝(32，sin α)，b ＝(sin α，16)，若a ∥b ，则锐角α为()A.30°B.60°C.45°D.75°5.在△ABC 中，(BC →＋BA →)·AC →＝|AC →|2，则△ABC 的形状一定是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6．已知a ＝(1，－2)，b ＝(3,4)，则a 在b 方向上的投影是( )A ．1B ．－1C ． 5D ．－ 57．下列关于向量a ，b 的叙述中，错误的是( )A ．若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0B ．若k ∈R ，k a ＝0，所以k ＝0或a ＝0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0D ．若a ，b 都是单位向量，则a ·b ≤1恒成立 8．设A ，B 为锐角△ABC 的两个内角，向量a ＝(2cos A ，2sin A )，b ＝(3cos B,3sin B )．若a ，b 的夹角的弧度数为π3，则A －B ＝( ) A. B ． C ．D ．9.已知向量a ＝(c os 75°，sin 75°)，b ＝(cos 15°，sin 15°)，则|a －b |的值为( ) A.12B.1C.2D.3 10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若20aBC →＋15bCA →＋12cAB →＝0，则△ABC最小角的正弦值等于( )A.45B.34C.35D.7411.已知|p |＝22，|q |＝3，p ，q 的夹角为π4，如图，若AB →＝5p ＋2q ，AC →＝p －3q ，D 为BC 的中点，则|AD →|为( )A.152B.152C.7D.1812．设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，向量m ＝(3sin A ，sin B )，n ＝(cos B ，3cos A )，若m ·n ＝1＋cos(A ＋B )，则C 的值为( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝13，S △ABC ＝43，则b ＝ . 14．已知 c ＝50，b ＝72，C ＝135°，则三角形解的个数为________．(用数字作答)15．已知△ABC 内一点O 满足关系2OA →＋3OB →＋5OC →＝0，则S △BOC ∶S △COA ∶S △AOB =16. 如图所示，半圆的直径AB ＝2，O 为圆心，C 是半圆上不同于A ，B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则(PA →＋PB →)·PC →的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)已知向量a 与b 的夹角θ为120°，且|a |＝4，|b |＝2，求：(1)a ·b ； (2)(a ＋b )·(a －2b )； (3)|a ＋b |．18. (12分)在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin A a ＝3cos C c. (1)求C 的大小；(2)如果a ＋b ＝6，CA →·CB →＝4，求c 的值.19．(12分) 已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设向量m ＝(a ，b )，n ＝(sin B ，sin A )，p ＝(b －2，a －2).(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积.20．(12分)如图所示，在△ABC 中，AQ →＝QC →，AR →＝13AB →，BQ 与CR 相交于点I ， AI 的延长线与边BC 交于点P .(1)用AB →和AC →分别表示BQ →和CR →；(2)如果AI →＝AB →＋λBQ →＝AC →＋μCR →，求实数λ和μ的值；(3)确定点P 在边BC 上的位置．21．(12分)已知向量a ＝(sin ωx ＋cos ωx ，sin ωx )，向量b ＝(sin ωx －cos ωx,23cosωx )， 设函数f (x )＝a ·b ＋1(x ∈R )的图象关于直线x ＝π3对称，其中常数ω∈(0,2)． (1)若x ∈[0，π2]，求f (x )的值域； (2)若点A 为函数f (x )图像上的动点，设且，求B 点轨迹方程g (x )； （3）在（2）前提下求函数g (x )对称轴方程及单调区间。

新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市2023-2024学年二年级下学期数学3月月考试卷一、填一填。

（每空1分，共31分）1．16÷2=8表示把平均分成份，每份是。

2．18÷6=3读作。

3．被除数是12，除数是6，商是2，列式是.4．有15个△，每3个一份，可以分成份，算式是。

5．表示一共有个，平均分成份，每份是个。

算式是。

6．24÷4=6和4×6=24用的口诀是。

7．小明看一本书，每天看6页，5天看完，这本书有页。

8．18本练习本平均分给6个人，每人本。

平均分给9个人，每人本。

9．下面是兴趣班人数的统计表，请完成以下表格。

10．在横线上填上“＋”、“－”、“×”或“÷”。

82＝4 123＝4 36＝18104＝6 96＝3 366＝611．在横线上填上适当的数。

×5=20 6×=18 49－=15 3×=9×1=6 16÷=4 ×2=2 20÷=5二、判断题（每题2分，共10分）12．被除数是30，除数是5，商是6。

（）13．24个苹果，每4个一份，分成了6份。

（）14．12÷4=3可以读作12除4等于3 。

（）15．把15个苹果放在3个盘子里，就是平均分。

（）16．计算7×8和56÷8时用同一句口诀。

（）三、选一选。

（每题2分，共8分）17．下面算式中得数最大的算式是（）。

A．12÷2B．36÷9C．20÷418．下面算式中，商是4的算式是（）。

A．9-5B．2×2C．20÷519．把15个冰淇淋分给几个小朋友，正好分完，如果每个小朋友分的同样多，可能有（）个小朋友。

A．4B．5C．620．36个苹果，4个4个地分，分（）次正好分完。

A．32B．9C．8四、计算题（共26分）21．直接写出得数18÷3=8×9+8=35+48-22=9+9=8÷2=2+89-17=（48-47）×5=5÷5=6×6=44-28+18=（70+20）-18=3×7-9=22．列式计算（1）24里面有几个8？（2）把42平均分成6份，每份是多少？23．看图写算式。

人教版四年级下册数学月考试卷一、填空。

（20分）1、一个数和0相乘，得（）。

一个数和1相乘得（）。

2、被减数等于减数，差是（）。

0除以任何非零的数都得（）。

3、在一个没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要（）按顺序计算。

4．加法、减法、乘法和除法统称（）。

5．（90－21×2）÷12，计算时要先算（）。

小括号里面有减法和乘法，要先算（）。

6、650与250的和减去240除以8的商，算式是（）。

7、5×（□-8）=5 □÷2+3=6 （320÷□）-52=288、南栅小学五年级同学植树45棵，四年级同学植树的棵数比五年级的2倍少18棵，四年级同学植树（）棵。

9、根据下面的算式列出综合算式。

（1）221×3=663 （2）217＋123=340208÷16=13 340÷17=20663＋13=676 500－20=480综合算式综合算式10、以学校为观测点：①邮局在学校北偏的方向上，距离是米。

②书店在学校偏的方向上，距离是米。

③图书馆在学校偏的方向上，距离是米。

④电影院在学校偏的方向上，距离是米。

二、判断题。

（正确的画“√”，错误的画“×”）（12分）1、35与50的和除以10与5的差，商是多少？这道题列式为：35＋50÷10－5。

……………………………（）2、0除以一个非零的数还得0。

…………………………（）3、两个不等于0的相同数相除，商一定是1。

…………………（）4、0可以作除数。

………………………………………………（）5、算式里有括号，要先算括号里面的。

……………………（）6、0除以0不可能得到一个确定的商。

…………………………（）三.精心筛选。

(将正确答案的序号填在括号里。

)（10分）1．与12÷4结果相等的式子是（）①（12×2）÷（4×4）②（12÷2）÷（4÷2）③（12＋2）÷（4＋2）④（12－2）÷（12－2）2．32×5÷32×5=（）①1 ②0 ③5 ④253．47与33的和除以36与16的差，商是多少？正确列式是（）①47＋33÷36－16 ②（47＋33）÷（36－16）③（36－16）÷（47＋33）4．50减去25的差乘20加上13的和，积是多少？正确列式是（）①50－25×20＋13 ②（50－25）×20＋13③（50－25）×（20＋13）5．幼儿园买了1个足球和4个小皮球，一共花了26元，一个小足球10元。

第四实验中学七年级数学月考试题2024.3一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.A3 B. ±3 C.【答案】D【解析】3，再利用平方根的定义即可得到结果．，故选：D．.2. 下列图中，∠1与∠2是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．【详解】解：选项A中的两个角是同旁内角，因此不符合题意；选项C中的两个角既不是同位角、也不是内错角、同旁内角，因此不符合题意；选项D不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；只有选项B中的两个角符合同位角的意义，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同位角的意义，掌握同位角的意义是正确判断的前提．3. 如图，直线a，b相交于点O，射线，垂足为点O，若，则的度数为（ ）.c a⊥140∠=︒2∠A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了垂直的定义，邻补角的定义，求出的度数是解题的关键．根据垂直的定义可求的度数，然后根据邻补角的定义求解即可．【详解】解：如图，∵，，∴，∴．故选：C ．4. 下列说法中正确的是（ ）A. 4的平方根是2B. 平方根是它本身的数只有0C. 没有立方根D. 立方根是它本身的数只有0和1【答案】B【解析】【分析】题考查了平方根、算术平方根、立方根的性质，先理解正数的平方根有两个且它们互为相反数；0的平方根和算术平方根是它本身；1的算术平方根是它本身；负数没有平方根和算术平方根，但是有立方根；再根据以上性质对四个选项进行分析即得．解题关键是区分平方根、算术平方根和立方根的性质的不同点．另外，特殊值法是解本题的有效方法．【详解】解：A 选项4的平方根是，故此选项错误；B 选项平方根是它本身的数只有0，此选项正确；50︒120︒130︒140︒3∠3∠c a ⊥140∠=︒390150∠=︒-∠=︒21803130∠=︒-∠=︒8-2±C 选项的立方根是，故此选项错误；D 选项立方根是它本身的数有0，1和，故此选项错误．故选：B ．5. 如图，某人从A 地出发，沿正东方向前进至B 处后右转，再直行至C 处．此时他想仍按正东方向行走，则他应（ ）A. 先右转，再直行B. 先右转，再直行C. 先左转，再直行D. 先左转，再直行【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．由两直线平行内错角相等，即可求解．【详解】解：由题意知：，，∴，∴他应该先左转，再直行．故选：C ．6.的结果为( )A. 38.73B. 387.3C. 12.25D. 122.5【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动4个位数，则它的算术平方根就向左或向右移动2个位数”可知答案．【详解】解：∵，8-2-1-30︒30︒150︒30︒150︒AB CD 30MBC ∠=︒30DCN MBC ∠=∠=︒30︒ 1.225==15000 1.510000=⨯，，．故选：D【点睛】本题考查了算术平方根与被开方数的关系，关键在于知道它们之间有何关系．7. 如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠D=45°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．【详解】解：如图，∵AB ∥DE ，∴∠ABC=∠D=45°，又∵∠A=30°，∴∠1=∠A+∠ABC=75°，故选A ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的应用，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8. 如图，在中，点D ，E ，F 分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ）==1.225=122.5=7570 65 60ABC BC AB AC ∥D E A CA. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A 、当∠C =∠3时，DE ∥AC ，故不符合题意；B 、当∠1+∠4=180°时，DE ∥AC ，故不符合题意；C 、当∠1=∠AFE 时，DE ∥AC ，故不符合题意；D 、当∠1+∠2=180°时，EF ∥BC ，不能判定DE ∥AC ，故符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．9. 在同一平面内有直线，，，，，…，按此规律，那么与的位置关系是（ ）A. 平行B. 垂直C. 相交D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】此题考查规律的探索，能找出其中的规律的解题的关键．根据，，，，．．．寻找规律解答．【详解】解：，，按此规律，又3C ∠=∠14180∠+∠=︒1AFE∠=∠12180∠+∠=︒12320132014a a a a a ⋯,,，,,12a a ∥23a a ⊥34a a ∥45a a ⊥1a 2014a 12a a ∥23a a ⊥34a a ∥45a a ⊥12a a ∥23a a ⊥34a a ∥14a a ∴⊥58a a ⊥45a a ⊥ 18a a ∴⊥以此类推：∴∵∴∵故选A ．10. 如图，AB ∥EF ，设∠C ＝90°，那么x 、y 和z 的关系是（ ）A y ＝x+z B. x+y ﹣z ＝90° C. x+y+z ＝180° D. y+z ﹣x ＝90°【答案】B【解析】【分析】过C 作CM ∥AB ，延长CD 交EF 于N ，根据三角形外角性质求出∠CNE ＝y ﹣z ，根据平行线性质得出∠1＝x ，∠2＝∠CNE ，代入求出即可．【详解】解：过C 作CM ∥AB ，延长CD 交EF 于N ，则∠CDE ＝∠E+∠CNE ，即∠CNE ＝y ﹣z∵CM ∥AB ，AB ∥EF ，∴CM ∥AB ∥EF ，∴∠ABC ＝x ＝∠1，∠2＝∠CNE ，∵∠BCD ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y ﹣z ＝90°．.14na a ⊥201445032=⨯+12012a a ⊥20122013a a ⊥12013a a ∥20132014a a ∥12014a a ∴∥故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）11. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式____________________．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可求解．【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．12.，则______．【答案】16【解析】【分析】等式两边同时平方即可求出答案．∴故答案为：16．【点睛】此题主要考查了算术平方根，注意：一个非负数的算术平方根是非负数．13. 根据右图中呈现的开立方运算关系，可以得出a 的值为_________．【答案】【解析】4=x =4=16x =2024-【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，由图可知，左右数字变化为开立方运算，通过开立方为，而与为相反数且一个数的立方根只有一个进行分析判断，正确理解题意是解题的关键．【详解】解：∵开立方为，与为相反数且一个数的立方根只有一个，∴的立方根为，∴，故答案为：．14. 如图，将长方形纸条折叠，若，则______°．【答案】61【解析】【分析】本题考查的是邻补角的含义，轴对称的性质，熟练的利用轴对称的性质解题是关键．利用轴对称的性质可得，结合与邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，∵，，∴，∴，故答案为：61．15. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个数为_____________．【答案】4【解析】【分析】根据平方根的性质即可得到结果；【详解】解：根据题意得，a-1+a+3=0，解得，a=-1，∴原数为22=4，2024m m m -2024m m m -2024-m -2024a =-2024-158∠=︒2∠=12ABC ∠+∠=∠158∠=︒158∠=︒12ABC ∠+∠=∠122180∠+∠+∠=︒()1218058612∠=︒-︒=︒1a -3a +故答案为：4．【点睛】本题考查平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．16.的点可能是__________（填“点”，“点”，“点”或“点”）【答案】点【解析】【分析】本题主要考查实数与数轴．给定某一无理数，在数轴上找到该点所在区间，分析该无理数的范围即可．【详解】解：，，．故答案为：点．三．解答题（共8小题）17.计算：（1）（2）求中x 的值．【答案】（1） （2）或【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键．（1）先根据实数的性质化简，再算加减即可；（2）利用平方根的意义求解即可．【小问1详解】的P Q R SQ479<<<<23∴<<Q (2+()231750x --=132+6x =4x =-(2+【小问2详解】因为 ，所以，所以是25的平方根，所以，所以或，所以或．18. 把下列各数分别填入相应的集合中．π，，，0，，．（1）有理数集合：{　…}；（2）无理数集合：{　…}；（3）正实数集合：{　　…}．【答案】（1），，0； （2）π，，； （3），，π，；【解析】【分析】（1）本题考查实数的分类，根据有理数的定义逐个判断即可得到答案；（2）本题考查实数的分类，根据无理数的定义逐个判断即可得到答案；（3）本题考查实数的分类，根据正实数的定义逐个判断即可得到答案；【小问1详解】解：由题意可得，有理数：，，0，故答案为：，，0；【小问2详解】解：由题意可得，12322=+-++132=+()231750x --=()2125x -=1x -15x -=±15x -=15x -=-6x =4x =-353.14 5.12345- 353.145.12345- 353.14353.1435 3.14无理数：π，，故答案为：π，，；【小问3详解】解：由题意可得，有理数：π，， 故答案为：π，．19. 如图，直线，相交于点O ，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，互补的定义，对顶角相等等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．（1）根据角平分线的定义可求得，再利用对顶角相等即可求得答案；（2）设，利用互补的定义，列方程可求得，可得，再利用角平分线的定义可得，根据对顶角相等即可得到答案．【小问1详解】平分，，；【小问2详解】设，则，根据题意得，解得，5.12345- 5.12345- 353.1435 3.14AB CD OA EOC ∠78EOC ∠=︒BOD ∠:3:2EOC EOD ∠∠=BOD ∠39︒54︒39AOC ∠=︒3EOC x ∠=36x =︒108EOC ∠=︒54AOC ∠=︒OA EOC ∠11783922AOC EOC ∴∠=∠=⨯︒=︒39BOD AOC ∴∠=∠=︒3EOC x ∠=2EOD x ∠=32180x x +=︒36x =︒，，．20. 已知实数，，求平方根．【答案】【解析】【分析】首先根据非负数的性质解得，的值，再代入并求值，然后根据平方根的定义求解即可．，，，∴，，解得，，∴，∴的平方根，即4的平方根为．【点睛】本题主要考查了绝对值非负性质、算术平方根非负性质、代数式求值以及平方根等知识，利用非负数的性质解得的值是解题关键．21. 如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出三角形向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形；（2）求出的面积．【答案】（1）见解析 （2）的3108EOC x ∴∠==︒111085422AOC EOC ∴∠=∠=⨯︒=︒54BOD AOC ∴∠=∠=︒x y 220y +=45x y -2±x y 45x y -220y +=0≥220x y -+≥2160x -=220x y -+=8x =5y =48445x y -=-=2x y -2±,x y ABC 111A B C ABC 72【解析】【分析】（1）将三角形的三个顶点分别平移，再依次连接即可；（2）用包含的矩形面积减去周围多余三角形的面积，可得的面积．【小问1详解】解：如图所示，即为平移后的三角形；【小问2详解】解：．的面积为．【点睛】本题考查网格中的平移变化及图形面积计算，解决本题的关键是熟练掌握平移的定义．22. 如图，已知，，试说明的理由．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行线的判定及性质．由得到，从而，又，等量代换得到，即可证明．【详解】∵，∴，∴，∵，∴，ABC ABC 111A B C △2111732312132222ABC S =-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△∴ABC 7212∠=∠ADE CFE ∠=∠DE BC ∥12∠=∠AB EF ∥ADE DEF ∠=∠ADE CFE ∠=∠DEF CFE ∠=∠DE BC ∥12∠=∠AB EF ∥ADE DEF ∠=∠ADE CFE ∠=∠DEF CFE ∠=∠∴．23. 如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出符合要求的纸片吗？若能，请求出该长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．【答案】不能裁出，理由见解析【解析】【分析】本题考查了算术平方根、无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．设长方形的长为，宽为，分别求出长方形的长和正方形的边长，再比较大小即可得．【详解】解：设长方形的长为，宽为，由题意得，，解得或（不符合题意，舍去），∴长方形的长为，宽为，∵正方形的面积为，，，∴，∴不能裁出长和宽之比为的长方形．24. 【课题学习】平行线的“等角转化”．如图，已知点是外一点，连接，求的度数．解：过点作，DE BC ∥2100cm 290cm 5:35cm x 3cm x 5cm x 3cm x 5390x x ⋅=x =0x =<2100cm ()10cm =2>=10>5:31A BC AB AC ．BAC B C ∠+∠+∠A ED BC ∥， ，又．．【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．【方法运用】（2）如图所示，已知，、交于点，，在图情况下求的度数．（3）如图，若，点在，外部，请直接写出，，之间的关系．【答案】（1）；；；（2）；（3），理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定：（1）过点作，从而利用平行线的性质可得，，再根据平角定义可得，然后利用等量代换可得，即可解答；（2）过点作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答；（3）过点作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：（1）过点作，，，又，，故答案为：；；；（2）过点作，的B ∴∠=C ∠=180EAB BAC DAC ∠+∠+∠=︒ B BAC C ∴∠+∠+∠=BAC ∠B ∠C ∠2AB CD ∥BE CE E 80BEC ∠=︒2B C ∠-∠3AB CD ∥P AB CD B ∠D ∠BPD ∠EAB ∠DAC ∠180︒100B C ∠-∠=︒BPD B D ∠=∠-∠A ED BC ∥B EAB ∠=∠C DAC ∠=∠180EAB BAC DAC ∠+∠+∠=︒180B BAC C ∠+∠+∠=︒E EF AB ∥180BEF B ∠=︒-∠EF CD FEC C ∠=∠P PE CD ∥D DPE ∠=∠AB PE ∥B BPE ∠=∠A ED BC ∥B EAB ∴∠=∠C DAC ∠=∠180EAB BAC DAC ∠+∠+∠=︒ 180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒EAB ∠DAC ∠180︒E EF AB ∥，，，，，，，，；（3），理由：过点作，，，∴，，，．180B BEF ∴∠+∠=︒180BEF B ∴∠=︒-∠∥ AB CD EF CD ∴ FEC C ∴∠=∠80BEC ∠=︒ 80BEF FEC ∴∠+∠=︒18080B C ∴︒-∠+∠=︒100B C ∴∠-∠=︒BPD B D ∠=∠-∠P PE CD ∥D DPE ∴∠=∠∥ AB CD AB PE ∥B BPE ∴∠=∠BPD BPE DPE ∠=∠-∠ BPD B D ∴∠=∠-∠。

英言初中3月份月考数学试题（考试时间：120分钟，满分120分）一、选择题 (本大题共12个小题，每小题2分，共24分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求并填在表格中)1、(－1)2012的值是（ ）A ．1B ．－1C ．2010D ．－2010 2、我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ） A 、66.6×107 B 、0.666×108 C 、6.66×108 D 、6.66×107 3、下列计算正确的是（ ）A ．246x x x +=B ． 235x y xy +=C ．632x x x ÷=D ．326()x x = 4、由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字 5．下列计算正确的是（ ）Ａ．()222x y x y +=+ B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=-D ．()2222x y x xy y -+=-+6、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=7、下列计算正确的是（ ）A ．(－3)2＝－3B ．(3)2＝3C ．9＝±3D ．3＋2＝ 58、已知2111=-b a ，则b a ab-的值是（ ）A .21B .－21C .2D .－2 9、如图，⊙O 的直径CD=5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为M ，OM ：OD=3：5．则AB 的长是（ ） A 、2cmB 、3cmC 、4cmD 、2cm10、下列命题中，真命题的个数是 （ ）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。

2022-2023学年湖北省荆州市部分地区八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. D.2. 下列各组数不是勾股数的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. 2，，3D. 5，12，133. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( )A. 12 米B. 13 米C. 14 米D. 15 米4. 下列二次根式中能与合并的是( )A. B. C. D.5. 下列运算正确的是( )A. B.C. D.6. 估计的值应在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7. 若是整数，则正整数a的最小值是( )A. 4B. 5C. 6D. 78. 计算的结果为( )A. B. C. D. 19.如图，中，，，，将沿DE翻折，使点A 与点B重合，则AE的长为( )A. 2B.C. 5D.10. 如图，车库宽AB的长为米，一辆宽为米即米的汽车正直停入车库，车门长为米，当左侧车门CD接触到墙壁时，车门与车身的夹角为，此时右侧车门GH开至最大的宽度FG的长为( )A. 米B. 米C. 米D. 米11. 在中，，，，则AB的长是______ .12. 比较大小：______填“>”或“<”或“=”13. 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2米的C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，折断前树高为______ 米.14. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为______.15. 已知，则的值为______ .16. 如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第11行从左向右数第10个数是______ .17. 计算；18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，在中，，，，，垂足为的面积是______ .求BC、AD的长.20. 我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，求出空地ABCD的面积；若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？21. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：______ ，的小数部分为______ ；已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求a，b的值.22. 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船与货船的速度比为4：3，出发1小时后，客船比货船多走了10海里.客船沿北偏东方向航行，2小时后货船到达B 处，客船到达C处，若此时两船相距100海里.求两船的速度分别是多少？求货船航行的方向.23. 在学习了勾股定理后，数学兴趣小组在李老师的引导下，利用正方形网格和勾股定理，运用构图法进行了一系列探究活动：在中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，求的面积.如图1，在正方形网格每个小正方形的边长为中，画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处，不需要求的高，借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法.请利用图求出的面积；在平面直角坐标系中，①若点A为，点B为，求线段AB的长；②若点A为，点B为，请直接表示出线段AB的长；在图2中运用构图法画出图形，比较与大小.24. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号，例如：当时，求的最小值.解：，，又，，当时取等号.的最小值为请利用上述结论解决以下问题：当时，当且仅当______ 时，有最小值为______ .当时，求的最小值.请解答以下问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙墙足够长，另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为x米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？答案和解析1.【答案】A【解析】解：二次根式有意义，，，故选：根据二次根式有意义的条件进行求解即可．本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、，能构成勾股数，故该选项不合题意；B、，能构成勾股数，故该选项不合题意；C、，不是整数，故该选项合题意；D、，能构成勾股数，故该选项不合题意．故选：根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足，称为勾股数．由此判定即可．本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．3.【答案】A【解析】解：如图，梯子的底端离建筑物5 米，梯子长为13米，米故选：根据题意画出图形，再利用勾股定理求解即可．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．4.【答案】C【解析】解：A、己是最简二次根式，但和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；B、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；C、，和是同类二次根式，可以合并，故此选项符合题意；D、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意．故选：只有同类二次根式方可合并，将选项中的二次根式进行化简后，找到同类二次根式即可．本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项错误，不符合题意；C、，故此选项错误，不符合题意；D、，故此选项正确，符合题意．故选：直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算，进而得出答案．本题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】B【解析】解：，，，故选：先根据二次根式的乘法进行计算化简，最后估算，即可求解．本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，正确的计算解题的关键．7.【答案】C【解析】解：；由是整数，得a最小值为6，故选：先将54写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出a的最小整数值．本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键．8.【答案】A【解析】解：原式故选：根据积的乘方的逆运算对原式进行变形，再利用平方差公式进行计算即可．本题考查二次根式的混合运算，能正确利用平方差公式是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：沿DE翻折，使点A与点B重合，，，设，则，，在中，，，解得，，故选：先利用折叠的性质得到，设，则，，在中，根据勾股定理可得到，求解即可．本题考查了折叠的性质及勾股定理的应用，理解题意，熟练掌握勾股定理解三角形是解题关键．10.【答案】B【解析】解：，，，，，，，故选：C作于O，先求出，再根据得出结论．本题考查了解直角三角形的应用问题，解题的关键是正确作出辅助线．11.【答案】【解析】解：，，，，故答案为：根据勾股定理求出AB即可．本题考查了勾股定理的应用，掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．12.【答案】>【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，关键是得出，题目比较基础，难度适中．根据即可得出答案．【解答】解：因为，所以，故答案为：13.【答案】【解析】解：由勾股定理得，，所以故答案为：树高等于，在直角中，用勾股定理求出BC即可．本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形．14.【答案】11或13【解析】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长；②5是腰长时，能组成三角形，周长所以，它的周长是11或故答案为：11或因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．15.【答案】【解析】解：依题意得：，，，，则故答案为：根据被开方数的非负性可得，从而得到，再代入，即可求解．本题主要考查了算术平方根的非负性，求算术平方根，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．16.【答案】【解析】解：观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的算术平方根，而每一行的个数依次为2、4、6、8、10，……，第10行最后一个数是，第11行倒数第10个数是观察数阵中每个算术平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字．本题考查观察与归纳，要善于发现数列的规律性特征．17.【答案】解：原式；原式【解析】根据二次根式加减法则可进行求解；根据二次根式的混合运算法则可进行求解．本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式，当时，原式【解析】先将原式的分子、分母进行因式分解，再将除法化乘法，化简后代值求解即可．本题主要考查了分式化简求值，将原式进行因式分解化简是解题关键．19.【答案】150【解析】解：的面积是：故答案是：150；，，，，，，由直角三角形的面积公式直接求解即可；先根据勾股定理求出BC的长，再利用三角形面积公式得出，然后即可求出此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的灵活运用，解答此题的关键是三角形ABC的面积可以用表示，也可以用表示，从而得出，这是此题的突破点．20.【答案】解：连接AC，，，，，，，，；即空地ABCD的面积为元，即总共需投入50400元．【解析】直接利用勾股定理AC，再用勾股定理的逆定理得出，进而得出答案；利用中所求得出所需费用．此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，将四边形化为三角形后，正确用勾股定理及其逆定理是解题关键．21.【答案】【解析】解：，，，的小数部分为，故答案为：3，；，，，，估算出无理数的范围，从而得到无理数的整数部分和小数部分；根据二次根式的混合运算化简，估算出无理数的范围，得到无理数的整数部分和小数部分．本题考查了二次根式的混合运算和无理数的大小的估计，正确进行无理数的大小的估计是解题的关键．22.【答案】解：设客船与货船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，根据题意得，解得，，，即客船与货船的速度分别是40海里/小时和30海里/小时；海里，海里，海里，，，，，即货船航行的方向为南偏东【解析】设客船与货船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，依据客船1小时比货船多走10海里，列方程求解即可；依据，可得是直角三角形，且，再根据货船航行方向，即可得到客船航行的方向．本题主要考查了方向角以及勾股定理的应用，正确得出AB的长是解题的关键．23.【答案】解：；①，②；如图，，，，，【解析】根据割补法求出三角形的面积即可；①根据两点间的距离即可求出答案；②根据两点间的距离即可求出答案；先画出图形，由图可知，，，根据，即可得出答案．本题考查网格与勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．24.【答案】3 6【解析】解：，，又，，当且仅当时取等号．的最小值为故答案为：3，6；，，，又，，当且仅当时取等号，的最小值为，的最小值为，即的最小值为；根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米，，，又，，当且仅当时取等号，的最小值为60，即需要用的篱笆最少是60米．根据例题中的公式计算即可；先化简，再运用公式计算即可；由题意得篱笆的长为米，再根据例题中的公式计算即可．本题考查了二次根式的性质，理解题中例题解法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．。

浙江省杭州市富阳中学2024-2025学年高二数学下学期3月月考试题一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分. 1．，则共轭复数的虚部为（ ▲ ） A ． B ．C ．D ．2．设，是两个集合，则“”是“”的（▲）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．若＝＝＝1，则a ，b ，c 的大小关系是（▲ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．b ＞c ＞a 4．的值为（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．5．若将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，则的一个对称中心为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6．已知平面，和直线，下列结论正确的是（▲ ）A ．若，且，则B ．若，且，则C ．若，且，则D ．若，且，则7．已知非零向量a,b ，满意b 4a =，且()a 2a b ⊥+，则a 与b 的夹角是（ ▲ ）A ．3π B ．2π C ．23π D ．56π 8．古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰聘于乱世之秋，今看我富中学子论天、论地、指引江山，现有高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中选出四位组成富中“口才秀”中的一个辩论队，依据他们的文化、思维水平，分别担当一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必需由甲或乙担当，而丙与丁不能担当一辩，则不同组队方式有（ ▲ ）A ．8种B ．16种C ．20种D ．24种9．已知椭圆：的右焦点为，为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．10．设点是棱长为2的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是（▲）A ．B ．C ．1D ． 二、填空题: 本大题共7小题，11-14每小题6分，15-17每小题4分，共36分.11．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx －y －9＝0的两个交点恰好关于y 轴对称，则k ＝________； 此时所截弦长＝________。

2023~2024学年第二学期安徽县中联盟高一3月联考数学试题（答案在最后）考生注意：1．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．3．本卷命题范围：人教版必修第一册，必修第二册第六章结束．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1244x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}0,1,2B =，则A B = （）A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,22．设向量()sin 2,cos a θθ= ，()cos ,1b θ= ，则“a b∥”是“1tan 2θ=”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．单位圆上一点P 从()0,1出发，逆时针方向运动π3弧长到达Q 点，则Q 的坐标为（）A ．13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．31,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C ．13,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D ．31,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭4．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何?”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少?”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）A ．154B ．415C ．158D ．1205．将函数()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π02ϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度后，所得函数为奇函数，则ϕ的值为（）A ．π12B ．5π12C ．π6D ．π36．已知函数()221e 11ex f x x +=-+，若tan171a =︒，sin188b =︒，sin 365c =︒，则（）A ．()()()f a f b f c <<B ．()()()f b f a f c <<C ．()()()f b f c f a <<D ．()()()f c f b f a <<7．在矩形ABCD中，AB =，2BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若1AE BF ⋅= ，则AB AF⋅的值为（）A ．33B ．1C ．2D8．克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形ABCD 是圆O的内接四边形，且AC =，2ADC BAD ∠=∠．若AB CD BC AD ⋅+⋅=，则圆O 的半径为（）A ．4B ．2CD．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列关系式成立的有（）A ．()()sin 11tan 1-<-<-B ．3cos π1sin12⎛⎫-=-⎪⎝⎭Csin1cos1=+D ．sin1cos1<10．已知函数()cos 2xf x =，则下列说法正确的是（）A ．()f x 是偶函数B ．若()f x m ≥恒成立，则m 的最大值为1C ．()1f x =在[]10,10-上共有6个解D ．()f x 在[]π,0-上单调递增11．点O 为ABC △所在平面内一点，则（）A ．若0OA OB OC ++=，则点O 为ABC △的重心B ．若0AC AB BC BA OA OB AC AB BC BA⎛⎫⎛⎫⎪⎪⋅-=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则点O 为ABC △的内心C ．若()()0OA OB AB OB OC BC +⋅=+⋅=，则点O 为ABC △的垂心D ．在ABC △中，设222AC AB AO BC -=⋅，那么动点O 的轨迹必通过ABC △的外心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．在ABC △中，点P 在BC 上，且2BP PC =，点Q 是AC 的中点，若()4,3PA = ，()1,5PQ = ，则AQ = ______，BC =______．13．设a ，b 为正实数，且满足2a b +=，则221111a b+++的最小值是______．14．窗，古时亦称为牖，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件．如图是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓ABCD 是边长为50cm 的正方形，它是由四个全等的直角三角形和一个边长为10cm 的小正方形EFGH 拼接而成，则tan HAB ∠=______．第14题图四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知2323tan log 3log 40.125α-=⋅-．（1）若α是第一象限角，求sin α的值；（2）求()()()222sin πcos 2π3πsin sin 2αααα+--⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值．16．（本小题满分15分）已知向量()sin ,cos a αα=，(b =，()cos ,sin c ββ=-，()0,απ∈，（1）若a b∥，求α的值；（2）若a b ⊥ ，35a c ⋅= ，ππ,62β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin β的值．17．（本小题满分15分）给出以下三个条件：①直线x =x 1，x =x 2是函数f (x )图象的任意两条对称轴，且12x x -∣∣的最小值为π4，②π012f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，③对任意的x ∈R ，()π24f x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭．请从这三个条件中任选个将下面的题目补充完整，并求解．已知函数()23sin cos 2f x x x x ωωω=⋅+-，03ω<<，______．（1）求()f x 的表达式；（2）将函数()f x 的图象向右平移π8个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若关于x 的方程()0g x k -=在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围．18．（本小题满分17分）在ABC △中，已知2AB =，6AC =，60BAC ∠=︒，AC 边上的中线为BN ，M 为BC 边上靠近B 的四等分点，连接AM 交BN 于点P ．（1）用AB 与AC 表示AM，并计算AM 的长；（2）求∠NPM 的余弦值．19．（本小题满分17分）如图，正方形ABCD 的边长为1，P ，Q 分别为边BC ，CD 上的点，且AP AQ PQ ⋅= ；（1）求∠PAQ 的大小；（2）求APQ △面积的最小值；（3）某同学在探求过程中发现PQ 的长也有最小值，结合（2）他猜想“APQ △中PQ 边上的高为定值”，他的猜想对吗?请说明理由．2023～2024学年第二学期安徽县中联盟高一3月联考·数学参考答案、提示及评分细则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案BCDABACB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。

2022年春季七年级（实验班）3月月考数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A B C D 2. 如图为一只小牛，将图中的小牛进行平移，得到的小牛可能是下列选项中的( ) 3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM =35°，则∠CON 的度数为（ ） (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）5．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）6．如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF =70°，则∠FAG 的度数是（ ）A ． 35°B ． 45°C ． 55°D ． 65°A ． ∠2B ． ∠3C ． ∠4D ． ∠5 A ． ∠C =∠ABE B ． ∠A =∠EBD C ． ∠C =∠ABC D ． ∠A =∠ABEA ． 155°B ． 145°C ． 110°D ． 35° 学校 考号____________________ 班级____________________ 姓名________________________7．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．﹣1的平方根是1B ．5是25的一个平方根C ．的平方根是﹣4D ．64的算术根是±88．如图，已知a ∥b ，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（ ）9．的平方根是（ ） A ．±2 B ．2 C ． ±4 D ．410．①如图1，AB ∥CD ，则∠A +∠E +∠C ＝180°；②如图2，AB ∥CD ，则∠E ＝∠A +∠C ；③如图3，AB ∥CD ，则∠A +∠E ﹣∠1＝180°；④如图4，AB ∥CD ，则∠A ＝∠C +∠P ．以上结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．81的算术平方根 ；的平方根是 ；12．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度．13．如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥EF ，∠1=20°，那么∠2= ．14． 直线l 1∥l 2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= ．15．已知|a +2|+=0，则（a +b ）2014= ．16．如图，AC ⊥BD 于C ，E 是AB 上一点，CE ⊥CF ，DF ∥AB ，EH 平分∠BEC ，DH 平分∠BDG ，则：2∠H 与∠ACF 之间的数量关系为 ．三．解答题（72分）A ． 70°B ． 100°C ． 140°D ． 170° 16题图12题图 13题图 14题图17．（6分）(1)计算﹣+（﹣1）2015．（2）求下列式中x的值：(x－3)2－4＝21；18．（7分）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝（），∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴＝∠CDE（），∠DCE＝∠BEF（），∴＝（等量代换），∴EF平分∠DEB（）．19．（7分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数．20．（7分）如图，已知AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，∠1：∠2=5：7，求∠B的度数．21．（8分）一个正数x的两个平方根分别是a﹣7和2a+1．（1）求a，x的值；（2）求12x+a的平方根．22．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．23.（本题8 分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出三角形ABC向右平移4个单位后得到的三角形A1B1C1；(2)图中AC与A1C1的关系是________；(3)能使三角形ABQ的面积等于三角形ABC的面积的格点Q共有几个？在图中分别用Q1，Q2，…表示出来．.24．（9分）如图所示是甲、乙二人在△ABC中的行进路线，甲：B→D→F→E；乙：B→C→E→D．已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．（1）试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由；（2）有哪些路线是平行的？25．（12分）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．参考答案一.选择题1-5 D B C D D 6-10 B B C A C二.填空题11.9 ；±312.8013.70度14.40度15.116.2 ∠H+∠ACF=180º三.17. (1) 0.75 (2)-2或818. ∠CDE; ∠DEF; 两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF; ∠BEF; 角平分线的定义19. 100º过程略20. 45º过程略21.（1）a=2,x=25 (2) ±722.(1)略(2)105 º23.(1)略(2)平行且相等（3）4个24.（1）∠AED=∠ACF,理由略（2）AB ∥EF; DE∥BC25.（1）略（2）∠APB=∠PAC+∠PBD不成立，（3）①当动点P在射线BA的右侧时，如图3，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB，理由是略②当动点P在射线BA上时，，结论是：∠PBD=∠PAC+∠APB（或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°）（任写一种即可），理由略③当动点P在射线BA的左侧时，，结论是：∠PAC=∠APB+∠PBD，理由是：略。