课堂新坐标2016_2017学年高中物理第2章圆周运动2匀速圆周运动的向心力和向心加速度学业分层测评

第二节匀速圆周运动的向心力和向心加速度教学预备：结实的细线拴着一个小钢球，秒表，J2130 向心力演示仪，质量不同的小球（钢球、木球），多媒体投影设备．教学进程：一、实验探讨，引入新课二、探索物体做圆周运动的条件在同窗们猜想研究的基础上，大屏幕投影教材第 26 页图 2-2-2 ，并提出下列试探题：1．对研究对象作出受力示用意，2．猜想合力的方向，查验完善自己的猜想．3．合力的方向应该指向哪里？在学生研究讨论的基础上，师生一路得出结论：大量事实说明，物体做圆周运动的条件是必需受到一个指向圆心的合外力，那个指向圆心的合外力就叫做向心力．试探：1．通过对图2-2-2 中三个物体的受力分析，你以为向心力由那些力提供？2．你以为向心力是按力的性质命名的仍是按力的作用效果命名的？在同窗们试探、研究讨论的基础上，师生一路得出结论：向心力是按照力的作用效果命名的．它能够是一个力，能够是某个力的分力，也能够是几个力的合力．请学生列举生活中物体做匀速圆周运动向心力来源的实例．物理学史教育：牛顿对向心力与圆周运动的关系的熟悉．三、熟悉向心加速度（由教师直接给出向心加速度的表达式）1. 方向：由牛顿第二定律得出，沿半径方向指向圆心．2. 大小：（直接给出）（详解参见教材第 30 页的“课外阅览”．）然后按照第一节的内容得出a 的其他表达式．交流与试探：从看，似乎a跟R 成正比；从看，似乎 a跟成R反比．你能解答那个问题吗？四、由牛顿第二定律结合向心加速度的表达式，学生能够自己得出向心力的表达式．学生能够适当讨论，彼此启发，完成几组常常利用表达式的书写．以上内容1课时．五、探讨影响向心力大小的相关因素学生实验：用J2130 向心力演示仪分组探讨影响向心力大小的因素．教师先介绍向心力演示仪的结构、原理和利用方式，然后提出下列问题引发学生的试探：如何研究一个物理量和诸多物理量的关系？启发学生运用控制变量法．学生实验：探讨向心力与物体的质量、运动的半径和角速度的关系．请学生汇报自己的实验结果：1．用质量比为 2:1 的钢球和铝球，使他们的运动半径R 和ω均相同，观察露出的红白相间方格数比值为 2:1 ，即两球所受向心力的比值也为 2:1 ，因此F 与m 成正比．同理得出：2．当m、ω相同时，半径比为 2:1 ，向心力的比值也为 2:1 ，因此F 与R 成正比．3．当m、R 相同时，角速度比值为 2:1 ，向心力的比值为 4:1 ，因此F 与ω2 成正比在学生试探、研究讨论的基础上，师生一路得出结论：向心力的大小与物体的质量m 、圆周半径R 、转动角速度的平方ω2 正比．即：F ＝mRω2六、实践应用完成教材第 29 页例题，体验圆周运动的应用．七、课堂小结引导学生进行课堂小结：1．本节你学到了哪些知识．2．本节你学到了哪些研究问题的方式．3．本节的学习，对你此后的学习、研究有什么启发．八、课后作业1. 完成“练习与评价”的作业；2. 实践体验：完成进展空间的实验室操作和讲义 29 页的两个活动体验，并在作业本上写出感受．教学流程图：学习效果评价教学设计跋文：一、教学设计中的特色1. 注重以学生体验探讨为主线；通过物理情景的创设引导学生探讨，让学生感受到物理源于生活．2. 注重以学生为主体；无论是问题情景的创设仍是对问题的探讨，都尽力创造条件让学生参与，并尽力增大参与面与思维量．二、教学设计后的试探1. 如安在有限的课堂时刻内进行最具实效的合作探讨？在课堂教学中，要鼓励学生发表自己的观点、提出自己的问题，进行问题的交流、合作和探讨，这是新课标和新课程所反映的一个大体理念．可是，相对而言，探讨有时是一个较长的进程，在有限的课堂时刻内，学生实际的合作探讨进程有时显得较长．本教学设计实际讲课时刻也并非宽裕．如何在有限的课堂时刻内进行最具实效的合作探讨？关键在于教师，教师必需在保证学生自主、合作探讨的前提下做好引导．这也是在新的教学方式下对教师提出的更高要求，需要咱们在实践中深切研究和探索．2. 在对学生想法和问题的评价中，如何把握好“鼓励称赞”和“指犯错误”的“度”？在本节课的教学设计和教学实践中，教师充分考虑了民主平台和和谐气氛的创设，对学生所提出的观点和想法，尽力以“鼓励赞赏”为主的态度进行评价，充分保证了学生学习的踊跃性和主动性．。

※知识点一、向心力一、对向心力的理解 1．向心力的作用效果改变线速度的方向。

由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。

2．向心力的特点方向时刻在变化，总是与线速度的方向垂直。

在匀速圆周运动中，向心力大小不变，向心力是变力，是一个按效果命名的力。

3．向心力的大小F n ＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝mωv ＝m 4π2T 2r 4．向心力的来源向心力是从力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力，它可以是重力、弹力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力。

当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力；当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。

5．向心力来源的实例分析如图所示，物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止，向心力由转盘对物体的静摩擦力提供如图所示，细线拴住小球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时，向心力由细线的拉力和重力的合力提★思考与讨论1．向心力是一种特定性质的力吗？对物体受力分析时能否考虑向心力？向心力的方向与向心加速度的方向是否相同？2．向心力如何改变做圆周运动物体的运动状态？向心力计算公式对变速圆周运动是否适用？提示：向心力方向始终指向圆心，与做圆周运动物体的速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心力计算公式对匀速圆周运动和变速圆周运动都适用．★匀速圆周运动的动力学问题1．匀速圆周运动的特点线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变。

2．解答匀速圆周运动问题的方法(1)匀速圆周运动问题的解题模型(2)模型突破解决匀速圆周运动依据的规律是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式，因此求物体所受的合力，并选择圆周运动的公式是解决这类问题的关键。

此外，弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径也是解题的一个关键环节。

高中物理必修二｜圆周运动及向心力知识点总结与习题练习高中物理 2018-07-02马上要期末考试了，物理君为大家做一做知识点梳理~今天是必修二的圆周运动及向心力的章节。

一、匀速圆周运动1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动。

2.特点：①轨迹是圆；②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。

3.描述圆周运动的物理量：（1）线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s，匀速圆周运动中，v 的大小不变，方向却一直在变；（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是rad／s；（3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s；（4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz；（5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r/s，以及r/min．4.各运动参量之间的转换关系：模型一：共轴传动模型二:皮带传动模型三：齿轮传动练习题1、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则( )A．A 球的角速度必小于B 球的角速度B．A 球的线速度必小于B 球的线速度C．A 球的运动周期必大于B 球的运动周期D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力解析：小球A、B的运动状态即运动条件均相同，属于三种模型中的皮带传送。

则可以知道，两个小球的线速度v相同，B错；因为RA>RB，则ωA<><>2、两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，AB两点的半径之比为2 : 1，CD两点的半径之比也为2 : 1，则ABCD四点的角速度之比为，这四点的线速度之比为。

第2节 匀速圆周运动的向心力和向心加速度1．物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的力叫做向心力， 向心力的方向________________，和质点的运动方向______，向心力不改变速度的 ________，只改变速度的________．2．向心力的表达式F ＝________＝________.3．做匀速圆周运动的物体，在向心力的作用下，必然要产生______________，其方向指 向________，向心加速度只改变速度的________，不改变速度的________，它用来描述 线速度方向改变的________．4．向心加速度的表达式a ＝________＝________＝4π2T2r ＝4π2f 2r .5．匀速圆周运动中加速度的大小不变而方向时刻在改变，匀速圆周运动是加速度方向不 断改变的________运动．6．关于向心力，下列说法中正确的是( ) A ．物体由于做圆周运动而产生一个向心力B ．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C ．做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力D ．做一般曲线运动的物体的合力即为向心力 7．如图1所示，图1用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力， 下列说法正确的是( ) A ．重力、支持力B ．重力、支持力、绳子拉力C ．重力、支持力、绳子拉力和向心力D ．重力、支持力、向心力8．关于匀速圆周运动及向心加速度，下列说法中正确的是( ) A ．匀速圆周运动是一种匀速运动 B ．匀速圆周运动是一种匀速曲线运动 C ．向心加速度描述线速度大小变化的快慢D ．匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动【概念规律练】知识点一 向心力的概念1．下列关于向心力的说法中正确的是( ) A ．物体受到向心力的作用才能做圆周运动B ．向心力是指向弧形轨道圆心方向的力，是根据力的作用效果命名的C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某一种力或某一种力 的分力D ．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢 2．关于向心力，下列说法正确的是( ) A ．向心力是一种效果力B ．向心力是一种具有某种性质的力C ．向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小D ．向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 知识点二 向心力的来源3．如图2所示，图2一小球用细绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O 点为圆心做 圆周运动，运动中提供小球所需向心力的是( ) A ．绳的拉力B ．重力和绳拉力的合力C ．重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力D ．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 4．如图3所示，图3有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r 处的P 点不动，关 于小强的受力，下列说法正确的是( ) A ．小强在P 点不动，因此不受摩擦力作用B ．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力C ．小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当向心力D ．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P 点受到的摩擦力不变 知识点三 向心加速度5．下列关于向心加速度的说法中，正确的是( ) A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B ．向心加速度的方向始终保持不变C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D ．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化6．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是( )A ．由于a ＝v 2r ，所以线速度大的物体向心加速度大B ．由于a ＝v 2r，所以旋转半径大的物体向心加速度小C ．由于a ＝rω2，所以角速度大的物体向心加速度大D ．以上结论都不正确 【方法技巧练】一、向心力大小的计算方法7．一只质量为m 的老鹰，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，则空气对 老鹰作用力的大小等于( )A ．m g 2＋(v 2R )2 B ．m (v 2R)－g 2C ．m v 2RD ．mg8．在双人花样滑冰运动中，有时会看到男运动员拉着女运动员离开冰面在空中做圆锥摆 运动的精彩的场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°， 重力加速度为g ，估算该女运动员( ) A ．受到的拉力为3G B ．受到的拉力为2G C ．向心加速度为3g D ．向心加速度为2g 二、匀速圆周运动问题的分析方法 9.图4长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图4所示．当摆线L与竖直方向的夹角为α时，求：(1)线的拉力F；(2)小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的角速度及周期．1．物体做匀速圆周运动时，下列关于物体受力情况的说法中正确的是()A．必须受到恒力的作用B．物体所受合力必须等于零C．物体所受合力大小可能变化D．物体所受合力大小不变，方向不断改变2．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的图是()3．下列说法中正确的是( )A ．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B ．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速 度C ．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D ．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了 变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动 4．如图5所示，图5某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则( )A ．物体的合外力为零B ．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC ．物体的合外力就是向心力D ．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外) 5．如图6所示，图6半径为r 的圆筒，绕竖直中心轴OO ′转动，小物块a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的 动摩擦因数为μ，现要使a 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( ) A.μg /r B.μg C.g /r D.g /μr6．汽车甲和汽车乙的质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在 乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f 甲和f 乙．以下说法正确的是( ) A ．f 甲小于f 乙 B ．f 甲等于f 乙 C ．f 甲大于f 乙D ．f 甲和f 乙的大小均与汽车速率无关 7．如图7所示，图7天车下吊着两个质量都是m 的工件A 和B ，整体一起向左匀速运动．系A 的吊绳较短， 系B 的吊绳较长，若天车运动到P 处时突然停止，则两吊绳所受拉力T A 、T B 的大小关 系是( )A ．F A >TB >mg B ．T A <T B <mgC．T A＝T B＝mg D．T a＝T B>mg8．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A．l、ω不变，m越大线越易被拉断B．m、ω不变，l越小线越易被拉断C．m、l不变，ω越大线越易被拉断图8质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段和AB段对小球的拉力之比．10.图9长L＝0.5 m、质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连有质量m＝2 kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动．当通过最高点时，如图9所示，求下列情况下杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力，g取10 m/s2)：(1)当v＝1 m/s时，杆受到的力为多少，是什么力？(2)当v＝4 m/s时，杆受到的力为多少，是什么力？11．如图10所示，图10一根长为0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N．求：(1)线断裂的瞬间，线的拉力；(2)这时小球运动的线速度；(3)如果桌面高出地面0.8 m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？第2节 匀速圆周运动的向心力和向心加速度课前预习练1．沿半径指向圆心 垂直 大小 方向2．mrω2m v 2r3．向心加速度 圆心 方向 大小 快慢 4.v 2rrω2 5．变速6．B [与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变，此力指向圆心命名为向心力，所以向心力不是由于物体做圆周运动而产生的．向心力与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向．做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，是个变力．做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力．切线方向的分力提供切向加速度，改变速度的大小；法线方向的分力提供向心加速度，改变速度的方向．正确选项为B.]7．B [向心力是效果力，可以是一个力，也可以是一个力的分力或几个力的合力．]8．D [匀速圆周运动的速度方向时刻改变，是一种变速曲线运动，A 、B 错；匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻在改变，且加速度的大小描述了做匀速圆周运动的物体线速度方向变化的快慢，故C 错，D 对．]课堂探究练1．ABCD [向心力是使物体做圆周运动的原因，它可由各种性质力的合力、某一个力或某一个力的分力提供，方向始终从做圆周运动的物体的所在位置指向圆心，是根据力的作用效果命名的，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．]2．AD [向心力是按力的作用效果命名的，是一种效果力，所以A 选项正确，B 选项错误；由于向心力始终沿半径指向圆心，与速度的方向垂直，即向心力对做圆周运动的物体始终不做功，不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，因此C 选项错误，D 选项正确．]点评 由于向心力是一种效果力，所以在对物体受力分析时不要再加上向心力，它只能由其他性质的力提供．3．CD [如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳的拉力，向心力由合外力指向圆心O 方向的分力提供，因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向分力的合力，故选C 、D.]4．C [由于小强随圆盘一起做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A 、B 错误，C 正确；由于小强随圆盘转动的半径不变，当圆盘角速度变小时，由F ＝mr ω2可知，所需向心力变小，故D 错误．]点评 对物体受力分析得到的指向圆心的力提供向心力．向心力可以是某个力、可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力．在匀速圆周运动中，向心力就是物体所受的指向圆心方向的合外力．在变速圆周运动中，物体所受合外力一般不再指向圆心，可沿切线方向和法线方向分解，法线方向的分力提供向心力．5．A [向心加速度方向始终指向圆心，与速度方向垂直，方向时刻在变化，故选项A 正确，B 错误；在匀速圆周运动中向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故选项C 、D 错误．]6．D [研究三个物理量之间的关系时，要注意在一个量一定时，研究另两个量的关系才有意义，比如a ＝v 2r 只有在r 一定的前提下，才能说速度v 越大，加速度a 越大．]7．A 8．B [如图所示 F 1＝F cos 30° F 2＝F sin 30° F 2＝G ，F 1＝ma 解得，a ＝3g ，F ＝2G .]方法总结 用向心力公式解题的思路与用牛顿第二定律解题的思路相似： (1)明确研究对象，受力分析，画出受力示意图；(2)分析运动情况，确定运动的平面、圆心和半径，明确向心加速度的方向和大小； (3)在向心加速度方向上，求出合力的表达式，根据向心力公式列方程求解．9．(1)F ＝mgcos α (2)v ＝gL tan αsin α(3)ω＝g L cos α T ＝2πL cos αg解析做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg 和绳子的拉力F .因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O ′，且是水平方向．由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mg tan α，线对小球的拉力大小为：F ＝mgcos α.由牛顿第二定律得：mg tan α＝m v 2r由几何关系得r ＝L sin α所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为 v ＝gL tan αsin α 小球运动的角速度ω＝v r ＝gL tan αsin αL sin α＝gL cos α小球运动的周期 T ＝2πω＝2πL cos αg. 方法总结 匀速圆周运动问题的分析步骤：(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．(2)将物体所受外力分解成为两部分，其中一部分分力沿半径方向．(3)列方程：沿半径方向满足F 合1＝mrω2＝m v 2r ＝4π2mr T 2，另一方向F 合2＝0.(4)解方程，求出结果．课后巩固练1．D [匀速圆周运动的合外力提供向心力，大小不变，方向始终指向圆心，即方向时刻变化，故A 、B 、C 错，D 对．]2．C [由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C 正确．]3．BD [做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻改变，所以必有加速度，且加速度大小不变，方向时刻指向圆心，加速度不恒定，因此匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动，故A 、C 错误，B 、D 正确．]4．D [物体做加速曲线运动，合力不为零，A 错；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合外力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B 、C 错，D 对．]5．D [要使a 恰不下滑，则a 受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给a 的支持力提供向心力，则N ＝mrω2，而f m ＝mg ＝μN ，所以mg ＝μmrω2，故ω＝gμr.所以A 、B 、C 均错误，D 正确．]6．A [两车做圆周运动的向心力均由摩擦力提供，由于甲车在乙车的外侧，故r 甲>r 乙，而两车的质量和速率均相等，根据f ＝m v 2r可得选项A 正确．]7．A [突然停止时，A 、B 两物体速度相同，做圆周运动，T －mg ＝mv 2/L ，故T ＝mg ＋m v 2/L ，L a <L B ，所以T A >T B >mg .]8．AC 9．3∶2解析 本题所考查的内容是向心力和向心加速度的应用，设杆的OA 和AB 段对小球的拉力分别为F OA 和F AB .OA ＝AB ＝r依据牛顿第二定律可得：对小球A 有：F OA －F AB ＝mrω2 ① 对小球B 有：F AB ＝m 2rω2②由①②得F OA ∶F AB ＝3∶2即杆的OA 段和AB 段对小球的拉力之比为3∶2. 10．(1)16 N 压力 (2)44 N 拉力解析 本题考查圆周运动临界条件的应用．设小球受到杆的作用力N 向上，如图所示，则：(1)F 向＝m v 21L ，即mg －N 1＝m v 21LN 1＝mg －m v 21L ＝2×10 N －2×120.5N ＝16 N根据牛顿第三定律：杆受到的是压力，N 1′＝16 N ，方向竖直向下． (2)F 向＝m v 22L ，即mg －N 2＝m v 22LN 2＝mg －m v 22L ＝2×10 N －2×420.5N ＝－44 N负号说明N 2与规定的正方向相反，故小球受到杆的作用力N 2＝44 N ，方向应竖直向下． 根据牛顿第三定律：杆受到的是拉力，N 2′＝44 N ，方向竖直向上．11．(1)45 N (2)5 m/s (3)2 m解析 (1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg 、桌面弹力N 和线的拉力F .重力mg 和弹力N 平衡．线的拉力提供向心力，F 向＝F ＝mω2r .设原来的角速度为ω0，线上的拉力是F 0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是F 1.则F 1∶F 0＝ω2∶ω20＝9∶1.又F 1＝F 0＋40 N ，所以F 0＝5 N ，则线断时F 1＝45 N. (2)设线断时小球的速度为v ， 由F 1＝m v 2r得v ＝F 1r m＝45×0.10.18m/s ＝5 m/s. (3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间t ＝2h g＝2×0.810s ＝0.4 s ．小球落地处离桌面的水平距离x ＝v t ＝5×0.4 m ＝2 m.。